第第頁29.（2023年浙江6月卷第11題）如圖所示，置于管口T前的聲源發出一列單一頻率聲波，分成兩列強度不同的聲波分別沿A、B兩管傳播到出口O。先調節A、B兩管等長，O處探測到聲波強度為400個單位，然后將A管拉長，在O處第一次探測到聲波強度最小，其強度為100個單位。已知聲波強度與聲波振幅平方成正比，不計聲波在管道中傳播的能量損失，則（）A.聲波的波長 B.聲波的波長C.兩聲波的振幅之比為 D.兩聲波的振幅之比為【答案】C【解析】CD．分析可知A、B兩管等長時，聲波的振動加強，將A管拉長后，兩聲波在點減弱，根據題意設聲波加強時振幅為20，聲波減弱時振幅為10，則可得兩聲波的振幅之比故C正確，D錯誤；AB．根據振動減弱的條件可得解得故AB錯誤。故選C。30.（2022年浙江6月卷第16題）（多選）位于的波源p從時刻開始振動，形成的簡諧橫波沿x軸正負方向傳播，在時波源停止振動，時的部分波形如圖所示，其中質點a的平衡位置，質點b的平衡位置。下列說法正確的是（）

A.沿x軸正負方向傳播的波發生干涉B.時，波源的位移為正C.時，質點a沿y軸負方向振動D.在0到2s內，質點b運動總路程是2.55m【答案】BD【解析】A．波從波源發出后，向軸正負方向傳播，向相反方向傳播的波不會相遇，不會發生干涉，故A錯誤；B．由圖可知，波的波長由題意可知0.1s內波傳播四分之一波長，可得解得根據同側法可知，波源的振動方向向上，即時，波源向上振動，位移為正，故B正確；C．波的波速波源停止振動，到質點停止振動的時間即質點還在繼續振動，到經過時間即，結合圖象可知質點a位移為正且向軸正方向運動，故C錯誤；D．波傳到點所需的時間在0到2s內，質點振動的時間為質點b運動總路程故D正確。故選BD。31.（2022年全國乙卷第15題）介質中平衡位置在同一水平面上的兩個點波源和，二者做簡諧運動的振幅相等，周期均為。當過平衡位置向上運動時，也過平衡位置向上運動。若波速為，則由和發出的簡諧橫波的波長均為______m。P為波源平衡位置所在水平面上的一點，與、平衡位置的距離均為，則兩波在P點引起的振動總是相互______（填“加強”或“削弱”）的；當恰好在平衡位置向上運動時，平衡位置在P處的質點______（填“向上”或“向下”）運動。【答案】①.4②.加強③.向下【解析】[1]因周期T=0.8s，波速為v=5m/s，則波長為[2]因兩波源到P點的距離之差為零，且兩振源振動方向相同，則P點的振動是加強的；[3]因S1P=10m=2.5λ，則當S1恰好的平衡位置向上運動時，平衡位置在P點的質點向下振動。32.（2021年湖南卷第17題）（多選）均勻介質中，波源位于O點的簡諧橫波在xOy水平面內傳播，波面為圓。t=0時刻，波面分布如圖（a）所示，其中實線表示波峰，虛線表示相鄰的波谷。A處質點的振動圖像如圖（b）所示，z軸正方向豎直向上。下列說法正確的是（）

A.該波從A點傳播到B點，所需時間為B.時，處質點位于波峰C.時，處質點振動速度方向豎直向上D.時，處質點所受回復力方向豎直向上E.處質點起振后，內經過的路程為【答案】ACE【解析】A．由圖a、b可看出，該波的波長、周期分別為λ=10m，T=4s則根據波速公式v==2.5m/s則該波從A點傳播到B點，所需時間為t=s=4sA正確；B．由選項A可知，則該波從A點傳播到B點，所需時間為4s，則在t=6s時，B點運動了2s，即，則B處質點位于波谷，B錯誤；C．波從AE波面傳播到C的距離為x=(10-10)m則波從AE波面傳播到C的時間為t=則t=8s時，C處質點動了3.1s，則此時質點速度方向向上，C正確；D．波從AE波面傳播到D的距離為則波從AE波面傳播到C的時間為t=則t=10s時，C處質點動了8.3s，則此時質點位于z軸上方，回復力方向向下，D錯誤；E．由選項A知T=4s，12s=3T一個周期質點運動的路程為4cm，則3T質點運動的路程為12cm，E正確。故選ACE。33.（2021年浙江卷第9題）將一端固定在墻上的輕質繩在中點位置分叉成相同的兩股細繩，它們處于同一水平面上。在離分叉點相同長度處用左、右手在身體兩側分別握住直細繩的一端，同時用相同頻率和振幅上下持續振動，產生的橫波以相同的速率沿細繩傳播。因開始振動時的情況不同，分別得到了如圖甲和乙所示的波形。下列說法正確的是（）

A.甲圖中兩手開始振動時的方向并不相同B.甲圖中繩子的分叉點是振動減弱的位置C.乙圖中繩子分叉點右側始終見不到明顯的波形D.乙圖只表示細繩上兩列波剛傳到分叉點時的波形【答案】C【解析】AB．甲圖中兩手開始振動時的方向相同，則甲圖中分叉點是振動加強的位置，所以AB錯誤；CD．乙圖中兩手開始振動時的方向恰好相反，則乙圖中分叉點是振動減弱的位置，則在分叉點的右側終見不到明顯的波形，所以C正確；D錯誤；故選C。考向九與振動圖像的綜合34.（2023年湖北卷第7題）一列簡諧橫波沿x軸正向傳播，波長為，振幅為。介質中有a和b兩個質點，其平衡位置分別位于和處。某時刻b質點位移為，且向y軸正方向運動。從該時刻開始計時，a質點的振動圖像為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】ab之間的距離為此時b點的位移4cm且向y軸正方向運動，令此時b點的相位為，則有解得或（舍去，向下振動）由ab之間的距離關系可知則，可知a點此時的位移為且向下振動，即此時的波形圖為故選A。35.（2023年全國乙卷第15題）（多選）一列簡諧橫波沿x軸傳播，圖（a）是時刻的波形圖；P是介質中位于處的質點，其振動圖像如圖（b）所示。下列說法正確的是（）A.波速為B.波向左傳播C.波的振幅是D.處的質點在時位于平衡位置E.質點P在0~7s時間內運動的路程為【答案】ABE【解析】A．由圖a可知波長為4m，由圖b可知波的周期為2s，則波速為故A正確；B．由圖b可知t=0時，P點向下運動，根據“上下坡”法可知波向左傳播，故B正確；C．由圖a可知波的振幅為5cm，故C錯誤；DE．根據圖a可知t=0時x=3m處的質點位于波谷處，由于可知在t=7s時質點位于波峰處；質點P運動的路程為故D錯誤，E正確；故選ABE。36.（2022年山東卷第9題）（多選）一列簡諧橫波沿x軸傳播，平衡位置位于坐標原點O的質點振動圖像如右圖所示。當時，簡諧波的波動圖像可能正確的是（）

