江蘇省蘇州市高新區2018屆九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.

1.1的倒數是（）

3

11

A.-3B.—C.3D.-

33

【答案】A

【解析】

試題解析：」的倒數是-3.

3

故選A.

考點：倒數.

2.函數尸次二與中自變量x的取值范圍為（）

A.x>0B.x>-2C.x>2D.x<-2

【答案】C

【解析】

?.?函數y=g有意義，

.,.x-2^0,

x22;

故選Co

3.下列計算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.（a2）3=a5C.2a-a=2D.（ab）2=a2b2

【答案】D

【解析】

試題分析：結合選項分別進行事的乘方和積的乘方、合并同類項等運算，然后選擇正確選項.A、a2+a2=2a2,

原式錯誤，故本選項錯誤；B、（a2）3=a6,原式錯誤，故本選項錯誤；C、2a-a=a,原式錯誤，故本選項

錯誤；D、（ab）2=a2b2,原式正確，故本選項正確.

考點：（1）、幕的乘方與積的乘方；（2）、合并同類項.

4.為調查某班學生每天使用零花錢的情況，張華隨機調查了30名同學，結果如表：

每天使用零花錢（單位：元）12345

人數25896

則這30名同學每天使用的零花錢的眾數和中位數分別是（）

A.4,3B,4,3.5C,3.5,3.5D,3.5,4

【答案】B

【解析】

試題解析：：4出現了9次，它的次數最多，

:.眾數為4.

?.?張華隨機調查了30名同學，

...根據表格數據可以知道中位數=（3+4）+2=3.5,即中位數為3.5.

故選B.

【點睛】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力.要明確定義，一些學生往往對這

個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根

據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩

位數的平均數.

5.對于二次函數丫=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）

A.開口向下B.對稱軸是x=-l

C.頂點坐標是（1,2）D.與x軸有兩個交點

【答案】C

【解析】

試題分析：二次函數丫=（X-1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1,2）,對稱軸為直線x=l,拋物線與x

軸沒有公共點.

故選C.

考點：二次函數的性質.

6.下列說法不正確的是（）

A.長度相等的弧是等弧

B.從1,2,3,4,5中隨機取一個數，取得奇數的可能性較大

C.擲一枚質地均勻的硬幣10次，可能有5次正面向上

D.方差越大，數據的波動越大

【答案】A

【解析】

【分析】

根據等弧的定義、概率的意義、利用頻率估計概率及方差的意義逐項進行分析即可作出判斷.

【詳解】A、能完全重合的弧是等弧，故A選項錯誤，符合題意；

B、從1,2,3,4,5中隨機取一個數，因為奇數多，所以取得奇數的可能性較大，故B選項正確，不符合

題意；

C、任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面朝上的次數不一定是5次，該事件是隨機事件，故C選項正確,

不符合題意；

D、方差越大數據的波動越大，方差越小數據的波動越小，故D選項正確，不符合題意，

故選A.

【點睛】本題考查了概率的意義、方差的意義、隨機事件等，解題的關鍵是明確概率的意義，方差的意義

以及等弧的概念是解題的關鍵.

7.如圖，。。是AABC的外接圓，連接0A、OB,ZA0B=80°,則NC的度數為（）

…學&科&網…學&科&網…學&科&網…學&科&網…學&科&網…學&科&網…學&

科&網…學&科&網…學&科&網…學&科&網…

A.30°B.40°C.50°D.80°

【答案】B

【解析】

【分析】

由。O是AABC的外接圓，ZAOB=80°,利用在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對

的圓心角的一半，即可求得/ACB的度數.

【詳解】是AABC的外接圓,ZAOB=80°,

11

ZACB=-ZAOB=-x80°=40°,

22

故選B.

【點睛】本題考查了圓周角定理.解題的關鍵是熟練掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于

這條弧所對的圓心角的一半.

3

8.若無=-2是關于尤的一元二次方程尤2+Y無一〃=0的一個根，則。的值為()

2

A.-1或4B.-1或一4

C.1或一4D.1或4

【答案】C

【解析】

試題解析：???x=-2是關于x的一元二次方程x2+-ax-a2=。的一個根，

2

3

(-2)2+-ax(-2)-a2=0,即a2+3a-4=0,

2

整理，得(a+4)(a-1)=0,

解得ai=-4,a2=l.

