學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁北京市密云區馮家峪中學2024年數學九上開學考試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列因式分解錯誤的是（）A．2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1） B．x2+2x+1=（x+1）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）2、（4分）若函數的圖象在其象限內y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜23、（4分）學習了正方形之后，王老師提出問題：要判斷一個四邊形是正方形，有哪些思路？甲同學說：先判定四邊形是菱形，再確定這個菱形有一個角是直角；乙同學說：先判定四邊形是矩形，再確定這個矩形有一組鄰邊相等；丙同學說：判定四邊形的對角線相等，并且互相垂直平分；丁同學說：先判定四邊形是平行四邊形，再確定這個平行四邊形有一個角是直角并且有一組鄰邊相等．上述四名同學的說法中，正確的是（）A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁4、（4分）分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x1 B．x0 C．x1 D．x15、（4分）一次函數與，在同一平面直角坐標系中的圖象是()A． B． C． D．6、（4分）正多邊形的內角和為540°，則該多邊形的每個外角的度數為（）A．36° B．72° C．108° D．360°7、（4分）如圖，在四邊形中，，交于，平分，，下面結論：①；②是等邊三角形；③；④，其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、（4分）用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：（1）平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的圖形是（）A．（1）（2）（4） B．（2）（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）小明根據去年4﹣10月本班同學去電影院看電影的人數，繪制了如圖所示的折線統計圖，圖中統計數據的中位數是______人．10、（4分）若，則=______．11、（4分）若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是______．12、（4分）若正比例函數y=kx的圖象經過點（1，2），則k=_______．13、（4分）小明到超市買練習本，超市正在打折促銷：購買10本以上，從第11本開始按標價打七折優惠，買練習本所花費的錢數y（元）與練習本的個數x（本）之間的函數關系如圖所示，那么圖中a的值是_______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知：如圖，，是□ABCD的對角線上的兩點，，求證：．15、（8分）在△ABC中，∠ABC=90°（1）作線段AC的垂直平分線1，交AC于點O：（保留作圖痕跡，請標明字母）（2）連接BO并延長至D，使得OD=OB，連接DA、DC，證明四邊形ABCD是矩形．16、（8分）如圖，在平行四邊形中，已知點在上，點在上，且.求證：.17、（10分）某公司銷售部有銷售人員14人，為提高工作效率和員工的積極性，準備實行“每月定額銷售，超額有獎”的措施.調查這14位銷售人員某月的銷售量，獲得數據如下表:月銷售量(件)1455537302418人數(人)112532（1）求這14位營銷人員該月銷售量的平均數和中位數（2）如果你是該公司的銷售部管理者，你將如何確定這個定額?請說明理由.18、（10分）某中學舉辦“校園好聲音”朗誦大賽，根據初賽成績，七年級和八年級各選出5名選手組成七年級代表隊和八年級代表隊參加學校決賽兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示：（1）根據所給信息填寫表格；平均數（分）中位數（分）眾數（分）七年級

85

八年級85

100（2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）若七年級代表隊決賽成績的方差為70，計算八年級代表隊決賽成績的方差，并判斷哪個代表隊的選手成績較為穩定．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）點A(-2，3)關于x軸對稱的點B的坐標是_____20、（4分）如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系xOy，使“帥”的坐標為（﹣1，﹣2），“馬”的坐標為（2，﹣2），則“兵”的坐標為__．21、（4分）如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對折至△AEF，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF，則下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤S△FGC=，其中正確的結論有__________．22、（4分）將一次函數y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應的函數表達式為_____．23、（4分）如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是AB，AC的中點，G，H為BC上的點連接DH，EG．若AB＝5cm，BC＝6cm，GH＝3cm，則圖中陰影部分的面積為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=22．求BC邊上的高及△ABC的面積．25、（10分）如圖，在中，，分別是邊，上的點，且．求證：四邊形為平行四邊形．26、（12分）小明從家騎自行車出發，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發的同時，他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設他們出發后經過tmin時，小明與家之間的距離為s1m，小明爸爸與家之間的距離為s2m，圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、s2與t之間的函數關系的圖象。（1）求s2與t之間的函數關系式；（2）小明從家出發，經過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），錯誤；B、原式=（x+1）2，正確；C、原式=xy（x﹣y），正確；D、原式=（x+y）（x﹣y），正確，故選A．2、B【解析】

