章末檢測一、選擇題1．先后拋擲2枚均勻的一分、二分的硬幣，觀察落地后硬幣的正、反面情況，則下列事件包含3個基本事件的是 ()A．“至少一枚硬幣正面向上”B．“只有一枚硬幣正面向上”C．“兩枚硬幣都是正面向上”D．“兩枚硬幣一枚正面向上，另一枚反面向上”2．利用簡單隨機抽樣從含有6個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本，則總體中每個個體被抽到的概率是 ()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,4)3．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸的概率是90%，則甲、乙兩人下和棋的概率是 ()A．60% B．30% C．10% D．50%4．據人口普查統計，育齡婦女生男生女是等可能的，如果允許生育二胎，則某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是 ()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,5)5．設不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤2，,0≤y≤2))表示的平面區域為D，在區域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是 ()A.eq\f(π,4) B.eq\f(π－2,2) C.eq\f(π,6) D.eq\f(4－π,4)6．擲一枚均勻的硬幣兩次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N：“至少一次正面朝上”，則下列結果正確的是 ()A．P(M)＝eq\f(1,3)，P(N)＝eq\f(1,2) B．P(M)＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(1,2)C．P(M)＝eq\f(1,3)，P(N)＝eq\f(3,4) D．P(M)＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(3,4)7．假設在500m2的一塊平地上有一只野兔，但不知道它的方位．在一個漆黑的晚上，5位獵人同時向這塊地探照圍捕這只野兔．若每位獵人探照范圍為10m2，并且所探照光線不重疊，為了不驚動野兔，需一次探照成功才能捕到野兔，則成功的概率是A.eq\f(1,50) B.eq\f(1,10) C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,2)8．在5件產品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么下列事件中發生的概率為eq\f(7,10)的是 ()A．都不是一等品 B．恰有1件一等品C．至少有1件一等品 D．至多有1件一等品9．一只猴子任意敲擊電腦鍵盤上的0到9這十個數字鍵，則它敲擊兩次(每次只敲擊一個數字鍵)得到的兩個數字恰好都是3的倍數的概率為 ()A.eq\f(9,100) B.eq\f(3,50) C.eq\f(3,100) D.eq\f(2,9)10．分別在區間[1,6]和[1,4]內任取一個實數，依次記為m和n，則m>n的概率為 ()A.eq\f(7,10) B.eq\f(3,10) C.eq\f(3,5) D.eq\f(2,5)11．如圖，在一個棱長為2的正方體魚缸內放入一個倒置的無底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點在魚缸的缸底上，現在向魚缸內隨機地投入一粒魚食，則“魚食能被魚缸內在圓錐外面的魚吃到”的概率是 ()A.eq\f(π,4) B.eq\f(π,12) C．1－eq\f(π,4) D．1－eq\f(π,12)12．如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓．在扇形OAB內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是 ()A．1－eq\f(2,π) B.eq\f(1,2)－eq\f(1,π) C.eq\f(2,π) D.eq\f(1,π)二、填空題13．一個袋子中有5個紅球，3個白球，4個綠球，8個黑球，如果隨機地摸出一個球，記A＝{摸出黑球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出綠球}，D＝{摸出紅球}，則P(A)＝________；P(B)＝________；P(C∪D)＝________.14．設p在[0,5]上隨機地取值，則方程x2＋px＋eq\f(p,4)＋eq\f(1,2)＝0有實根的概率為________．15．在一次教師聯歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機挑選一人表演節目，若選到男教師的概率為eq\f(9,20)，則參加聯歡會的教師共有________人．16．在拋擲一顆骰子的試驗中，事件A表示“不大于4的偶數點出現”，事件B表示“小于5的點數出現”，則事件A＋eq\x\to(B)發生的概率為________．(eq\x\to(B)表示B的對立事件)三、解答題17．已知關于x的一次函數y＝mx＋n.(1)設集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為m和n，求函數y＝mx＋n是增函數的概率；(2)實數m，n滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n－1≤0,－1≤m≤1,－1≤n≤1))，求函數y＝mx＋n的圖象經過第一、二、三象限的概率．18.甲乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數算甲贏，否則算乙贏．(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)；(2)現連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥事件？為什么？(3)這種游戲規則公平嗎？試說明理由．19．有編號為A1，A2，…，A10的10個零件，測量其直徑(單位：cm)，得到下面數據：編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區間[1.48,1.52]內的零件為一等品．(1)從上述10個零件中，隨機抽取1個，求這個零件為一等品的概率．(2)從一等品零件中，隨機抽取2個：①用零件的編號列出所有可能的抽取結果；②求這2個零件直徑相等的概率．20．一汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率．答案1．A2.A3．D4．C5．D6．D7.B8．D9．A10．A11．C12．A13.eq\f(2,5)eq\f(3,20)eq\f(9,20)14.eq\f(3,5)15．12016.eq\f(2,3)17．解(1)抽取的全部結果的基本事件有：(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10個基本事件，設使函數為增函數的事件為A，則A包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6個基本事件，所以，P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).(2)m、n滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n－1≤0,－1≤m≤1,－1≤n≤1))的區域如圖所示．要使函數的圖象過第一、二、三象限，則m>0，n>0，故使函數圖象過第一、二、三象限的(m，n)的區域為第一象限的陰影部分，∴所求事件的概率為P＝eq\f(\f(1,2),\f(7,2))＝eq\f(1,7).18．解(1)甲、乙出手指都有5種可能，因此基本事件的總數為5×5＝25，事件A包括甲、乙出的手指的情況有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5種情況，∴P(A)＝eq\f(5,25)＝eq\f(1,5).(2)B與C不是互斥事件．因為事件B與C可以同時發生，如甲贏一次，乙贏兩次的事件即符合題意．(3)這種游戲規則不公平．由(1)知和為偶數的基本事件數為13個．(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．所以甲贏的概率為eq\f(13,25)，乙贏的概率為eq\f(12,25).所以這種游戲規則不公平．19．解(1)由所給數據可知，一等品零件共有6個．設“從10個零件中，隨機抽取1個為一等品”為事件A，則P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).(2)①一等品零件的編號為A1，A2，A3，A4，A5，A6.從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共有15種．②“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6種，所以P(B)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).20．解(1)設該廠這個月共生產轎車n輛，由題意得eq\f(50,n)＝eq\f(10,100＋300)，所以n＝2000.則z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2)設所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意得eq\f(400,1000)＝eq\f(a,5)，即a＝2.因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車．用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標準型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10個．事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7個．故P