A. B.C. D.【答案】AC【解析】由O點的振動圖像可知，周期為T=12s，設原點處的質點的振動方程為則解得在t=7s時刻因則在t=7s時刻質點在y軸負向向下振動，根據“同側法”可判斷若波向右傳播，則波形為C所示；若波向左傳播，則波形如A所示。故選AC。37.（2022年重慶卷第17題）某同學為了研究水波的傳播特點，在水面上放置波源和浮標，兩者的間距為L。時刻，波源開始從平衡位置沿y軸在豎直方向做簡諧運動，產生的水波沿水平方向傳播（視為簡諧波），時刻傳到浮標處使浮標開始振動，此時波源剛好位于正向最大位移處，波源和浮標的振動圖像分別如圖中的實線和虛線所示，則（）A.浮標的振動周期為 B.水波的傳播速度大小為C.時刻浮標沿y軸負方向運動 D.水波的波長為【答案】A【解析】A．根據振動圖像可知，波源在時刻振動，波形經過傳遞到浮標處，浮標的振動周期為A正確；B．波源的振動情況經過傳到距離處的浮標，可知波速大小為B錯誤；C．根據虛線圖像可知浮標在時刻沿軸正方方向運動，C錯誤；D．水波的波長為D錯誤。故選A。38.（2021年海南卷第16題）一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，其波源的平衡位置在坐標原點，波源在0~4s內的振動圖像如圖（a）所示，已知波的傳播速度為0.5m/s。（1）求這列橫波的波長；（2）求波源在4s內通過的路程；（3）在圖（b）中畫出t=4s時刻的波形圖。

【答案】（1）λ=2m；（2）s=16cm；（3）【解析】（1）由題知圖（a）為波源的振動圖像，則可知A=4cm，T=4s由于波的傳播速度為0.5m/s，根據波長與速度關系有λ=vT=2m（2）由（1）可知波源的振動周期為4s，則4s內波源通過的路程為s=4A=16cm（3）由題圖可知在t=0時波源的起振方向向上，由于波速為0.5m/s，則在4s時根據x=vt=2m可知該波剛好傳到位置為2m的質點，且波源剛好回到平衡位置，且該波沿正方向傳播，則根據“上坡、下坡”法可繪制出t=4s時刻的波形圖如下圖所示

考向十多解問題39.（2023年海南卷第4題）下面上下兩圖分別是一列機械波在傳播方向上相距6m的兩個質點P、Q的振動圖像，下列說法正確的是（）A.該波的周期是5s B.該波的波速是3m/sC.4s時P質點向上振動 D.4s時Q質點向上振動【答案】C【解析】A．由振動圖像可看出該波的周期是4s，A錯誤；B．由于Q、P兩個質點振動反相，則可知兩者間距離等于，n=0，1，2，…根據，n=0，1，2，…B錯誤；C．由P質點振動圖像可看出，在4s時P質點在平衡位置向上振動，C正確；D．由Q質點振動圖像可看出，在4s時Q質點在平衡位置向下振動，D錯誤。故選C。40.（2021年全國乙卷第15題）圖中實線為一列簡諧橫波在某一時刻的波形曲線，經過后，其波形曲線如圖中虛線所示。已知該波的周期T大于，若波是沿x軸正方向傳播的，則該波的速度大小為___________，周期為___________s，若波是沿x軸負方向傳播的，該波的周期為___________s。

【答案】①.0.5②.0.4③.1.2【解析】（1）若波是沿x軸正方向傳播的，波形移動了15cm，由此可求出波速和周期：

（2）若波是沿x軸負方向傳播的，波形移動了5cm，由此可求出波速和周期：

41.（2021年遼寧卷第7題）一列沿x軸負方向傳播簡諧橫波，t=2s時的波形如圖（a）所示，x=2m處質點的振動圖像如圖（b）所示，則波速可能是（）

A.m/s B.m/s C.m/s D.m/s【答案】A【解析】根據圖b可知t=2s時x=2m處的質點正經過平衡位置向下振動；又因為該波向負方向傳播，結合圖a，利用“上下坡”法可知x=2m為半波長的奇數倍，即有（n=1，2，3……）而由圖b可知該波的周期為T=4s；所以該波的波速為（n=1，2，3……）當n=3時可得波的速率為故選A。42.（2021年山東卷第10題）（多選）一列簡諧橫波沿x軸傳播，如圖所示，實線為時的波形圖，虛線為時的波形圖。以下關于平衡位置在O處質點的振動圖像，可能正確的是（）

A. B.C. D.【答案】AC【解析】機械波的傳播方向不確定，所以需要考慮機械波傳播方向的不確定性。AB．若機械波沿軸正方向傳播，在時點振動方向豎直向上，則傳播時間滿足（n=0，1，2，3…）解得（n=0，1，2，3…）當時，解得周期A正確，B錯誤；CD．若機械波沿軸負方向傳播，時點處于波谷，則（n=0，1，2，3…）解得（n=0，1，2，3…）當時，解得周期C正確，D錯誤。故選AC。一、對簡諧運動的理解受力特點回復力F＝－kx，F(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運動特點靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小能量振幅越大，能量越大．在運動過程中，動能和勢能相互轉化，系統的機械能守恒周期性做簡諧運動的物體的位移、回復力、加速度和速度均隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為eq\f(T,2)對稱性(1)如圖所示，做簡諧運動的物體經過關于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等(2)物體由P到O所用的時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′(3)物體往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO(4)相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1T,2)(n為正整數)的兩個時刻，物體位置關于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反二、簡諧運動的表達式和圖像1．簡諧運動的表達式x＝Asin(ωt＋φ0)，ωt＋φ0為相位，φ0為初相位，ω為圓頻率，ω＝eq\f(2π,T).2．