第第頁專題3.1列代數式和代數式的值（十大考點）

【考點1代數式的規范性】【考點2代數式的意義】【考點3列代數式（數字問題）】【考點4列代數式（和倍差問題）】【考點5列代數式（百分率問題）】【考點6列代數式（幾何圖形問題）】【考點7已知字母的值，求代數式的值】【考點8已知式子的值，求代數式的值】【考點9程序流程圖與代數式求值】

【考點10規律題】【考點1代數式的規范性】

1．下列單項式書寫規范的是（

）A．a4b B．?1x2 C．2xy【答案】C【分析】本題考查代數式的寫法，根據在含有字母的式子中如果出現乘號“×”，通常將乘號寫作“?”或省略不寫，解題的關鍵是正確理解代數式的書寫要求，數字與字母相乘時，數字寫在字母前．【詳解】A、a4b應書寫成4ab，此選項書寫形式不規范，不符合題意；B、?1x2，C、2xyD、112ab故選：C．2．下列代數式書寫正確的是（

）A．a4 B．m÷n C．?112x【答案】D【分析】本題主要考查了代數式書寫規范，掌握正確的書寫規范是解題關鍵．直接根據代數式的書寫規范進行判斷即可．【詳解】解：A．a4應寫成4a，故不符合題意；B．m÷n應寫成mnC．?112xD．?x故選：D．3．下列各式符合整式書寫規范的是（

）A．?1a B．2n C．2m?1個 D．3【答案】B【分析】本題考查了代數式，解題的關鍵是掌握代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“·”或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．【詳解】解：A、正確書寫形式為?a，故本選項錯誤；B、書寫形式正確，故本選項正確；C、正確書寫形式為(2m?1)個，故本選項錯誤；D、正確書寫形式為165故選：B．4．下列代數式符合書寫要求的是（

）A．a12 B．3x÷y C．112abc【答案】D【分析】此題考查了代數式的書寫格式，根據代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式，逐一判定即可，掌握代數式的書寫要求是解題的關鍵．【詳解】解：A.a12正確的書寫格式是12a，故該選項不符合題意；B.3x÷y正確的書寫格式是3xyC.112abcD.ax+y書寫正確，故該選項符合題意；故選：D．5．下列各式中，符合代數式書寫規則的是（

）A．73x2 B．a×14 【答案】A【分析】本題考查代數式的書寫規則．根據代數式的書寫規則逐一進行判斷．【詳解】解：A、73B、應該是14C、應該是?13D、應該是3yx故選：A【考點2代數式的意義】

6．用文字語言敘述整式x2+2yA．x與y的平方和的2倍 B．x的平方加2的和乘以y的平方C．x與2y的和的平方 D．x的平方與y的平方的2倍的和【答案】D【分析】本題主要考查了代數式，直接利用代數式的意義分析得出答案，正確理解題意是解題關鍵．【詳解】A、x與y的平方和的2倍表示為：2xB、x的平方加2的和乘以y的平方表示為：（xC、x與2y的和的平方表示為：（x+2yD、x的平方與y的平方的2倍的和表示為：x2故選：D．7．單項式?5x的意義可以是（

）A．?5與x的和 B．?5與x的差 C．?5與x的積 D．?5與x的商【答案】C【分析】本題考查了代數式的意義，把每一項的意義用代數式表達出來，與題干一致的代數式即為正確答案，據此作答．【詳解】解：A、?5與x的和，即?5+x，不符合題意，故該選項是錯誤的；B、?5與x的差，即?5?x，不符合題意，故該選項是錯誤的；C、?5與x的積，即?5x，符合題意，故該選項是正確的；D、?5與x的商，即?5x故選：C8．買一個足球需要m元，買一個籃球需要n元，則4m+7n表示（

）A．買4個籃球和7個足球共需多少元 B．買7個籃球和4個足球共需多少元C．買4個籃球比7個足球多花多少元 D．買7個籃球比4個足球多花多少元【答案】B【分析】根據題意可知4個足球需4m元，7個籃球需7n元，即可解答．本題考查了代數式的意義，屬于基礎題．注意看清楚選項．【詳解】解：根據題意可知買4個足球需4m元，買7個籃球需7n元，所以，4m+7n表示的是買7個籃球和4個足球共需多少元，故選：B．9．某商場書包原價為m元，在9月份開學之季，商家開展優惠活動，現售價為0.8m?30元，則下列說法中，符合題意的是（

