第4章幾何圖形初步單元測試（提高篇）（時間：90分鐘，分值：100分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.（3分）（2021?北京1/28）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱【解析】解：∵圓柱的展開圖為兩個圓和一個長方形，∴展開圖可得此幾何體為圓柱．故選：B．2.（3分）（2021?廣東6/25）下列圖形是正方體展開圖的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解析】解：由正方體的四個側面和底面的特征可知，可以拼成正方體是下列三個圖形：故這些圖形是正方體展開圖的個數為3個．故選：C．3.（3分）（2021?河北6/26）一個骰子相對兩面的點數之和為7，它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（）A．A代 B．B代 C．C代 D．B代【解析】解：根據正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，A與點數是1的對面，B與點數是2的對面，C與點數是4的對面，∵骰子相對兩面的點數之和為7，∴A代表的點數是6，B代表的點數是5，C代表的點數是4．故選：A．4．（3分）（2022秋?鐵力市校級期末）平面上有三點，經過其中任意兩點畫一條直線，共可畫（）A．一條直線 B．兩條直線 C．三條直線 D．一條或三條直線【解析】解：有兩種情況：一種是三點共線時，只有一條；另一種是三點不共線，有三條．故選：D．5.（3分）（2020?江西5/23）如圖所示，正方體的展開圖為（）A． B． C． D．【解析】解：根據“相間、Z端是對面”可得選項B不符合題意；再根據“上面”符號開口，可以判斷選項A符合題意；選項C、D不符合題意；故選：A．6.（3分）（2018?北京市1/28）下列幾何體中，是圓柱的為（）A．B．C．D．【解析】解：A、此幾何體是圓柱體；B、此幾何體是圓錐體；C、此幾何體是正方體；D、此幾何體是四棱錐；故選：A．7.（3分）（2021?包頭3/26）已知線段AB=4，在直線AB上作線段BC，使得BC=2，若D是線段AC的中點，則線段AD的長為（）A．1 B．3 C．1或3 D．2或3【解析】解：根據題意分兩種情況，①如圖1：∵AB=4，BC=2，∴AC=ABBC=2，∵D是線段AC的中點，∴；②如圖2：∵AB=4，BC=2，∴AC=AB+BC=6，∵D是線段AC的中點，∴．∴線段AD的長為1或3．故選：C．8.（3分）（2020?陜西2/25）若，則余角的大小是（）A． B． C． D．【解析】解：，的余角是．故選：B．9．（3分）（2021秋?岳陽縣期末）我們知道過平面上兩點可以畫一條直線，過平面上3點最多可以畫3條直線，過平面上4點最多可以畫6條直線，過平面上5點最多可以畫10條直線．如果平面上有6個點，且任意3個點均不在同一直線上，那么最多可以畫多少條直線？（）A．15 B．21 C．30 D．35【解析】解：根據圖形得：第①組最多可以畫3條直線；第②組最多可以畫6條直線；第③組最多可以畫10條直線．如果平面上有個點，且每3個點均不在1條直線上，那么最多可以畫條直線．當時，．即：最多可以畫15條直線．故選：A．10．（3分）（2022秋?臨平區月考）棋盤上有黑、白兩色棋子若干，如果兩顆棋子連成的直線上只有顏色相同的棋子，我們就稱“同棋共線”，圖中“同棋共線”的直線共有（）A．8條 B．10條 C．12條 D．16條【解析】解：∵白棋共線的線有6條，黑棋共線的線有4條，∴同棋共線的線共有10條．故選：B．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．（3分）（2022秋?郫都區校級期中）已知長方形的長為，寬，現將這個長方形繞它的一邊所在直線旋轉一周，則所得到的幾何體的體積為．【解析】解：，，故答案為：或．12．（3分）（2022秋?雨花區校級月考）一個角為72°18′，這個角的補角是．【解析】解：這個角的補角為：180°﹣72°18′＝107°42′．故答案為：107°42′．13．（3分）（2022秋?臨平區月考）如圖，以點O為端點的射線有條．【解析】解：由射線的定義得：有射線，OD、OC、OB、OA，共4條．故答案為4．14．（3分）（2022秋?崇川區校級月考）點、、在同一直線上，已知，，則線段的長為．【解析】解：①當在線段上時：，②當在的延長線上時，；故答案為：3或9．