簡諧運動的振動圖像表示做簡諧運動的物體的位移隨時間變化的規律，是一條正弦曲線．3．從振動圖像可獲取的信息(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ0(如圖所示)．(2)某時刻振動質點離開平衡位置的位移．(3)某時刻質點速度的大小和方向：曲線上各點切線的斜率的大小(即此切點的導數)和正負分別表示各時刻質點的速度大小和方向，速度的方向也可根據下一相鄰時刻質點的位移的變化來確定．(4)某時刻質點的回復力和加速度的方向：回復力總是指向平衡位置，回復力和加速度的方向相同．(5)某段時間內質點的位移、回復力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況．三、單擺及其周期公式1．定義：如果細線的長度不可改變，細線的質量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置叫作單擺．(如圖)2．簡諧運動的條件：θ<5°.3．回復力：F＝mgsinθ.4．周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g)).(1)l為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離．(2)g為當地重力加速度．5．單擺的等時性：單擺的振動周期取決于擺長l和重力加速度g，與振幅和擺球質量無關．6．單擺的受力特征(1)回復力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F回＝mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，負號表示回復力F回與位移x的方向相反，故單擺做簡諧運動．(2)向心力：擺線的拉力和擺球重力沿擺線方向分力的合力充當向心力，FT－mgcosθ＝meq\f(v2,l).①當擺球在最高點時，v＝0，FT＝mgcosθ.②當擺球在最低點時，FT最大，FT＝mg＋meq\f(vmax2,l).(3)單擺處于月球上時，重力加速度為g月；單擺在電梯中處于超重或失重狀態時，重力加速度為等效重力加速度．四、受迫振動和共振1．受迫振動(1)概念：系統在驅動力作用下的振動．(2)振動特征：物體做受迫振動達到穩定后，物體振動的頻率等于驅動力的頻率，與物體的固有頻率無關．2．共振(1)概念：當驅動力的頻率等于固有頻率時，物體做受迫振動的振幅達到最大的現象．(2)共振的條件：驅動力的頻率等于固有頻率．(3)共振的特征：共振時振幅最大．(4)共振曲線(如圖所示)．f＝f0時，A＝Am，f與f0差別越大，物體做受迫振動的振幅越小．3．簡諧運動、受迫振動和共振的比較振動項目簡諧運動受迫振動共振受力情況受回復力受驅動力作用受驅動力作用振動周期或頻率由系統本身性質決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅動力的周期或頻率決定，即T＝T驅或f＝f驅T驅＝T0或f驅＝f0振動能量振動系統的機械能不變由產生驅動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機械工作時底座發生的振動共振篩、聲音的共鳴等五、用單擺測量重力加速度1．實驗原理當擺角較小時，單擺做簡諧運動，其運動周期為T＝2πeq\r(\f(l,g))，由此得到g＝eq\f(4π2l,T2)，因此，只要測出擺長l和振動周期T，就可以求出當地的重力加速度g的值．2．實驗器材單擺、游標卡尺、毫米刻度尺、停表．3．實驗過程(1)讓細線的一端穿過金屬小球的小孔，做成單擺．(2)把細線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標記，如圖所示．(3)用毫米刻度尺量出擺線長度l′，用游標卡尺測出金屬小球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計算出擺長l＝l′＋r.(4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(不超過5°)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動，待擺動平穩后測出單擺完成30～50次全振動所用的時間t，計算出單擺的振動周期T.(5)根據單擺周期公式，計算當地的重力加速度．(6)改變擺長，重做幾次實驗．4．數據處理(1)公式法：利用T＝eq\f(t,N)求出周期，算出三次測得的周期的平均值，然后利用公式g＝eq\f(4π2l,T2)求重力加速度．(2)圖像法：根據測出的一系列擺長l對應的周期T，作l－T2的圖像，由單擺周期公式得l＝eq\f(g,4π2)T2，圖像應是一條過原點的直線，如圖所示，求出圖線的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度．5．注意事項(1)一般選用一米左右的細線．(2)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定．(3)應在小球自然下垂時用毫米刻度尺測量懸線長．(4)單擺必須在同一平面內振動，且擺角小于5°.(5)選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數準全振動的次數．六、機械波與波的圖像1．機械波(1)機械波的形成條件①有發生機械振動的波源．②有傳播介質，如空氣、水等．(2)傳播特點①機械波傳播的只是振動的形式和能量，質點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動，并不隨波遷移．②波傳到任意一點，該點的起振方向都和波源的起振方向相同．③介質中每個質點都做受迫振動，因此，任一質點的振動頻率和周期都和波源的振動頻率和周期相同．④波源經過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離．