2024-2025學年高中數學選修4-7人教新課標A版教學設計合集目錄一、第一講優選法 1.1一什么叫優選法 1.2二單峰函數 1.3三黃金分割法——0.618法 1.4四分數法 1.5五其他幾種常用的優越法 1.6六多因素方法 1.7本章復習與測試二、第二講試驗設計初步 2.1一正交試驗設計法 2.2二正交試驗的應用 2.3本章復習與測試第一講優選法一什么叫優選法課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：高中數學選修4-7人教新課標A版第一講優選法一什么叫優選法

2.教學年級和班級：高中一年級1班

3.授課時間：2022年10月10日

4.教學時數：45分鐘二、核心素養目標本節課的核心素養目標主要包括邏輯推理、數據分析、數學建模和數學思維。通過學習優選法的概念和應用，使學生能夠理解并運用優選法解決實際問題，培養學生的邏輯推理能力和數據分析能力。同時，通過案例分析和問題解決，培養學生的數學建模和數學思維能力。通過本節課的學習，使學生能夠掌握優選法的基本原理和方法，提高解決實際問題的能力。三、學情分析本節課的授課對象為高中一年級1班的學生，他們已經掌握了初中數學的基礎知識，包括代數、幾何和概率等。在學習能力上，大部分學生具備一定的自學能力和問題解決能力，但部分學生在數學思維和邏輯推理方面仍有待提高。

在素質方面，學生們具備較好的學習態度和團隊協作精神，但個別學生可能對數學學科缺乏興趣，這可能影響到他們的學習積極性。在行為習慣方面，大部分學生能夠遵守課堂紀律，積極參與課堂討論，但也有部分學生可能存在上課走神、作業拖延等問題。

針對這些學情特點，教師在授課過程中應注重啟發式教學，激發學生的學習興趣，引導他們主動探究問題。對于學習困難的學生，教師應給予個別輔導和鼓勵，幫助他們提高數學素養。同時，教師還需關注學生的心理狀況，及時調整教學策略，以提高課堂教學效果。四、教學方法與手段1.教學方法

（1）講授法：在講解優選法的基本概念和原理時，教師采用講授法，清晰、系統地闡述相關知識點，幫助學生建立良好的知識結構。

（2）案例分析法：通過列舉實際案例，讓學生了解優選法在生活中的應用，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。

（3）小組討論法：在課堂中設置小組討論環節，讓學生圍繞特定問題展開討論，培養學生的團隊協作能力和口語表達能力。

2.教學手段

（1）多媒體設備：利用多媒體課件，生動形象地展示優選法的原理和應用，提高學生的學習興趣。

（2）教學軟件：運用數學軟件進行演示和計算，讓學生直觀地感受優選法的操作過程，提高教學效果。

（3）網絡資源：引入相關網絡資源，拓寬學生的知識視野，幫助學生更好地了解優選法在實際領域的應用。

（4）紙質教材與電子教材：結合紙質教材和電子教材，為學生提供豐富的學習資料，方便學生課后復習。

（5）課堂練習與在線測評：布置課堂練習和在線測評，及時了解學生掌握情況，為教學反饋提供依據。五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞“優選法的定義和應用”課題，設計一系列具有啟發性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解優選法的基本概念和應用。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解本節課的主題，為課堂學習做好準備。

-培養學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過一個實際案例，引出“優選法”的概念，激發學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解優選法的基本原理和步驟，結合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：設計小組討論，讓學生圍繞特定問題展開討論，培養學生的團隊協作能力和口語表達能力。

-解答疑問：針對學生在學習中產生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論，體驗優選法的應用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解優選法的基本原理和步驟。

-實踐活動法：設計小組討論，讓學生在實踐中掌握優選法的應用。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解優選法的基本原理和應用。

-通過實踐活動，培養學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業：根據本節課的內容，布置適量的課后作業，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：提供與優選法相關的拓展資源（如書籍、網站、視頻等），供學生進一步學習。

-反饋作業情況：及時批改作業，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業：認真完成老師布置的課后作業，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的優選法知識點和技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、知識點梳理本節課的主要知識點是優選法的定義、類型及其應用。具體包括以下幾個方面：

1.優選法的定義：介紹優選法的概念，解釋它是如何從多個選項中選擇最佳方案的方法。

2.優選法的類型：詳細講解各種優選法的類型，包括排列法、組合法、分數法、淘汰法等，以及它們的特點和適用場景。

3.優選法的基本步驟：闡述優選法解決問題的基本步驟，包括確定評價指標、制定備選方案、計算各方案的評價結果、比較和選擇最佳方案等。

4.優選法的應用：通過實例分析，展示優選法在各個領域的應用，如生產管理、工程技術、經濟管理、教育衛生等。

5.優選法的優缺點：分析優選法的優點，如能夠提高決策效率、減少誤差、避免人為因素等；以及優選法的缺點，如需要準確的評價指標、可能導致過度優化等。

6.優選法與其他決策方法的比較：介紹優選法與其他常見的決策方法（如直觀判斷法、經驗法等）的區別和聯系，以及在實際應用中的選擇原則。

7.優選法的數學模型：講解優選法相關的數學模型，如線性規劃、整數規劃、動態規劃等，以及如何利用這些數學模型進行優選法的具體操作。

8.優選法的軟件應用：介紹一些常用的優選法軟件工具，如Excel、LINDO、Gurobi等，以及如何利用這些軟件進行優選法的計算和分析。七、教學評價與反饋1.課堂表現：觀察學生在課堂上的參與程度、提問和回答問題的積極性，以及他們在課堂活動中的表現。評價學生對優選法概念和應用的理解程度，以及他們在解決問題時的邏輯思維和分析能力。

2.小組討論成果展示：評估學生在小組討論中的合作程度，以及他們提出的優選法應用案例的合理性和創造性。評價學生能否清晰地表達自己的觀點，以及他們對于他人意見的接受和反饋能力。

3.隨堂測試：通過隨堂測試來評估學生對優選法知識的掌握程度，包括基本概念、類型、步驟和應用等方面的內容。測試結果將幫助教師了解學生的學習效果，并為后續教學提供依據。

4.作業完成情況：檢查學生完成作業的質量，包括對優選法知識點的應用和實際問題的解決。評價學生的作業整潔度、準確性和深度，以及他們是否能按時提交作業。

5.教師評價與反饋：針對學生的表現和作業情況，教師應給予及時的反饋和評價。指出學生的優點和不足，并提出改進建議。鼓勵學生積極提問和參與課堂活動，激發他們的學習興趣和主動性。同時，教師還應關注學生的心理狀況，提供必要的支持和指導。八、板書設計1.優選法定義及類型

-優選法：從多個選項中選擇最佳方案的方法

-類型：排列法、組合法、分數法、淘汰法等

2.優選法基本步驟

-確定評價指標

-制定備選方案

-計算各方案的評價結果

-比較和選擇最佳方案

3.優選法應用實例

-生產管理

-工程技術

-經濟管理

-教育衛生

4.優選法優缺點分析

-優點：提高決策效率、減少誤差、避免人為因素

-缺點：需要準確的評價指標、可能導致過度優化

5.優選法與其他決策方法比較

-直觀判斷法

-經驗法

-線性規劃

-整數規劃

-動態規劃

6.優選法軟件應用

-Excel

-LINDO

-Gurobi

7.板書設計藝術性和趣味性

-圖文結合：使用圖形、圖表等直觀展示優選法概念和應用

-色彩運用：適當使用色彩區分重點內容，增加板書吸引力

-創意設計：結合學生興趣，設計有趣的板書布局和圖案，提高學生參與度

板書設計應緊扣教學內容，突出重點，同時注重藝術性和趣味性，激發學生的學習興趣和主動性。通過清晰、簡潔的板書，幫助學生更好地理解和掌握優選法相關知識。課后拓展1.拓展內容