15．（3分）（2022秋?沈陽月考）北京時間下午時，時鐘上分針與時針的夾角是度．【解析】解：由題意得：，所以下午時，時鐘上分針與時針的夾角是160度，故答案為：160．16．（3分）（2022秋?東城區校級月考）如圖，延長線段到，使，為線段的中點，若，則．【解析】解：為的中點，，，，故答案為：8．17．（3分）（2022秋?廬江縣月考）在直線上取點，使線段，再取點，使，是線段的中點，是線段的中點，則的長為．【解析】解：由題意知點的位置有兩種情況，①點在線段上，、分別為、的中點，，，，，，②點在線段的延長線上時，、分別為、的中點，，，，，．故答案為：或．18．（3分）（2021秋?浦東新區期末）如圖，圓的周長是16.4厘米，圓的面積與長方形的面積正好相等，圖中陰影部分的周長是厘米．【解析】解：設，圓的周長是16.4厘米，即，，又圓的面積與長方形的面積正好相等，，，陰影部分的周長弧長（厘米），故答案為：20.5．三、解答題（共6小題，滿分46分）19．（6分）（2021秋?藍田縣期末）如圖是一個長方體紙盒的展開圖，如果長方體相對面上的兩個數字之和相等，求2x﹣y的值．【解析】解：因為這是長方體紙盒的展開圖，所以“4”與“10”相對，“x”與“2”相對，“6”與“y”相對，所以x+2＝6+y＝4+10，所以x＝12，y＝8，所以2x﹣y＝2×12﹣8＝16．20．（6分）如圖所示，把一根細線繩對折成兩條重合的線段，點在線段上，且．（l）若細線繩的長度是，求圖中線段的長；（2）從點處把細線繩剪斷后展開，細線繩變成三段，若三段中最長的一段為，求原來細線繩的長．【解析】解：（1）由題意得，所以圖中線段的長為.（2）如圖，當點A為對折點時，最長的一段為PAP段，，所以細線長為；如圖，當點B為對折點時，最長的一段為PBP段，，所以細線長為，綜合上述，原來細線繩的長為或.21．（8分）（2021秋?樊城區期末）將三個棱長分別為，，的正方體組合成如圖所示的幾何體．（1）該幾何體露在外面部分的面積是多少？（整個幾何體擺放在地面上）（2）若把整個幾何體顛倒放置（最小的在最下面擺放），此時幾何體露在外面部分的面積與原來相比是否有變化？若有，算出增加或減少的量；若沒有，請說明理由．【解析】解：（1）幾何體露在外面部分的面積是；（2）與原來相比增加了，由，，，增加了．22．（8分）如圖，已知點為直線上一點，將一個直角三角板的直角頂點放在點處，并使邊始終在直線的上方，平分．（1）若，則________；（2）若，求的度數．（用含的式子表示）【解析】解：（1）∵，，∴．∵平分，∴，∴．故答案為140°．（2）∵，，∴．∵平分，∴，∴．23．（8分）如圖，以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC=70°，將一個直角三角形的直角頂點放在點O處．（注：∠DOE=90°）(1)如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=°；(2)如圖②，將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉動到某個位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度數；(3)如圖③，將直角三角板DOE繞點O轉動，如果OD始終在∠BOC的內部，試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數量關系？并說明理由．【解析】解：（1）如圖①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°；（2）如圖②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，∴∠EOB=2∠BOC=140°，∵∠DOE=90°，∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，∵∠BOC=70°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；（3）∠COE﹣∠BOD=20°，理由是：如圖③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD=∠COE﹣∠BOD=90°﹣70°=20°，即∠COE﹣∠BOD=20°．24．（10分）（2022秋?海淀區校級月考）如圖，，射線在平面內．（1）若