2025屆四川省眉山多悅高中高二上數學期末經典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若a＞0，b＞0，且函數f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于A.2 B.3C.6 D.92．在等差數列中，為其前n項和，，則（）A.55 B.65C.15 D.603．設等比數列的前項和為，若，，則（）A.66 B.65C.64 D.634．有甲、乙兩個抽獎箱，甲箱中有3張無獎票3張有獎票，乙箱中有4張無獎票2張有獎票，某人先從甲箱中抽出一張放進乙箱，再從乙箱中任意抽出一張，則最后抽到有獎票的概率是（）A. B.C. D.5．已知，,2成等差數列，則在平面直角坐標系中，點M(x，y)的軌跡為()A. B.C. D.6．已知，分別為雙曲線：的左，右焦點，以為直徑的圓與雙曲線的右支在第一象限交于點，直線與雙曲線的右支交于點，點恰好為線段的三等分點(靠近點)，則雙曲線的離心率等于（）A. B.C. D.7．在直三棱柱中，，M，N分別是，的中點，，則AN與BM所成角的余弦值為（）A. B.C. D.8．在棱長為2的正方體中，是棱上一動點，點是面的中心，則的值為（）A.4 B.C.2 D.不確定9．在中，、、所對的邊分別為、、，若，，，則（）A. B.C. D.10．內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，則一定是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形11．已知拋物線的焦點坐標是，則拋物線的標準方程為A. B.C. D.12．已知雙曲線C的離心率為，，是C的兩個焦點，P為C上一點，，若△的面積為，則雙曲線C的實軸長為（）A.1 B.2C.4 D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若橢圓的焦點在軸上，且長軸長是短軸長的2倍，則______.14．在棱長為1的正方體中，___________.15．已知函數在點處的切線為直線l，則l與坐標軸圍成的三角形面積為___________.16．數列滿足，則__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在三角形ABC中，三個頂點的坐標分別為，，，且D為AC的中點.（1）求三角形ABC的外接圓M方程；（2）求直線BD與外接圓M相交產生的相交弦的長度.18．（12分）已知定點，動點滿足，設點的軌跡為.（1）求軌跡的方程；（2）若點分別是圓和軌跡上的點，求兩點間的最大距離.19．（12分）設橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，短軸長為.（1）求橢圓的標準方程；（2）設左、右頂點分別為、，點在橢圓上（異于點、），求的值；（3）過點作一條直線與橢圓交于兩點，過作直線的垂線，垂足為.試問：直線與是否交于定點？若是，求出該定點的坐標，否則說明理由.20．（12分）已知直線：，直線：（1）若，之間的距離為3，求c的值：（2）求直線截圓C：所得弦長21．（12分）已知拋物線上的點M（5，m）到焦點F的距離為6.（1）求拋物線C的方程；（2）過點作直線l交拋物線C于A，B兩點，且點P是線段AB的中點，求直線l方程.22．（10分）已知數列滿足且.（1）證明數列是等比數列；（2）設數列滿足，，求數列的通項公式.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】求出導函數，利用函數在極值點處的導數值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b又因為在x=1處有極值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴當且僅當a=b=3時取等號所以ab的最大值等于9故選D點評：本題考查函數在極值點處的導數值為0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等2、B【解析】根據等差數列求和公式結合等差數列的性質即可求得.【詳解】解析：因為為等差數列，所以，即，.故選:B3、B【解析】根據等比數列前項和的片段和性質求解即可.【詳解】解：由題知：，，，所以，，成等比數列，即5，15，成等比數列，所以，解得.故選：B.4、B【解析】先分為在甲箱中抽出一張有獎票放入乙箱和在甲箱中抽出一張無獎票放入乙箱，進而結合條件概率求概率的方法求得答案.【詳解】記表示在甲箱中抽出一張有獎票放進乙箱，表示在甲箱中抽出一張無獎票放進乙箱，A表示最后抽到有獎票.所以，，于是.故選：B.5、A【解析】已知，,2成等差數列,得到，化簡得到【詳解】已知，,2成等差數列,得到，化簡得到可知是焦點在x軸上的拋物線的一支.故答案為A.