學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁安徽省南陵縣聯考2024-2025學年九上數學開學質量跟蹤監視試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，有一個水池，其底面是邊長為16尺的正方形，一根蘆葦AB生長在它的正中央，高出水面部分BC的長為2尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦的頂部B恰好碰到岸邊的B′，則這根蘆葦AB的長是（）A．15尺 B．16尺 C．17尺 D．18尺2、（4分）當時，計算（）A． B． C． D．3、（4分）若分式有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．4、（4分）下列判斷中，錯誤的是（）A．方程x(x-1)=0是一元二次方程 B．方程xy+5x=0是二元二次方程C．方程x+3x+3-x3=25、（4分）一組數據11、12、15、12、11，下列說法正確的是（）A．中位數是15 B．眾數是12C．中位數是11、12 D．眾數是11、126、（4分）下列運算正確的是(

)A． B．=1C． D．.7、（4分）將三角形紙片△ABC按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝8，BC＝10，若以點B′，F，C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是（）．A．5 B． C．或4 D．5或8、（4分）如圖，一次函數和（，）在同一坐標系的圖像，則的解中（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）把直線y＝－x＋3向上平移m個單位后，與直線y＝2x＋4的交點在第一象限，則m的取值范圍是_________________.10、（4分）如圖,菱形ABCD的對角線長分別為a、b,以菱形ABCD各邊的中點為頂點作矩形,然后再以矩形的中點為頂點作菱形,……，如此下去,得到四邊形A2019B2019C2019D2019的面積用含a,b的代數式表示為___.11、（4分）若有意義，則字母x的取值范圍是．12、（4分）已知等腰三角形的周長為24，底邊長y關于腰長x的函數表達式(不寫出x的取值范圍)是________．13、（4分）從長度為2、3、5、7的四條線段中任意選取三條，這三條線段能夠構成三角形的概率是_________三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先化簡再求值：（x+y）2﹣x（x+y），其中x=2，y=﹣1．15、（8分）某校學生會發現同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結果統計后繪制成了如圖所示的不完整的統計圖．（1）這次被調查的同學共有人；（2）補全條形統計圖，并在圖上標明相應的數據；（3）校學生會通過數據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供50人食用一餐．據此估算，該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐．16、（8分）如圖，Rt△AOB中，∠OAB=90°，OA=AB，將Rt△AOB放置于直角坐標系中，OB在x軸上，點O是原點，點A在第一象限．點A與點C關于x軸對稱，連結BC，OC．雙曲線(x＞0)與OA邊交于點D、與AB邊交于點E．(1)求點D的坐標；(2)求證：四邊形ABCD是正方形；(3)連結AC交OB于點H，過點E作EG⊥AC于點G，交OA邊于點F，求四邊形OHGF的面積．17、（10分）為了了解同學們對垃圾分類知識的知曉程度，增強同學們的環保意識，普及垃圾分類及投放的相關知識．某校環保社團的同學們設計了“垃圾分類知識及投放情況”的問卷，并在本校隨機抽取了若干名同學進行了問卷測試，根據測試成績分布情況，他們將全部成績分成A，B，C，D四組，并繪制了如下不完整的統計圖表：組別分數段頻數頻率A61≤x＜71abB71≤x＜81241．4C81≤x＜9118cD91≤x＜111121．2請根據上述統計圖表，解答下列問題：（1）共抽取了多少名學生進行問卷測試？（2）補全頻數分布直方圖；（3）如果測試成績不低于81分者為“優秀”，請你估計全校2111名學生中，“優秀”等次的學生約有多少人？18、（10分）如圖，在4×3正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1.(1)分別求出線段AB，CD的長度；(2)在圖中畫線段EF，使得EF的長為，以AB，CD，EF三條線段能否構成直角三角形，并說明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，直線AB，IL，JK，DC，相互平行，直線AD，IJ、LK、BC互相平行，四邊形ABCD面積為18，四邊形EFGH面積為11，則四邊形IJKL面積為____.20、（4分）如圖，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，則∠A的度數是_____．21、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在軸正半軸上，點在反比例函數的圖象上．若是的中線，則的面積為_________．22、（4分）一個彈簧不掛重物時長，掛上重物后伸長的長度與所掛重的質量成正比。如果掛上的質量后彈簧伸長，則彈簧的總長（單位：）關于所掛重物（單位：）的函數解析式是_________．23、（4分）如圖，用若干個全等正五邊形進行拼接，使相鄰的正五邊形都有一條公共邊，這樣恰好可以圍成一圈，且中間形成一個正多邊形，則這個正多邊形的邊數等于_________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：（）﹣（）．25、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象與x軸交點為A（﹣3，0），與y軸交點為B，且與正比例函數y＝43x的圖象交于點C（m，4（1）求m的值及一次函數y＝kx+b的表達式；（2）觀察函數圖象，直接寫出關于x的不等式43x≤kx+b（3）若P是y軸上一點，且△PBC的面積是8，直接寫出點P的坐標．26、（12分）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點，D、E分別在BC、AC邊上．(1)如圖1，F是線段AD上的一點，連接CF，若AF=CF；①求證：點F是AD的中點；②判斷BE與CF的數量關系和位置關系，并說明理由；(2)如圖2，把△DEC繞點C順時針旋轉α角（0＜α＜90°），點F是AD的中點，其他條件不變，判斷BE與CF的關系是否不變？若不變，請說明理由；若要變，請求出相應的正確結論．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

