重慶市第一中學2025屆數學高一上期末統考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數y＝f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，，則當x＜0時，f（x）的表達式是A. B.C. D.2．把的圖象上各點的橫標縮短為原來的(縱坐標不變)，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，則（）A. B.C. D.3．已知向量，，則向量與的夾角為（）A. B.C. D.4．下列說法正確的是（）A.向量與共線，與共線，則與也共線B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一個平行四邊形的四個頂點C.向量與不共線，則與都是非零向量D.有相同起點的兩個非零向量不平行5．函數的零點為，，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.46．表示不超過x的最大整數，例如，，，．若是函數的零點，則（）A.1 B.2C.3 D.47．對空間中兩條不相交的直線和，必定存在平面，使得（）A. B.C. D.8．已知弧長為cm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為（）cm2A. B.C. D.9．已知集合，集合，則（）A.{-1，0，1} B.{1，2}C.{-1，0，1，2} D.{0，1，2}10．設，為正數，且，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若冪函數在區間上是減函數，則整數________12．已知＝－5，那么tanα＝________.13．已知一個銅質的實心圓錐的底面半徑為6，高為3，現將它熔化后鑄成一個銅球（不計損耗），則該銅球的半徑是__________14．在△ABC中，點滿足，過點的直線與，所在直線分別交于點，，若，，，則的最小值為___________.15．當時，函數取得最大值，則___________.16．已知奇函數在上是增函數，若，，，則，，的大小關系為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數；（1）若，使得成立，求的集合（2）已知函數的圖象關于點對稱，當時，．若對使得成立，求實數的取值范圍18．已知集合，，.若，求實數a的取值范圍.19．如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATS是一座半徑為90米的扇形小山，P是弧TS上一點，其余部分都是平地.現有一開發商想在平地上建造一個兩邊分別落在BC與CD上的長方形停車場PQCR，求長方形停車場PQCR面積的最大值.20．計算下列各式的值：（1）lg2（2）sin21．某中學有初中學生1800人，高中學生1200人，為了解全校學生本學期開學以來（60天）的課外閱讀時間，學校采用分層抽樣方法，從中抽取100名學生進行問卷調查.將樣本中的“初中學生”和“高中學生”按學生的課外閱讀時間（單位：時）各分為5組[0，10）、[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50]，得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計全校學生中課外閱讀時間在[30，40）小時內的總人數是多少；（2）從課外閱讀時間不足10小時的樣本學生中隨機抽取3人，求至少有2個初中生的概率；（3）國家規定，初中學生平均每人每天課外閱讀時間不少于半個小時.若該校初中學生課外閱讀時間小于國家標準，則學校應適當增加課外閱讀時間，根據以上抽樣調查數據，該校是否需要增加初中學生的課外閱讀時間？并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由題意得，當時，則，當時，，所以，又因為函數是定義在上的奇函數，所以，故選A考點：函數的奇偶性的應用；函數的表達式2、C【解析】根據三角函數的周期變換和平移變換的原理即可得解.【詳解】解：把的圖象上各點的橫標縮短為原來的(縱坐標不變)，可得的函數圖像，再把所得圖象向右平移個單位長度，可得函數，所以.故選：C.3、C【解析】結合平面向量線性運算的坐標表示求出，然后代入模長公式分別求出和，進而根據平面向量的夾角公式即可求出夾角的余弦值，進而求出結果.【詳解】，，，，從而，且，記與的夾角為，則又，，故選：4、C【解析】根據共線向量（即平行向量）定義即可求解.【詳解】解：對于A：可能是零向量，故選項A錯誤；對于B：兩個向量可能在同一條直線上，故選項B錯誤；對于C：因為與任何向量都是共線向量，所以選項C正確；對于D：平行向量可能在同一條直線上，故選項D錯誤故選：C.5、C【解析】根據零點存在性定理即可求解.【詳解】是上的增函數，又，函數的零點所在區間為，又，.故選：C.6、B【解析】利用零點存在性定理判斷的范圍，從而求得.【詳解】在上遞增，，所以，所以.故選：B7、C【解析】討論兩種情況，利用排除法可得結果.【詳解】和是異面直線時，選項A、B不成立，排除A、B；和平行時，選項D不成立，排除D,故選C.