學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精3．2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用eq\o（\s\up7（），\s\do5(整體設計））教材分析1．教材的地位和作用獨立性檢驗是一種重要的統計方法，也是統計學中很常用的方法，更是高中數學新教材的新增內容．本節內容將反證法與獨立性檢驗進行了合理整合,將假設檢驗的思想應用到實際生活中去．教材的設計還原了數學的本源、本質，是對“觀察發現、抽象概括、感性到理性”等數學認知規律的提煉與總結，能讓學生充分體會數學的發生、發展．2．課時劃分獨立性檢驗的基本思想及其初步應用的教學分三個課時完成:第1課時內容為直觀判斷兩個分類變量是否有關系的基本方法；第2課時內容為獨立性檢驗的基本思想；第3課時內容為獨立性檢驗的初步應用．第一課時教學目標知識與技能結合生活實例了解分類變量的概念，了解直觀判斷分類變量相關性的方法，了解列聯表和等高條形圖的特點．過程與方法通過探索、研究、總結等方式使判斷分類變量是否有關系的方法呈現在學生面前,使學生體會用樣本來研究總體的思想．情感、態度與價值觀通過學習本節課培養學生思維的批判性，深化學生對數學意義的理解，激發學習興趣，認識數學的科學價值、應用價值和文化價值；通過探究學習培養學生互助合作的學習習慣，形成良好的思維品質和鍥而不舍的鉆研精神．重點難點教學重點：直觀判斷分類變量是否有關系的方法．教學難點：如何根據列聯表和等高條形圖來判斷分類變量是否有關系．eq\o（\s\up7（)，\s\do5(教學過程))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(引入新課））提出問題:在現實生活中,會遇到各種各樣的變量，并需要研究它們之間的關系，觀察下面兩組變量,分析在取不同的“值”時表示的個體有何差異？(1)國籍、宗教信仰、性別、吸煙與患病是否有關；(2)成績、身高、年齡、某班學生的百米成績．學生活動：先獨立思考，然后相互討論交流認識統一看法．教師逐步引導學生發現分類變量的特點，分類變量的取值一定是離散的，而且不同的取值僅表示個體所屬的類別．學情預測:(1)中的變量每取不同的“值”時，表示不同的類別；(2)中的變量每取不同的“值"時，表示不同的個體．教師：分類變量:變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別的變量稱為分類變量．分類變量的取值一定是離散的,而且不同的取值僅表示個體所屬的類別，如性別變量，只取男、女兩個值，商品的等級變量只取一級、二級、三級等等．分類變量的取值有時可用數字來表示,但這時的數字除了分類以外沒有其他的含義，如用“0”表示“男"，用“1”表示“女"．注意分類變量的取值一定是離散的．在我們的日常生活中，存在著大量的分類變量，如何判斷兩個分類變量是否有關系也是我們需要解決的一個重要問題．設計意圖：從大量的生活實例出發,讓學生充分體會分類變量的含義和分類變量的特點，使分類變量概念的形成水到渠成，同時也為判斷分類變量的必要性做好鋪墊．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(探究新知))5月31日是世界無煙日．有關醫學研究表明，許多疾病，例如：心臟病、癌癥、腦血管病、慢性阻塞性肺病等都與吸煙有關，吸煙已成為繼高血壓之后的第二號全球殺手．這些疾病與吸煙有關的結論是怎樣得出的呢？我們來看下面的問題：某醫療機構為了了解呼吸道疾病與吸煙是否有關，進行了一次抽樣調查，共調查了515個成年人,其中吸煙者220人，不吸煙者295人．調查結果是：吸煙的220人中有37人患呼吸道疾病(簡稱患病），183人未患呼吸道疾病(簡稱未患?。徊晃鼰煹?95人中有21人患病，274人未患?。畣栴}：根據這些數據能否斷定“患呼吸道疾病與吸煙有關”?