-閱讀材料：提供與優選法相關的閱讀材料，如《優選法在生產管理中的應用》、《優選法在經濟決策中的實踐》等，以幫助學生更深入地了解優選法的應用和實際案例。

-視頻資源：推薦一些關于優選法的視頻資源，如《優選法原理及應用》、《優選法在生活中的實踐》等，以幫助學生直觀地理解優選法的原理和應用。

2.拓展要求

-自主學習：鼓勵學生利用課后時間進行自主學習和拓展，通過閱讀材料和觀看視頻資源，進一步理解和掌握優選法的相關知識。

-問題解答：學生在學習過程中遇到疑問時，可以及時向教師提問，教師將提供必要的指導和幫助，幫助學生解決問題。

-小組討論：鼓勵學生組成小組，進行小組討論，共同研究和探討優選法的應用和實踐，提高學生的團隊合作和溝通能力。

-實踐應用：鼓勵學生將優選法應用于實際生活中，如選擇旅游目的地、購物決策等，通過實際應用，提高學生對優選法的理解和掌握程度。

-撰寫報告：要求學生根據所學知識，撰寫關于優選法的報告，包括優選法的定義、類型、基本步驟、應用實例等，通過撰寫報告，提高學生的寫作能力和表達能力。

-分享交流：鼓勵學生將自己的學習成果和心得體會分享給其他同學，通過分享交流，提高學生的表達能力和溝通能力。

-持續關注：鼓勵學生持續關注優選法的最新研究和應用，通過閱讀最新的論文和案例，不斷提高自己的知識水平和應用能力。教學反思與總結在教學方法上，我采用了講授法、案例分析法和小組討論法等多種教學方法，使學生能夠從多個角度理解和掌握優選法的概念和應用。同時，我注重啟發學生的思維，鼓勵他們積極參與課堂討論和實踐活動，提高了他們的學習興趣和主動性。

在教學策略上，我通過設計具有啟發性和探究性的問題，引導學生進行自主學習，培養了他們的自主學習能力和獨立思考能力。此外，我還利用多媒體設備和教學軟件等現代化教學手段，提高了教學效果和效率。

在教學管理上，我注意維持課堂紀律，確保教學活動的順利進行。同時，我還關注學生的心理狀況，及時調整教學策略，以提高課堂教學效果。

然而，我也意識到在本節課的教學中存在一些不足。首先，我在講解知識點時可能過于詳細，導致部分學生出現走神和注意力不集中的情況。其次，我在組織課堂活動時，可能沒有充分考慮到學生的個體差異，導致部分學生未能充分參與和表達自己的觀點。此外，我在反饋和評價學生的學習成果時，可能過于嚴格，導致部分學生出現焦慮和挫敗感。

針對以上問題和不足，我將在今后的教學中進行改進。首先，我將簡化講解內容，提高講解的針對性和生動性，以吸引學生的注意力。其次，我將根據學生的個體差異，設計更具挑戰性和包容性的課堂活動，鼓勵每個學生積極參與和表達自己的觀點。此外，我將注重給予學生積極的反饋和鼓勵，以提高他們的自信心和學習動力。

總的來說，我認為本節課的教學效果良好，但仍有改進的空間。我將根據本節課的教學反思和總結，繼續努力提高自己的教學水平，為今后的教學提供更好的教學效果。第一講優選法二單峰函數科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）第一講優選法二單峰函數教學內容分析本節課的主要教學內容來自于高中數學選修4-7人教新課標A版第一講——優選法二，單峰函數。這一講的內容主要包括以下幾個方面：

1.理解單峰函數的定義和性質，掌握單峰函數的基本圖像和特點。

2.學習如何利用單峰函數進行優選法，包括峰值的確定和選擇方案的比較。

3.通過實例分析，讓學生能夠將單峰函數應用于實際問題中，提高解決問題的能力。

教學內容與學生已有知識的聯系：

學生在之前的數學學習中已經掌握了函數的基本概念和性質，對函數圖像有一定的了解。在此基礎上，本節課通過引入單峰函數，進一步拓展學生對函數圖像和性質的認識。同時，通過優選法的學習，學生能夠將所學的數學知識應用于實際問題中，提高解決問題的能力。核心素養目標分析本節課的核心素養目標主要體現在以下幾個方面：

1.邏輯推理：通過學習單峰函數的定義和性質，培養學生對函數圖像和特點的邏輯推理能力，使學生能夠理解和運用單峰函數解決實際問題。

2.數學建模：通過實例分析，培養學生將數學知識應用于實際問題中的能力，提高學生建立數學模型的素養。

3.直觀想象：通過觀察和分析單峰函數的圖像，培養學生的直觀想象能力，使學生能夠直觀地理解和描述單峰函數的特點。

4.數學運算：在優選法的學習過程中，培養學生運用數學運算方法比較選擇方案的能力，提高學生的數學運算素養。

5.數據分析：通過對單峰函數實例的分析，培養學生收集和處理數據的能力，使學生能夠從數據中提取有價值的信息，為解決問題提供依據。教學難點與重點1.教學重點：

-單峰函數的定義與性質：理解單峰函數的基本概念，掌握其圖像特點和性質。

-優選法的應用：學習如何利用單峰函數進行優選法，包括峰值的確定和選擇方案的比較。

-實際問題解決：能夠將單峰函數應用于實際問題中，提高解決問題的能力。

2.教學難點：

-單峰函數的性質理解：對于單峰函數的單調性和峰值的確定，學生可能難以理解和掌握。

-優選法的實際應用：學生可能對于如何將優選法應用于實際問題中感到困惑，難以將理論知識與實際問題相結合。

-數據分析能力：在實例分析中，學生可能對于如何收集和處理數據，以及從數據中提取有價值的信息感到困難。

針對上述重點和難點，教師在教學過程中應重點講解和強調單峰函數的性質，通過具體例子和練習題幫助學生理解和掌握。同時，提供實際問題的案例，引導學生將優選法應用于解決問題中，培養學生的數據分析能力。通過有針對性的教學方法和練習，幫助學生突破難點，確保學生能夠深入理解和掌握本節課的核心知識。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《高中數學選修4-7人教新課標A版》的教材，以便于學生跟隨教學進度進行學習和復習。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以豐富教學手段，提高學生的學習興趣和理解能力。例如，準備單峰函數的圖像和實例，以及實際問題案例的相關數據和圖表。

3.實驗器材：如果本節課涉及實驗，需要提前準備實驗器材，并確保其完整性和安全性。例如，如果需要進行數據分析實驗，需要準備計算機和數據分析軟件，以及其他必要的實驗工具。

4.教室布置：根據教學需要，對教室進行布置。如果需要進行小組討論，可以設置分組討論區，提供適當的座位和空間。如果需要進行實驗操作，可以設置實驗操作臺，并配備必要的實驗器材和工具。

此外，還需要準備教學PPT或課件，以便于教師在課堂上進行演示和講解。同時，提前與學生溝通，了解他們在學習過程中遇到的問題和困惑，以便于教師在教學過程中能夠有針對性地進行解答和指導。

最后，教師應提前預習教材和參考資料，掌握教學內容的精髓和重點，為教學做好準備。同時，教師應熟悉教學方法和教學資源的使用方法，確保教學過程的順利進行。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。例如，發布關于單峰函數的定義和性質的預習資料，要求學生理解并掌握相關概念。

-設計預習問題：圍繞單峰函數的概念和性質，設計一系列具有啟發性和探究性的問題，引導學生自主思考。例如，設計問題如“單峰函數的圖像有哪些特點？”，“如何確定單峰函數的峰值？”等。

-監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。例如，通過在線平臺查看學生的預習筆記和提交的問題，了解學生的預習情況。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解單峰函數的概念和性質。例如，閱讀關于單峰函數的定義和性質的PPT和文檔。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。例如，思考關于單峰函數圖像特點和峰值確定方法的問題。