【點睛】本題主要考查空間線面關系的判斷，考查了空間想象能力以及排除法的應用，屬于基礎題.8、C【解析】根據弧長計算出半徑，再利用面積公式得到答案.【詳解】弧長為cm的弧所對的圓心角為，則故選【點睛】本題考查了扇形面積，求出半徑是解題的關鍵.9、B【解析】由交集定義求得結果.【詳解】由交集定義知故選：B10、B【解析】將拼湊為，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【詳解】∵，∴，即，∴，當且僅當，且時，即，時等號成立故選：.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】由題意可得，求出的取值范圍，從而可出整數的值【詳解】因為冪函數在區間上是減函數，所以，解得，因為，所以，故答案為：212、－【解析】由已知得＝－5，化簡即得解.【詳解】易知cosα≠0，由＝－5，得＝－5，解得tanα＝－.故答案為：－【點睛】本題主要考查同角的商數關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.13、3【解析】設銅球的半徑為，則，得，故答案為.14、3【解析】先利用條件找到，然后對減元，化為，利用基本不等式求最小值.【詳解】，，，三點共線，.則當且僅當，即時等號成立.故答案為：3.【點睛】（1）在向量運算中:①構造向量加、減法的三角形法則和平行四邊形法則；②樹立“基底”意識，利用基向量進行線性運算；（2）基本不等式求最值要注意應用條件：“一正二定三相等”.15、##【解析】由輔助角公式，正弦函數的性質求出，，再根據兩角和的正切和公式，誘導公式求.【詳解】（其中，），當時，函數取得最大值∴，，即，，所以，.故答案為：.16、【解析】根據奇函數的性質得，再根據對數函數性質得，進而結合函數單調性比較大小即可.【詳解】解：因為函數為奇函數，所以，由于函數在單調遞增，所以，由于，所以因為函數在上是增函數，所以，即故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據的值域列不等式，由此求得的取值范圍.（2）先求得在時的值域，對進行分類討論，由此求得的取值范圍.【小問1詳解】的值域為，所以，，，所以.所以的取值范圍是.【小問2詳解】由（1），當時，所以在時的值域為記函數的值域為.若對任意的，存在，使得成立，則因為時，，所以，即函數的圖象過對稱中心(i)當，即時，函數在上單調遞增，由對稱性知，在上單調遞增，從而在上單調遞增，由對稱性得，則要使，只需，解得，所以，(ii)當，即時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，由對稱性知，在上單調遞增，在上單調遞減所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，，其中，要使，只需，解得，(iii)當，即時，函數在上單調遞減，由對稱性知，在上單調遞減，從而在上單調遞減．此時要使，只需，解得，綜上可知，實數的取值范圍是18、【解析】求函數定義域得，解不等式得，進而得，再結合題意，分和兩種情況求解即可.【詳解】解：由，解得，所以，因為，解得，所以所以因為，所以，當時，，解得時，可得，解得：綜上可得：實數a的取值范圍是19、14050?9000（m2）【解析】設，然后表示出，進而表示出矩形PQCR的面積，再根據三角函數的相關知識化簡求值，解決問題.詳解】解：如圖，連接AP，設，延長RP交AB于M，則，，∴，.∴矩形PQCR的面積為設，則，∴，∴當時，.，故長方形停車場PQCR面積的最大值是.20、（1）1（2）-1【解析】（1）利用對數的運算性質直接計算可得；（2）先進行切化弦，再通分后利用和差角公式和誘導公式即可求得.【小問1詳解】原式＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1【小問2詳解】原式＝sin40°(sin10°cos＝sin40°(sin10＝2＝-2＝-＝-＝－121、（1）720人（2）（3）需要增加，理由見解析【解析】（1）由分層抽樣的特點可分別求得抽取的初中生、高中生人數，由頻率分布直方圖的性質可知初中生、高中生課外閱讀時間在，小時內的頻率，然后由頻數樣本容量頻率可分別得初中生、高中生課外閱讀時間在，小時內的樣本學生數，最后將兩者相加即可（2）記“從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人，至少有2個初中生”為事件，由頻數樣本容量頻率組距頻率可分別得初中生、高中生中，閱讀時間不足10個小時的學生人數，然后用列舉法表示出隨機抽取3人的所有可能結果以及事件的結果，從而得（3）同一組中的數據用該組區間中點值作為代表來計算樣本中的所有初中生平均每天閱讀時間，并與30小時比較大小，若小于30小時，則需要增加，否則不需要增加【小問1詳解】由分層抽樣知，抽取的初中生有人，高中生有人初中生中，課外閱讀時間在，小時內的頻率為:，學生人數為人高中生中，課外閱讀時間在，小時內的頻率為:，學生人數約有人，全校學生中課外閱讀時間在，小時內學生總人數為人【小問2詳解】記“從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中