§3.4互斥事件一、基礎過關1．從裝有3個紅球和4個白球的口袋中任取3個小球，則下列幾組事件是互斥事件的為________．(填序號)①“都是紅球”與“至少一個紅球”②“恰有兩個紅球”與“至少一個白球”③“至少一個白球”與“至多一個紅球”④“兩個紅球，一個白球”與“兩個白球，一個紅球”2．甲、乙、丙、丁爭奪第1,2,3,4四個名次，假定無并列名次，記事件A為“甲得第1”，事件B為“乙得第1”，則事件A、B的關系是______________事件．3．在擲骰子的游戲中，向上的數字是1或2的概率是________．4．下列四種說法：①對立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個事件，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對立事件．其中錯誤的個數是________．5．如圖所示，靶子由一個中心圓面Ⅰ和兩個同心圓環(huán)Ⅱ、Ⅲ構成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為0.35、0.30、0.25，則不命中靶的概率是______．6．某家庭電話，打進電話響第一聲時被接的概率是0.1，響第2聲時被接的概率為0.2，響第3聲時被接的概率是0.3，響第4聲時被接的概率為0.3，則電話在響第5聲前被接的概率為________．7．經統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數及相應概率如下：排隊人數012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排隊等候的概率是多少？(2)至少3人排隊等候的概率是多少？8．(1)拋擲一枚均勻的骰子，事件A表示“向上一面的點數是奇數”，事件B表示“向上一面的點數不超過3”，求P(A＋B)；(2)一批產品，有8個正品和2個次品，任意不放回地抽取兩次，每次抽1個，求第二次抽出次品的概率．二、能力提升9．已知直線Ax＋By＋1＝0.若A，B是從－3，－1,0,2,7這5個數中選取的不同的兩個數，則直線的斜率小于0的概率為________．10．一個箱子內有9張票，其票號分別為1,2,3，…，9，從中任取2張，其號數至少有一個為奇數的概率為________．11．隨機地擲一顆骰子，事件A表示“小于5的偶數點出現”，事件B表示“小于5的點數出現”，則事件A＋eq\x\to(B)發(fā)生的概率為________．12．某地區(qū)的年降水量在下列范圍內的概率如下表所示.年降水量(單位：mm)[100，150)[150，200)[200，250)[250，300)概率0.120.250.160.14(1)求年降水量在[100,200)(mm)范圍內的概率；(2)求年降水量在[150,300)(mm)范圍內的概率．三、探究與拓展13．(1)在一個袋子中放入3個白球，1個紅球，搖勻后隨機摸球，摸出的球不放回袋中，求第1次或第2次摸出紅球的概率．(2)在一個袋子中放入3個白球，1個紅球，搖勻后隨機摸球，摸出的球放回袋中連續(xù)摸2次，求第1次或第2次摸出的球都是紅球的概率．

答案1．④2.互斥3.eq\f(1,3)4.35．0.106．0.97．解記事件在窗口等候的人數為0,1,2,3,4,5人及5人以上分別為A、B、C、D、E、F.(1)至多2人排隊等候的概率是P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)方法一至少3人排隊等候的概率是P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.方法二因為至少3人排隊等候與至多2人排隊等候是對立事件，故由對立事件的概率公式，至少3人排隊等候的概率是P(D＋E＋F)＝1－P(A＋B＋C)＝1－0.56＝0.44.所以至多2人排隊等候的概率是0.56，至少3人排隊等候的概率是0.44.8．解(1)∵A＋B這一事件包含4種結果：即朝上一面的點數是1,2,3,5，∴P(A＋B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).(2)“第一次抽出正品，第二次抽出次品”為事件A，“第一次，第二次都抽出次品”為事件B.則“第二次抽出次品”為事件A＋B，且A，B彼此互斥．P(A)＝eq\f(8×2,10×9)＝eq\f(8,45)，P(B)＝eq\f(2×1,10×9)＝eq\f(1,45)，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,5).答第二次抽出次品的概率是eq\f(1,5).9.eq\f(1,5)10.eq\f(5,6)11.eq\f(2,3)12．解記這個地區(qū)的年降水量在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)(mm)范圍內分別為事件A，B，C，D.這4個事件彼此互斥，根據互斥事件的概率加法公式：(1)年降水量在[100,200)(mm)范圍內的概率是P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.12＋0.25＝0.37.(2)年降水量在[150,300)(mm)范圍內的概率是P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.25＋0.16＋0.14＝0.55.所以年降水量在[100,200)(mm)范圍內的概率是0.37，年降水量在[150,300)(mm)范圍內的概率是0.55.13．解(1)記第1次摸到紅球為事件A，第2次摸到紅球為事件B.顯然A、B為互斥事件，易知P(A)＝eq\f(1,4).現在我們計算P(B)．摸兩次球可能出現的結果為(白1，白2)、(白1，白3)、(白1，紅)、(白2，白1)、(白2，白3)、(白2，紅)、(白3， 白1)、(白3，白2)、(白3，紅)、(紅，白1)、(紅，白2)、(紅，白3)，在這12種情況中，第二次摸到紅球有3種情況，所以P(B)＝eq\f(1,4)，故第1次或第2次摸到紅球的概率為P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)＝eq\f(1,2).(2)把第1次、第2次摸球的結果列舉出來，除了上題中列舉的12種以外，由于放回，又會增加4種即(白1，白1)，(白2，白2)，(白3，白3)，(紅，紅)．這樣共有16種摸法．其中第1