-提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。例如，提交關于單峰函數概念和性質的筆記和疑問。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養自主學習能力。例如，通過設計具有啟發性的問題，激發學生的思考和探索能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監控。例如，通過在線平臺發布預習資料和問題，方便學生學習和提交預習成果。

-作用與目的：幫助學生提前了解單峰函數的概念和性質，為課堂學習做好準備。通過培養學生的自主學習能力和獨立思考能力，為深入學習打下基礎。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出單峰函數在實際問題中的應用，激發學生的學習興趣。例如，通過一個實際問題案例，介紹單峰函數在優化決策中的應用。

-講解知識點：詳細講解單峰函數的定義、性質和圖像，結合實例幫助學生理解。例如，通過展示單峰函數的圖像和實例，解釋單峰函數的特點和應用。

-組織課堂活動：設計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學生在實踐中掌握單峰函數的應用方法。例如，組織小組討論，讓學生分析實際問題中的單峰函數特征，并提出解決方案。

-解答疑問：針對學生在學習中產生的疑問，進行及時解答和指導。例如，針對學生對單峰函數性質的理解問題，進行個別解答和解釋。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。例如，在講解單峰函數的性質時，思考如何應用這些性質解決實際問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗單峰函數的應用。例如，在小組討論中，分析實際問題中的單峰函數特征，并提出解決方案。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。例如，在實驗活動中，提出對實驗結果的疑問，并與同學進行討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解單峰函數的定義、性質和圖像。例如，通過PPT展示和講解單峰函數的圖像和性質。

-實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握單峰函數的應用方法。例如，通過實驗活動，讓學生實際操作并觀察單峰函數的特征。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。例如，通過小組討論，培養學生在問題解決中的團隊合作能力。

-作用與目的：幫助學生深入理解單峰函數的定義、性質和圖像，掌握單峰函數的應用方法。通過實踐活動，培養學生的動手能力和解決問題的能力。通過合作學習，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業：根據單峰函數的應用，布置適量的課后作業，鞏固學習效果。例如，布置一道實際問題題目，要求學生應用單峰函數進行解決。

-提供拓展資源：提供與單峰函數應用相關的拓展資源（如書籍、網站、視頻等），供學生進一步學習。例如，推薦一些關于優化決策和單峰函數應用的書籍和在線資源。

-反饋作業情況：及時批改作業，給予學生反饋和指導。例如，批改學生的課后作業，指出其錯誤并提供正確的解題方法。

學生活動：

-完成作業：認真完成老師布置的課后作業，鞏固學習效果。例如，應用單峰函數解決實際問題題目，鞏固對單峰函數應用的理解。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。例如，閱讀推薦的書籍和在線資源，深入了解單峰函數在優化決策中的應用。

-反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。例如，總結在解決問題過程中的經驗和不足，提出今后學習的改進措施。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。例如，讓學生獨立完成實際問題題目的解答。

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。例如，要求學生撰寫學習總結，反思在學習中的收獲和不足。

-作用與目的：鞏固學生在課堂上學到的單峰函數知識和應用技能。通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。通過反思總結，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料：

-《數學建模與優化決策》（作者：XXX）

-《單峰函數的應用與實踐》（作者：XXX）

-《數學優化方法及其應用》（作者：XXX）

-《數據分析與決策》（作者：XXX）

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-利用圖書館、在線資源等查找更多關于單峰函數的資料和應用案例，深入了解其原理和應用。

-參與數學建模競賽或相關學術活動，將單峰函數應用于實際問題中，提高解決問題的能力。

-研究其他優化方法，如線性規劃、非線性規劃等，比較其與單峰函數的優缺點和適用場景。

-學習數據分析和統計方法，提高數據處理和分析能力，為單峰函數的應用提供支持。

-嘗試將單峰函數應用于實際生活或工作中的問題，如生產調度、資源優化等，提高實際應用能力。重點題型整理1.題型一：單峰函數的定義與性質

-題目：已知函數f(x)=x^2-2x+1，判斷該函數是否為單峰函數，并說明理由。

-答案：該函數不是單峰函數。因為函數f(x)=x^2-2x+1的導數f'(x)=2x-2，在x=1處導數為0，且在x<1時f'(x)<0，在x>1時f'(x)>0。因此，函數f(x)=x^2-2x+1在x=1處取得局部最小值，而不是局部最大值。

2.題型二：單峰函數的圖像分析

-題目：已知函數f(x)=x^2-2x+1，畫出其圖像，并指出其峰值所在的位置和大小。

-答案：函數f(x)=x^2-2x+1的圖像是一個開口向上的拋物線，其頂點坐標為(1,-1)。因此，函數的峰值所在的位置是x=1，峰值大小為-1。

3.題型三：單峰函數的優選法應用

-題目：某工廠生產某種產品，生產過程中有三種不同的工藝流程，每種工藝流程的成本分別為10元、12元和15元。要求選擇一種成本最低的工藝流程，并說明理由。

-答案：選擇成本最低的工藝流程為第1種，即成本為10元的工藝流程。因為函數C(x)=10x+12(1-x)+15(1-x)^2的導數為C'(x)=10-24x+30(1-x)，在x=0.5處導數為0，且在0<x<1時C'(x)<0，在x>1時C'(x)>0。因此，函數C(x)=10x+12(1-x)+15(1-x)^2在x=0.5處取得局部最小值，即成本最低的工藝流程為第1種。

4.題型四：單峰函數的實際問題應用

-題目：某公司生產兩種產品A和B，生產產品A的成本為100元，生產產品B的成本為150元。要求選擇一種成本最低的產品進行生產，并說明理由。

-答案：選擇成本最低的產品為產品B。因為函數C(x)=100x+150(1-x)的導數為C'(x)=100-150x，在x=0.5處導數為0，且在0<x<1時C'(x)<0，在x>1時C'(x)>0。因此，函數C(x)=100x+150(1-x)在x=0.5處取得局部最小值，即成本最低的產品為產品B。

5.題型五：單峰函數的拓展應用

-題目：某城市有三個不同區域，每個區域的房價分別為10000元/平方米、12000元/平方米和15000元/平方米。要求選擇一個房價最低的區域進行投資，并說明理由。

-答案：選擇房價最低的區域為第1個區域。因為函數P(x)=10000x+12000(1-x)+15000(1-x)^2的導數為P'(x)=10000-24000x+30000(1-x)，在x=0.5處導數為0，且在0<x<1時P'(x)<0，在x>1時P'(x)>0。因此，函數P(x)=10000x+12000(1-x)+15000(1-x)^2在x=0.5處取得局部最小值，即房價最低的區域為第1個區域。板書設計①單峰函數的定義與性質

-單峰函數：f(x)=ax^2+bx+c，其中a>0，a、b、c為常數，x為自變量。

-單峰函數的性質：單峰函數的圖像是一個開口向上的拋物線，在頂點處取得局部最大值或局部最小值。

②單峰函數的圖像分析

-單峰函數的圖像特征：圖像開口向上，頂點在x軸上方。

-單峰函數的圖像頂點：頂點坐標為(x,f(x))，其中x為導數等于0的點。

③單峰函數的優選法應用

-優選法步驟：確定函數的導數，找到導數為0的點，比較導數大于0和小于0的區間內的函數值，選擇函數值最小的點作為最優解。

-單峰函數在優選法中的應用：利用單峰函數的性質，找到函數的局部最小值點，作為最優解。

④單峰函數的實際問題應用

-實際問題轉化為單峰函數：將實際問題中的成本、收益等轉化為單峰函數的形式。

-單峰函數在實際問題中的應用：通過分析單峰函數的性質和圖像，找到最優解，解決實際問題。

⑤單峰函數的拓展應用

-單峰函數在其他領域的應用：如經濟學、生物學、物理學等，通過單峰函數分析問題，找到最優解。

-單峰函數的拓展思考：探討單峰函數在其他領域中的應用和拓展，提高學生的創新思維能力。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

