德惠市2024—2025學年度第一學期期中質量監測八年級數學一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．實數，，，中無理數是（）A． B．0 C． D．1.52．下列各式計算結果是的是（）A． B． C． D．3．下列命題中，是假命題的是（）A．對頂角相等 B．兩點之間，線段最短C．全等三角形的對應角相等 D．同位角相等4．如圖所示，和相交于，，，，那么與的關系是（）A．一定相等 B．可能相等也可能不相等C．一定不相等 D．增加條件后，它們相等5．如圖所示，，，，、、在同一直線上，，，則的度數是（）A． B． C． D．6．計算的結果等于（）A．1 B． C． D．7．如果是一個完全平方式，則的值是（）A．3 B．9 C．6 D．8．如圖，已知與全等，其中點在邊上，，，，，則的長是（）A．7 B．10 C．13 D．15二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．計算：______．10．根據平方根的定義，我們可以解一些二次方程，若，則______．11．若，則______．12．邊長為、的長方形，它的周長為14，面積為10，則的值為______．13．如圖，為了測量凹槽的寬度，把一塊等腰直角三角板，放置在凹槽內，三個頂點、、分別落在凹槽內壁上，若，測得，，則該凹槽的寬度的長為______cm．14．如圖，在和中，點、、、在同一直線上，，，若添加一個條件，使．下面所列條件正確的有______．① ② ③ ④三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（5分）計算：．16．（7分）分解因式：（1）．（2）．17．（6分）先化簡，再求值：，其中．18．（6分）圖①、圖②均是的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，點、、均在格點上，在給定的網格中按要求畫圖．要求：（1）在圖①中畫一個使它與全等．（2）在圖②中畫一個使它與全等．19．（8分）已知的立方根是，的算術平方根是3，是的整數部分．（1）求，，的值；（2）求的平方根．20．（7分）放風箏是中國民間的傳統游戲之一，風箏又稱風琴，紙鷂，鷂子，紙鳶．如圖1，小華制作了一個風箏，示意圖如圖2所示，，，他發現不僅平分，且平分，你覺得他的發現正確嗎？請說明理由．21．（8分）如圖，已知，點、點在線段上，與交于點，且，．求證：．22．（9分）圖①是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其平均分成四個小長方形，然后按圖②所示拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積．方法一：______；方法二：______．（2）觀察圖②，寫出代數式，，之間的等量關系：______．（3）應用（2）得到的等量關系，解決如下問題：若，，求的值．23．（10分）認真觀察下面這些等式，按其規律，完成下列各小題：①；②；③；④______；…（1）將橫線上的等式補充完整；（2）驗證規律：設兩個連續的正偶數為，（為正整數），則它們的平方差是4的倍數；（3）拓展延伸：兩個連續的正奇數的平方差是8的整數倍，判斷這是真命題還是假命題，并說明理由．24．（12分）如圖①，在中，，，，，現有一動點，從點出發，沿著三角形的邊運動，回到點停止，速度為，設運動時間為．（1）如圖①，當______時，的面積等于面積的三分之二；（2）如圖②，在中，，，，．在的邊上，若另外有一個動點，與點同時從點出發，沿著邊運動，回到點停止．在兩點運動過程中的某一時刻，恰好，求點的運動速度．2024八年數學參考答案一．選擇題（共8小題）1．A2．D3．D4．A5．B6．D7．B8．C二．填空題（共6小題）9． 10． 11．1 12．70 13．4814．①②④（每項1分，共3分，多寫、錯寫不得分）三．解答題（共10小題）15．解：原式．16．解：（1），（2）．17．解：，當時，原式．18．解：如圖（供參考，答案不唯一）19．解：（1）由題意得，解得，，的整數部分是3，即，，，；（2）由（1）可知，，；，5的平方根是，的平方根是．20．解：結論正確．證明如下：在和中，，，，，，，即不僅平分，且平分．21．證明：，，即，，與都是直角三角形．在和中，，，，．22．解：（1），；（不分先后順序）（2）；（恒等變形同樣給分）（3）由（2）可知，，，，，．23．解：（1）；（2）．為正整數，為正整數，兩個連續的正偶數，（為正整數），它們的平方差是4的倍數；（3）是真命題；理由：設兩個連續的正奇數為，（為正整數）．．為正整數，兩個連續的正奇數的平方差是8的整數倍．24．解：（1）6s或；（每個值2分，不寫單位不扣分）（2），即，對應頂點為與，與，與；①當點在上，如圖②-1所示：此時，，，點移