福建華安縣第一中學2025屆高一數學第一學期期末質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則角的終邊所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．已知H是球的直徑AB上一點，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為A. B.C. D.3．若且，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.4．冪函數在區間上單調遞增，且，則的值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.無法判斷5．在一次數學實驗中，某同學運用圖形計算器采集到如下一組數據：x01.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四個函數模型（a，b為待定系數）中，最能反映，y函數關系的是（）.A. B.C. D.6．已知直線與平行，則實數的取值是A.－1或2 B.0或1C.－1 D.27．函數的零點所在的一個區間是（）A. B.C. D.8．已知，，，則、、的大小關系為（）A. B.C. D.9．已知函數若關于的方程有6個根，則的取值范圍為（）A. B.C. D.10．正方形中，點，分別是，的中點，那么A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則ab＝_____________.12．對于定義在上的函數，如果存在區間，同時滿足下列兩個條件：①在區間上是單調遞增的；②當時，函數的值域也是，則稱是函數的一個“遞增黃金區間”.下列函數中存在“遞增黃金區間”的是：___________.（填寫正確函數的序號）①；②；③；④.13．函數的單調遞增區間為________________.14．已知過點的直線與軸，軸在第二象限圍成的三角形的面積為3，則直線的方程為__________15．若函數在區間上沒有最值，則的取值范圍是______.16．函數是冪函數，且當時，是減函數，則實數=_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數（）在處取最大值（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊．已知，，，求的值18．在密閉培養環境中，某類細菌的繁殖在初期會較快，隨著單位體積內細菌數量的增加，繁殖速度又會減慢．在一次實驗中，檢測到這類細菌在培養皿中的數量（單位：百萬個）與培養時間（單位：小時）的關系為：根據表格中的數據畫出散點圖如下：為了描述從第小時開始細菌數量隨時間變化的關系，現有以下三種模型供選擇：①，②，③（1）選出你認為最符合實際的函數模型，并說明理由；（2）利用和這兩組數據求出你選擇的函數模型的解析式，并預測從第小時開始，至少再經過多少個小時，細菌數量達到百萬個19．如圖，邊長為的正方形所在平面與正三角形所在平面互相垂直，分別為的中點.(1)求四棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由.20．計算：（1）；（2）已知，求.21．已知圓：關于直線：對稱的圖形為圓.（1）求圓的方程；（2）直線：，與圓交于，兩點，若（為坐標原點）的面積為，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】化，可知角的終邊所在的象限.【詳解】,將逆時針旋轉即可得到，角的終邊在第三象限.故選：C【點睛】本題主要考查了象限角的概念，屬于容易題.2、D【解析】設球的半徑為，根據題意知由與球心距離為的平面截球所得的截面圓的面積是，我們易求出截面圓的半徑為1，根據球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出該球的半徑，進而求出球的表面積【詳解】設球的半徑為，∵，∴平面與球心的距離為，∵截球所得截面的面積為，∴時，，故由得，∴，∴球的表面積，故選D【點睛】本題主要考查的知識點是球的表面積公式，若球的截面圓半徑為，球心距為，球半徑為，則球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，屬于中檔題.3、D【解析】利用不等式的性質逐個檢驗即可得到答案.【詳解】A,a＞b且c∈R，當c小于等于0時不等式不成立，故錯誤；Ba，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，當c=0時不等式不成立，故錯誤；,C,舉反例，a=2,b=-1滿足a>b,但不滿足，故錯誤；D,將不等式化簡即可得到a>b,成立，故選D.【點睛】本題主要考查不等式的性質以及排除法的應用，屬于簡單題.用特例代替題設所給的一般性條件，得出特殊結論，然后對各個選項進行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略.常用的特例有特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等4、A【解析】由已知條件求出的值，則可得冪函數的解析式，再利用冪函數的性質判斷即可【詳解】由函數是冪函數，可得，解得或當時，；當時，因為函數在上是單調遞增函數，故又，所以，所以，則故選：A5、B【解析】由題中表格數據畫出散點圖，由圖觀察實驗室指數型函數圖象【詳解】由題中表格數據畫出散點圖，如圖所示，觀察圖象，類似于指數函數對于A，是一次函數，圖象是一條直線，所以A錯誤，對于B，是指數型函數，所以B正確，對于C，是對數型函數，由于表中的取到了負數，所以C錯誤，對于D，是反比例型函數，圖象是雙曲線，所以D錯誤，故選：B6、C【解析】因為兩直線的斜率都存在，由與平行得，當時，兩直線重合，，故選C.7、B【解析】判斷函數的單調性，再借助零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數在R上單調遞增，而，，所以函數的零點所在區間為.故選：B8、C【解析】利用對數函數、指數函數的單調性結合中間值法可得出、、的大小關系.