1.單峰函數的定義與性質：單峰函數是二次函數的一種，其圖像是一個開口向上的拋物線，在頂點處取得局部最大值或局部最小值。

2.單峰函數的圖像分析：通過求導數找到導數為0的點，即函數的極值點，進而分析函數的性質和圖像特征。

3.單峰函數的優選法應用：利用單峰函數的性質，通過比較函數值的大小，找到最優解，解決實際問題。

4.單峰函數的實際問題應用：將實際問題中的成本、收益等轉化為單峰函數的形式，通過分析單峰函數的性質和圖像，找到最優解。

5.單峰函數的拓展應用：探討單峰函數在其他領域中的應用和拓展，提高學生的創新思維能力。

當堂檢測：

1.判斷下列函數是否為單峰函數，并說明理由：

a)f(x)=x^2+2x+1

b)f(x)=-x^2+4x-3

c)f(x)=x^3-6x^2+11x-6

2.畫出函數f(x)=x^2-2x+1的圖像，并指出其峰值所在的位置和大小。

3.某工廠生產某種產品，有三種不同的工藝流程，每種工藝流程的成本分別為10元、12元和15元。要求選擇一種成本最低的工藝流程，并說明理由。

4.某公司生產兩種產品A和B，生產產品A的成本為100元，生產產品B的成本為150元。要求選擇一種成本最低的產品進行生產，并說明理由。

5.某城市有三個不同區域，每個區域的房價分別為10000元/平方米、12000元/平方米和15000元/平方米。要求選擇一個房價最低的區域進行投資，并說明理由。

6.根據課堂所學知識，嘗試將單峰函數應用于其他實際問題中，如資源優化、生產調度等，并說明應用方法和思路。

7.探討單峰函數在其他領域中的應用，如經濟學、生物學、物理學等，并提出自己的看法和觀點。第一講優選法三黃金分割法——0.618法科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）第一講優選法三黃金分割法——0.618法教學內容分析本節課的主要教學內容來自于高中數學選修4-7人教新課標A版第一講，黃金分割法——0.618法。這一部分內容是在學生已經掌握了優選法的基本概念和原理的基礎上進行進一步的拓展。通過學習黃金分割法，學生能夠了解到在實際生活中如何運用優選法來解決問題，并且能夠熟練運用0.618法來求解一些實際問題。

教學內容與學生已有知識的聯系：在開始學習黃金分割法之前，學生需要已經掌握了優選法的基本原理和應用。在實際教學中，我會通過提問或者小測驗的方式來檢查學生對于之前知識的掌握情況，以確保學生能夠順利地理解和運用黃金分割法。同時，黃金分割法與學生日常生活中的一些現象和問題密切相關，例如建筑設計、美術創作等，這些都能夠激發學生的學習興趣，并且幫助學生更好地理解和運用所學的知識。核心素養目標分析本節課的核心素養目標主要體現在邏輯推理、數學建模和數學運用三個方面。首先，通過學習黃金分割法，學生能夠理解并掌握0.618法的推導過程和應用原理，培養他們的邏輯推理能力。其次，學生能夠將黃金分割法運用到實際問題中，建立數學模型來解決問題，從而培養他們的數學建模能力。最后，學生能夠將所學的知識運用到日常生活中，解決一些實際問題，提高他們的數學運用能力。重點難點及解決辦法本節課的重點是讓學生理解和掌握黃金分割法的原理及其在實際問題中的應用。難點在于學生對于0.618法的推導過程和邏輯理解可能存在困難。

為了解決這個難點，我計劃采取以下幾種方法：

1.采用直觀的教學方式，通過圖形和實際案例來引導學生直觀地理解黃金分割法的概念和應用，幫助他們建立起直觀的認識。

2.通過小組討論和合作學習的方式，讓學生共同探究黃金分割法的推導過程，鼓勵他們提出問題并相互解答，從而加深對知識點的理解。

3.提供一些實際問題讓學生進行練習，引導他們運用黃金分割法來解決問題，從而增強他們的實際應用能力。教學方法與手段教學方法：

1.引導式教學法：在教學過程中，教師引導學生積極參與，通過提問、討論等方式激發學生的思考，培養學生的邏輯推理和數學建模能力。

2.實踐式教學法：讓學生通過實際問題練習黃金分割法的應用，培養學生的實際運用能力。

3.合作學習法：學生分組討論和實踐，促進學生之間的交流與合作，提高學習效果。

教學手段：

1.多媒體教學：利用多媒體設備展示黃金分割法的原理和實際案例，引導學生直觀地理解知識，提高教學效果。

2.教學軟件：運用教學軟件進行演示和練習，使學生更加深入地理解和掌握黃金分割法的應用。

3.網絡資源：利用網絡資源提供更多的實際案例和實踐機會，豐富學生的學習經驗，提高學生的實際運用能力。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對黃金分割法的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道黃金分割法是什么嗎？它與我們的生活有什么關系？”

展示一些關于黃金分割法的圖片或視頻片段，讓學生初步感受其魅力或特點。

簡短介紹黃金分割法的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.黃金分割法基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解黃金分割法的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解黃金分割法的定義，包括其主要組成元素或結構。

詳細介紹黃金分割法的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.黃金分割法案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解黃金分割法的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的黃金分割法案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解黃金分割法的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用黃金分割法解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與黃金分割法相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對黃金分割法的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調黃金分割法的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括黃金分割法的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調黃金分割法在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用黃金分割法。

布置課后作業：讓學生撰寫一篇關于黃金分割法的短文或報告，以鞏固學習效果。知識點梳理本節課的主要知識點來自高中數學選修4-7人教新課標A版第一講，黃金分割法——0.618法。以下是本節課需要梳理的知識點：

1.黃金分割法的定義：黃金分割法是一種優選法，它是基于數學中的黃金分割比例0.618來進行決策的一種方法。

2.黃金分割法的原理：黃金分割法是根據黃金分割比例0.618來確定最優解的一種方法。在實際問題中，通過比較不同方案的優劣，選擇最優方案。

3.黃金分割法的推導過程：黃金分割法的推導過程涉及到數學推理和證明，學生需要理解并掌握推導的每一步。

4.黃金分割法的應用：黃金分割法在實際生活中有廣泛的應用，例如在建筑設計、美術創作、金融投資等領域。學生需要了解并能夠運用黃金分割法來解決實際問題。

5.黃金分割法的意義：黃金分割法是一種解決問題的有效方法，它可以幫助我們在復雜的問題中找到最優解，提高我們的決策能力。

6.黃金分割法的局限性：雖然黃金分割法在許多情況下都有效，但它并不是解決所有問題的萬能方法。學生需要了解黃金分割法的局限性，并在實際應用中加以考慮。教學評價與反饋1.課堂表現：觀察學生在課堂上的參與程度、提問回答情況以及與同學的互動，了解學生對黃金分割法的理解和掌握程度。

2.小組討論成果展示：評估學生在小組討論中的表現，包括他們的合作能力、問題解決能力和創新思維能力。關注學生能否將黃金分割法應用到實際問題中，并提出合理的解決方案。

3.隨堂測試：通過隨堂測試來評估學生對黃金分割法的掌握情況。測試題目的設計應涵蓋本節課的主要知識點，包括黃金分割法的定義、原理、推導過程以及實際應用。

4.作業完成情況：檢查學生完成作業的情況，包括作業的質量、正確性和創新性。評估學生是否能夠獨立完成作業，并對黃金分割法有深入的理解和運用。

5.教師評價與反饋：根據學生的課堂表現、小組討論成果展示、隨堂測試和作業完成情況，教師應給予學生及時的反饋和評價。評價應具體、明確，指出學生的優點和不足之處，并提供進一步改進的建議。同時，教師應鼓勵學生提出問題，解答他們的疑惑，并激發他們對黃金分割法的興趣和熱情。板書設計板書設計目的：通過板書設計，幫助學生理解和掌握黃金分割法的原理及其應用，同時激發學生的學習興趣和主動性。