即a的值是1或-4.

故選A.

點睛：一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.又

因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的

根.

9.如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點C沿折線CD-DE-EB運動到點B時停止，點Q從點B沿

BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是lcm/s.若P,Q同時開始運動，設運動時間為t(s),△BPQ

的面積為y(cm?).已知y與t的函數圖象如圖2,則下列結論錯誤的是()

A.AE=8cm

B.sinzEBC=-

5

3

C.當10WK12時，y=——?+6t

10

D.當t=12s時，2kPBQ是等腰三角形

【答案】D

【解析】

【分析】

觀察圖象可知：點P在CD上運動的時間為6s,在DE上運動的時間為4s,點Q在BC上運動的時間為12s,

所以CD=6,DE=4,BC=12,然后結合三角函數、三角形的面積等逐一進行判斷即可得.

【詳解】觀察圖象可知：點P在CD上運動的時間為6s,在DE上運動的時間為4s,點Q在BC上運動的時

間為12s,

所以CD=6,DE=4,BC=12,

,.?AD=BC,

???AD=12,

AE=12-4=8cm,故A正確，

在Rt^ABE中，VAE=8,AB=CD=6,

ABE=^62+82=10,

AB63j-

.,.sinZEBC=sinZAEB=—,故B正確，

BE105

當1OM012時，點P在BE上，BP=10-(t-10)=20-t,

133

**.SBQP=-ete(20-t),-=-—t2+6t,故C正確，

A2510

如圖，當t=12時，Q點與C點重合，點P在BE上，止匕時BP=20-12=8,過點P作PMLBC于M,

4,BM

在RtABPM中，cosZPBM=----,

BP

D?-AE84

又NPBM=NAEB,在R/ABE中，cosZAEB=—,

BE105

.BM4

??=—，

85

??.BM=6.4,??.QM=12-6.4=5.6,

???BPrPC,即aPBQ不是等腰三角形，故D錯誤，

故選D.

ED

【點睛】本題考查動點問題的函數圖象，涉及了矩形的性質，勾

股定理，三角形函數，等腰三角形的判定等知識，綜合性較強，解題的關鍵是理解題意，讀懂圖象信息,

靈活運用所學知識解決問題.

10.如圖，拋物線y=-2x2+4x與x軸的另一個交點為A,現將拋物線向右平移m(m＞2)個單位長度，所得

拋物線與x軸交于C,D,與原拋物線交于點P,設△PCD的面積為S,則用m表示S正確的是()

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出A的坐標，設尸關于A1的對稱點為Q,且設P的橫坐標為Xi,Q的橫坐標為尬,根據題意可知Xl+X2=2,

XI-X2=m,從而求出XI與X2的表達式.

【詳解】：產-2x2+4x=y=-2(x-1)2+2,拋物線的對稱軸為：x=l,令y=0代入產-2x2+4x,.\0=-2x?+4尤,

...廣0或戶2,(2,0),：.0A=2,設尸關于x=l的對稱點為。，且設P的橫坐標為為，。的橫坐標為

.xi+X2

X?f??------J?

2

???拋物線向右平移相(加＞2)個單位長度，，尸。二相，???力-%2=根，???廣12,解得：制=巴掌，及二”上.

x

(i-x2=m22

m+222

把X1=----代入產-2%2+4無，.?.產2-上＜0,.?.在△PC。中，CD邊上的高為：--2.

222

]22

,/OA=CD=2,Z.S^PCD=-X2X(^.2)=—-2.

222

故選B.

【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，解題的

關鍵是求出尸的坐標，然后根據三角形面積公式即可求出△尸。的面積，本題屬于中等題型.

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

11.2018年新年前夕，國家主席習近平發表了

2018年新年賀詞.習近平主席在賀詞中提到2017年我國國內生產總值邁上80萬億元人民幣的臺階，城鄉

新增就業1300多萬人，社會養老保險己經覆蓋9億多人，基本醫療保險已經覆蓋13.5

億人，又有1000多萬農村貧困人口實現脫貧.請用科學記數法表示13.5億人=人.

【答案】1.35X1O9

【解析】

【分析】

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中l＜|a|＜10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，

小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對

值＜1時，n是負數.