2．波的圖像(1)坐標軸：橫軸表示各質點的平衡位置，縱軸表示該時刻各質點的位移．(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時刻各質點離開平衡位置的位移．(3)圖像(如圖)3．波長、波速、頻率及其關系(1)波長λ：在波的傳播方向上，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離．(2)波速v：波在介質中的傳播速度，由介質本身的性質決定．(3)頻率f：由波源決定，等于波源的振動頻率．(4)波長、波速和頻率(周期)的關系：v＝eq\f(λ,T)＝λf.4．波的周期性(1)質點振動nT(n＝1,2,3，…)時，波形不變．(2)在波的傳播方向上，當兩質點平衡位置間的距離為nλ(n＝1,2,3，…)時，它們的振動步調總相同；當兩質點平衡位置間的距離為(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)時，它們的振動步調總相反．5．波的傳播方向與質點振動方向的互判“上下坡”法沿波的傳播方向，“上坡”時質點向下振動，“下坡”時質點向上振動“同側”法波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側“微平移”法將波形沿傳播方向進行微小的平移，再由對應同一x坐標的兩波形曲線上的點來判斷質點振動方向七、振動圖像和波的圖像的比較比較項目振動圖像波的圖像研究對象一個質點波傳播方向上的所有質點研究內容某質點位移隨時間的變化規律某時刻所有質點在空間分布的規律圖像橫坐標表示時間表示各質點的平衡位置物理意義某質點在各時刻的位移某時刻各質點的位移振動方向的判斷(看下一時刻的位移)(上下坡法)Δt后的圖形隨時間推移，圖像延伸，但已有形狀不變隨時間推移，圖像沿波的傳播方向平移，原有波形做周期性變化聯系(1)縱坐標均表示質點的位移(2)縱坐標的最大值均表示振幅(3)波在傳播過程中，各質點都在各自的平衡位置附近振動八、造成波動問題多解的主要因素1．周期性①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確．②空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確．2．雙向性①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定．②振動方向雙向性：質點振動方向不確定．九、波的干涉、衍射多普勒效應1．波的疊加在波的疊加中，質點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和．2．波的干涉現象中加強點、減弱點的判斷方法(1)公式法某質點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr.①當兩波源振動步調一致時．若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動加強；若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，則振動減弱．②當兩波源振動步調相反時．若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，則振動加強；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動減弱．(2)圖像法在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點，一定是加強點，而波峰與波谷的交點一定是減弱點，各加強點或減弱點各自連接形成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強線和減弱線，兩種線互相間隔，加強點與減弱點之間各質點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間．3．多普勒效應的成因分析(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內接收到的完全波的個數．(2)當波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率增加，當波源與觀察者相互遠離時，觀察者接收到的頻率變小．1.（2024·北京市海淀區·二模）某同學用圖1所示裝置測定當地重力加速度。（1）關于器材選擇及測量時的一些實驗操作，下列說法正確的是。A.擺線盡量選擇細些、伸縮性小些且適當長一些的B.擺球盡量選擇質量大些、體積小些的C.為了使擺的周期大一些以方便測量，應使擺角大一些（2）在某次實驗中，測得單擺擺長為L、單擺完成n次全振動的時間為t，則利用上述測量量可得重力加速度的表達式g=________。（3）實驗時改變擺長，測出幾組擺長L和對應的周期T的數據，作出L-T2圖像，如圖2所示。①利用A、B兩點的坐標可得重力加速度的表達式g=__________。②因擺球質量分布不均勻，小球的重心位于其幾何中心的正下方。若只考慮擺長測量偏小造成的影響，則由①計算得到的重力加速度的測量值_______真實值。（選填“大于”“等于”或“小于”）（4）關于摩擦力可以忽略的斜面上的單擺，某同學猜想單擺做小角度擺動時周期滿足，如圖3所示。為了檢驗猜想正確與否，他設計了如下實驗：如圖4所示，鐵架臺上裝一根重垂線，在鐵架臺的立柱跟重垂線平行的情況下，將小球、擺線、擺桿組成的“桿線擺”裝在立柱上，調節擺線的長度，使擺桿與立柱垂直，擺桿可繞著立柱自由轉動，且不計其間的摩擦。如圖5所示，把鐵架臺底座的一側墊高，立柱傾斜，靜止時擺桿與重垂線的夾角為β，小球實際上相當于是在一傾斜平面上運動。下列圖像能直觀地檢驗猜想是否正確的是。A.-sinβ圖像 B.-cosβ圖像 C.-tanβ圖像【答案】（1）AB（2）（3）①.②.等于（4）B【解析】【小問1詳解】AB．為減小實驗誤差，擺線盡量選擇細些、伸縮性小些且適當長一些的，擺球盡量選擇密度大的，即質量大些、體積小些的，故AB正確；C．