根據反比例函數的性質，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵函數的圖象在其象限內y的值隨x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故選B．3、D【解析】

根據正方形的判定方法進行解答即可．正方形的判定定理有：對角線相等的菱形；對角線互相垂直的矩形；對角線互相垂直平分且相等的四邊形．【詳解】解：甲同學說：先判定四邊形是菱形，再確定這個菱形有一個角是直角；有一個角為直角的菱形的特征是：四條邊都相等，四個角都是直角，則該菱形是正方形．故說法正確；

乙同學說：先判定四邊形是矩形，再確定這個矩形有一組鄰邊相等；有一組鄰邊相等的矩形的特征是：四條邊都相等，四個角都是直角．則該矩形為正方形．故說法正確；

丙同學說：判定四邊形的對角線相等，并且互相垂直平分；對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形．故說法正確；

丁同學說：先判定四邊形是平行四邊形，再確定這個平行四邊形有一個角是直角并且有一組鄰邊相等．有一個角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形．故說法正確；

故選D．本題考查正方形的判定定理，熟記這些判定定理才能夠正確做出判斷．4、C【解析】分析：根據分式有意義的條件可得x﹣1≠0，再解不等式即可．詳解：由題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故選C．點睛：本題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．5、C【解析】

根據a、b的取值，分別判斷出兩個函數圖象所過的象限，要注意分類討論．【詳解】當ab＞0，a，b同號，y=abx經過一、三象限，同正時，y=ax+b過一、三、二象限；同負時過二、四、三象限，當ab＜0時，a，b異號，y=abx經過二、四象限a＜0，b＞0時，y=ax+b過一、三、四象限；a＞0，b＜0時，y=ax+b過一、二、四象限．故選C．主要考查了一次函數的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題．一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．6、B【解析】

先根據內角和的度數求出正多邊形的邊數，再根據外角和度數進行求解.【詳解】設這個正多邊形的邊數為x，則（x-2）×180°=540°，解得x=5，所以每個外角的度數為360°÷5=72°，故選B.此題主要考查多邊形的內角和公式，解題的關鍵是熟知多邊形的內角和與外角和公式.7、C【解析】

由兩組對邊平行證明四邊形AECD是平行四邊形，由AD=DC得出四邊形AECD是菱形，得出AE=EC=CD=AD，則∠EAC=∠ECA，由角平分線定義得出∠EAB=∠EAC，則∠EAB=∠EAC=∠ECA，證出∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，則BE=AE，AC=2AB，①正確；由AO=CO得出AB=AO，由∠EAB=∠EAC=30°得出∠BAO=60°，則△ABO是等邊三角形，②正確；由菱形的性質得出S△ADC=S△AEC=AB?CE，S△ABE=AB?BE，由BE=AE=CE，則S△ADC=2S△ABE，③錯誤；由DC=AE，BE=AE，則DC=2BE，④正確；即可得出結果．【詳解】解：∵AD∥BC，AE∥CD，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵AD=DC，

∴四邊形AECD是菱形，

∴AE=EC=CD=AD，

∴∠EAC=∠ECA，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAB=∠EAC，

∴∠EAB=∠EAC=∠ECA，

∵∠ABC=90°，

∴∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，

∴BE=AE，AC=2AB，①正確；

∵AO=CO，

∴AB=AO，

∵∠EAB=∠EAC=30°，

∴∠BAO=60°，

∴△ABO是等邊三角形，②正確；

∵四邊形AECD是菱形，

∴S△ADC=S△AEC=AB?CE，

S△ABE=AB?BE，

∵BE=AE=CE，

∴S△ADC=2S△ABE，③錯誤；

∵DC=AE，BE=AE，

∴DC=2BE，④正確；

故選：C．本題考查平行四邊形的判定、菱形的判定與性質、角平分線定義、等邊三角形的判定、含30°角直角三角形的性質、三角形面積的計算等知識，熟練掌握菱形的性質與含30°角直角三角形的性質是解題關鍵．8、A【解析】試題分析：根據全等的直角三角形的性質依次分析各小題即可判斷.用兩個全等的直角三角形一定可以拼成平行四邊形、矩形、等腰三角形故選A.考點：圖形的拼接點評：圖形的拼接是初中數學平面圖形中比較基礎的知識，，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現，難度一般.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