）

A．原價減30元后再打8折 B．原價打8折后再減30元C．原價打2折后再減30元 D．原價減30元后再打2折【答案】B【分析】本題考查了代數式的意義，0.8m代表的是在原有的基礎之上打8折，?30即降價30元，正確理解題意是解題的關鍵．【詳解】解：原價為m元，而0.8m則代表在原有的基礎之上乘了0.8，即打了8折，?30代表在原有基礎之上減少了30元，∴0.8m?30代表的是原價打8折后再減30元，故選：B．10．請仔細分析下列賦予4a實際意義的例子，其中錯誤的是（）A．若a表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長B．若一個兩位數的十位數字是4，個位數字是a，則4a表示這個兩位數C．若陽光玫瑰的價格是4元/千克，則4a表示購買a千克該種陽光玫瑰的金額D．若一輛汽車行駛速度是a千米/小時，則4a表示這輛汽車行駛4小時的路程【答案】B【分析】此題考查的是根據實際意義列代數式，根據實際意義逐一分析判斷即可．掌握實際問題中各個量的關系是解決此題的關鍵．【詳解】解：A．若a表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長，故選項正確；B．若一個兩位數的十位數字是4，個位數字是a，則40+a表示這個兩位數，故選項錯誤；C．若陽光玫瑰的價格是4元/千克，則4a表示購買a千克該種陽光玫瑰的金額，故選項正確；D．若一輛汽車行駛速度是a千米/小時，則4a表示這輛汽車行駛4小時的路程，故選項正確；故選：B．11．下面是關于3a和a3的四種說法，其中錯誤的是（

A．3a是表示3個a相加的和 B．3a是表示a的3倍C．a3是表示3個a相乘的積 D．a3是表示3與【答案】D【分析】由代數式的代數意義逐一分析即可．【詳解】解：3a是表示3個a相加的和，描述正確，故A不符合題意；3a是表示a的3倍，描述正確，故B不符合題意；a3是表示3個a故選D【點睛】本題考查的是代數式的意義，理解代數式的代數意義是解本題的關鍵．【考點3列代數式（數字問題）】

12．一個兩位數的十位上的數字是5，個位上的數字是a，表示這個兩位數的式子是（

）A．5a B．50+a C．5+a D．5+10【答案】B【分析】本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．根據題意，可以用含a的式子表示這個兩位數．【詳解】解：由題意可得，表示這個兩位數的式子是10×5+a=50+a，故選：B．13．a是三位數，b是兩位數，如果把a置于b的左邊，那么所成的五位數可表示為（

）A．100a+10b B．100a+b C．ab D．10ab【答案】B【分析】本題考查的是列代數式，理解把a置于b的左邊，即把a擴大100倍，再列式即可．【詳解】解：a是三位數，b是兩位數，把a置于b的左邊，則新構造的數為五位數為100a+b，故選：B．【考點4列代數式（和倍差問題）】