【詳解】13.5億=1350000000,

所以13.5億用科學記數法表示為1.35x109,

故答案為：1.35x109.

【點睛】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中此間＜10,n為整

數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.蘇州市2017年6月份最后六大的最高氣溫分別為31,34,36,27,25,33（單位：。C）.這組數據的極

差是.

【答案】11

【解析】

【分析】

根據極差的定義進行求解即可得答案.

【詳解】這組數據的最大值是36,最小值是25,

這組數據的極差是：36-25=11(℃),

故答案為：11.

【點睛】本題考查了極差，掌握求極差的方法是解題的關鍵，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去

最小值.

13.有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著0,n,￡,1.333.隨機抽取1張，則取出的數是無理

蝌

數的概率是.

【答案】--

【解析】

試題分析：所有的數有5個，無理數有兀，共2個，所以抽到寫有無理數的卡片的概率是2+5=

考點：概率公式；無理數.

14.圓錐的底面半徑為3,母線長為5,該圓錐的側面積為.

【答案】15兀

【解析】

試題分析：利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐

的母線長和扇形的面積公式求解.圓錐的側面積=1?2兀?3?5=15兀

2

故答案為：15兀

考點：圓錐的計算.

15.若點M(-2,yi),N(-1,yz),P(8,ys)在拋物線y=--x~+2x上，則yi,y2,丫3由小到大的順序為

2

【答案】y3<yi<yz

【解析】

【分析】

將各點的坐標分別代入解析式求出yi、y2、y3的值，比較即可解決問題.

【詳解】把M(-2,yi),N(-1,y2),P(8,y3)分別代入拋物線y=-；x?+2x中，

得到yi=-6,y2=-g,y3=-16,

/.y3<yi<y2,

故答案為：y3<yi<y2.

【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，熟知二次函數圖象上的點的坐標滿足二次函數的解析

式是解題的關鍵.

16.過三點A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圓的圓心坐標為.

【答案】(4,-)

6

【解析】

【分析】

如圖，根據題意，可知線段AB的垂直平分線為x=4,然后由C點的坐標可求得圓心F的橫坐標為4,然后

設圓的半徑為r,則根據勾股定理可知心=22+(5個2)2,求出r后即可求得圓心的坐標.

【詳解】如圖，VA(2,2),B(6,2),

二線段AB的垂直平分線為x=4,

VC(4,5),

...點C在線段AB的垂直平分線上，

.?.過A、B、C三點的圓的圓心F在線段AB的垂直平分線上，

設圓的半徑為r,則根據勾股定理可知r2=22+(5-r-2)2,

解得：r=3

6

1317

.\FE=CE-CF=5——=一，

66

17

.?.過A、B、C三點的圓的圓心F的坐標為(4,—),

6

故答案為：(4,—).

6

Ay

5.Ci

4

3

【點睛】本題考查了三角形的外接圓的圓心，垂徑定理的應

2L_

\GB

1

%567I

013

用，勾股定理等，理解圓心的作法是解決本題的關鍵.

17.當x=m和x=n(mxn)時，二次函數y=x2-2x+3的函數值相等，當x=m+n時,函數y=x2-2x+3的值為

【答案】3

【解析】

【分析】

先找出二次函數y=x2-2x+3=(x-1)2+2的對稱軸為x=l,從而求得x=m+n=2,再把x=2代入解析式進行

求值即可.

【詳解】:當x=m和x=n(n#n)時，二次函數y=x?-2x+3=(x-1)2+2的函數值相等,

?..以nn為橫坐標的點關于直線對稱‘貝”答勺,

m+n=2,

x=m+n,

當x=2時，y=4-4+3=3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數的對稱性和對稱軸公式，是基礎

題，熟記性質和得出m+n=2是解題的關鍵.

18.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(0,1),B(0,1+m),C(0,1-m)(m>0),點P在以D(-4,

-2)為圓心，也為半徑的圓上運動，且始終滿足NBPC=90°,則m的取值范圍是

【答案】5-&mV5+也

【解析】

【分析】

由題意PA=AB=AC=m,求出PA的最大值和最小值即可解決問題；

【詳解】VA(0,1),B(0,1+m),C(0,1-m)(m>0),

AB=AC=m,

ZBPC=90°,

二?PA二AB二AC,

'.'D(-4,-2),A(0,1),

AD=^32+42=5,

???點P在。D上運動，

PA的最小值為5-也，PA的最大值為5+也，

滿足條件的m的取值范圍為：5-也SmS5+企，

故答案為：5-企Wn￡5+也.