【點睛】這個題目考查的是對數的運算以及化簡公式的應用，也涉及到了軌跡的問題，求點的軌跡，通常是求誰設誰，再根據題干將等量關系轉化為代數關系，從而列出方程，化簡即可.6、C【解析】設，，根據雙曲線的定義可得，，在中由勾股定理列方程可得，在中由勾股定理可得關于，的方程，再由離心率公式即可求解.【詳解】設，則，由雙曲線的定義可得：，，因為點在以為直徑的圓上，所以，所以，即，解得：，在中，，，，由可得，即，所以雙曲線離心率為，故選：C.第II卷（非選擇題7、D【解析】構建空間直角坐標系，根據已知條件求AN與BM對應的方向向量，應用空間向量夾角的坐標表示求AN與BM所成角的余弦值.【詳解】建立如下圖所示的空間直角坐標系，∴，，，，∴，，∴，所以AN與BM所成角的余弦值為.故選：D8、A【解析】畫出圖形，建立空間直角坐標系，用向量法求解即可【詳解】如圖，以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，因為正方體棱長為2，點是面的中心，是棱上一動點，所以，，，故選：A9、B【解析】利用正弦定理，以及大邊對大角，結合正弦定理，即可求得.【詳解】根據題意，由正弦定理，可得：，解得，故可得或，由，可得，故故選：B.10、C【解析】利用余弦定理角化邊整理可得.【詳解】由余弦定理有，整理得，故一定是直角三角形.故選：C11、D【解析】根據拋物線的焦點坐標得到2p=4,進而得到方程.【詳解】拋物線的焦點坐標是,即p=2,2p=4,故得到方程為.故答案為D.【點睛】這個題目考查了拋物線的標準方程的求法，題目較為簡單.12、C【解析】由已知條件可得，，，再由余弦定理得，進而求其正弦值，最后利用三角形面積公式列方程求參數a，即可知雙曲線C的實軸長.【詳解】由題意知，點P在右支上，則，又，∴，，又，∴，則在△中，，∴，故，解得，∴實軸長為，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】根據橢圓焦點在軸上方程的特征進行求解即可.【詳解】因為橢圓的焦點在軸上，所以有，因為長軸長是短軸長的2倍，所以有，故答案為：414、1【解析】根據向量的加法及向量數量積的運算性質求解.【詳解】如圖，在正方體中，，故答案為：115、【解析】先求出切線方程，分別得到直線與x、y軸交點，即可求出三角形的面積.【詳解】由函數可得：函數，所以，.所以切線l：，即.令，得到；令，得到；所以l與坐標軸圍成的三角形面積為.故答案為：.16、【解析】對遞推關系多遞推一次，再相減，可得，再驗證是否滿足；【詳解】∵①時，②①-②得，時，滿足上式，.故答案為：.【點睛】數列中碰到遞推關系問題，經常利用多遞推一次再相減的思想方法求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據題意，結合直角三角形外接圓的圓心為斜邊的中點，即可求解；（2）根據題意，結合點到直線的距離，以及弦長公式，即可求解.【小問1詳解】根據題意，易知是以BC為斜邊的直角三角形，故外接圓圓心是B，C的中點，半徑為BC長度的一半為，故三角形ABC的外接圓M方程為.【小問2詳解】因為D為AC的中點，所以易求.故直線BD的方程為，圓心到直線的距離，故相交弦的長度為.18、（1）（2）【解析】（1）設動點,根據條件列出方程，化簡求解即可；（2）設，求出圓心到軌跡上點的距離，配方求最值即可得解.【小問1詳解】設動點，則，，，又，∴，化簡得，即，∴動點的軌跡E的方程為.【小問2詳解】設，圓心到軌跡E上的點的距離∴當時，，∴.19、（1）；（2）；（3）是，.【解析】（1）由題意，列出所滿足的等量關系式，結合橢圓中的關系，求得，從而求得橢圓的方程；（2）寫出，設，利用斜率坐標公式求得兩直線斜率，結合點在橢圓上，得出，從而求得結果；（3）設直線的方程為：，，則，聯立方程可得：，結合韋達定理，得到，結合直線的方程，得到直線所過的定點坐標.【詳解】（1）由題意可知，，又，所以，所以橢圓的標準方程為：.（2）,設，因為點在橢圓上，所以，，又，.（3）設直線的方程為：，，則，聯立方程可得：，所以，所以，又直線的方程為：，令，則，所以直線恒過，同理，直線恒過，即直線與交于定點.【點睛】思路點睛：該題考查是有關橢圓的問題，解題思路如下：（1）根據題中所給的條件，結合橢圓中的關系，建立方程組求得橢圓方程；（2）根據斜率坐標公式，結合點在橢圓上，整理求得斜率之積，可以當結論來用；（3）將直線與橢圓方程聯立，結合韋達定理，結合直線方程，求得其過的定點.20、（1）或（2）【解析】（1）根據兩條平行直線的距離公式列方程，化簡求得的值.（2）利用弦長公式求得.【小問1詳解】因為兩條平行直線：與：間的距離為3，所以解得或.【小問2詳解】圓C：，圓心為，半徑為.圓心到直線的距離為，所以弦長21、（1）（2）【解析】（1）由拋物線定義有求參數，即可寫出拋物線方程.（2）由題意設，聯立拋物線方程，結合韋達定理、中點坐標求參數k，即可得直線l方程【小問1詳解】由題設，拋物線準線方程