14．買一個足球需要m元，買一個籃球需要n元，則買6個足球和3個籃球共需（

）A．18mn元 B．6m+3n元 C．3m+6n元 D．9mn元【答案】B【分析】本題考查了列代數式，根據題意列出代數式即可．【詳解】解：∵買一個足球需要m元，買一個籃球需要n元，∴買6個足球和3個籃球共需6m+3n元，故選：B．15．雪山彩虹谷門票的價格為成人票每張20元，兒童票每張10元．若購買m張成人票和n張兒童票，則共需花費元．【答案】20m+10n/10n+20m【分析】本題主要考查了列代數式，根據票價乘以對應票的數量分別求出成人票和兒童票的費用，然后求和即可得到答案．【詳解】解：由題意得，共需花費20m+10n元，故答案為：20m+10n．16．培根在《論學問》中說“閱讀可以使人充實”．愛好閱讀的小寧前年讀了m本書，去年閱讀數量是前年的2倍，則小寧去年閱讀了本書．【答案】2m【分析】本題考查了列代數式，根據題意列出代數式，即可求解．【詳解】解：愛好閱讀的小寧前年讀了m本書，去年閱讀數量是前年的2倍，則小寧去年閱讀了2m本書．故答案為：2m．17．x表示一個兩位數，y表示一個三位數，把y放在x的右邊組成一個五位數，則這個五位數可以表示為．【答案】100y+x/x+100y【分析】本題考查了列代數式，掌握題意x放在y的右邊組成的五位數，相當于y擴大了100倍是解題的關鍵；根據y原來的最高位是百位，現在最高位為萬位，擴大了100倍，x不變．【詳解】解：因為，兩位數x放在一個三位數y的右邊相當于y擴大了100倍，所以，這個五位數為：100y+x．故答案是：100y+x．18．某花店鮮花標價為：康乃馨a元/支，向日葵的單價比康乃馨的單價的2倍少5元，則向日葵的單價為元/支（用含a的代數式表示）．【答案】2a?5【分析】本題考查列代數式，根據向日葵的單價比康乃馨的單價的2倍少5元，列出代數式即可．【詳解】解：由題意，向日葵的單價為：2a?5元；故答案為：2a?5．19．用式子表示“a的4倍與b的13的和”，結果是【答案】4a+【分析】本題考查了列代數式：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式．解答本題的關鍵是仔細讀題，找出題目所給的數量關系．a的4倍是4a，b的13是1【詳解】解：用式子表示“a的4倍與b的13的和”，結果是4a+故答案為：4a+1【考點5列代數式（百分率問題）】

20．某工廠去年的生產總值比前年增長a%，則前年比去年少的百分數是（

A．a% B．1+a% C．a+1100a【答案】D【分析】本題考查整式的知識，解題的關鍵是根據題意，列出代數式，根據前年的生產總值比去年減少的百分數的等量關系，即可．【詳解】解：設前年的生產總值為x，∴則去年生產總值為x1+a∴前年比去年生產總值減少的百分數為：x1+a故選：D．21．某商店進了一批商品，每件商品的進價為a元，若想獲利20%，則每件商品的零售價定為（

A．20%a元 B．C．a1?20%元 D．【答案】D【分析】本題考查了列代數式，根據獲利20%【詳解】解：每件商品的進價為a元，若想獲利20%，則每件商品的零售價定為1+20故選：D．22．一家商店將某種服裝按每件的成本價a元提高50%標價，又以8A．1.5a元 B．1.2a元 C．0.8a元 D．0.4a元【答案】B【分析】本題考查了列代數式，按成本價每件a元提高50%標價，則標價是a1+50%【詳解】解：根據題意得：a1+50故選：B．23．一種商品每件成本a元，原來按成本增加22%定出價格，現在由于庫存積壓減價，按原價的85%出售，現售價是【答案】1.037a【分析】此題考查了列代數式，利用銷售問題中的基本等量關系，把列出的式子進行整理是解題的關鍵．根據每件成本a元，原來按成本增加22%定出價格，列出原價的代數式，再根據現在按原價的85【詳解】解：∵每件成本a元，原來按成本增加22%∴原價為1+22%∵現在按原價的85%∴現售價：1.22a×85%故答案為：1.037a．24．端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗．某超市以每盒x元購進一批肉粽，按進價增加20%作為售價，則肉粽的售價為元．（用含x的代數式表示）【答案】1.2x【分析】本題主要考查代數式，解題的關鍵是理解題意；由題意可直接列式進行求解．【詳解】解：由題意可知肉粽的售價為1+20％故答案為1.2x．25．李明同學到文具商店為學校美術組的20名同學購買鉛筆和橡皮，已知鉛筆每支m元，橡皮每塊n元，若給每名同學買3支鉛筆和2塊橡皮，則一共需付款元．【答案】(60m+40n)/40n+60m【分析】本題考查代數式的知識，解題的關鍵是根據題意，列出代數式，即可．【詳解】解：∵鉛筆每支m元，橡皮每塊n元，∴每名同學買3支鉛筆和2塊橡皮需要付款：3m+2n元，∴20名同學需要付款：3m+2n×20=故答案為：60m+40n．【考點6列代數式（幾何圖形問題）】