我們可以將其轉化為數學幾何圖形，如圖所示，根據題意，可知EB'的長為16尺，則B'C=8尺，設出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根據勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到蘆葦的長．【詳解】解：依題意畫出圖形，設蘆葦長AB=AB′=x尺，則水深AC=（x-2）尺，

因為B'E=16尺，所以B'C=8尺

在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，

解之得：x=17，

即蘆葦長17尺．

故選C．本題主要考查勾股定理的應用，熟悉數形結合的解題思想是解題關鍵．2、C【解析】

先確定a的取值范圍，再逐項化簡，然后合并即可.【詳解】∵，ab3≥0，∴a≤0.∴==.故選C.本題考查了二次根式的加減運算，應先把各個二次根式化成最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可.同類二次根式的合并方法是把系數相加減，被開方式和根號不變.3、A【解析】

直接利用分式有意義的條件即分母不為零，進而得出答案．【詳解】解：分式有意義，，解得：．故選：．此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．4、D【解析】

可以先判斷各個選項中的方程是什么方程，從而可以解答本題.【詳解】解：A、x(x-1)=0是一元二次方程，故A正確；B、xy+5x=0是二元二次方程，故B正確；C、x+3x+3D、2x2-x=0是一元二次方程，故故選D.本題考查了各類方程的識別.5、D【解析】

根據中位數、眾數的概念求解．【詳解】這組數據按照從小到大的順序排列為：11、11、1、1、15，則中位數是1，眾數是11、1．故選D．本題考查了中位數、眾數的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．6、D【解析】【分析】根據二次根式加減法則進行分析.同類二次根式才可合并.【詳解】A.,不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；B.=，故本選項錯誤；C.，不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；D..故本選項正確.故選：D【點睛】本題考核知識點：二次根式的加減.解題關鍵點：合并同類二次根式.7、D【解析】

根據折疊得到BF=B′F，根據相似三角形的性質得到或，設BF=x，則CF=10-x，即可求出x的長，得到BF的長，即可選出答案．【詳解】解：∵△ABC沿EF折疊B和B′重合，

∴BF=B′F，

設BF=x，則CF=10-x，

∵當△B′FC∽△ABC，,∵AB=8，BC=10，

∴，解得：x=，

即：BF=，當△FB′C∽△ABC，，，解得：x=5，故BF=5或，故選：D．本題主要考查了相似三角形的性質，以及圖形的折疊問題，解此題的關鍵是設BF=x，根據相似三角形的性質列出比例式．8、A【解析】

方程組的解就是一次函數y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）圖象的交點，根據交點所在象限確定m、n的取值范圍.【詳解】解：方程組的解就是一次函數y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）圖象的交點，∵兩函數圖象交點在第一象限，∴m＞0，n＞0，故選：A．此題主要考查了一次函數與二元一次方程組的解，關鍵是掌握兩函數圖象的交點就是兩函數解析式組成的方程組的解．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、m>1【解析】試題分析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m，求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點，再由此點在第一象限可得出m的取值范圍．試題解析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m，聯立兩直線解析式得：，解得：，即交點坐標為（，），∵交點在第一象限，∴，解得：m＞1．考點：一次函數圖象與幾何變換．10、【解析】

根據三角形中位線定理，逐步得到小長方形的面積，得到規律即可求解.【詳解】∵菱形ABCD的對角線長分別為a、b，AC⊥BD，∴S四邊形ABCD=∵以菱形ABCD各邊的中點為頂點作矩形,根據中位線的性質可知S四邊形A1B1C1D1=S四邊形ABCD=…則S四邊形AnBnCnDn=S四邊形ABCD=故四邊形A2019B2019C2019D2019的面積用含a,b的代數式表示為.故填：.此題主要考查特殊平行四邊形的性質，解題的關鍵是根據題意找到規律進行求解.11、x≥﹣1．【解析】