板書結構設計：

1.標題：黃金分割法——0.618法

2.定義：黃金分割法是一種優選法，基于數學中的黃金分割比例0.618來進行決策。

3.原理：黃金分割法通過比較不同方案的優劣，選擇最優解。

4.推導過程：展示黃金分割法的推導步驟，包括數學推理和證明。

5.應用示例：列舉一些實際問題，展示如何運用黃金分割法來解決問題。

6.意義與局限性：強調黃金分割法在實際生活中的應用和意義，同時指出其局限性。

板書設計特點：

1.簡潔明了：使用簡潔的文字和符號來表達黃金分割法的核心概念和步驟。

2.突出重點：通過加粗或使用不同顏色的粉筆，突出黃金分割法的關鍵信息和難點。

3.邏輯性強：按照邏輯順序排列板書內容，讓學生能夠清晰地理解黃金分割法的推導和應用過程。

4.藝術性與趣味性：運用一些圖表、示意圖或創意插圖，使板書更具藝術性和趣味性，吸引學生的注意力。

5.互動性：在板書設計中加入一些問題或思考題，鼓勵學生積極參與課堂討論和思考。

板書設計示例：

```

黃金分割法——0.618法

---------------------

定義：基于數學中的黃金分割比例0.618來進行決策的一種優選法。

---------------------

原理：比較不同方案的優劣，選擇最優解。

---------------------

推導過程：

1.數學推理

2.證明步驟

---------------------

應用示例：

1.建筑設計

2.美術創作

3.金融投資

---------------------

意義與局限性：

1.在實際生活中有廣泛應用

2.提高決策能力

3.局限性：并非解決所有問題的萬能方法

```第一講優選法四分數法授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教學內容本節課的教學內容來自于高中數學選修4-7人教新課標A版第一講“優選法四：分數法”。分數法是優選法的一種重要方法，主要研究如何利用分數的最值問題來優化決策。本節課的主要內容包括：

1.分數法的定義和性質：讓學生了解分數法的概念，掌握分數法的基本性質，理解分數法與其它優化方法的聯系與區別。

2.分數法的應用：通過具體案例，讓學生學會如何將分數法應用于實際問題中，例如在生產調度、物流配送、資源分配等方面進行優化。

3.分數法的計算方法：教授學生分數法的計算步驟，讓學生能夠獨立完成分數法的計算，并理解其計算過程中的原理。

4.分數法的拓展：引導學生思考分數法的拓展問題，例如如何改進分數法以適應更多種類的優化問題，如何將分數法與其他優化方法結合使用等。核心素養目標本節課的核心素養目標主要包括以下幾個方面：

1.邏輯推理：使學生能夠通過分數法的學習和應用，提高其邏輯推理能力，能夠從具體案例中提煉出分數法的應用規律，從而解決實際問題。

2.數據分析：培養學生運用分數法分析數據的能力，使其能夠從復雜的數據中識別關鍵信息，并利用分數法進行合理的決策。

3.數學建模：培養學生運用分數法建立數學模型的能力，使其能夠將實際問題抽象為分數法模型，并通過計算得到最優解。

4.數學運算：使學生掌握分數法的計算方法，提高其數學運算能力，能夠熟練地進行分數法的計算，并理解其計算過程中的原理。

5.直觀想象：通過分數法的圖解和實例，培養學生的直觀想象能力，使其能夠形象地理解分數法的原理和應用。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：在學習本節課之前，學生應該已經掌握了選修4-6中的“線性規劃”和“整數規劃”等相關知識，能夠理解優化問題的基本概念和方法。同時，學生應該具備一定的高等數學基礎，如函數、導數等。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：根據對學生的了解，大部分學生對應用數學知識解決實際問題具有較高的興趣。學生在邏輯推理、數據分析方面的能力較強，但部分學生在數學建模和數學運算方面存在一定的困難。此外，學生的學習風格差異較大，有的喜歡通過直觀的圖解來理解問題，有的則更注重公式和計算。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：在學習分數法時，學生可能難以理解分數法的定義和性質，以及如何將實際問題轉化為分數法模型。此外，學生在進行分數法的計算時，可能對計算過程和公式的理解不夠深入，導致運算錯誤。同時，部分學生可能對如何將分數法應用于實際問題中感到困惑，不知如何下手。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有高中數學選修4-7人教新課標A版第一講“優選法四：分數法”的教材或學習資料。此外，教師需要準備教材中的相關案例和習題，以便進行課堂講解和練習。

2.輔助材料：為了幫助學生更好地理解分數法的概念和應用，教師應準備與教學內容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，可以通過展示實際問題情境的視頻，讓學生更直觀地感受分數法在現實生活中的應用。

3.實驗器材：本節課可能需要進行一些實驗來演示分數法的計算過程和應用效果。確保實驗器材的完整性和安全性，如計算機、投影儀、白板、計算器等。

4.教室布置：根據教學需要，對教室進行適當的布置。可以將教室分成小組討論區和實驗操作區，以便學生進行小組討論和實驗操作。同時，確保教室內的桌椅布局合理，方便學生集中注意力和參與課堂活動。

5.教學工具：教師需要準備教學所需的PPT、黑板、粉筆等教學工具，以便進行課堂講解和板書。

6.網絡資源：為了拓展學生的知識視野，教師可以準備一些與分數法相關的網絡資源，如學術文章、在線教程、討論區等。這樣學生可以在課后進一步學習和探討分數法的相關知識。

7.教學案例：教師需要準備一些與現實生活相關的教學案例，以便在課堂上進行講解和分析。這些案例可以是物流配送、生產調度、資源分配等方面的實際問題，讓學生了解分數法在實際中的應用價值。

8.習題庫：教師應準備一定數量的習題，以便進行課堂練習和課后作業。這些習題應涵蓋本節課的主要內容，包括分數法的定義、性質、計算方法和應用等。教學過程設計1.導入環節（5分鐘）

情境創設：教師通過展示一個實際案例，例如一個公司需要將產品分配到不同的銷售點，要求學生在規定的時間內完成任務并使利潤最大化。提出問題：“你們認為如何才能更好地完成這個任務？”

學生思考后，教師引導學生思考是否存在一種方法可以優化這個任務的分配，從而引出分數法的概念。

2.講授新課（15分鐘）

教師圍繞分數法的定義、性質和計算方法進行講解，通過PPT展示分數法的相關理論和實例，確保學生理解和掌握新知識。

在這個過程中，教師引導學生參與課堂討論，提問學生對分數法的理解，并回答學生的問題。

3.鞏固練習（10分鐘）

教師給出一些與分數法相關的練習題，學生獨立完成并在小組內進行討論。教師選取部分學生的作業進行講解和點評，確保學生對新知識的掌握。

4.師生互動環節（10分鐘）

教師提出一些關于分數法的拓展問題，引導學生思考如何改進分數法以適應更多種類的優化問題，如何將分數法與其他優化方法結合使用等。

學生分組討論這些問題，并選取代表進行分享。教師對學生的回答進行點評和指導。

5.課堂總結（5分鐘）

教師對本節課的主要內容進行總結，強調分數法的應用和計算方法。

學生進行課堂小結，分享自己對本節課內容的理解和收獲。

6.課后作業布置（5分鐘）

教師布置一些與分數法相關的課后作業，要求學生在課后進行進一步的練習和思考。

總計用時：45分鐘

教學創新：在講授新課時，教師可以利用多媒體資源，如視頻和圖表，以更直觀的方式展示分數法的應用和計算過程。在鞏固練習環節，教師可以利用計算機軟件，如數學軟件或在線平臺，讓學生進行互動式的練習和實驗操作。在師生互動環節，教師可以組織學生進行小組討論和角色扮演，讓學生更好地理解和應用分數法。拓展與延伸1.提供了與本節課內容相關的拓展閱讀材料，包括與分數法相關的學術論文、在線教程、討論區等。這些材料可以幫助學生進一步了解分數法的應用和計算方法，以及與其他優化方法的結合使用。例如，可以提供一篇關于分數法在物流配送中應用的學術論文，讓學生了解分數法在實際問題中的具體應用場景。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究。教師可以布置一些與分數法相關的課后作業，要求學生在課后進行進一步的練習和思考。此外，教師還可以引導學生進行一些實際案例的研究，讓學生自主選擇一個實際問題，并運用分數法進行解決。這樣可以幫助學生更好地理解和應用分數法，并培養他們的獨立思考和問題解決能力。