將這7個數按大小順序排列，找到最中間的數即為中位數．【詳解】解：這組數據從大到小為：27，1，1，1，42，42，46，故這組數據的中位數1．故答案為1．此題考查了折線統計圖及中位數的知識，關鍵是掌握尋找中位數的方法，一定不要忘記將所有數據從小到大依此排列再計算，難度一般．10、1【解析】

根據二次根式和偶次方根的非負性即可求出x，y的值，進而可求答案【詳解】∵∴∴∴故答案為1.本題考查的是二次根式偶次方根的非負性，能夠據此解答出x、y的值是解題的關鍵.11、x≥-2【解析】分析：根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數，列不等式求解即可.詳解：∵x+2≥0∴x≥-2.故答案為x≥-2.點睛：此題主要考查了二次根式有意義的條件，明確被開方數為非負數是解題關鍵.12、2【解析】

由點（2，2）在正比例函數圖象上，根據函數圖象上點的坐標特征即可得出關于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【詳解】∵正比例函數y=kx的圖象經過點（2，2），∴2=k×2，即k=2．故答案為2．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是得出2=k×2．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據點的坐標利用一次函數圖象上點的坐標特征求出一次函數的系數是關鍵．13、1.【解析】

根據題意求出當x≥10時的函數解析式，當y=27時代入相應的函數解析式，可以求得相應的自變量a的值，本題得以解決．【詳解】解：由題意得每本練習本的原價為：20÷10=2（元），當x≥10時，函數的解析式為y=0.7×2（x-10）+20=1.4x+6，當y=27時，1.4x+6=27，解得x=1，∴a=1．故答案為：1.本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是明確題意可以列出相應的函數關系式，根據關系式可以解答問題．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、詳見解析．【解析】試題分析：根據平行四邊形的性質得到AB=CD，AB∥CD，推出，根據垂平行線的性質得到，根據AAS可判定；根據全等三角形的性質即可得．試題解析：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴．∴．∵，∴．∴．∴．考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定及性質．15、(1)詳見解析;(2)詳見解析【解析】

（1）利用基本作圖作AC的垂直平分線得到AC的中點O；（2）利用直角三角形斜邊上的中線得到OB=OA=OC，然后根據對角線互相平分且相等的四邊形為矩形可證明四邊形ABCD是矩形．【詳解】（1）解：如圖，點O為所作：（2）證明：∵線段AC的垂直平分線l，∴OA=OC，∴OB=OA=OC，∵OB=OD，∴OA=OB=OC=OD，∴四邊形ABCD為矩形．本題考查了作圖—基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線），也考查了矩形的判定．16、證明見解析.【解析】

由“平行四邊形ABCD的對邊平行且相等”的性質推知AB=CD，AB∥CD．然后根據圖形中相關線段間的和差關系求得BE=FD，易證四邊形EBFD是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∴DE=BF．本題考查了平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．17、（1）平均數38（件）；中位數：30（件）；（2）答案見解析【解析】

（1）按照平均數，中位數的定義分別求得．（2）根據平均數，中位數的意義回答．【詳解】（1）解：平均數=38（件）中位數：30（件）（2）解：定額為38件，因為平均數反映平均程度；或：定額為30件，因為中位數可以反映一半員工的工作狀況，把一半以上作為目標；或：除去最高分、最低分的平均數為=30.75≈31（件）因為除去極端情形較合理．本題考查了學生對平均數、中位數的計算及運用其進行分析的能力．18、（1）填表見解析；（2）七年級代表隊成績好些；（3）七年級代表隊選手成績較為穩定．【解析】