學生活動:先讓學生獨立思考，然后小組交流，教師巡視指導，并注意與學生交流,為了研究這個問題，（1)引導學生將上述數據用下表來表示：患病未患病合計吸煙37183220不吸煙21274295合計58457515(2）估計吸煙者與不吸煙者患病的可能性差異．問題：由上述結論能否得出患病與吸煙有關？把握有多大?學情預測：在吸煙的人中，有eq\f（37,220）≈16.82％的人患病,在不吸煙的人中,有eq\f（21，295）≈7.12%的人患?。缮峡梢钥闯觯鼰熣咧谢疾〉谋壤c不吸煙者中患病的比例相比有很大的差異,故“患呼吸道疾病與吸煙可能有關"．教師：類似于上面的表格，我們稱分類變量的匯總統計表(頻數表)為列聯表,一般我們只研究每個分類變量只取兩個值,這樣的列聯表稱作2×2列聯表．在日常生活中，為了直觀顯示兩個分類變量之間的關系，還可以畫出兩個分類變量的等高條形圖．觀察下面的圖形，能得到什么結論?(教師在課堂上用Excel軟件演示等高條形圖,引導學生觀察這類圖形的特征，并分析由圖形得出的結論）等高條形圖學生活動：觀察給出的圖形，相互討論，溝通認識．學情預測：通過上面的等高條形圖可以直觀看出，吸煙者中患病的比例與不吸煙者中患病的比例相比有很大的差異,故“患呼吸道疾病與吸煙可能有關”．設計目的：自然合理地提出問題，并通過不同的手段,讓學生學會根據不同的方法來分析兩個分類變量是否有關系．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（理解新知））提出問題:一般地，假設有兩個分類變量X和Y,它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯表和等高條形圖如下表所示，試說明如何根據圖表來判斷分類變量X和Y是否可能有關系?y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d學生活動：分組討論，合作交流，教師引導學生回顧上面問題的解決過程并加以適當的提示．學情預測：根據列聯表，可估計滿足條件X＝x1的個體中具有Y＝y1的個體所占比例eq\f(a,a＋b），也可以估計滿足條件X＝x2的個體中具有Y＝y1的個體所占比例eq\f(c，c＋d)，兩個比例的值相差越大，就意味著X和Y有關系的可能越大．由eq\f（a，a＋b)－eq\f(c,c＋d）＝eq\f(ad－bc,（a＋b）（c＋d）)可知，兩個比例的值相差越大即ad與bc相差越大,就意味著X和Y有關系的可能越大．由于等高條形圖的縱軸是頻率,故通過等高條形圖可以直觀展示比例差距的相對大小，進而判斷分類變量是否存在關系．提出問題:上面給出的兩種判斷分類變量是否可能有關系的方法各有什么特點？學生活動:獨立思考，然后再相互交流．學情預測:列聯表有助于直觀地觀測數據之間的關系，與表格相比，等高條形圖更能直觀地反映出相關數據的總體狀況．但這兩種方法都僅能粗略地判斷兩個分類變量是否可能有關系,但無法精確地給出得出結論的可靠程度．設計意圖：通過引導學生對三種直觀方法進行分析和總結，使學生掌握如何根據列聯表、等高條形圖來判斷兩個分類變量是否有關系,并了解兩種方法的局限性，同時為下一節課的學習打好基礎．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（運用新知）)例1某學校對在校部分學生課外活動內容進行調查，結果整理成下表：體育文娛總計男生212344女生62935總計275279學生課外活動的類別與性別有關嗎？試用學過的等高條形圖進行分析．分析：根據題設條件中的列聯表，畫出等高條形圖進行直觀分析．解：等高條形圖如下圖所示：由圖可以直觀看出喜歡體育的在男生中占有較高比例，喜歡文娛的在女生中占有較高比例，故學生課外活動的類別在性別上有較大差異,說明課外活動的類別與性別在某種程度上有關系．點評：在畫等高條形圖時,在有條件的情況下，可引導學生利用Excel軟件進行作圖．