3.鼓勵學生參與數學社團或數學競賽等活動，通過與其他學生的交流和競爭，提高自己的數學水平和解決問題的能力。同時，學生可以通過參加數學講座、研討會等活動，了解分數法在實際應用中的最新研究成果和發展動態。

4.教師可以組織一些與分數法相關的實踐活動，如小組項目、實驗操作等。學生可以通過實踐活動，將所學的理論知識與實際操作相結合，提高自己的實踐能力和創新思維。例如，可以組織學生進行一個物流配送的游戲，讓學生通過實際操作來體驗分數法的應用和計算過程。

5.教師可以引導學生關注與分數法相關的社會問題和實際應用，例如在新聞報道或文章中，了解分數法在生產調度、資源分配等方面的應用。這樣可以幫助學生更好地理解分數法的實際意義和社會價值，激發他們對數學學科的興趣和熱愛。作業布置與反饋1.作業布置

本節課的作業布置主要包括以下幾個部分：

（1）理論題目：要求學生根據教材中分數法的定義、性質和計算方法，完成相關的理論題目，以鞏固學生對分數法基本概念的理解。

（2）實際問題應用：要求學生選擇一個實際問題，并運用分數法進行解決。這樣可以幫助學生將所學的理論知識與實際問題相結合，提高解決實際問題的能力。

（3）拓展閱讀：要求學生閱讀一篇關于分數法應用的學術論文或在線教程，了解分數法在實際問題中的具體應用場景，以及與其他優化方法的結合使用。

（4）小組討論：要求學生以小組為單位，就分數法的應用和計算方法進行討論，并撰寫一篇討論報告。這樣可以培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

2.作業反饋

教師應及時對學生的作業進行批改和反饋，指出存在的問題并給出改進建議，以促進學生的學習進步。

（1）理論題目：檢查學生對分數法基本概念的理解，糾正學生在答題過程中出現的錯誤，并針對學生的疑惑進行解釋。

（2）實際問題應用：評估學生運用分數法解決實際問題的能力，對學生的解題思路和計算過程進行檢查，給出改進建議，以幫助學生提高解決實際問題的能力。

（3）拓展閱讀：檢查學生對分數法應用的了解程度，對學生在閱讀過程中產生的問題進行解答，并引導學生深入研究相關材料。

（4）小組討論：評估學生的團隊合作意識和溝通能力，對學生在討論過程中的表現進行點評，并提出改進建議，以促進學生的團隊合作能力的發展。課后作業1.請用分數法解決以下實際問題：

一家公司有三個銷售點，需要將100件產品分配到這三個銷售點，要求每個銷售點的分配數量都是整數，且分配后的利潤最大化。

解答：首先將問題轉化為分數法模型，然后利用分數法計算得到最優解。具體步驟如下：

(1)設三個銷售點的分配數量分別為x1,x2,x3，利潤分別為p1,p2,p3，則目標函數為max(p1x1+p2x2+p3x3)。

(2)根據題目條件，列出約束條件：x1+x2+x3=100,x1,x2,x3∈Z（整數）。

(3)將目標函數和約束條件代入分數法模型，進行計算，得到最優解。

2.請解釋分數法與線性規劃的關系，并給出一個實例說明如何將分數法應用于線性規劃問題。

解答：分數法與線性規劃都是優化問題的解決方法，分數法是線性規劃的一種特例。當線性規劃問題的目標函數和約束條件都可以表示為分數形式時，可以采用分數法進行求解。

實例：一家公司有兩個生產部門，分別生產A產品和B產品。生產A產品需要2小時的人工和3小時的機器，生產B產品需要1小時的人工和4小時的機器。現有40小時的人工和50小時的機器，要求生產A產品和B產品的利潤最大化。

將問題轉化為分數法模型，然后利用分數法計算得到最優解。

3.請簡述分數法的計算步驟，并給出一個具體例子說明如何應用分數法。

解答：分數法的計算步驟如下：

（1）確定目標函數，將實際問題轉化為分數形式。

（2）列出約束條件，包括資源的限制和其他約束條件。

（3）將目標函數和約束條件代入分數法模型，進行計算。

（4）根據計算結果，確定最優解。

例子：一家公司有三個銷售點，需要將100件產品分配到這三個銷售點，要求每個銷售點的分配數量都是整數，且分配后的利潤最大化。

利用分數法計算得到最優解：x1=34,x2=33,x3=33，最大利潤為1672元。

4.請解釋分數法在實際問題中的應用，并給出一個實際案例。

解答：分數法在實際問題中廣泛應用于資源分配、生產調度、物流配送等領域。

實際案例：一家快遞公司需要將100件包裹分配給10輛快遞車，每輛快遞車的運輸能力和包裹的重量都有限制。要求在滿足約束條件的前提下，使得包裹的送達時間和送達地點的最優化。

利用分數法解決該問題，可以得到最優解：將100件包裹最優地分配給10輛快遞車，使得送達時間和送達地點最優化。

5.請總結本節課的主要內容和知識點，并給出一個與本節課內容相關的實際問題。

解答：本節課主要介紹了分數法的定義、性質和計算方法，以及如何將分數法應用于實際問題中。

實際問題：一家餐廳需要將有限的食材分配給不同的菜品，要求滿足顧客對菜品的需求，并使得餐廳的利潤最大化。板書設計①分數法的定義和性質

-分數法是一種優化方法，用于解決目標函數為分數形式的問題。

-分數法具有以下性質：分數法是一種整數規劃方法，適用于目標函數和約束條件都可以表示為分數形式的問題。分數法的求解過程包括目標函數的分數表示、約束條件的建立和求解步驟的實施。

②分數法的計算步驟

-確定目標函數，將實際問題轉化為分數形式。

-列出約束條件，包括資源的限制和其他約束條件。

-將目標函數和約束條件代入分數法模型，進行計算。

-根據計算結果，確定最優解。

③分數法的應用實例

-一家公司有三個銷售點，需要將100件產品分配到這三個銷售點，要求每個銷售點的分配數量都是整數，且分配后的利潤最大化。

-利用分數法計算得到最優解：x1=34,x2=33,x3=33，最大利潤為1672元。

④分數法的藝術性和趣味性

-分數法可以用于解決許多實際問題，如資源分配、生產調度、物流配送等。

-分數法具有獨特的數學魅力和應用價值，可以激發學生的學習興趣和主動性。

-分數法的計算步驟和應用實例可以以圖解和實例的形式展示，以增加趣味性和藝術性。第一講優選法五其他幾種常用的優越法主備人備課成員教學內容分析本節課的主要教學內容是高中數學選修4-7人教新課標A版第一講“優選法五其他幾種常用的優越法”。具體內容包括：1.簡單隨機抽樣；2.系統抽樣；3.分段抽樣；4.隨機數表法；5.抽簽法。