應使擺角小于5°，才可看作理想單擺，故C錯誤；故選AB。【小問2詳解】在某次實驗中，測得單擺擺長為L、單擺完成n次全振動的時間為t,則周期為根據單擺周期公式解得【小問3詳解】①[1]根據單擺周期公式變形有根據圖像的斜率可知解得②[2]因擺球質量分布不均勻，小球的重心位于其幾何中心的正下方。表達式變為若只考慮擺長測量偏小造成的影響，則圖像的斜率不變，測量值等于真實值；【小問4詳解】根據題圖可知等效重力加速度為重力加速度沿著垂直于立柱方向的分量，大小為a=gcosβ根據單擺周期公式變形可知則應作圖像；故選B2.（2024·貴州省六校聯盟·三模）在用單擺測量重力加速度的實驗中:（1）某同學組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺量得從懸點到擺球最頂端的長度，再用游標卡尺測量擺球直徑，結果如圖甲所示，則擺球直徑___________。（2）實驗時，他利用如圖乙所示裝置記錄振動周期，在擺球運動的最低點的左、右兩側分別放置一激光光源與光敏電阻，光敏電阻與某自動記錄儀相連，該儀器顯示的光每每電阻阻值隨時間的變化圖線如圖丙所示，則該單擺的振動周期為_______s。（3）根據以上測量數據可得重力加速度________（結果保留三位有效數字）。【答案】（1）2.03（2）2.00（3）9.66【解析】【小問1詳解】游標卡尺的精確度為0.1mm，讀數為20mm+mm=20.3mm=2.03cm【小問2詳解】由圖丙可知該單擺的振動周期為2.00s【小問3詳解】單擺的擺長為根據單擺的周期公式解得3.（2024·黑龍江名校聯考·二模）（多選）某同學用單擺測量學校的重力加速度大小，他通過改變擺長L，測出幾組對應的周期T，并作出圖像如圖所示。下列說法正確的是（）A.應選用質量小、體積也小的小球做實驗B.應從擺球經過最低點時開始計時C.圖像不過坐標原點的原因可能是擺長測量值偏大D.通過作出圖像處理數據來求得重力加速度，可消除因擺球質量分布不均勻而導致的系統誤差【答案】BD【解析】A．為了減小空氣阻力的影響，應選用質量大、體積小的小球做實驗，故A錯誤；B．為了減小誤差，應從擺球經過最低點開始計時，故B正確；C．設擺線長度為L，小球半徑為r，根據單擺公式可得化簡可得可知，圖像不過坐標原點的原因可能是測量擺長時，忘記加上小球的半徑，故C錯誤；D．圖像的斜率為通過作出圖像處理數據來求得重力加速度，可消除因擺球質量分布不均勻而導致的系統誤差，故D正確。故選BD。4.（2024·浙江省寧波“十校”3月聯考）如圖所示，一帶正電的小球用絕緣細繩懸于O點，將小球拉開小角度后靜止釋放，其運動可視為簡諧運動，下列措施中可使小球振動頻率增加的是（）A.將此單擺置于豎直向下的勻強電場中B.在懸點O處放置一個帶正電的點電荷C.在懸點O處放置一個帶負電的點電荷D.將此單擺置于垂直擺動平面向里的勻強磁場中【答案】A【解析】A．根據單擺的周期公式可得單擺的頻率若將此單擺置于豎直向下的勻強電場中，可知帶電小球所受電場力豎直向下，而重力也豎直向下，該處空間重力場與電場疊加，相當于增加了單擺所處空間的加速度，因此該單擺的振動頻率將增加，故A正確；BC．在懸點O處放置一個點電荷，根據點電荷之間作用力可知，兩點電荷之間產生的靜電力方向始終在兩點電荷的連線上，即沿著繩子方向，則可知，連接小球的繩子上的拉力將會發生改變，而在小球做簡諧振動時，其回復力為小球重力垂直繩子方向的分力，根據小球做簡諧振動的周期公式可得即在小球質量不變的情況下，其振動頻率與回復力和位移大小比值的系數有關，而點電荷對小球的靜電力與回復力無關，故BC錯誤；D．若將此單擺置于垂直擺動平面向里的勻強磁場中，則在小球從左向右擺動的過程中，其所受洛倫茲力始終沿著擺繩指向擺心，而從右向左擺動的過程中，其所受洛倫茲力始終沿著擺繩背離擺心，則可知洛倫茲力的出現將使擺繩上的張力發生改變，但并不會影響擺球的振動頻率，故D錯誤。故選A。5.（2024·河北省金科大聯考·二模）某同學用如圖甲所示裝置測當地的重力加速度。用細線拴一塊形狀不規則的鐵塊并懸掛，鐵塊下面吸一小塊磁鐵，手機放在懸點O正下方桌面上，打開手機的磁傳感器。（1）用毫米刻度尺測量擺線長度l，使鐵塊在豎直面內做小角度擺動，手機的磁傳感器記錄接收到的磁感應強度隨時間變化的圖像如圖乙所示，則鐵塊擺動的周期______。（2）多次改變擺線的長度，重復實驗，得到多組擺線長度及鐵塊擺動的周期T，作出的圖像如圖丙所示，根據圖丙可得重力加速度的測量值為______。（取3.14，計算結果保留3位有效數字）（3）圖丙中的圖像不過原點的原因是______，圖像不過原點對重力加速度的測量______（填“有”或“沒有”）影響。【答案】（1）（2）9.86（3）①.是擺線的長，不是擺長②.沒有【解析】【小問1詳解】由圖乙可知，鐵塊擺動的周期【小問2詳解】設鐵塊和磁鐵整體重心到細線下端距離為r，根據周期公式可得故該圖像的斜率為解得重力加速度的測量值為【小問3詳解】[1]圖像不過原點的原因是是擺線的長，不是擺長；[2]由（2）中表達式可知，圖像不過原點對重力加速度的測量沒有影響。6.（2024·河南省周口市·二模）如圖所示，假設沿地球直徑鑿通一條隧道，把一小球從地面S點靜止釋放，小球在隧道內的運動可視為簡諧振動。已知地球半徑為R，小球經過O點時開始計時，由O向S運動，經時間第1次過P點（P點圖中未標出），再經時間又過該點。則（）A.小球振動的周期為 B.O到P的距離為C.小球第3次過P點所需的時間為 D.由S到O的運動過程中小球受力逐漸增大【答案】B【解析】A.小球經過O點時開始計時，由O向S運動，經t0時間第1次過P點，再經2t0時間又過該點，說明小球從O到P的時間為t0，從P到最大位移處的時間為t0，小球從最大位移處再回到P點的時間為t0，則小球振動的周期為T=4(t0+t0)=8t0故A錯誤;；B.設O到P的距離為x，由簡諧運動的對稱性可得x=Asin又A=R則得故B正確；C.小球第3次過P點所需的時間為t=6t0故C錯誤；D.由S到O的運動過程中小球做簡諧運動，位移逐漸減小，根據簡諧運動的特征分析可知加速度逐漸減小，由牛頓第二定律知小球受力逐漸減小，故D錯誤。