根據被開方數大于等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．12、y=24-2x【解析】分析：根據周長等于三邊之和可得出底邊長y關于腰長x的函數表達式.詳解：由題意得,y+x+x=24,∴y=24-2x.故答案為：y=24-2x.點睛：本題考查了列一次函數關系式，熟練掌握周長等于三邊之和是解答本題的關鍵.13、【解析】

三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三遍，本題只要把三邊代入，看是否滿足即可，把滿足的個數除以4即可【詳解】長度為2、3、5、7的四條線段中任意選取三條共有：2、3、5；2、3、7；3、5、7；2、5、7，共4種情況，能夠構成三角形的只有3、5、7這一種，所以概率是本題結合三角形三邊關系與概率計算知識點，掌握好三角形三邊關系是解題關鍵三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、2.【解析】

根據整式乘法法則將式子化簡，再代入求值，要注意二次根式的運算法則的應用.【詳解】解：原式=2本題考核知識點：二次根式化簡求值.解題關鍵點：掌握乘法公式.15、(1)1000,(2)答案見解析；（3）900.【解析】

（1）結合不剩同學的個數和比例，計算總體個數，即可．（2）結合總體個數，計算剩少數的個數，補全條形圖，即可．（3）計算一餐浪費食物的比例，乘以總體個數，即可．【詳解】解：（1）這次被調查的學生共有600÷60%＝1000人，故答案為1000；（2）剩少量的人數為1000﹣（600+150+50）＝200人，補全條形圖如下：（3），答：估計該校18000名學生一餐浪費的食物可供900人食用一餐．考查統計知識，考查扇形圖的理解，難度較容易．16、（1）點D的坐標為(1，1)；（2）見解析；（1）．【解析】

(1)由OA=AB，∠OAB=90°可得出∠AOB=∠ABO=45°，進而可設點D的坐標為(a，a)，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征結合點D在第一象限，即可求出點D的坐標；(2)由點A與點C關于x軸對稱結合OA=AB可得出OA=OC=AB=BC，進而可得出四邊形ABCO是菱形，再結合∠OAB=90°，即可證出四邊形ABCO是正方形；(1)依照題意畫出圖形，易證△AFG≌△AEG，進而可得出S四邊形OHGF=S△AOH-S△AFG=S△AOH-S△AEG，設點A的坐標為(m，m)，點E的坐標為(n，)，易證AG=GE，進而可得出2m-n=，再利用三角形的面積公式結合S四邊形OHGF=S△AOH-S△AEG，即可求出四邊形OHGF的面積．【詳解】解：(1)∵OA=AB，∠OAB=90°，∴∠AOB=∠ABO=45°，∴設點D的坐標為(a，a)．∵點D在反比例函數y=的圖象上，∴a=，解得：a=±1．∵點D在第一象限，∴a=1，∴點D的坐標為(1，1)．(2)證明：∵點A與點C關于x軸對稱，∴OA=OC，AB=BC．又∵OA=AB，∴OA=OC=AB=BC，∴四邊形ABCO是菱形．又∵∠OAB=90°，∴四邊形ABCO是正方形．(1)依照題意，畫出圖形，如圖所示．∵EG⊥AC，∴∠AGE=∠AGF=90°．∵四邊形ABCO是正方形，∴AC⊥OB．∵OA=AB，∴∠FAG=EAG．在△AFG和△AEG中，，∴△AFG≌△AEG(ASA)，∴S四邊形OHGF=S△AOH-S△AFG=S△AOH-S△AEG．設點A的坐標為(m，m)，點E的坐標為(n，)．∵OA=AB，EF∥OB，∴AG=GE，∴m-=n-m，即2m-n=，∴S四邊形OHGF=m2-(n-m)(m-)=m2-mn++m2-=m(2m-n)+-=+-=．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、正方形的判定與性質、等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質以及三角形的面積，解題的關鍵是：(1)利用反比例函數圖象上點的坐標特征，求出點D的坐標；(2)利用正方形的判定定理證出四邊形ABCO是正方形；(1)利用三角形的面積公式結合S四邊形OHGF=S△AOH-S△AEG，求出四邊形OHGF的面積．17、（1）61（名）；（2）見解析；（3）估計全校2111名學生中，“優秀”等次的學生約有1111人．【解析】