【變練演編】例2在調查的480名男人中有38人患色盲,520名女人中有6名患色盲，試利用圖形來判斷色盲與性別是否有關？分析:根據數據列出列聯表，然后畫出等高條形圖，來分析色盲與性別是否有關．解：根據題目給出的數據作出如下的列聯表：色盲不色盲總計男38442480女6514520總計449561000根據列聯表作出相應的等高條形圖：從等高條形圖來看在男人中患色盲的比例要比在女人中患色盲的比例大得多,因而，我們認為性別與患色盲是有關系的．設計意圖:通過例題以及變式的學習，進一步學習利用圖形直觀判斷分類變量是否有關系的要領，并能夠畫出大致的直觀圖形．【達標檢測】1．下列不是分類變量的是()A．是否吸煙B．成績C．宗教信仰D．國籍2．假設兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和｛y1，y2}，其中2×2列聯表如下：y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d對于以下數據，對同一樣本能說明X與Y有關的可能性最大的一組為()A．a＝5，b＝4，c＝3,d＝2B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a＝2，b＝3,c＝5，d＝43．服用某種維生素對嬰兒頭發稀疏或稠密的影響調查如下:服用維生素的嬰兒有60人，頭發稀疏的有5人；不服用維生素的嬰兒有60人,頭發稀疏的有46人．試根據以上數據作出列聯表．答案：1.B2。D3。列聯表如下頭發稠密頭發稀疏總計不服用144660服用55560總計6951120eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(課堂小結))（給學生1~2分鐘的時間默寫本節的主要基礎知識、方法、例題、題目類型、解題規律等；然后用精煉的、準確的語言概括本節的知識脈絡、思想方法、解題規律）1．知識收獲：直觀判斷分類變量是否有關系的方法．2．方法收獲：借助于圖形的直觀特征分析數據間的關系．設計意圖：讓學生自己小結，這是一個多維整合的過程，是一個高層次的自我認識過程．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（補充練習))【基礎練習】1．下列關于等高條形圖說法正確的是（）A．等高條形圖表示高度相對的條形圖B．等高條形圖表示的是分類變量的頻數C．等高條形圖表示的是分類變量的比例D．等高條形圖表示的是分類變量的實際高度2．下面是一個2×2列聯表:y1y2總計x1a2173x222527總計b46100則表中a，b處的值分別為(）A．94，96B．52,50C．52，543．以下說法正確的是（)A．分類變量是表示個體所屬的不同類別的變量B．分類變量是表示個體所屬的不同類別的兩個以上的變量C．分類變量是表示個體所屬的不同類別的一個變量D．以上答案均不正確答案：1。C2.C3.A【拓展練習】4．從發生交通事故的司機中抽取2000名司機的隨機樣本,根據他們的血液中是否含有酒精以及他們是否對事故負有責任將數據整理如下：有責任無責任總計有酒精650150800無酒精7005001200總結合等高條形圖分析血液中含有酒精與對事故負責有關系嗎?解：由等高條形圖可以看出，血液中含酒精的司機中負交通事故責任的比例要大于血液中不含酒精的司機，由此我們可以在某種程度上認為“血液中含有酒精與對事故負責"有關系．eq\o（\s\up7（)，\s\do5(設計說明））本節課在數學教材的選取上，力求貼近生活實際,如吸煙與患病、性別與課外活動的類型等,就地取材，創設學生熟悉的感興趣的問題情境，使學生能在輕松、愉快的教學情境中學習有用的數學知識，同時也能運用數學知識來分析問題和解決問題．教案的設計“以人為本，以學定教"，教師始終扮演的是組織者、引導者、參與者的角色，通過問題教學法，變“教的課堂”為“學的課堂”，學生成為課堂學習真正的主人．倡導合作式學習，通過學生小組合作設