26．下列四個整式中，表示圖中陰影部分面積不正確的是（

）A．a+3a+2?2a C．3a+2+a【答案】B【分析】本題考查了列代數式，解答的關鍵是用不同的方法表示出陰影部分的面積．可以將圖形分成下圖中①②③④4部分，然后根據不同的組合來求得陰影部分面積，排除錯誤答案即可．【詳解】解：如圖，四邊形①的面積為a2，四邊形②的面積為3a，四邊形③的面積為3×2=6，四邊形④的面積為2a四邊形①②所拼成的長方形的面積為aa+3四邊形②③所拼成的長方形的面積為3a+2整個大長方形的面積為a+3a+2由各個部分面積之間的關系可得，A．S陰影B．S陰影C．S陰影D．S陰影故選：B．27．為開展勞動教育，某校想把一塊周長為30m的長方形荒地按如圖所示等距外擴bm，改造成一個長方形勞動基地，并且用柵欄圍起來，則需要柵欄（

A．30+4bm B．30+8bm C．4bm【答案】B【分析】本題主要考查了列代數式．根據題意和長方形周長公式即可求出外擴的長方形的周長．【詳解】解：由題意得，得到的外擴的長方形周長為30+8bm故選：B．28．如圖，在一個邊長為b厘米的正方形鐵板的四角，各剪去一個半徑為a厘米的14圓，用式子表示陰影部分的面積為【答案】b【分析】此題考查了列代數式．求出一個14圓的面積，繼而可得出空白部分的面積，然后根據陰影部分的面積=正方形的面積?【詳解】解：由題意得，14圓的面積=∴空白部分的面積=πa∴陰影部分的面積=正方形的面積?空白部分的面積=b故答案為：b229．如圖（圖中長度單位：m），陰影部分的面積是m2【答案】(【分析】此題主要考查了列代數式，關鍵是正確表示出每個陰影部分面積．首先表示出3個陰影部分面積，再求和即可．【詳解】解：陰影部分的面積：x2故答案為：(x30．如圖，一個直角三角形ABC的直角邊AC=x,BC=y，三角形內部的圓的半徑為r，用含x，y，r的式子表示陰影部分的面積為（結果保留π）．【答案】1【分析】本題考查列代數式，利用直角三角形的面積減去圓的面積，列出代數式即可．【詳解】解：S陰影故答案為：12【考點7已知字母的值，求代數式的值】

31．當x=1時，2ax2?bx的值為?4，則當x=?2時，aA．2 B．?2 C．8 D．?8【答案】D【分析】本題考查代數式求值，涉及整體代入法求解，現將x=1代入2ax2?bx得到2a?b=?4，再將x=?2代入ax2+bx得到【詳解】解：∵當x=1時，2ax2?bx∴2a×1?b×1=2a?b=?4，當x=?2時，ax故選：D．32．若|a|=5，b=?3，則a+b的值為．【答案】2或?8【分析】本題考查了已知一個數的絕對值，求這個數，求代數式的值．先根據絕對值的定義，求出a的值，再將a和b的值代入進行計算即可．【詳解】解：∵|a|=5，∴a=5或a=?5，①當a=5時，a+b=5?3=2，②當a=?5時，a+b=?5?3=?8，故答案為：2或?8．33．若a+3+2b?4=0，則【答案】?1【分析】本題考查了絕對值的非負性和有理數的加法，掌握計算法則是關鍵．根據非負數的性質先得到a，b的值，再代入計算即可得解．【詳解】解：由a+3+a+3=0,2b?4=0，∴a=?3∴a+b=?3+2=?1故答案為：?1．34．若|x?2|+3y+22=0，則x【答案】203/【分析】本題主要考查了絕對值和平方的非負性質，以及已知字母的值求代數式，利用絕對值和平方的非負性質求出x，y的值，然后代入計算即可．【詳解】解：∵x?2+∴x?2=0，3y+2=0，解得x=2，y=?2∴x2故答案為20335．若2x=4，2y=16【答案】6【分析】本題主要考查了有理數的乘方運算，將原式變形求出x和y的值即可得到答案．【詳解】解：∵2x∴2x∴x=2，∵2y∴y=4，∴x+y=6，故答案為：636．當x=2時，代數式ax3+bx+1的值為10，那么當x=?2【答案】?【分析】由題意可得8a+2b+1=10，即8a+2b=9，將x=?2代入ax【詳解】解：由題意可得8a+2b+1=10，即8a+2b=9，當x=?2時，a=?8a?2b+1=?(8a+2b)+1=?9+1=?8，故答案為：?8．【考點8已知式子的值，求代數式的值】