故選B。7.（2024·哈爾濱師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學第一次聯合模擬考試）用單擺可以測量某一行星的自轉周期，若測得在相同時間t內，擺長為L的單擺在該行星兩極處完成了次全振動，在該行星赤道處完成了次全振動，設該行星為質量分布均勻的球體，半徑為R，則該行星自轉周期是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在兩極處，設重力加速度為，單擺的周期為根據單擺周期公式聯立可得在赤道處，設重力加速度為，單擺的周期為根據單擺周期公式聯立可得設自轉周期為，根據聯立解得故選B。8.（2024·安徽安慶·三模）第一次測定聲音在水中的傳播速度是1827年在日內瓦湖上進行的，現有兩位同學模擬當年情景：兩條船相距14km，一位同學在一條船上敲響水里的一口鐘，同時點燃船上的火把使其發光；另一條船上的同學在看到火把發光后10s，通過水里的聽音器聽到了水下的鐘聲，下列關于聲波說法正確的是（）A.聲波在空氣中傳播是橫波，在水中傳播是縱波B.若用相同的方法測量空氣中的聲速，則測得的聲速與水中聲速相同C.若接收聲音的同學也接收到了透過水面在空氣傳播的鐘聲，則兩種鐘聲的頻率相同D.該實驗也可在面積較小湖內（如：安慶菱湖）或小池塘內進行【答案】C【解析】A．聲波在空氣中傳播是縱波，A錯誤；B．聲音在不同的介質中速度不同，B錯誤；C．聲波從一種介質傳播到另一種介質時，頻率不變，C正確；D．如果聲音發射端與接收端距離太小，聲波傳播時間太短不利于測量，同時聲波在岸邊的反射波也會給測量結果帶來很大影響，D錯誤。故選C。9.（2024·北京市海淀區·二模）位于坐標原點的質點從t=0時開始沿y軸振動，形成一列沿x軸傳播的簡諧波，t=0.5s時的波形如圖所示，此時x=0處的質點位于波峰位置。圖中能正確描述x=2m處質點振動的圖像是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根據波形圖可得解得周期由解得波長該波的波速為所以波傳到x=2m經過的時間為根據波形圖可知，振源的起振方向向上，則波傳到x=2m時，質點開始向上振動。故選A。10.（2024·福建省三明市·一模）（多選）有一列沿x軸傳播的簡諧橫波，從某時刻開始，介質中位置在處的質點a和在處的質點b的振動圖線分別如圖甲圖乙所示。則下列說法正確的是（）A.質點a的振動方程為B.質點a處在波谷時，質點b一定處在平衡位置且向y軸正方向振動C.若波沿x軸正方向傳播，這列波的最大傳播速度為3m/sD.若波沿x軸負方向傳播，這列波的最大波長為24m【答案】BD【解析】A．根據甲圖可得質點a的振幅、周期、初相位分別為，，根據振動方程可得質點a振動方程為故A錯誤；BCD．根據甲乙兩圖質點a、b的振動圖像可知，在題述該時刻，質點a在波谷，質點b在平衡位置，且兩質點在該時刻后均向上振動，則根據“同側法”可知，若該波沿軸負方向傳播，則兩質點之間的距離為應滿足（）解得（）當時，該波波長有最大值若該波沿軸正方向傳播，則兩質點之間的距離為應滿足（）解得（）根據波速與波長之間的關系可得該波的波速的可能值為（）當時，向軸正方向傳播的速度有最大值而無論該波向左傳播還是向右傳播，兩質點之間的距離總是半波長的奇數倍，由此可知，質點a處在波谷時，質點b一定處在平衡位置且向y軸正方向振動，故BD正確，C錯誤。故選BD。11.（2024·甘肅省白銀市靖遠縣·三模）如圖甲所示，用手握住長繩的一端，時刻在手的帶動下繩上A點開始振動，其振動圖像如圖乙所示，則時刻繩的波形圖為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根據圖乙可知，A點起振方向向上，在時刻繩上A點由平衡位置向上運動，波傳播的時間恰好為一個周期，則傳播的距離為一個波長。選項B、C所示圖像中A點由平衡位置向下振動，選項A所示圖像中波傳播的距離為半個波長，只有選項D所示圖像符合條件。故選D。12.（2024·廣東多校聯考·三模）現代軍艦多利用聲吶探測水下目標。圖甲是某艦搭載的聲吶發出的一列超聲波在時刻的波形圖，圖乙是質點P的振動圖像，則（）A.超聲波遇到大尺寸障礙物可以發生明顯的衍射現象B.艦艇行駛速度越快，聲吶發出超聲波的頻率越大C.超聲波沿x軸負方向傳播，波速為1500m/sD.坐標原點處質點在時相對平衡位置的位移為2.5×10-6m【答案】D【解析】A．機械波遇到與波長相近或小于波長的障礙物時可能會發生衍射現象，而超聲波的波長較短，遇到大尺寸的障礙物時不能發生明顯的衍射現象，A錯誤；B．聲吶發出超聲波的頻率由聲源決定的，與艦艇的行駛速度無關，B錯誤；C．由乙圖可知，時，質點P向下振動，根據“上波下、下波上”的方法可知，超聲波沿x軸正方向傳播，波速C錯誤；D．坐標原點處質點得出振動方程代入數據可得D正確。故選D。13.（2024·廣西南寧市、河池市等校聯考·二模）一列簡諧橫波沿x軸傳播，時刻波的圖像如圖甲所示，處的質點M的振動圖線如圖乙所示。下列說法正確的是（）A.時質點M位于波峰B.在0~11s內質點M通過的路程為2.2mC.在0~8s內波傳播的距離為16mD.質點M的振動方程是【答案】B【解析】A．由圖乙可知，時刻，處的質點M的振動方向沿y軸負方向，且其振動周期為4s，可知即時質點M位于波谷，故A錯誤；B．0~11s，M點運動的時間為，因此運動的路程為故B正確；CD．根據圖甲可知該波的波長為6m，由波傳播的速度公式可知在0~8s內波傳播的距離為根據角速度與周期之間的關系可得開始M點向下振動，因此M點的振動方程為故CD錯誤。故選B。14.（2024·貴州省六校聯盟·三模）湖面上停著A、B兩條小船，它們相距。一列水波正在湖面上沿A、B連線的方向傳播，每條小船每分鐘上下浮動30次。當A船位于波峰時，B船在波谷，兩船之間還有一個波峰，則以下說法正確的是（）A.該水波的周期為 B.該水波的頻率為C.該水波的波長為 D.該水波的波速為【答案】D【解析】AB．根據題意可知，該水波的頻率為則該水波的周期為故AB錯誤；C．A船位于波峰時，B船在波谷，兩船之間還有一個波峰，則有解得故C錯誤；D．