第=page11頁，共=sectionpages11頁山東省“齊魯名校聯盟·天一大聯考”2025屆高三上學期第二次聯考數學試題（10月）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,5}，B={1,2,3}，則?U(A∩B)=(

)A.{2,4,5,6} B.{4,6} C.{2,4,6} D.{2,5,6}2.已知m，n>0，m+n=3，則m+2+n+1A.8 B.23 C.23.函數f(x)=x(e?x?eA. B.

C. D.4.一塊扇形薄鐵板的半徑是30，圓心角是120°，把這塊鐵板剪去一個半徑為15的小扇形后，剩余鐵板恰好可作為一個圓臺的側面，則該圓臺的體積為(

)A.175029π B.17509π5.設等比數列{an}的前n項和為Sn，則“數列{SnA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.函數f(x)=2x?1,x<?2,xA.?4 B.?2 C.3 D.57.數列{an}滿足：a1=1，點(n,an+an+1)在函數y=kx+1的圖象上，其中k為常數(k≠0).且A.2 B.3 C.4 D.58.已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x)=1?f(1?x)，若函數y=4x4x+2與函數y=f(x)的圖象的交點為(x1,y1)A.0 B.20252 C.2025 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.若a>b，c∈R，則ac2>bc2 B.若ac2>bc2，c∈R，則a>b

10.如圖，有一列曲線P0，P1，P2，?，已知P0所圍成的圖形是面積為1的等邊三角形，Pk+1(k=0,1,2,3,?)是對Pk進行如下操作得到的：將Pk的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉，記SA.P3的邊數為128 B.S2=4027

C.P11.已知函數f(x)=x3?ax+2(a∈R)，則A.f(x)的圖象關于點(0,2)對稱

B.?a∈R，f(x)僅有一個極值點

C.當a=1時，f(x)圖象的一條切線的方程為2x?y+4=0

D.當a<3時，f(x)有唯一的零點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={x∈N?|1≤x<3}，B={x|ax2?(2+a)x+2=0}，若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，則實數13.蜜蜂被譽為“天才的建筑師”，蜂巢結構是一種在一定條件下建筑用材最少的結構.如圖是一個蜂房的立體模型，底面ABCDEF是正六邊形，棱AG，BH，CI，DJ，EK，FL均垂直于底面ABCDEF，上頂由三個全等的菱形PGHI，PIJK，PKLG構成．∠GPI=∠IPK=∠KPG=θ≈109°28′，設BC=1，則上頂的面積為

.(參考數據：cosθ=?13，14.已知函數f(x)=xlnx，則f(x)的最小值為

;設函數g(x)=x2?af(x)，若g(x)在(0,+∞)上單調遞增，則實數a四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知數列{an}滿足(1)比較a2024，a2026(2)設數列1an的前n項和為Sn，證明：16.(本小題12分)已知函數f(x)與其導函數f′(x)的定義域均為R，且f(x)為奇函數，當x>0時，f′(?x)>2f(x)，f(1)=0．(Ⅰ)判斷y=f′(x)的奇偶性;(Ⅱ)解不等式f(x)>0．17.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，側棱PA⊥底面ABCD，AB⊥BC，且PA=2，AB=BC=2，AD=CD=(1)證明：BD⊥平面PAC;(2)求平面PBC與平面PAD所成角的正弦值．18.(本小題12分)設函數f(x)=x+kln(1)討論f(x)的單調區間;(2)已知直線l是曲線y=f(x)在點(t,f(t))(t>2)處的切線．?①求直線l的方程;?②判斷直線l是否經過點(2,2)．19.(本小題12分)設數陣X0=x11x12x21x22，其中x11，x12，x21，x22∈{1,2,3,4,5,6}.設B={n1,n2,?,nk}?{1,2,3,4,5,6}，其中n1<n2<?<nk，k∈N?且k≤6.定義變換Mt為“對于數陣的每一列，若其中有t或?t，則將這一列中所有數均保持不變;(1)若X0=2134，B={2,5}，寫出X0經過M2(2)若X0=2134，B={(3)對任意確定的一個數陣X0，證明：所有TB(4)如果X0=1336，其他條件不變，你研究參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.D