（1）利用頻數÷頻率=總人數，即可解答.（2）A組頻數61-（24+18+12）=6，補全見答案；（3）先求出不低于81分者為“優秀”的百分比，再利用總人數乘以“優秀”等次的學生數的百分比，即可解答．【詳解】解：（1）24÷1．4=61（名）答：共抽取了61名學生進行問卷測試；（2）A組頻數61-（24+18+12）=6，補全如下（3）2111×=1111（人）答：估計全校2111名學生中，“優秀”等次的學生約有1111人．此題考查條形統計圖和統計表．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．18、；．（2）以AB、CD、EF三條線段可以組成直角三角形【解析】

（1）利用勾股定理求出AB、CD的長即可；（2）根據勾股定理的逆定理，即可作出判斷．【詳解】（1）AB==；CD==2．（2）如圖，EF==，∵CD2+EF2=8+5=13，AB2=13，∴CD2+EF2=AB2，∴以AB、CD、EF三條線段可以組成直角三角形．本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用網格是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

由平行四邊形的性質可得，，，，由面積和差關系可求四邊形面積．【詳解】解：，，四邊形是平行四邊形，，同理可得：，，，四邊形面積四邊形面積（四邊形面積四邊形面積），故答案為：1．本題考查了平行四邊形的判定與性質，由平行四邊形的性質得出是解題的關鍵．20、50°【解析】

先根據平行線的性質以及角平分線的定義，得到∠AFE的度數，再根據平行線的性質，即可得到∠A的度數．【詳解】∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°．∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°．又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°．故答案為50°．本題考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．21、6【解析】

過點作軸于點E，過點作軸于點D，設，得到點B的坐標，根據中點的性質，得到OA和BD的長度，然后根據三角形面積公式求解即可．【詳解】解：過點作軸于點，過點作軸于點．設，∵為的中線，點A在x軸上，∴點C為AB的中點，∴點B的縱坐標為，∴，解得：，，∴，∵BD∥CE，點C是中點，∴點E是AD的中點，∴，∴，∵，故答案為：6.本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數系數k的幾何意義，三角形中線的定義，以及三角形中位線的性質，求得BD，OA的長是解題關鍵．22、【解析】

彈簧總長彈簧原來的長度掛上重物質量時彈簧伸長的長度，把相關數值代入即可．【詳解】解：掛上的物體后，彈簧伸長，掛上的物體后，彈簧伸長，彈簧總長．故答案為：．本題考查了由實際問題抽象一次函數關系式的知識，得到彈簧總長的等量關系是解決本題的關鍵．23、1【解析】

首先求得正五邊形圍成的多邊形的內角的度數，然后根據多邊形的內角和定理即可求得答案．【詳解】解：正五邊形的內角度數是：=18°，

則正五邊形圍成的多邊形的內角的度數是：360°?2×18°=144°，

根據題意得：180(n?2)=144n，

解得：n=1．

故答案為1．本題考查了多邊形的內角和定理，正確理解定理，求得圍成的多邊形的內角的度數是關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、【解析】分析：根據二次根式的運算法則即可求出答案．詳解：原式==點睛：本題考查了二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．25、（1）y＝23x+2；（2）x≤3；（3）P的坐標為（0，223）或（0，﹣10【解析】

（1）把點C（m，4）代入正比例函數y=43x即可得到m的值，把點A和點C的坐標代入y=kx+b求得k，b（2）根據圖象解答即可寫出關于x的不等式43x≤kx+b（3）點C的坐標為（3，4），說明點C到y軸的距離為3，根據△BPC的面積為8，求得BP的長度，進而求出點P的坐標即可．【詳解】（1）∵點C（m，4）在正比例函數的y＝43x∴43m＝4∴m＝3，即點C坐標為（3，4），∵一次函數y＝kx+b經過A（﹣3，0）、點C（3，4）∴-3k+b=03k+b=4解得：k=∴一次函數的表達式為：y＝23x+2（2）由圖象可得不等式43x≤kx+b的解為：x≤3（3）把x＝0代入y＝23x+2得：y＝2即點B的坐標為（0，2），∵點P是y軸上一點，且△BPC的面積為8，∴12×BP×3＝8∴PB＝163又∵點B的坐標為（0，2），∴PO＝2+163＝223，或PO＝-163+2∴點P的坐標為（0，223）或（0，﹣10本題考查了待定系數法求一次函數的解析式和一次函數圖象上點的坐標特征，分析圖象并結合題意列出符合要求的等式是解題的關鍵．26、（1）①證明見解析；②BE=2CF，BE⊥CF；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．【解析】

（1）①如圖1，由AF=CF得到∠1=∠2，則利用等角的余角相等可得∠3=∠ADC，然后根據等腰三角形的判定定理得