第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖南省“名校大聯考”高二上學期10月月考數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數z=4+ii在復平面內對應的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知橢圓x2a2+y23=1a>3的離心率為12A.1 B.3 C.2 D.3.設a∈R，直線l1:a+1x+y?1=0,l2:2x+ay?a+2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若函數fx=x2+axA.?1 B.0 C.1 D.35.已知點x0,y0為直線x+2y+6=0上任意一點，則A.3 B.2 C.5 6.如圖，在異面直線m,n上分別取點A,B和C,D，使AB=2,CD=4,BD=6，且AC⊥m,AC⊥n，若<AB,CD>=π3，則線段ACA.2 B.22 C.27.已知點P為橢圓x216+y29=1上任意一點，則點A.25 B.4 C.28.如圖所示，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，PA=3,∠ABC=∠BAP=π3，且cos∠PAD=1A.?277 B.27二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.黨的二十大作出“發展海洋經濟，保護海洋生態環境，加快建設海洋強國”的戰略部署.如圖是2018?2023年中國海洋生產總值的條形統計圖，根據圖中數據可知下列結論正確的是(

)

A.從2018年開始，中國海洋生產總值逐年增大

B.從2019年開始，中國海洋生產總值的年增長率最大的是2021年

C.這6年中國海洋生產總值的極差為15122

D.這6年中國海洋生產總值的80%分位數是9462810.已知圓M:(x?1)2+y2=1與圓N:x2+(y?2)2=4A.直線AB的方程是x?2y=0

B.A,M,B,N四點不共圓

C.圓M的過點A的切線方程為3x+4y?8=0

D.cos11.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點PA.若A,B,D,A1,P在同一球面上，則λ=3

B.若AB//平面A1DP，則λ=2

C.若點P到A,B,D,A1四點的距離相等，則λ=2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線l:y=kx+2在x軸上的截距為1，則k=

．13.已知tanα=2，則sinαcosα?sin14.古希臘數學家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》中有這樣一個結論：平面內與兩點距離的比為常數λλ≠1的點的軌跡是圓，后人稱這個圓為阿波羅尼斯圓.已知點A?7,0，B為直線l:4x+3y+11=0上的動點，P為圓C:(x?2)2+y2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知直線l1的方程為a+4x?ay+2=0，直線l2經過點A(1)若l1⊥l(2)若當a變化時，l1總過定點C，求AC．16.(本小題12分)已知?ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且3(1)求A；(2)若C=π4,△ABC的面積為217.(本小題12分)已知圓E:x2?2mx+y2?1(1)求l的方程；(2)若l與圓E相交于M,N兩點，圓心E到l的距離為2，圓C的圓心在線段MN上，且圓C與圓E相切，切點在劣弧MN上，求圓C的半徑的最大值．18.(本小題12分)如圖，在三棱錐P?ABC中，PA=AB=BC=2,PB=AC=22,PA⊥BC,M,N分別是棱PB，CA上的動點(不含端點)，且(1)證明：平面ABC⊥平面PAB．(2)設BM=t，則當t為何值時，MN的長度最小？(3)當MN的長度最小時，求平面AMN與平面PAB的夾角的余弦值．19.(本小題12分)已知橢圓E:x2a2+(1)求E的方程．(2)過點P0,3且不與y軸重合的動直線l與E相交于A,B兩點，AB的中點為Q(i)證明：直線l與OQ的斜率之積為定值；(ii)當?OAB的面積最大時，求直線l的方程．

參考答案1.D

2.B

3.A

4.B

5.C

6.C

7.D

8.D

9.BD

10.AC

11.BCD

12.?2

13.35或0.614.9

15.解：(1)直線l2經過點A12,0和所以直線l2的斜率為k=1a?00?12所以a+4a×?2a(2)直線l1的方程為a+4x?ay+2=0可以改寫為由x?y=04x+2=0，解得x=y=?所以l1總過定點C根據兩點間的距離公式，AC

16.解：(1)由3asin又C∈(0,π)，sinC≠0，得到3sin所以2sin(A?π6)=1，得到sin所以A?π6=(2)因為C=π4，由(1)知A=π由正弦定理asinA=又sin5π12=又?ABC的面積為23+6整理得到c2=16，解得

17.解：(1)因為點A1,0關于直線l:y=ax+b的對稱點為B?2,3，所以3?3又易知AB中點為(?12,32所以直線l的方程為y=x+2．(2)因為圓E:x2?2mx+由題有m+22=2，解得m=0或m=?4所以m=?4，圓E:x2+8x+設M(x1,y1),N(x所以x1設圓C的圓心為C(a,a+2)，半徑為r，又圓C與圓E相切，切點在劣弧MN上，則CE=14又易知?3?6<a<?3+6，所以當a=?3

18.解：(1)由于PA=AB=2,PB=2又PA⊥BC,BC∩AB=B,BC,AB?平面ABC，所以PA⊥平面ABC，又因為PA?平面PAB，所以平面ABC⊥平面PAB．(2)作MD//PA交AB于D，連接DN，由于PA⊥平面ABC，故MD⊥平面ABC，MN?平面ABC，故MD⊥MN，BM=t，故BD=DM=CN=t，故AN=22?t,由余弦定理可得D=2?故NM=故當t=2時，此時MN的最小值為(3)由于AB=BC=2,AC=22，故以B為坐標原點，以BC,BA所在的直線分別為x和y軸，以過點B垂直與平面ABC的直線為z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，當t=2時，M,N分別為則A0,2,0，B所以AM=設平面AMN的法向量為n=(x,y,z)，則n?取y=1，可得平面AMN的一個法向量n=平面PAB的一個法向量為m=設平面AMN與平面PAB的所成角為θ，則cosθ=|故平面AMN與平面PAB的所成角的余弦值為3

19.解：(1)由已知，得9a2故E的方程為x2(2)①

由