第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年寧夏吳忠市青銅峽市寧朔中學高三（上）月考數學試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數z=2?i1+i(i為虛數單位)，則在復平面內復數z所對應的點在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.圓C1：x2+y2?2x=0與圓CA.外切 B.內切 C.相交 D.外離3.函數y=ax+3?2(a>0,a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線xm+yn=?1上，且mA.13 B.16 C.11+62 4.若tanθ=?2，則sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosA.?65 B.?25 C.5.已知等差數列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數列，Sn是數列{aA.?8 B.?6 C.10 D.06.學校有8個優秀學生名額，要求分配到高一、高二、高三，每個年級至少1個名額，則不同的分配方案種數為(

)A.45 B.84 C.21 D.427.已知正三棱錐S?ABC的所有頂點都在球O的球面上，棱錐的底面是邊長為23的正三角形，側棱長為25，則球OA.10π B.25π C.100π D.125π8.已知函數f(x)=ax+1+lnx.若對任意x1，x2∈(0,2]，且x1≠A.(?∞,274] B.(?∞,2] C.(?∞,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設a，b，c為實數，且a>b>0，則下列不等式中正確的是(

)A.1a<1b B.ac210.對于(2x?1x2)A.展開式共有6項 B.展開式中的常數項是?240

C.展開式中各項系數之和為1 D.展開式中的二項式系數之和為6411.已知函數f(x)=2sinxcosx+2cos2x?1，則下列說法正確的是A.函數f(x)的最小正周期為π

B.函數f(x)的增區間為[kπ?π8,kπ+3π8](k∈Z)

C.點(π4,0)是函數f(x)圖象的一個對稱中心三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a=(x,1)，b=(1,2)，c=(?1,5)，若(a+2b)//c13.已知函數f(x)=x2?4x，則f(x)14.定義在R上的函數f(x)滿足：f(x)+f′(x)>1，f(0)=4，則不等式exf(x)>ex+3(其中e四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=bcosC+csinB．

(1)求角B的度數；

(2)若b=2，a+c=4，求△ABC的面積．16.(本小題15分)

已知數列{an}的前n項和Sn滿足Sn=Sn?1+1(n≥2,n∈N)，且a1=1．

(1)求數列{an}的前n項和Sn；

(2)求數列{17.(本小題15分)

如圖，三棱錐P?ABC中，底面△ABC為直角三角形，AB=BC=2，D為AC的中點，PD=DB，PD⊥DB，PB⊥CD．

(1)求證：PD⊥平面BCD；

(2)求PA與平面PBC所成角的正弦值．18.(本小題17分)

已經函數f(x)=ax?2?lnx，a∈R．

(Ⅰ)討論函數f(x)的單調區間；

(Ⅱ)若函數f(x)在x=1處取得極值，對?x∈(0,+∞)，f(x)≥bx?3恒成立，求實數b的取值范圍．19.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)經過點A(0,?1)，期左、右焦點分別為F1、F2，過F2的一條直線與橢圓交于M、N兩點，△MF1N的周長為42

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)經過點B(1,1)參考答案1.D

2.C

3.B

4.C

5.D

6.C

7.B

8.A

9.ACD

10.CD

11.AD

12.1013.5x?y?8=0

14.(0,+∞)

15.解：(1)因為a=bcosC+csinB，

所以sinA=sinBcosC+sinCsinB，

所以sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB，

所以sinBcosC+sinCcosB=sinBcosC+sinCsinB，

所以sinCcosB=sinCsinB，

因為sinC>0，

所以cosB=sinB，即tanB=1，

所以B=45°；

(2)因為b=2，a+c=4，

由余弦定理得，b2=a2+c2?2ac=(a+c16.解：(1)由已知Sn?Sn?1=1(n≥2,n∈N)，

且S2?S1=1，S1=a1=1，

∴數列{Sn}為首項為1，公差為1的等差數列，

∴Sn=n，即S17.(1)證明：∵AB=BC，D為AC的中點，∴BD⊥CD，

∵PB⊥CD，BD∩PB=D，BD、PB?平面PBD，

∴CD⊥平面PBD，

∵PD?平面PBD，∴CD⊥PD，

又PD⊥DB，CD∩DB=D，CD、DB?平面BCD，

∴PD⊥平面BCD．

(2)解：由(1)知，PD⊥平面BCD，BD⊥AC，

故以D為原點，DA，DB，DP所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(?2,0,0)，P(0,0,2)，

∴PA=(2,0,?2)，PB=(0,2,?2)，PC=(?2,0,?2)，

設平面PBC的法向量為n=(x,y,z)，則n18.解：(Ⅰ)在區間(0,+∞)上，f′(x)=a?1x=ax?1x．

①若a≤0，則f′(x)<0，f(x)是區間(0,+∞)上的減函數；

②若a>0，令f′(x)=0得x=1a．

在區間(0,1a)上，f′(x)<0，函數f(x)是減函數；

在區間

上，f′(x)>0，函數f(x)是增函數；

綜上所述，①當a≤0時，f(x)的遞減區間是(0,+∞)，無遞增區間；

②當a>0時，f(x)的遞增區間是(1a,+∞)，遞減區間是(0,1a)．

(II)因為函數f(x)在x=1處取得極值，所以f′(1)=0

解得a=1，經檢驗滿足題意．

由已知f(x)≥bx?3，則x+1?lnxx≥b

令g(x)=19.解：(Ⅰ)由已知可知△MF1N

的周長為4a，∴4a=42，得a=2，

又橢圓經過點A(0,?1)，得b=