【點睛】本題考查了點與圓的位置關系、坐標與圖形的性質、圓周角定理等知識，解題的關鍵是靈活運用

所學知識解決問題.

三、解答題：本大題共10小題，共76分.

19.計算：亞-2cos30。+,2_”價.

【答案】原式=￡后_歌號7_卜厚7................4分

=鼠回一6書叫一百書？.............6分

=+5.....................................8分

【解析】

利用幕、三角函數和絕對值的性質進行化簡。

20.解方程:3x(x-2)=x-2.

【答案】xi=2或X2」

3

【解析】

【分析】

移項后提取公因式X-2后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可.

【詳解】解：3x(x-2)=x-2,

移項得：3x(x-2)-(x-2)=0

整理得：(x-2)(3x7)=0

x-2=0或3x-1=0

解得：Xl=2或X2=l.

3

【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是先移項，然后提取公因式，防止兩邊同除

以x-2,這樣會漏根.

21.先化簡，再求值：A+—UX--2X+1,其中x=3.

\x-2/x-2

【答案】化簡得,，代入數值得L

x-12

【解析】

試題分析：先化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.

試題解析：(1+—)^x2~2x+1

x-2x-2

x-1x-2

=--x----

X-2(x-1)2

1

----，

X-1

當x=3時，原式=」—=l.

3-12

考點：分式的化簡求值.

22.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為D(1,4),與y軸相交于點C(0,3),與x軸相交于A、

B兩點(點A在點B的左側)

⑴求該拋物線的解析式

⑵連結CD,BD,求四邊形0CDB的面積.

【答案】(l)y=-(x-1)2+4；(2)7.5.

【解析】

【分析】

(1)設頂點式y=a(x-1)2+4,然后把C點坐標代入可求出a的值，從而得到拋物線解析式；

(2)通過解方程-(x-1)2+4=0可得到A(-1,0),B(3,0),連接OD,如圖，根據三角形面積公

式，利用四邊形OCDB的面積=SAOCD+SADOB進行計算.

【詳解】⑴設拋物線解析式為y=a(x-1)2+4,

把C(0,3)代入得a+4=3,解得a=-l,

所以拋物線解析式為y=-(x-1)2+4；

(2)當y=0時，-(x-1)2+4=0,解得xi=-1,X2=3,

則A(-1,0),B(3,0),

連接OD,如圖,

S四邊彩OCDB=SAOCD+SADOB=-X3X1+-X3X4=7.5.

22

【點睛】本題考查了待定系數法、不規則圖形的面積，把求二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c

是常數，a/))與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程是解題的關鍵.

23.某校為進一步推進“一校一球隊、一級一專項、一人一技能”的體育活動，決定對學生感興趣的球類項

目(A：足球，B：籃球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球)進行問卷調查，學生可根據自己的喜好選修一

門，李老師對某班全班同學的選課情況進行統計后，制成了兩幅不完整的統計圖(如圖).

⑴該班對足球和排球感興趣的人數分別是、—

⑵若該校共有學生3500名，請估計有多少人選修足球?

⑶該班班委5人中，1人選修籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從這5人中任選2人了解他們

對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概

率.

3

【答案】（1）20、12；（2）1400；（3）—

10

【解析】

試題分析：（1）先利用8的人數和所占的百分比計算出全班人數，再利用C、E的百分比計算出C、E的人

數，則用全班人數分別減去8、C、D、E的人數得到A的人數；

（2）根據樣本估計總體，用3500乘以樣本中足球人數所占比例即可得到選修足球的人數；

（3）先利用樹狀圖展示所有20種等可能的結果數，找出選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球所占

結果數，然后根據概率公式求解.

試題解析：解：（1）：該班人數為8口6%=50（人），的人數=24%義50=12（人），E的人數=8%X50=4

（人），的人數=50-8-12-4-6=20（人）.故答案為：20、12；

20,

（2）3500X—=1400（人）.

