章末檢測一、選擇題1．設M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，則給出的下列4個圖形中，能表示以集合M為定義域，N為值域的函數關系是 ()2．已知函數f(x)＝eq\f(1,x)在區間[1,2]上的最大值為A，最小值為B，則A－B等于 ()A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2) C．1 D．－13．定義域為R的函數y＝f(x)的值域為[a，b]，則函數y＝f(x＋a)的值域為 ()A．[2a，a＋bB．[a，b]C．[0，b－a]D．[－a，a＋b]4．當ab>0時，函數y＝ax2與y＝ax＋b的圖象是 ()5．已知函數f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1]上遞增，則a的取值范圍是 ()A．a≤eq\r(3) B．－eq\r(3)≤a≤eq\r(3)C．0<a≤eq\r(3) D．－eq\r(3)≤a<06．函數f(x)＝eq\f(\r(3－x2),x)的圖象關于 ()A．x軸對稱 B．原點對稱C．y軸對稱 D．直線y＝x對稱7．設f(x)是R上的偶函數，且在(－∞，0)上為減函數，若x1<0，且x1＋x2>0，則()A．f(x1)>f(x2)B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)<f(x2)D．無法比較f(x1)與f(x2)的大小8．已知函數y＝f(x)與y＝g(x)的圖象如下圖：則函數F(x)＝f(x)·g(x)的圖象可能是下圖中的 ()9．方程x2－mx＋1＝0的兩根為α，β，且α>0,1<β<2，則實數m的取值范圍是 ()A．[2，eq\f(5,2)] B．[2，＋∞)C．(－∞，eq\f(5,2)) D．(2，eq\f(5,2))10．函數f(x)＝x2＋2x＋b的圖象與兩條坐標軸共有兩個交點，那么函數y＝f(x)的零點個數是()A．0 B．1C．2 D．1或211．已知在x克a%的鹽水中，加入y克b%的鹽水，濃度變為c%，將y表示成x的函數關系式為 ()A．y＝eq\f(c－a,c－b)x B．y＝eq\f(c－a,b－c)xC．y＝eq\f(c－b,c－a)x D．y＝eq\f(b－c,c－a)x12．若函數y＝f(x)的一個正數零點附近的函數值用二分法逐次計算，參考數據如下表：f(1)＝－2.1f(1.5)＝0.62f(1.25)＝－0.94f(1.375)＝－0.26f(1.4375)＝0.163f(1.40625)＝－0.054那么方程f(x)＝0的一個近似根(精確到0.1)為 ()A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5二、填空題13．函數y＝eq\f(2,|x|＋1)的值域是________．14．一批設備價值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%，則n年后這批設備的價值為________萬元．15．已知函數f(x)＝eq\r(x2＋1)－ax，其中a>0.若2f(1)＝f(－1)，則a的值為________．16．已知a，b為常數，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，則5a－b三、解答題17．函數f(x)是R上的偶函數，且當x>0時，函數的解析式為f(x)＝eq\f(2,x)－1.(1)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上是減函數；(2)求當x<0時，函數的解析式．18．設函數f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－eq\f(a,2)，3a>2c>2b，求證：(1)a>0且b<0；(2)函數f(x)在區間(0,2)內至少有一個零點；19．華僑公園停車場預計“十·一”國慶節這天停放大小汽車1200輛次，該停車場的收費標準為：大車每輛次10元，小車每輛次5元．(1)寫出國慶這天停車場的收費金額y(元)與小車停放輛次x(輛)之間的函數關系式，并指出x的取值范圍．(2)如果國慶這天停放的小車占停車總輛數的65%～85%，請你估計國慶這天該停車場收費金額的范圍．20．已知f(x)是定義在[－6,6]上的奇函數，且f(x)在[0,3]上是關于x的一次函數，在[3,6]上是關于x的二次函數，又當3≤x≤6時，f(x)≤f(5)＝3，f(6)＝2，求f(x)的解析式．21．