教學內容與學生已有知識的聯系：在學習本節課之前，學生已經掌握了隨機抽樣的概念和方法，了解了抽樣調查的基本原理。在此基礎上，本節課將引導學生學習更加高級的抽樣方法，如系統抽樣、分段抽樣等，并學習如何利用隨機數表法和抽簽法進行抽樣。這些內容與學生已有的知識緊密相關，有助于學生構建知識體系，提高解決問題的能力。核心素養目標本節課的核心素養目標主要包括以下幾個方面：

1.邏輯推理：通過學習各種優越法，培養學生運用數學邏輯進行推理和判斷的能力，使其能夠從已知條件出發，得出合理的結論。

2.數據處理：培養學生運用隨機數表法和抽簽法等進行數據處理的能力，使其能夠熟練地運用這些方法進行隨機抽樣。

3.數學建模：培養學生運用所學知識解決實際問題的能力，使其能夠將優越法應用于實際情境中，建立數學模型并進行分析。

4.直觀想象：通過各種案例和練習，培養學生的空間想象能力，使其能夠直觀地理解和描繪各種抽樣方法的過程和結果。

5.數學運算：培養學生運用數學運算方法進行計算和解決問題的能力，使其能夠熟練地運用各種運算方法進行數據處理和分析。重點難點及解決辦法重點：

1.系統抽樣、分段抽樣的原理和操作方法。

2.隨機數表法在實際問題中的應用。

3.抽簽法的具體操作和概率計算。

難點：

1.理解并掌握系統抽樣、分段抽樣的適用條件及操作步驟。

2.熟練運用隨機數表法進行數據抽取和分析。

3.計算抽簽法中的概率問題。

解決辦法：

1.通過具體案例分析，讓學生反復練習系統抽樣和分段抽樣的操作，加深對原理的理解。

2.利用多媒體工具演示隨機數表法的抽樣過程，讓學生直觀感受其應用。

3.分組討論抽簽法的概率問題，引導學生運用組合數學知識進行計算。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時步驟師生互動設計二次備課教學方法與策略1.選擇適合教學目標和學習者特點的教學方法

針對本節課的內容，我將采用以下教學方法：

（1）講授法：在講解基本概念、原理和方法時，采用講授法，清晰地傳達知識點，為學生提供系統的知識結構。

（2）案例研究法：通過分析具體案例，讓學生了解各種優越法的應用場景，提高學生的實際操作能力。

（3）小組討論法：組織學生分組討論，培養學生的團隊合作意識，提高學生的問題解決能力。

（4）實踐操作法：讓學生動手進行實驗操作，增強學生的實踐能力，提高學生的學習興趣。

2.設計具體的教學活動

（1）導入環節：通過提問方式引導學生回顧隨機抽樣的基本概念和方法，為新課的學習做好鋪墊。

（2）新課講解：在講解系統抽樣、分段抽樣、隨機數表法和抽簽法時，結合具體案例，讓學生直觀地了解各種方法的原理和操作步驟。

（3）課堂練習：針對所學內容，設計一些具有代表性的練習題，讓學生鞏固所學知識。

（4）小組討論：將學生分成若干小組，討論隨機數表法和抽簽法在實際問題中的應用，培養學生的問題解決能力。

（5）課堂總結：讓學生分享本節課的收獲，對所學知識進行歸納和總結。

3.確定教學媒體和資源的使用

（1）PPT：制作精美的PPT，展示各種優越法的原理和操作步驟，增強課堂教學的直觀性。

（2）視頻：播放與本節課內容相關的實驗操作視頻，讓學生更直觀地了解實驗過程。

（3）在線工具：利用在線工具，讓學生模擬實驗操作，提高學生的實踐能力。

（4）案例資料：收集與系統抽樣、分段抽樣、隨機數表法和抽簽法相關的實際案例，用于課堂講解和小組討論。

（5）練習題庫：建立習題庫，為學生提供豐富的練習資源，鞏固所學知識。教學過程1.導入新課

師：同學們，我們上一節課學習了隨機抽樣的基本方法，這節課我們將進一步學習其他幾種常用的優越法。希望大家能夠通過本節課的學習，提高我們在實際問題中的數據處理能力。

2.知識講解

（1）系統抽樣

師：請同學們翻開教材，我們首先來學習系統抽樣。系統抽樣是一種按照一定間隔從總體中抽取樣本的方法。它的基本步驟是：首先，將總體中的所有個體進行編號；然后，確定一個間隔，即每隔多少個個體抽取一個樣本；最后，從編號為1的個體開始，每隔確定的間隔抽取一個個體，直到抽取足夠的樣本數量。

生：（跟隨老師一起翻開教材，閱讀相關內容，理解系統抽樣的原理和操作步驟。）

（2）分段抽樣

師：接下來，我們來學習分段抽樣。分段抽樣是將總體劃分為若干個段，然后從每個段中隨機抽取一定數量的樣本。這種方法適用于總體較大，且個體之間存在明顯差異的情況。

生：（跟隨老師一起學習分段抽樣的原理和操作步驟，理解如何將總體劃分為段，并從每個段中抽取樣本。）

（3）隨機數表法

師：現在，我們來看一下隨機數表法。隨機數表法是通過隨機數表來確定樣本的抽取順序。首先，將總體中的所有個體進行編號；然后，利用隨機數表生成一組隨機數，將這些隨機數與編號相對應的個體作為樣本。

生：（跟隨老師一起學習隨機數表法的原理和操作步驟，理解如何利用隨機數表確定樣本的抽取順序。）

（4）抽簽法

師：最后，我們來學習抽簽法。抽簽法是一種簡單隨機抽樣的方法。首先，將總體中的所有個體進行編號，并制作成簽；然后，將簽放入一個容器中，充分攪拌后，逐個抽取簽，直到抽取足夠的樣本數量。

生：（跟隨老師一起學習抽簽法的原理和操作步驟，理解如何利用抽簽法進行簡單隨機抽樣。）

3.案例分析

師：現在，我們來分析一個實際問題。假設我們要對某校高中三個年級的18個班進行一次數學成績調查，每個班有50名學生。請同學們分組討論，選擇合適的優越法進行抽樣。

生：（分組討論，選擇合適的優越法進行抽樣，匯報討論結果。）

4.課堂練習

師：接下來，我們來做一些課堂練習題，以鞏固本節課所學知識。

生：（獨立完成練習題，小組內交流答案，討論解題思路。）

5.課堂總結

師：通過本節課的學習，我們掌握了系統抽樣、分段抽樣、隨機數表法和抽簽法等常用的優越法。希望大家能夠在實際問題中靈活運用這些方法，提高我們的數據處理能力。

生：（總結本節課的收獲，分享學習體會。）

6.課后作業

師：請同學們課后完成教材上的相關練習題，加深對所學知識的理解。

生：（領取課后作業，認真完成，鞏固所學知識。）拓展與延伸1.提供了與本節課內容相關的拓展閱讀材料，包括與系統抽樣、分段抽樣、隨機數表法和抽簽法相關的論文、案例和實際應用場景。這些材料可以幫助學生更深入地了解這些優越法的原理和應用，提高學生的學術素養和實際操作能力。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究。學生可以深入研究這些優越法的數學原理和統計特性，通過查閱相關文獻和資料，了解這些方法在不同領域的應用情況。同時，學生還可以嘗試自己設計一些實際問題，運用所學知識進行數據處理和分析，提高自己的實際應用能力。

3.提供了與本節課內容相關的在線資源和工具，如隨機數表生成器、抽簽模擬器等。學生可以利用這些在線資源和工具進行實驗操作，加深對所學知識的理解和記憶。

4.鼓勵學生參與數學建模競賽和實踐項目。學生可以通過參加數學建模競賽和實踐項目，將所學知識應用于實際問題中，提高自己的問題解決能力和團隊合作能力。同時，這也有助于培養學生的創新思維和科研能力。

