2025屆江西鷹潭市第一中學數學高一上期末經典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線經過兩點，且傾斜角為45°，則m的值為A. B.1C.2 D.2．在人類用智慧架設的無數座從已知通向未知的金橋中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座．已知為銳角的內角，滿足，則（）A. B.C. D.3．已知角為第四象限角，則點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．下列函數中，既是奇函數又在定義域上是增函數是（）A. B.C. D.5．集合{0，1，2}的所有真子集的個數是A.5 B.6C.7 D.86．已知，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.7．函數A.是奇函數且在區間上單調遞增B.是奇函數且在區間上單調遞減C.是偶函數且在區間上單調遞增D.是偶函數且在區間上單調遞減8．要得到函數的圖象，只需的圖象A.向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變）B.向左平移個單位，再把各點的縱坐標縮短到原來的倍（橫坐標不變）C.向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變）D.向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變）9．已知函數以下關于的結論正確的是（）A.若，則B.的值域為C.在上單調遞增D.的解集為10．已知弧長為的弧所對的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數y=的定義域是______.12．已知函數（）的部分圖象如圖所示，則的解析式是___________.13．向量在邊長為1的正方形網格中的位置如圖所示，則__________14．若，，則______15．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a<0的解為______16．若函數在單調遞增，則實數的取值范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊經過點（1）求的值；（2）求的值18．已知為第三象限角，且.（1）化簡；（2）若，求的值.19．已知函數（1）若是定義在上的偶函數，求實數的值；（2）在（1）條件下，若，求函數的零點20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點，且AD=2PD=2（1）求證：MN∥平面PCD；（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；（3）求四棱錐P-ABCD的體積21．如圖，在四棱錐中，，，，且，分別為的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若二面角的大小為，求四棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由兩點坐標求出直線的斜率,再由斜率等于傾斜角的正切值列出方程求得的值.【詳解】因為經過兩點，的直線的傾斜角為45°，∴，解得，故選A【點睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關系，屬于基礎題.2、C【解析】設設，則在單調遞增，再利用零點存在定理即可判斷函數的零點所在的區間，也即是方程的根所在的區間.【詳解】因為為銳角的內角，滿足，設，則在單調遞增，，在取，得，，因為，所以的零點位于區間，即滿足的角，故選：C【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵點是令，根據零點存在定理判斷函數的零點所在的區間.3、C【解析】根據三角函數的定義判斷、的符號，即可判斷.【詳解】因為是第四象限角，所以，，則點位于第三象限，故選：C4、D【解析】根據基本初等函數的單調性以及單調性的性質、函數奇偶性的定義逐一判斷四個選項【詳解】對于A：為偶函數，在定義域上不是增函數，故A不正確；對于B：為奇函數，在上單調遞增，但在定義域上不是增函數，故B不正確；對于C：既不是奇函數也不是偶函數，故C不正確；對于D：，所以是奇函數，因為是上的增函數，故D正確；故選：D5、C【解析】集合{0，1，2}中有三個元素，因此其真子集個數為.故選：C.6、B【解析】分別求出的范圍，然后再比較的大小.【詳解】，，，，，，并且，，綜上可知故選：B【點睛】本題考查指對數和三角函數比較大小，意在考查轉化與化歸的思想和基礎知識，屬于基礎題型.7、A【解析】由可知是奇函數，排除，，且，由可知錯誤，故選8、D【解析】先將函數的解析式化為，再利用三角函數圖象的變換規律得出正確選項.【詳解】，因此，將函數的圖象向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變），可得到函數的圖象，故選D.【點睛】本題考查三角函數的圖象變換，處理這類問題的要注意以下兩個問題：（1）左右平移指的是在自變量上變化了多少；（2）變換時兩個函數的名稱要保持一致.9、B【解析】A選項逐段代入求自變量的值可判斷;B選項分別求各段函數的值域再求并集可判斷;C選項取特值比較大小可判斷不單調遞增;D選項分別求各段范圍下的不等式的解集求并集即可判斷.【詳解】解:A選項:當時,若,則;當時,若,則,故A錯誤;B選項:當時,;當時,,故的值城為,B正確;C選項:當時,,當時,,在上不單調遞增,故C錯誤;D選項:當時,若,則;當時,若,則,故的解集為,故D錯誤;故選:B.10、B【解析】先求得扇形的半徑，由此求得扇形面積.【詳解】依題意，扇形的半徑為，所以扇形面積為.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】要使函數有意義，需滿足，函數定義域為考點：函數定義域12、【解析】由圖可知，，得，從而，所以，然后將代入，得，又，得，因此，，注意最后確定的值時，一定要代入，而不是，否則會產生增根.考點：三角函數的圖象與性質.13、3【解析】由題意可知故答案為314、【解析】利用指數的運算性質可求得結果.【詳解】由指數的運算性質可得.故答案為：.15、【解析】不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的兩個實數根，且a＜0，利用根與系數的關系可得a，b，即可得出【詳解】解：∵不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的兩個實數根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．則不等式化為，解得.不等式的解集為.故答案為.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數的關系，考查了計算能力，屬于中檔題16、【解析】根據復合函數單調性性質將問題轉化二次函數單調性問題，注意真數大于0.【詳解】令，則，因為為減函數，所以在上單調遞增等價于在上單調遞減，且，即，解得.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2）.【解析】（1）直接利用三角函數的坐標定義求解；（2）化簡，即得解.【小問1詳解】解：，有，，；【小問2詳解】解：，將代入，可得18、（1）；（2）﹒【解析】(1)利用三角函數的誘導公式即可化簡；(2)根據求出sinα，＝－cosα＝即可求得﹒【小問1詳解】【小問2詳解】∵，∴，又為第三象限角，∴，∴19、（1）；（2）有兩個零點，分別為和【解析】（1）由函數為偶函數得即可求實數的值；（2），計算令，則即可.試題解析：(1)解：∵是定義在上的偶函數.∴，即故.經檢驗滿足題意（2）依題意.則由，得，令，則解得.即.∴函數有兩個零點，分別為和.20、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】（1）先證明平面MEN∥平面PCD，再由面面平行的性質證明MN∥平面PCD；（2）證明AC⊥平面PBD，即可證明平面PAC⊥平面PBD；（3）利用錐體的體積公式計算即可【詳解】（1）證明：取AD的中點E，連接ME、NE，∵M、N是PA、BC的中點，∴在△PAD和正方形ABCD中，ME∥PD，NE∥CD；又∵ME∩NE=E，PD∩CD=D，∴平面MEN∥平面PCD，又MN?平面MNE，∴MN∥平面PCD；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，且PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD；（3）∵PD⊥底面ABCD，∴PD是四棱錐P-ABCD的高，且PD=1，∴正方形ABCD的面積為S=4，∴四棱錐P-ABCD的體積為VP-ABCD=×S四邊形ABCD×PD=×4×1=【點睛】本題考查了空間中的平行與垂直關系的應用問題，也考查了錐體體積計算問題，是中檔題21、(1)見解析(2)見解析（3）【解析】（1）取的中點，根據題意易證四邊形為平行四邊形，所以，從而易證結論；（2）由，可得線面垂直；（3）由二面角的大小為，可得，求出底面直角梯形的面積，進而可得四棱錐的體積.試題解析：（1）取的中點，連接，∵為中點，∴，由已知，∴，∴四邊形為