37．若a?2b=4，則8?2a+4b的值為（

）A．0 B．4 C．12 D．16【答案】A【分析】本題考查代數式求值，由8?2a+4b=8?2a?2b【詳解】解：∵a?2b=4，∴8?2a+4b=8?2a?2b故選：A．38．已知代數式x2?2x+3的值是7，則代數式?4x+2xA．20 B．8 C．?8 D．?14【答案】B【分析】本題考查了代數式求值，由x2?2x+3=7得x2?2x=4，把代數式?4x+2x【詳解】解：∵x2∴x2∴?4x+2x故選：B．

39．若2a+b=1，則4a+2b?3=．【答案】?1【分析】本題考查了代數式求值，對要求的式子變形為22a+b?3，將2a+b【詳解】解：∵2a+b=1，∴4a+2b?3=2=2×1?3=2?3=?1故答案為：?1．40．若a?b=?2，則代數式3a?3b+2的值為．【答案】?4【分析】此題考查的是求代數式的值，把所求代數式變形為3a?3b+2=3a?b【詳解】解：∵a?b=?2，∴3a?3b+2=3a?b故答案為：?4．41．若代數式x?y的值為5，則代數式2x?3?2y的值是．【答案】7【分析】本題考查了代數式的求值．關鍵是觀察已知與所求代數式中含字母項的系數關系，靈活選擇解題方法，使運算簡便．由已知可得x?y=5，而2x?3?2y=2x?y【詳解】解：∵x?y=5，∴2x?3?2y=2x?y故答案為：7．32．已知m+3n=?12，則6m+18n+23的值是；【答案】?49【分析】本題考查了代數式的代入求值，根據已知條件，將所求式子變形，整體代入求值即可，掌握代數式的整體代入方法是解題的關鍵．【詳解】解：6m+18n+23=6m+3n∵m+3n=?12，∴原式=6×=?72+23=?49，故答案為：?49．【考點9程序流程圖與代數式求值】

43．根據如圖所示的運算程序計算y的值，若輸入m=?2，n=2，則輸出y的值是；【答案】?6【分析】本題考查程序流程圖的運算，按照流程進行正確判斷和輸入是解題關鍵．根據m=?2<n=2即可求解．【詳解】解：∵m=?2<n=2，∴y=?2n+m=?4?2=?6故答案為：?6．44．小明設計了如下一個計算程序．若輸出y的值是?1，則輸入x的值是．【答案】?2【分析】本題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵；把y的值分別代入，判斷是否符合題意即可解答，【詳解】把y=?1代入y=x+1x≤1?1=x+1，解得：x=?2<1，?2<1，符合題意；把y=?1代入y=?2x?3x>1?1=?2x?3，解得：x=?1，?1<1，不符合題意；故答案為：?2．45．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值為24，我們發現第一次得到的結果為12，第2次得到的結果為6，……，請你探索第2015次得到的結果為．【答案】4【分析】本題考查了代數式求值，解答本題的關鍵就是弄清楚題中圖給出的計算程序、找出規律．程序中有兩種運算方式，反復輸入時要根據輸入數的奇偶性，轉換計算方式，總結出規律．【詳解】解：按照程序：當x=24時，第一次輸出的數為12，第二次輸出的數為6，第三次輸出的數為3，第四次輸出的數為8，第五次輸出的數為4，第六次輸出的數為2，第七次輸出的數為1，第八次輸出的數為6，第九次輸出的數為3，第十次輸出的數為8，第十一次輸出的數為4，第十二次輸出的數為2，第十三次輸出的數為1，可見，輸出數自第二個數開始每6個數循環一次，∴2015?1÷6=335??4∴第2015次得到的結果