根據上述分析可得，該水波的波速為故D正確。故選D。15.（2024·海南省四校聯考）（多選）多個點波源在空間也可以形成干涉圖樣，如圖甲是利用軟件模擬出某時刻三個完全相同的橫波波源產生的干涉圖樣。圖乙是三個完全相同的橫波波源在均勻介質中的位置，波源，，分別位于等邊三角形的三個頂點上，且邊長為。三個波源時刻同時開始振動，振動方向垂直紙面，振動圖像均如圖丙所示。已知波的傳播速度為，處質點位于三角形中心，處質點位于與連線中點。下列說法正確的是（）A.位于處的質點的振幅為B.時，處質點開始振動C.其中一列波遇到尺寸為的障礙物時，不能發生明顯的衍射現象D.若三列波頻率不同，即使在同一種介質中傳播時也能夠發生干涉現象【答案】AB【解析】A．處質點位于三角形中心，該點到三個波源的間距相等，可知該點為振動加強點，則該點的振幅為A正確；B．由于處質點位于與連線中點，則波源與的振動形式傳播到處質點所用的時間為即時，處質點開始振動，B正確；C．根據圖丙可知，周期為，根據波速表達式有代入數據解得根據發生明顯衍射的條件可知，能發生明顯的衍射現象，C錯誤；D．根據干涉的條件可知，機械波要發生干涉，波的頻率必須相等，即三列波的頻率不同時不能夠發生干涉現象，D錯誤。故選AB。16.（2024·河北·三模）一列簡諧橫波的波形圖如圖所示，實線為時的波形圖，虛線為時的波形圖，平衡位置位于的質點在此過程中運動方向改變了一次，下列說法正確的是（）A.該簡諧橫波沿x軸負方向傳播B.波源振動的周期為C.該簡諧橫波傳播的速度大小為D.平衡位置位于處的質點在時的速度方向為y軸正方向【答案】A【解析】AB．平衡位置位于的質點在此過程中運動方向改變了一次，則可得若該簡諧橫波沿x軸正方向傳播，根據題意有（n＝0，1，2，3…）無解，若該簡諧橫波沿x軸負方向傳播，根據題意有（n＝0，1，2，3…）當時，周期為故該簡諧橫波沿x軸負方向傳播，故A正確，B錯誤；C．由圖可知波長為，該簡諧橫波傳播的速度大小為故C錯誤；D．該簡諧橫波沿x軸負方向傳播，根據同側法，平衡位置位于處的質點在時的速度方向為y軸負方向，故D錯誤。故選A17.（2024·河南省九師聯盟·三模）一列簡諧波沿x軸傳播，t=0.1s的波形如圖甲所示，P點為x軸上的某質點，其振動圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（）A.該簡諧波沿x軸負方向傳播B.該簡諧波的波長為24mC.該簡諧波的周期為0.35sD.該簡諧波的波速為0.6m/s【答案】D【解析】A．從圖乙可知，t=0.1s時質點P沿y軸正方向運動，故圖甲中的簡諧波沿x軸正方向傳播，故A錯誤；B．由圖甲可知λ=24cm故B錯誤；C．由圖乙可得T=0.40s故C錯誤；D．該簡諧波的波速故D正確。故選D。18.（2024·湖北省十一校聯考·二模）（多選）一列簡諧橫波在時的波形圖如圖甲所示，P、Q是介質中的兩個質點，圖乙是質點Q的振動圖像。關于該簡諧波下列說法中正確的是（）A.波速為9cm/s B.沿x軸負方向傳播C.質點P的平衡位置坐標 D.質點Q的平衡位置坐標【答案】BD【解析】A．由題圖甲可以看出，該波的波長為36cm，由題圖乙可以看出周期為2s，則波速為cm/s故A錯誤；B．當時，Q點向上運動，結合題圖甲，根據“上下坡”法可得波沿x軸負方向傳播，故B正確；CD．由題圖甲可知，處則cm由題圖乙可知，時，質點Q處于平衡位置，經過，其振動狀態向x軸負方向傳播到P點處，則cm=6cm得cm故C錯誤，D正確；故選BD。19.（2024·東北師大附中、長春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原實驗中學1月聯合模擬考試）甲、乙兩列簡諧波在同一種均勻介質中沿x軸相向傳播，甲波源位于x=0處，乙波源位于x=8m處，兩波源均沿y軸方向振動。在t=0時刻甲形成的波形如圖（a）所示，此時乙波源開始振動，其振動圖像如圖（b）所示，已知甲波的傳播速度v甲=2.0m/s，質點P的平衡位置處于x=5m處，若兩波源一直振動，下列說法正確的是（）A.乙波的波長為1mB.甲、乙兩波在P點疊加后，P點的振動總是減弱C.在t=1.6s時，質點P正朝y軸正方向振動D.從t=0時刻起內，質點P的運動路程為37.5cm【答案】C【解析】A．由圖（b）可知，乙波的周期為1s，甲、乙兩波在同一種均勻介質中，則兩波傳播速度相同，因此，則有故A錯誤；B．由題意可知，在時乙波到達P點，質點P開始從平衡位置向軸正方向振動。甲的周期可知，甲波到達P點需要2s，在t=2s時，甲波在P點起振方向從平衡位置向軸負方向，對乙波，在t=2s時，在P點從平衡位置向軸負方向振動，因此P點為振動加強點，故B錯誤；C．由選項B分析可知，乙波到達P點需要1.5s時間，且起振方向為沿軸正方向，乙波的周期為1s，乙波到達P點后，經0.25s到達軸正方向最大位移處，因此在時，質點P正朝軸正方向振動，故C正確；D．從時刻起，乙波到達P點需要1.5s時間，乙波使P質點振動0.5s，質點的運動路程是又有在t=2s時，甲波傳到P點，此時質點P從平衡位置向軸負方向振動，可知在時間內，P點的振幅為則有在時間內，質點的運動路程是則有從時刻起內，質點的運動路程為故D錯誤。故選C。20.（2024·江蘇省4月大聯考）如圖所示，實線和虛線分別是沿軸方向傳播的一列簡諧橫波在和時刻的波形圖，波的周期滿足，求該波的周期和波速v。【答案】，【解析】由題意從到，結合題圖可得（，1，2……）由于波的周期有，所以解得由圖可知波長，由于解得21.（2024·江西省九江市·二模）如圖所示，有兩列相干簡諧橫波在同一介質中相向傳播，兩列波在介質中的傳播速度為，在時剛好分別傳到A、B兩點。已知P點為振動減弱點、間距20m、。則（）A.兩波源的起振方向可能向上 B.間振動加強點可能有4個C.兩列波的周期可能為4s D.兩列波的波長可能為4m【答案】D【解析】A．由微平移法可知兩列波的起振方向均向下，故A錯誤；C．由于起振方向均向下，且P點為振動減弱點，說明兩列波傳播到P點時相差的時間為半周期的奇數倍其中為自然數，解得周期的可能值有；；……故C錯誤；D．由于起振方向均向下，且P點為振動減弱點，說明兩列波傳播到P點時相差的位移為半波長的奇數倍其中為自然數，解得波長的可能值由有；；……故D正確。