函數f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在區間[0,2]上有最小值3，求a22．已知函數y＝x＋eq\f(t,x)有如下性質：如果常數t>0，那么該函數在(0，eq\r(t)]上是減函數，在[eq\r(t)，＋∞)上是增函數．(1)已知f(x)＝eq\f(4x2－12x－3,2x＋1)，x∈[0,1]，利用上述性質，求函數f(x)的單調區間和值域；(2)對于(1)中的函數f(x)和函數g(x)＝－x－2a，若對任意x1∈[0,1]，總存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求實數a答案1．B2.A3.B4.D5．D6．B7．C8．A9．D10．D11．B12．C13．(0,2]14．a(1－b%)n15.eq\f(\r(2),3)16．217．(1)證明設0<x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝(eq\f(2,x1)－1)－(eq\f(2,x2)－1)＝eq\f(2x2－x1,x1x2)，∵0<x1<x2，∴x1x2>0，x2－x1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數．(2)解設x<0，則－x>0，∴f(－x)＝－eq\f(2,x)－1，又f(x)為偶函數，∴f(－x)＝f(x)＝－eq\f(2,x)－1，即f(x)＝－eq\f(2,x)－1(x<0)．18．證明(1)∵f(1)＝a＋b＋c＝－eq\f(a,2)，∴3a＋2b＋2c＝0.又3a>2∴3a>0,2b<0，∴a>0，b(2)∵f(0)＝c，f(2)＝4a＋2b＋c＝a－c①當c>0時，∵a>0，∴f(0)＝c>0且f(1)＝－eq\f(a,2)<0，∴函數f(x)在區間(0,1)內至少有一個零點．②當c≤0時，∵a>0，∴f(1)＝－eq\f(a,2)<0且f(2)＝a－c>0，∴函數f(x)在區間(1,2)內至少有一個零點．綜合①②得f(x)在(0,2)內至少有一個零點．19．解(1)依題意得y＝5x＋10(1200－x)＝－5x＋12000，0≤x≤1200.(2)∵1200×65%≤x≤1200×85%，解得780≤x≤1020，而y＝－5x＋12000在[780,1020]上為減函數，∴－5×1020＋12000≤y≤－5×780＋12000.即6900≤y≤8100，∴國慶這天停車場收費的金額范圍為[6900,8100]．20．解因為當x∈[3,6]時，f(x)≤f(5)＝3.所以當x∈[3,6]時，f(x)有最大值f(5)＝3.故可設f(x)＝a(x－5)2＋3，x∈[3,6]，又因為f(6)＝2，所以a＝－1.所以當x∈[3,6]時，f(x)＝－x2＋10x－22.所以當x∈[－6，－3]時，－x∈[3,6]，f(x)＝－f(－x)＝x2＋10x＋22.因為f(－0)＝－f(0)，所以f(0)＝0.故當x∈[0,3]時，可設f(x)＝kx，因為f(3)＝－1，所以k＝－eq\f(1,3)，所以當x∈[0,3]時，f(x)＝－eq\f(1,3)x.所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋10x＋22，x∈[－6，－3]，,－\f(1,3)x，x∈－3，3，,－x2＋10x－22，x∈[3，6].))21．解∵f(x)＝4(x－eq\f(a,2))2－2a＋2，①當eq\f(a,2)≤0，即a≤0時，函數f(x)在[0,2]上是增函數．∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a由a2－2a＋2＝3，得a＝1±eq\r(2).∵a≤0，∴a＝1－eq\r(2).②當0<eq\f(a,2)<2，即0<a<4時，f(x)min＝f(eq\f(a,2))＝－2a＋2.由－2a＋2＝3，得a＝－eq\f(1,2)?(0,4)，舍去．③當eq\f(a,2)≥2，即a≥4時，函數f(x)在[0,2]上是減函數，f(x)min＝f(2)＝a2－10a由a2－10a＋18＝3，得a＝5±eq\r(10).∵a≥4，∴a＝5＋eq\r(10).綜上所述，a＝1－eq\r(2)或a＝5＋eq\r(10).22．解(1)y＝f(x)＝eq\f(4x2－12x－3,2x＋1)＝2x＋1＋eq\f(4,2x＋1)－8，設u＝2x＋1，x∈[0,1]，1≤u≤3，則y＝u＋eq\f(4,u)－8，u∈[1,3]．由已知性質得，當1≤u≤2，即0≤x≤eq\f(1,2)時，f(x)單調遞減；所以減區間為[0，eq\f(1,2)]；當2≤u≤3，即eq\f(1,2)≤x≤1時，f(x)