6.B

7.A

8.C

9.BC

10.BCD

11.ACD

12.0,2

13.914.?115.(1)解：an+1?an=an2?2an+1=(an?1)2，

所以an+1?an≥0即an+1≥an，故an≥a1=2，

所以an+1?an16.解：(1)因為函數f(x)是定義域為R的奇函數，

所以f(?x)=?f(x)，

兩邊同時求導可得?f′(?x)=?f′(x)，即f′(?x)=f′(x)，

所以y=f′(x)為定義域為R上的偶函數；

(2)因為f′(?x)=f′(x)，

故當x>0時，f′(?x)>2f(x)，

即當x>0時，f′x>2fx，

令函數gx=fxe2x，則g′x=f′x?2fxe2x，

所以當x>0時，g′x>0，故gx在0,+∞上單調遞增，

又f(1)=0，則g(1)=0，

所以當0<x<1時，gx<0，當x>1時，gx>0，

又因為e2x>0，

所以當0<x<117.解：(1)設M為AC中點，連接DM，BM，

因為AB=BC=2，AD=CD=5，所以DM⊥AC，BM⊥AC，因此M在直線BD上，所以BD⊥AC．

又因為PA⊥底面ABCD，

BD?平面ABCD，所以BD⊥PA．

又因為PA∩AC=A,PA,AC?平面PAC，所以(2)取PC中點N，連接MN，則有MN/?/PA，因此MN⊥底面ABCD，

AC?平面ABCD，因此MN⊥AC，又因為AC⊥BD，MN∩BD=M,MN,BD?平面NBD，所以AC⊥平面NBD，

由(1)可知BD⊥平面NBD．

因此，可以以M為坐標原點，MB，MC，MN所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系M?xyz。

由題易得AM=MC=1，BM=1，DM=2，因此有M(0,0,0)，B(1,0,0)，A(0,?1,0)，P(0,?1,2)，C(0,1,0)，D(?2,0,0)

則PA=(0,0,?2)，PD=(?2,1,?2)，PB=(1,1,?2)，PC=(0,2,?2)．

設平面PAD、平面PBC的一個法向量分別為則有m·PA=0m·PD=0??2z1cos<m,?n>=m·?

18.解：(1)由題意，函數的定義域為{x|x>1}，

求導數f′(x)=1+kx?1=x?1+kx?1，

在定義域范圍內，有：

k<0時，1<1?k，f′(x)>0，可得x>1?k，函數的單調遞增區間為(1?k,+∞)；

f′(x)<0，可得1<x<1?k，函數的單調遞減區間為(1,1?k)；

k>0時，1>1?k，f′(x)>0，可得x>1，函數的單調遞增區間為(1,+∞)；

綜上，當k<0時，f(x)的單調遞增區間是(1?k,+∞)，f(x)的單調遞減區間是(1,1?k)；

當k>0時，f(x)的單調遞增區間是(1,+∞)，無單調遞減區間。

(2)?①f(x)=x+kln(x?1)，f′(x)=1+kx?1=x?1+kx?1(x>1)，

f(t)=t+kln(t?1)，f′(t)=t?1+kt?1，切線方程為：y?[t+kln(t?1)]=t?1+kt?1(x?t)(t>2)；

?②將(2,2)代入則2?[t+kln(t?1)]=t?1+kt?119.解：(1)因為X0=(2134)X0

經過M2

變換得到的數陣XX1

經過M5

變換得到的數陣X所以TB((2)若B?1,2,3,4

，則X3=?21?34可得TB(X0若B=2,3,n3

或B=1,4,n3

，可得TB(X0若B=n1,n2,n3

，從1,4

n1=mina,b

，n2=maxa,b可得TB(X0若B=n1,5,6

，n1∈1,2,3,4

，則可得TB(X0綜上，TB(X0)(3)若x11≠x21

①含有x11

且不含x21

的子集共2其中含有奇數個元素的集合有8個，經過變換后第一列均仍為x11

，x21其中含有偶數個元素的集合有8個，經過變換后第一列均變為x11

，x21②含有x21

且不含x11

的子集共2其中含有奇數個元素的集合有8個，經過變換后第一列均仍為x11

，x21其中含有偶數個元素的集合有8個，經過變換后第一列均變為x11

，x21③同時含有x11

和x21

的子集共2其中含有奇數個元素的集合有8個，經過變換后第一列均變為x11

，x21其中含有偶數個元素的集合有8個，經過變換后第一列均仍為x11

，x21④不含x11

也不含x21

的子集共2其中含有奇數個元素的集合有8個，經過變換后第一列均變為x11

，x21其中含有偶數個元素的集合有7個，經過變換后第一列均變為x11

，x21若x11=x21

①含有x11

的子集共25其中含有奇數個元素的集合有16個，經過變換后第一列均變為x11

，x21其中含有偶數個元素的集合有16個，經過變換后第一列均仍為x11

，x21②不含x11

的子集共25其中含有奇數個元素的集合有16個，經過變換后第一列均變為x11

，x21其中含有偶