（1）根據平均數、眾數和中位數的定義分別進行解答即可；（2）根據表格中的數據，可以結合兩個年級成績的平均數和中位數，說明哪個隊的決賽成績較好；（3）根據方差公式先求出八年級的方差，再根據方差的意義即可得出答案．【詳解】（1）八年級的平均成績是：（75+80+85+85+100）÷5=85（分）；85出現了2次，出現的次數最多，則眾數是85分；把八年級的成績從小到大排列，則中位數是80分；填表如下：平均數（分）中位數（分）眾數（分）初二858585初三8580100（2）七年級代表隊成績好些．∵兩個隊的平均數都相同，七年級代表隊中位數高，∴七年級代表隊成績好些．（3）S八年級2=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160；∵S七年級2＜S八年級2，∴七年級代表隊選手成績較為穩定．本題考查了方差：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了中位數和眾數．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（-2，-3）．【解析】根據在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的兩個點的橫坐標相同，縱坐標相反即可得出答案.解：點A(-2，3)關于x軸對稱的點B的坐標是(-2,-3).故答案為(-2,-3).20、(-3,1)【解析】

直接利用已知點坐標得出原點的位置進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：“兵”的坐標為：（-3，1）．

故答案為（-3，1）．本題考查坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵．21、①②③④⑤【解析】

由正方形和折疊的性質得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可證明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正確，設BG=x，則CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1，由勾股定理求出x=2，得出②正確；由等腰三角形的性質和外角關系得出∠AGB=∠FCG，證出平行線，得出③正確；分別求出△EGC，△AEF的面積，可以判斷④，由，可求出△FGC的面積，故此可對⑤做出判斷．【詳解】解：解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，

∵CD=2DE，

∴DE=1，

∵△ADE沿AE折疊得到△AFE，

∴DE=EF=1，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，

∴AF=AB，

∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．

∴①正確；

∵Rt△ABG≌Rt△AFG，

∴BG=FG，∠AGB=∠AGF．

設BG=x，則CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1．

在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG1+CE1=EG1．

∵CG=6-x，CE=4，EG=x+1，

∴（6-x）1+41=（x+1）1，解得：x=2．

∴BG=GF=CG=2．

∴②正確；

∵CG=GF，

∴∠CFG=∠FCG．

∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，∠BGF=∠AGB+∠AGF，

∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF．

∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，

∴∠AGB=∠FCG．

∴AG∥CF．

∴③正確；

∵S△EGC=×2×4=6，S△AEF=S△ADE=×6×1=6，

∴S△EGC=S△AFE；

∴④正確，

∵△CFG和△CEG中，分別把FG和GE看作底邊，

則這兩個三角形的高相同．

∴，

∵S△GCE=6，

∴S△CFG=×6=2.6，

∴⑤正確；

故答案為①②③④⑤．本題考查了正方形性質，折疊性質，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定，平行線的判定等知識點的運用，依據翻折的性質找出其中對應相等的線段和對應相等的角是解題的關鍵．22、y=2x+1【解析】分析：直接根據函數圖象平移的法則進行解答即可．詳解：將一次函數y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應的函數是y=2x+4-3=2x+1；故答案為y=2x+1．點睛：本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關鍵．23、6cm1．【解析】

用四邊形DBCE的面積減去△DOE的面積＋△HOG的面積，即可得.【詳解】解：連接DE，作AF⊥BC于F，∵D，E分別是AB，AC的中點，∴DE＝BC＝3，DE∥BC，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝BC＝3，在Rt△ABF中，AF＝＝4，∴△ABC的面積＝×6×4＝11，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面積＝11×＝3，∴四邊形DBCE的面積＝11﹣3＝9，△DOE的面積＋△HOG的面積＝×3×1＝3，∴圖中陰影部分的面積＝9﹣3＝6（cm1），故答案為6cm1．本題考查的知識點是三角形中位線定理，解題關鍵是作適當的輔助線進行解題.二、解答題（本大題