50

答：估計有1400人選修足球；

（3）畫樹狀圖：

人A

AAAcAAAB

共有20種等可能的結果數，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球占6種，所以選出的2人恰

好1人選修籃球，1人選修足球的概率=9=?.

2010

點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n,再從中選出符合

事件A或2的結果數目如然后利用概率公式求事件A或2的概率.也考查了樣本估計總體、扇形統計圖

和條形統計圖.

24.如圖，從地面上的點A看山坡上一垂直于地面的電線桿PQ,測得桿頂端點P的仰角是45°,向前走9m

到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°.

⑴求NBPQ的度數；

⑵求該電線桿PQ的高度（結果保留根號）.

B

【答案】(1)30°；(2)(9+373)米.

【解析】

試題分析：(工)延長PQ交直線AB于點E,根據直角三角形兩銳角互余求得即可；

(2)設PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據三角函數利用X表示出AE和BE,根據AB=AE-BE即

可列出方程求得X的值，再在直角△BQE中利用三角函數求得QE的長，則PQ的長度即可求解.

解:延長PQ交直線AB于點E,如圖所示：

(1)ZBPQ=90°-60°=30°；

(2)設PE=x米.

在直角△APE中，ZA=45",

則AE=PE=x米；

---ZPBE=60°,

ZBPE=30",

在直角△BPE中，BE=3PE=Y^X米，

33

???AB=AE-BE=9米，

貝!|x-^X=9,

3

解得：*=27+9加.

2

則BE=2叵吧米.

2_

在直角ABEQ中，QE=^BE=」+3?米.

32

,PQ=PE-3-9+3丘9+3?(米).

22

答：電線桿PQ的高度為(9+3?)米.

p

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

25.如圖，AB為半圓0的直徑，F為AB的延長線上一點，過F的直線切半圓。于點D,AE_LDF于E,AE交半

圓。于C,連接DA.

⑴求證：D為的中點；

（2）若AB=6,ZDAB=3O°,求陰影區域的面積（結果保留根號和“）.

【答案】⑴證明見解析；（2）任一土

22

【解析】

【分析】

（1）連接OD,根據切線的性質得出NODP=90。，求出OD〃AE,求出NEAD=NDAO即可;

（2）求出NDOB和半徑OD,分別請求出4ODF和扇形DOB的面積，即可得出答案.

【詳解】（1）連接OD,

?「DF是。。的切線，

AOD±EF,

VDE±AE,

???ZODF=ZE=90°,

???AE〃OD,

:.ZCAD=ZADO,

VOA=OD,

.,.ZDAO=ZADO,

:.ZCAD=ZDAB,

，D為擾的中點;

E

D

B

(2)VZDAB=30°,

???ZBOD=2ZDAO=60°,

VAB=6,

???OB=OD=3,

VODP=90°,

DF

tanNDOP=——，

OD

DF=OD*tan60°=3^3,

陰影部分的面積S=SAODF-S扇形DOB=1X3X3萬_絲互=生.也.

236022

【點睛】本題考查了切線的性質、平行線的性質和判定、等腰三角形的判定、扇形的面積、圓周角定理等

知識點，能綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵，注意：圓的切線垂直于過切點的半徑.

26.襄陽市某企業積極響應政府“創新發展”的號召，研發了一種新產品.已知研發、生產這種產品的成

本為30元/件，且年銷售量y（萬件）關于售價x（元/件）的函數解析式為：

,-室針書科＜,?,＜嫩吸

=4；

'|書:鮑國W零士餐夠-

（1）若企業銷售該產品獲得自睥利潤為W（萬元），請直接寫出年利潤W（萬元）關于售價（元/件）的函

數解析式；

（2）當該產品的售價x（元/件）為多少時，企業銷售該產品獲得的年利潤最大?最大年利潤是多少？

（3）若企業銷售該產品的年利瀾不少于750萬元，試確定該產品的售價x（元/件）的取值范圍.

【答案】⑴城〉丫普則「舊金劣:瀛⑵當該產品的售價定為50元/件時，銷售

該產品的年利潤最大，最大利潤為800萬元.（3）要使企業銷售該產品的年利潤不少于750萬元，該產品

的銷售價x（元/件）的取值范圍為454X455.