5.鼓勵學生進行跨學科的學習和交流。學生可以與其他學科的同學進行交流和合作，了解其他學科中與數據處理和分析相關的內容和方法，拓寬自己的知識視野，提高自己的綜合素質。板書設計①重點詳細闡述

1.系統抽樣：編號→確定間隔→抽取樣本

2.分段抽樣：劃分段落→隨機起始→逐段抽取

3.隨機數表法：編號→生成隨機數→匹配抽取

4.抽簽法：制作簽號→混合攪拌→逐個抽取

②藝術性和趣味性

1.使用不同顏色或標記筆進行板書，以突出重點和區分不同方法。

2.在板書設計中加入圖形、符號或圖標，以增強視覺效果和記憶點。

3.使用有趣的事例或實際應用場景進行引導，引發學生的興趣和思考。

③激發學習興趣和主動性

1.設計互動環節，如提問、小組討論等，讓學生參與板書設計的完善和解釋。

2.鼓勵學生提出自己的板書設計想法，給予肯定和鼓勵，培養學生的創新思維。

3.將板書設計與其他教學資源相結合，如多媒體演示、實際操作等，提高學生的學習體驗。重點題型整理1.題型一：系統抽樣的應用

題目：某工廠有4條生產線，每條生產線上的機器數量分別為5臺、6臺、7臺和8臺。現在要從中隨機抽取2臺機器進行維修，請用系統抽樣法說明操作過程。

答案：首先，將4條生產線上的機器數量進行編號，分別為1到26（5+6+7+8=26）。然后，確定一個間隔，例如每3個號碼抽取1臺機器。隨機選擇一個起始號碼，例如2。從此號碼開始，每隔3個號碼抽取1臺機器，直到抽取2臺機器為止。

2.題型二：分段抽樣的應用

題目：某學校要進行一次數學和英語的期中考試，共有1200名學生。如果隨機抽取30名學生進行問卷調查，請用分段抽樣法說明操作過程。

答案：首先，將1200名學生分成4段，每段300名學生。然后，從每段中隨機抽取7名學生進行問卷調查。這樣，總共抽取30名學生進行調查。

3.題型三：隨機數表法的應用

題目：某商店有4種不同品牌的手機，分別為A、B、C和D。現在要從中隨機抽取2種品牌的手機進行促銷活動，請用隨機數表法說明操作過程。

答案：首先，將4種品牌的手機進行編號，分別為1到4。然后，利用隨機數表生成一組隨機數，例如2和4。根據這兩個隨機數，抽取編號為2和4的手機品牌，即A和D品牌。

4.題型四：抽簽法的應用

題目：某班級要舉行一次演講比賽，共有10名學生參賽。請用抽簽法說明如何公平地抽取參賽順序。

答案：首先，制作10個簽號，分別對應10名學生的編號。然后，將簽號放入一個容器中，充分攪拌后，逐個抽取簽號，直到抽取10個簽號為止。這樣，就得到了參賽學生的順序。

5.題型五：綜合應用題

題目：某學校要進行一次體育測試，包括跑步、跳遠和投籃三個項目。如果有40名學生參加測試，請用隨機數表法抽取10名學生進行測試，并計算抽樣的概率。

答案：首先，將40名學生的編號列出來。然后，利用隨機數表生成一組隨機數，例如3和17。根據這兩個隨機數，從編號為3和17的學生中抽取1名學生進行測試。重復此過程，直到抽取10名學生為止。抽樣的概率為10/40，即1/4。第一講優選法六多因素方法主備人備課成員教材分析《高中數學選修4-7人教新課標A版》第一講“優選法六——多因素方法”是選修課程中的重要內容，旨在讓學生掌握多因素分析的基本原理和方法，培養學生的實際問題解決能力和邏輯思維能力。本講內容主要包括多因素分析的概述、因素效應的判斷與分析、以及應用實例。通過本講的學習，學生能夠了解并掌握多因素分析的基本方法，能夠運用所學知識解決實際問題。

本講內容與現實生活緊密相連，教師可以結合生活實例進行講解，讓學生更好地理解和掌握所學知識。同時，教師還可以設計一些實踐性強的活動，如小組討論、案例分析等，激發學生的學習興趣，提高學生的參與度。在教學過程中，要注意引導學生運用科學的方法思考和解決問題，培養學生的創新意識和實踐能力。核心素養目標本講“優選法六——多因素方法”旨在培養學生的數學建模核心素養。通過本講的學習，學生將能夠：

1.理解多因素分析的基本原理和方法，提升抽象思維能力。

2.能夠運用多因素分析解決實際問題，提高問題解決能力。

3.培養邏輯推理能力，學會從實際問題中提煉數學模型。

4.提升數據分析能力，能夠對多因素數據進行合理分析和解釋。

5.培養團隊協作能力，通過小組討論和案例分析，提高溝通與協作能力。重點難點及解決辦法重點：

1.多因素分析的基本原理和方法。

2.因素效應的判斷與分析。

3.應用多因素方法解決實際問題。

難點：

1.理解多因素分析的抽象概念。

2.掌握因素效應的判斷與分析方法。

3.將多因素方法應用于實際問題解決中。

解決辦法：

1.通過現實生活實例講解，讓學生更好地理解和掌握多因素分析的基本原理和方法。

2.利用圖表和數據分析，幫助學生直觀地理解因素效應的判斷與分析。

3.提供豐富的實踐性活動，如小組討論、案例分析等，引導學生運用多因素方法解決實際問題。

4.引導學生參與課堂互動，鼓勵提問和思考，幫助學生克服難點。

5.分層次教學，針對不同學生的理解程度，給予適當的指導和幫助。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源1.軟硬件資源：多媒體教室、白板、投影儀、計算器、筆記本電腦等。

2.課程平臺：人教新課標A版高中數學選修4-7教材及相關電子教案。

3.信息化資源：教學課件、視頻講座、網絡案例分析資料、多因素分析軟件等。

4.教學手段：小組討論、案例分析、互動提問、數學建模競賽等。

5.輔助材料：練習題、小組評價表、案例研究指南等。教學過程1.導入新課

同學們，大家好！今天我們來學習高中數學選修4-7人教新課標A版第一講“優選法六——多因素方法”。這一講是選修課程中的重要內容，我們將探討多因素分析的基本原理和方法，并學會如何運用這些方法解決實際問題。希望大家能夠積極參與，共同探索這一講的奧秘。

2.教材分析

我們先來回顧一下本講的主要內容。多因素分析是一種研究多個因素對事物影響的方法。我們需要了解因素效應的判斷與分析，以及如何將多因素方法應用于實際問題解決中。這需要我們具備一定的抽象思維能力和數據分析能力。

3.探究多因素分析的基本原理和方法

現在，讓我們開始探究多因素分析的基本原理和方法。首先，我們要了解多因素分析的概述，包括因素的分類、因素效應的判斷與分析等。在這個過程中，我會給大家提供一些實例，幫助大家更好地理解。

接下來，我們將學習如何運用多因素方法解決實際問題。我會引導大家分析實際問題，并提煉出數學模型。在這個過程中，大家需要積極思考，提出問題和觀點，并與同學們進行討論。

4.應用實例分析

現在，讓我們來分析一些實際問題，運用所學的多因素方法進行解決。我會給大家提供一些案例，并提供指導，幫助大家分析和解決問題。在這個過程中，大家需要積極運用所學的知識，提出自己的觀點和解決方案。

5.小組討論和案例分析

接下來，我們將進行小組討論和案例分析。我會給大家提供一些案例，并組織大家進行小組討論，共同探討如何運用多因素方法解決實際問題。在這個過程中，大家需要積極發表自己的觀點，并與同學們進行交流和合作。

6.總結與反饋

最后，我們將進行總