第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年陜西省西安市遠東二中高一（上）第一次段考數學試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={x|?1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=(

)A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4}2.全稱命題“?x∈R，x2+2x+1≥0”的否定是(

)A.?x∈R，x2+2x+1≥0 B.?x∈R，x2+2x+1<0

C.?x∈R，3.“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的(

)A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列不等式組x+2≥12x<x+3的解集在數軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.5.設M=2a(a?2)+7，N=(a?2)(a?3)，則M與N的大小關系是(

)A.M>N B.M=N C.M<N D.無法確定6.設x、y滿足x+y=10，且x、y都是正數，則xy的最大值為(

)A.5 B.10 C.25 D.507.設集合A={x∈N|y=12x+3∈N}，則集合A的真子集個數為A.7 B.8 C.15 D.168.已知1≤a+b≤4，?1≤a?b≤2，則4a?2b的取值范圍是(

)A.{x|?4<x<10} B.{x|?3<x<6}

C.{x|?2<x<14} D.{x|?2≤x≤10}二、多選題：本題共4小題，共16分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.{0,1,2}?{2,1,0} B.??{0,1,2}

C.{0,1}={(0,1)} D.0={0}10.若ax2+2x?1=0只有一個根，則實數a的取值可以為A.1 B.?1 C.0 D.411.下列命題是真命題的為(

)A.若a>b>0>c>d，則ab>cd B.若ac2>bc2，則a>b

C.若a>b>0且c<0，則ca2>12.下列說法中，正確的有(

)A.y=x+1x的最小值是2

B.y=x2+2+1x2+2的最小值是2

C.若a，b，c∈R三、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.若4∈{1,a2}，則實數a=14.對任意x>3，x>a恒成立，則實數a的取值范圍是______．15.已知全集U={(x,y)|y=2x?1，x∈R}，P={(x,y)|y?1x?1=2}，則?U16.已知a>0，b>0，且2a+1b=1四、解答題：本題共6小題，共68分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

設A={x∈Z||x|≤6}，B={1,2,3}，C={3,4,5,6}，求：

(1)A∩(B∩C)；

(2)A∩CA(B∪C)18.(本小題10分)

已知命題p：x<?1或x>3，命題q：x<3m+1或x>m+2.若p是q的充分非必要條件，求m的取值范圍．19.(本小題12分)

設集合A={x|(x?3)(x?a)=0,a∈R}，B={x|x2?5x+4=0}．

(1)當a=4時，求A∩B，A∪B；

(2)記C=A∪B，若集合C的子集有8個，求實數a20.(本小題12分)

已知集合A={x|?1≤x<3}，B={x|x>2}，C={x|x<a}，全集U=R

(1)求(?UA)∩B；

(2)若A∪B∪C=R，求實數21.(本小題12分)

如圖所示，用總長為定值l的籬笆圍成長方形的場地，以墻為一邊，并用平行于一邊的籬笆隔開．

(1)設場地面積為y，垂直于墻的邊長為x，試用解析式將y表示成x的函數，并確定這個函數的定義域；

(2)怎樣圍才能使得場地的面積最大？最大面積是多少？22.(本小題12分)

已知集合A={x|?2≤x?1≤5}、集合B={x|m+1≤x≤2m?1}(m∈R)．

(1)若A∩B=?，求實數m的取值范圍；

(2)設命題p：x∈A；命題q：x∈B，若命題p是命題q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

參考答案1.A

2.B

3.A

4.A

5.A

6.C

7.C

8.D

9.AB

10.BC

11.BCD

12.CD

13.±2

14.(?∞,3]

15.{(1,1)}

16.9

17.解：∵A={?6,?5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5,6}

(1)又∵B∩C={3}，∴A∩(B∩C)={3}；

(2)又∵B∪C={1,2,3,4,5,6}

得CA(B∪C)={?6,?5,?4,?3,?2,?1,0}．

18.解：p：x<?1或x>3，

命題q：x<3m+1或x>m+2，

①3m+1>m+2即m>12時，命題q：R，

此時p是q的充分非必要條件，

②3m+1≤m+2即m≤12，

若p是q的充分非必要條件，

則(?∞,?1)∪(3,+∞)?(?∞,3m+1)∪(m+2,+∞)，

故3m+1≥?1m+2≤3“=“不同時成立，

解得：?23≤m≤12，19.解：(1)因為集合A={x|(x?3)(x?a)=0,a∈R}，

B={x|x2?5x+4=0}={x|(x?1)(x?4)=0}={1,4}，

∴當a=4時，A={3,4}，∴A∩B={4}，A∪B={1,3,4}．

(2)因為集合C的子集有8個，

∴集合C中有3個元素，

而1，3，4∈C，故實數a20.解：(1)由集合A={x|?1≤x<3}，B={x|x>2}，

得?UA={x|x<?1或x≥3}，∴(?UA)∩B={x|x≥3}；

(2)A∪B={x|x≥?1}，∵A∪B∪C=R，∴a≥?121.解：(1)設場地面積為y，垂直于墻的邊長為x，

它的面積y=x(l?3x)；

由x>0，且l?3x>0，可得函數的定義域為(0,13l)；

(2)y=x(l?3x)=13×3x(1?3x)≤13×(3x+l?3x2)22.解：(1)由題意可知A={x|?2≤x?1≤5}={x|?1≤x≤6}，

又A∩B=?，當B=?時，m+1>2m?1，解得m<2，

當B≠?時，m+1≤2m?1，m+1>6或2m?1