【解析】

試題分析：（1）根據"年利潤=年銷售量x每件產品的利潤（每件產品的售價-每件產品的進價）"直接列出式

子，化簡即可；（2）根據二次函數的性質，分別計算出兩種情況的最大值，比較即可得結論；（3）先由（2）

的結論，排除第二種情況，再根據二次函數的性質，由第一種情況確定X的取值范圍.

試題解析：(1)解=4*\"

，一婷書：IWte-鰥1螂噩頓<K<W，

(2)由(1)知,當540sx<60時，W=-2(x-50)2+800.

,；-2<0,,.,.當x=50時。W有最大值800.

當604x470時,W=-(x-55)2+625.

-l<0,.,.當60WX470時，W隨X的增大而減小。

當x=60時，W有最大值600.

??.當該產品的售價定為50元/件時，銷售該產品的年利潤最大，最大利潤為800萬元.

(3)當404XV60時,令W=750,得

-2(x-50)2+800=750,解之，得頻=整.均=簽

由函數W=-2(x-50)2+800的性質可知，

當45<x<55時，W>750.

當60<x<70時，W最大值為600<750.

所以，要使企業銷售該產品的年利潤不少于750萬元，該產品的銷售價X(元/件)的取值范圍為454XS55.

考點：二次函數的應用.

27.如圖，在^ABC中，AB=AC,以AB為直徑作圓0,分別交BC于點D,交CA的延長線于點E,過點D作DH±AC

于點H,連接DE交線段0A于點F.

⑴求證：DH是圓0的切線；

pi7

(2)若A為EH的中點，求巴的值；

FD

⑶若EA=EF=1,求圓0的半徑.

【解析】

試題分析：(1)根據同圓的半徑相等和等邊對等角證明：ZODB=ZOBD=ZACB,貝U0H是圓。

的切線；

(2)如圖2,先證明NE=/B=/C,則〃是EC的中點，設4E=x,EC=4x,則AC=3x,由。。是△4BC的

13x

中位線，得：0〃=-AC=—,證明△AEFsZ\。。凡列比例式可得結論；

22

(3)如圖2,設。。的半徑為r,即。。=。8=廣，證明。尸=。。=廠，貝ij￡>E=OF+EF=r+l,BD=CD=DE=r+\,

FFRF11+r

證明列比例式為：一=一，則—=一,求出廠的值即可.

FADFr-1r

(1)連接。。，如圖1,-：OB=OD,是等腰三角形，ZOBD=ZODB?,在AABC中，-：AB=AC,

：.ZABC^ZACB?,由①②得：ZODB=ZOBD=ZACB,C.OD//AC,DHLAC,：.DH.LOD,是

圓。的切線；

(2)如圖2,在。。中，...由(1)可知：NE=NB=/C,.?.△EDC是等腰三角形，

且點A是即中點，設AE=x,EC=4x,則AC=3無，連接A。，則在。。中，ZADB=90°,AD±BD,'：AB=AC,

13x

???。是5C的中點，???0。是△A3C的中位線，AOD//AC,OD=-AC=—,9：OD//AC,：.ZE=ZODF,在

22

AEx

EFAE----=——2EF

△4￡尸和40。尸中，VZE=ZODF,ZOFD=ZAFE,：.AAEF^AODF,一=——,AOD3=-,A—

FDOD-x3FD

2

——2.

3

(3)如圖2,設。。的半徑為r,BPOD=OB=r,'：EF=EA,：.ZEFA^ZEAF,VOD//EC,：.ZFOD=ZEAF,

貝lJ/FOZ)=/E4F=/EE4=/OFn,：.DF=OD=r,：.DE=DF+EF=r+\,：.BD=CD=DE=r+l,在0O中，

VZBDE^ZEAB,；.NBFD=/EFA=/EAB=/BDE,：.BF=BD,△BDP是等腰三角形，，臺尸=2￡>=r+l,

：.AF=AB-BF=20B-BF=2r-(1+r)=r-1,在八BFD和八EFA中,:ZBDF=ZEFA,ZB=ZE,

C.^BFD^^EFA,解得：n舍)，綜上所述，。。的半徑為土史.

FADFr-1r222

點睛：本題是圓的綜合題，考查了等腰三角形的性質和判定、切線的性質和判定、三角形的中位線、三角

形相似的性質和判定、圓周角定理，第三問設圓的半徑為廣