【詳解】因為，，，因此，.故選：C.9、B【解析】作出函數的圖象,令，則原方程可化為在上有2個不相等的實根，再數形結合得解.【詳解】作出函數的圖象如圖所示．令，則可化為，要使關于的方程有6個根，數形結合知需方程在上有2個不相等的實根，，不妨設，，則解得，故的取值范圍為，故選B【點睛】形如的函數的零點問題與函數圖象結合較為緊密，處理問題的基礎和關鍵是作出，的圖象．若已知零點個數求參數的范圍，通常的做法是令，先估計關于的方程的解的個數，再根據的圖象特點，觀察直線與圖象的交點個數，進而確定參數的范圍10、D【解析】由題意點，分別是，中點，求出，，然后求出向量即得【詳解】解：因為點是的中點，所以，點得是的中點，所以，所以，故選：【點睛】本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，注意中點關系與向量的方向，考查基本知識的應用。屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】將化成對數形式，再根據對數換底公式可求ab的值.【詳解】，.故答案為：1.12、②③【解析】由條件可得方程有兩個實數解，然后逐一判斷即可.【詳解】∵在上單調遞增，由條件②可知，即方程有兩個實數解；∵x+1=x無實數解，∴①不存在“遞增黃金區間”；∵的兩根為：1和2，不難驗證區間[1，2]是函數的一個“遞增黃金區間”；在同一坐標系中畫出與的圖象如下：由圖可得方程有兩個根，∴③也存在“遞增黃金區間”；在同一坐標系中畫出與的圖象如下：所以沒有實根，∴④不存在.故答案為：②③.13、【解析】函數由，復合而成，求出函數的定義域，根據復合函數的單調性即可得結果.【詳解】函數由，復合而成，單調遞減令，解得或，即函數的定義域為，由二次函數的性質知在是減函數，在上是增函數，由復合函數的單調性判斷知函數的單調遞增區間，故答案為.【點睛】本題考查用復合函數的單調性求單調區間，此題外層是一對數函數，故要先解出函數的定義域，在定義域上研究函數的單調區間，這是本題易失分點，切記！14、【解析】設直線l的方程是y=k（x-3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=所以直線l的方程為：故答案為15、【解析】根據正弦函數的圖像與性質，可求得取最值時的自變量值，由在區間上沒有最值可知，進而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【詳解】函數，由正弦函數的圖像與性質可知，當取得最值時滿足，解得，由題意可知，在區間上沒有最值，則，，所以或，因為，解得或，當時，代入可得或，當時，代入可得或，當時，代入可得或，此時無解.綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查了正弦函數的圖像與性質應用，由三角函數的最值情況求參數，注意解不等式時的特殊值取法，屬于難題.16、-1【解析】根據冪函數的定義，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數當x∈（0，+∞）時為減函數即可【詳解】解：∵冪函數，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）時，f（x）為減函數，∴當m=2時，m2+m﹣3=3，冪函數為y=x3，不滿足題意；當m=﹣1時，m2+m﹣3=0，冪函數為y=x﹣3，滿足題意；綜上，m=﹣1，故答案為﹣1【點睛】本題考查了冪函數的定義與圖像性質的應用問題，解題的關鍵是求出符合題意的m值三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)由題意得，根據在處取最大值得，即，故．（Ⅱ）由(Ⅰ)可得，故，所以，由正弦定理得，所以，故可得試題解析：（Ⅰ），因為在時取最大值，所以，故又，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知因為，所以，又為的內角，所以由正弦定理得，由題意得為銳角，所以.所以18、（1），理由見解析；（2），至少再經過小時，細菌數量達到百萬個【解析】（1）分析可知，所選函數必須滿足三個條件：（ⅰ）定義域包含；（ⅱ）增函數；（ⅲ）隨著自變量的增加，函數值的增長速度變小．對比三個函數模型可得結論；（2）將所選的兩點坐標代入函數解析式，求出參數值，可得出函數模型的解析式，再由，解該不等式即可得出結論.【小問1詳解】解：依題意，所選函數必須滿足三個條件：（ⅰ）定義域包含；（ⅱ）增函數；（ⅲ）隨著自變量的增加，函數值的增長速度變小因為函數的定義域為，時無意義；函數隨著自變量的增加，函數值的增長速度變大函數可以同時符合上述條件，所以應該選擇函數【小問2詳解】解：依題意知，解得，所以令，解得所以，至少再經過小時，細菌數量達到百萬個19、（1）；（2）證明見解析；（3）存在，為中點，證明見解析.【解析】（1）由等腰三角形三線合一性質和面面垂直性質定理可證得平面，由棱錐體積公式可求得結果；（2）連結交于點，由三角形中位線性質可證得，由線面平行判定定理可得到結論；（3）當為中點時，由正方形的性質、線面垂直的性質，結合線面垂直的判定可證得平面，由面面垂直的判定定理可證得結論.【詳解】（1）為中點，為正三角形，.平面平面，平面平面，平面，平面.,,.（2）證明：連結交于點，連結.由四邊形為正方形知點為的中點，又為的中點，，平面，平面，平面.（3）存在點，當為中點時，平面平面.證明如下：因為四邊形是正方形，為的中點，，由(1)知：平面，平面，，又，平面.平面，平面平面.【點睛】關鍵點點睛：本題第三問考查了與面面垂直有關的存在性問題的處理，解題關鍵是能夠根據平面確定只要在上，必有，由此只需找到與面中的另一條與相交的直線垂直即可，進而鎖定的位置.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據對數的運算法則和對數恒等式，即可求解；（2）根據同角三角函數關系，由已知可得，代入所求式子，即可求解.【詳解】（1）原式；（2）∵∴∴.21、（1），（2）【解析】（1）設圓圓心為，則由題意得，求出的值，從而可得所求圓的方程；（2）設圓心到直線：的距離為，原點到直線：的距離為，則有