B．間若為振動加強點，要滿足（）結合D項分析中的波長的可能值可得間振動加強點不可能有4個，B錯誤。故選D。22.（2024·遼寧省·二模）如圖所示，手握繩端在豎直方向做簡諧運動，形成的一列簡諧橫波以速度沿軸正向傳播，時刻，在軸上、間的簡諧橫波如圖所示，從此時刻開始，點處質點經過時間剛好第3次到達波峰，則下列說法正確的是（）A.時刻，繩端正在向下振動B.繩端的振動頻率為C.若將波的振動頻率增大一倍，則波的傳播速度也增大一倍D.若將波的振動頻率增大為原來的2倍，則簡諧波的波長也會增大為原來的2倍【答案】B【解析】A．根據同側法，由圖可知，時刻，繩端正在向上振動，故A錯誤；B．根據同側法，由圖可知，時刻，點處質點正在向上振動，則有解得則繩端的振動頻率為故B正確；CD．波的傳播速度與傳播介質有關，與波的振動頻率無關，則將波的振動頻率增大一倍，波的傳播速度不變，由公式可知，簡諧波的波長減小為原來的，故CD錯誤。故選B。23.（2024·內蒙古呼和浩特市·一模）（多選）如圖所示，實線是一列簡諧橫波在時刻的波形圖，波沿x軸正向傳播。此時處的M點正處于平衡位置，從時刻開始經0.2s第一次出現虛線所示波形圖。則可知（）A.這列波的波長是4mB.這列波的周期是0.4sC.在0-0.2s時間，波傳播的距離是1mD.時，處的質點距平衡位置5cm處E.在0-2s時間內，x=4m處的質點運動的路程1m【答案】ACE【解析】A．這列波的波長是4m，選項A正確；B．經0.2s質點振動四分之一周期，即可知這列波的周期是T=0.8s，選項B錯誤；C．由波形圖可知，在0-0.2s時間，波傳播的距離是1m，選項C正確；D．處的質點的振動方程則時，處的質點距平衡位置選項D錯誤；E．因，則在0-2s時間內，x=4m處的質點運動的路程s=2.5×4A=10A=100cm=1m選項E正確。故選ACE。24.（2024·寧夏中衛市·一模）一列簡諧橫波在時的波形圖如圖(a)所示，P、Q是介質中的兩個質點。圖(b)是質點Q的振動圖象。求：（1）波速及波的傳播方向；（2）質點Q的平衡位置的x坐標。【答案】（1）18cm/s，沿x軸負方向傳播；（2）9cm【解析】（1）由圖(a)可以看出，該波的波長為λ＝36cm由圖(b)可以看出，周期為T＝2s波速為v＝＝18cm/s由圖(b)知，當時，Q點向上運動，結合圖(a)可得，波沿x軸負方向傳播。（2）設質點P、Q平衡位置的x坐標分別為、由圖(a)知，x＝0處y＝－＝Asin(－)因此由圖(b)知，在t＝0時Q點處于平衡位置，經Δt＝s，其振動狀態向x軸負方向傳播至P點處，可得P、Q間平衡位置距離為＝vΔt＝6cm則質點Q的平衡位置的x坐標為＝9cm25.（2024·青海省玉樹州·第四次聯考）（多選）如圖所示，M、N為在同一均勻介質中且波長均為a的波源，兩波源的振動步調相同，且從平衡位置開始振動，O點為兩波源連線的中點，已知兩波源在該介質中形成的機械波的振幅均為A、波速均為v，，下列說法正確的是（）A.當O點開始振動后其振動頻率等于B.當O點開始振動后其振動頻率等于C.當O點開始振動后其振幅等于D.M、N之間（除M、N外）共有10個點的振幅為E.M、N之間（除M、N外）共有10個點始終不動【答案】ACE【解析】AB．在機械波傳播的過程中，各質點的振動頻率均等于振源的振動頻率，即當O點開始振動后其振動頻率等于振源的振動頻率，振源的頻率為故A正確，B錯誤；C．由波的疊加原理可知，O點到M和N的距離相同，即O點為振動加強點，故當O點開始振動后振幅應等于兩列機械波的振幅之和，即為2A，故C正確；D．設振幅為2A的點到M的距離為x，則到N的距離為，因為兩波源振動步調相同，則當波程差為波長整數倍時，該點是振動加強點，則解得所以有9個振幅為2A的點，故D錯誤；E．設振幅為2A的點到M的距離為x，則到N的距離為，因為兩波源振動步調相同，則當波程差為半波長奇數倍時，該點是振動減弱點，則解得所以有10個點始終不動，故E正確。故選ACE。26.（2024·山東濰坊市·三模）一列簡諧橫波沿x軸傳播，位于x=0處的波源在t=0時刻起振，t=2.5s時第2次到達正向最大位移處，此時平衡位置位于x=1m處的質點N剛要起振，M、N間波形如圖所示（其他未畫出）。已知M、N之間的各質點在t=2.5s至t=3s內通過路程的最大值為10cm，下列說法正確的是（）A.波源起振方向沿y軸負方向B.質點M的平衡位置位于x=0.8mC.該波的波速為0.5m/sD.波源振幅為cm【答案】D【解析】A．t=2.5s時平衡位置位于x=1m處的質點N剛要起振，起振的方向沿y軸正向，可知波源起振方向沿y軸正方向，選項A錯誤；B．經過2.5s時波源第2次到達正向最大位移處，可知波向x軸正向傳播可知結合波形圖可知，質點M的平衡位置位于x=0.6m，選項B錯誤；C．因可得周期T=2s則該波的波速為選項C錯誤；D．已知M、N之間的各質點在t=2.5s至t=3s內通過路程的最大值為10cm，因因質點在平衡位置時速度最大，則在平衡位置前后時間內的路程最大，即可得波源振幅為選項D正確故選D。27.（2024·山西省名校聯考三）（多選）將長繩上端固定在五樓的護欄上后豎直懸吊，用手握住繩子的下端點，沿水平左右抖動使繩振動起來（圖甲）。以靜止時繩的最低點為坐標原點，水平向右為x軸、豎直向上為y軸，圖乙是抖動后某時刻形成的波形，此時波恰好傳到y=7m的點。已知手抖動的頻率是2.5Hz，懸掛點的坐標為（0，12m）。下列說法正確的是（）A.這列波的波速為17.5m/sB.該時刻y=0m的質點P的位移為C.該時刻y=3m的質點Q向x軸負方向振動D.再經0.25s，振動恰好傳到繩的最上端【答案】BD【解析】A．根據圖像有解得則波傳播速度故A錯誤；B．在題中所建坐標系中，一個完整規則的正弦式波的波動方程為若得到圖中所示波形，需要將上述函數對應圖像沿y軸負方向平移的距離為則圖中波形對應的波動方程為當y取0時，解得即該時刻y=0m的質點P的位移為，故B正確；C．波沿y軸正方向傳播，根據同側法可知，該時刻y=3m的質點Q向x軸正方向振動，故C錯誤；D．令再經時間，振動恰好傳到繩的最上端，則有故D正確。故選BD。28.