學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁安徽省六安市霍邱縣2024-2025學年九上數學開學聯考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一次函數y=43x+4分別交x軸、y軸于A，B兩點，在y軸上取一點C，使ΔABC為等腰三角形，則這樣的點CA．5 B．4 C．3 D．22、（4分）設0＜k＜2，關于x的一次函數y=kx+2（1-x），當1≤x≤2時的最大值是（）A．2k-2B．k-1C．kD．k+13、（4分）若關于x的分式方程無解，則a的值為（）A． B．2 C．或2 D．或﹣24、（4分）如圖，點E在正方形ABCD內，滿足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，則陰影部分的面積是（）A．12 B．16 C．19 D．255、（4分）如圖在4×5的網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，定義：以網格中小正方形頂點為頂點的正方形叫作格點正方形，圖中包含“△”的格點正方形有()個．A．11 B．15 C．16 D．176、（4分）下列因式分解錯誤的是()A．a2-5a=aC．a2-4a+4=7、（4分）將四根長度相等的細木條首尾順次相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉動這個四邊形可以使它的形狀改變.當∠B＝60°時，如圖（1），測得AC＝2；當∠B＝90°時，如圖（2），此時AC的長為（）A． B．2 C． D．8、（4分）如圖，直角坐標系中有兩點A（5，0），B（0，4），A，B兩點間的距離為（）A．3 B．7 C． D．9二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若直線與坐標軸所圍成的三角形的面積為6，則k的值為______．10、（4分）已知，則x等于_____．11、（4分）如圖的直角三角形中未知邊的長x=_______.12、（4分）若有意義，則m能取的最小整數值是__．13、（4分）如圖，在邊長相同的小正方形網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB，CD相交于點P，則△PBD與△PAC的面積比為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在軸上，直線經過點，并與軸交于點，直線與相交于點；（1）求直線的解析式；（2）點是線段上一點，過點作交于點，若四邊形為平行四邊形，求點坐標.15、（8分）如圖,已知.利用直尺和圓規,根據下列要求作圖(不寫作法,保留作圖痕跡),并回答問題:(1)作的平分線、交于點；(2)作線段的垂直平分線,交于點，交于點,連接；(3)寫出你所作出的圖形中的所有等腰三角形.16、（8分）小倩和爸爸、媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標系畫出了公園的景區地圖，如圖所示．可是她忘記了在圖中標出原點和x軸、y軸；只知道游樂園D的坐標為（2，﹣2）．（1）畫出平面直角坐標系；（2）求出其他各景點的坐標．17、（10分）如圖，在ABC中，∠C＝90o，BD是ABC的一條角一平分線，點O、E、F分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECF是正方形，（1）求證：點O在∠BAC的平分線上；（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的長18、（10分）（1）計算（2）解方程B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數為______．20、（4分）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC邊上的中線AD=6，則△ABD的面積是______．21、（4分）已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，則x2+4xy+4y2＝_____．22、（4分）已知點P(1，2)關于x軸的對稱點為P′，且P′在直線y=kx+3上，則k=_______．23、（4分）已知，則______二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，O為對角線AC、BD的交點，且∠CAE=15°.（1）求證：△AOB為等邊三角形；（2）求∠BOE度數．25、（10分）某文具店從市場得知如下信息：A品牌計算器B品牌計算器進價（元/臺）70100售價（元/臺）90140該文具店計劃一次性購進這兩種品牌計算器共50臺，設該經銷商購進A品牌計算器x臺，這兩種品牌計算器全部銷售完后獲得利潤為y元．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若全部銷售完后，獲得的利潤為1200元，則購進A、B兩種品牌計算器的數量各是多少臺？（3）若購進計算器的資金不超過4100元，求該文具店可獲得的最大利潤是多少元？26、（12分）某科技公司研發出一款多型號的智能手表，一家代理商出售該公司的A型智能手表，去年銷售總額為8000元，今年A型智能手表的售價每只比去年降了60元，若售出的數量與去年相同，銷售總額將比去年減少25%．(1)請問今年A型智能手表每只售價多少元？(2)今年這家代理商準備新進一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它們的進貨價與銷售價格如下表，若B型智能手表進貨量不超過A型智能手表數量的3倍，所進智能手表可全部售完，請你設計出進貨方案，使這批智能手表獲利最多，并求出最大利潤是多少元？

A型智能手表

B型智能手表

進價

130元/只

150元/只

售價

今年的售價

230元/只

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

首先根據題意，求得A與B的坐標，然后利用勾股定理求得AB的長，再分別從AB=BC，AB=AC，AC=BC去分析求解，即可求得答案．【詳解】解：∵當x=0時，y=4，當y=0時，x=-3，∴A(-3,0)，B(0,4)，∴AB=O①當AB=BC時，OA=OC，∴C②當AB=AC時，C2(-8,0)，③當AC=BC時，設C的坐標是(a,0)，A(-3,0)，B(0,4)，∵AC=BC，由勾股定理得：(a+3)2解得：a=7∴C的坐標是(76，∴這樣的點C最多有4個．故選：B．此題考查了等腰三角形的性質、一次函數的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用．2、C【解析】試題解析：原式可以化為：y=(k?2)x+2，∵0<k<2，∴k?2<0，則函數值隨x的增大而減小.∴當x=1時,函數值最大,最大值是：(k?2)+2=k.故選C.3、D【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解確定出a的值即可．【詳解】解：去分母得：2x+2a+ax﹣2a＝1，整理得：（a+2）x＝1，由分式方程無解，得到a+2＝0或x＝＝2，解得：a＝﹣2或a＝﹣，故選：D．此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件．4、C【解析】

根據勾股定理求出AB，分別求出△AEB和正方形ABCD的面積，即可求出答案．【詳解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB==5，

∴正方形的面積=5×5=25，

∵△AEB的面積=AE×BE=×3×4=6，

∴陰影部分的面積=25-6=19，

故選：C．本題考查了勾股定理，正方形的面積以及三角形的面積的求法，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．5、C【解析】

分七種情況討論，即可.【詳解】解：圖中包含“△”的格點正方形為：邊長為1的正方形有：1個，邊長為2的正方形有：4個，邊長為3的正方形有：4個，邊長為的正方形有：2個，邊長為4的正方形有：2個邊長為2的正方形有：1個邊長為的正方形有：2個所以圖中包含“△”的格點正方形的個數為：1+4+4+2+2+1+2＝1．故選：C．本題考查的是圖像，熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵.6、B【解析】

依次對各選項進行因式分解，再進行判斷.【詳解】A.選項：a2B.選項：a2-4=(a+2)(a-2)C.選項：a2D.選項：a2故選：B.考查了提取公因式法以及公式法分解因式等知識，熟練利用公式分解因式是解題關鍵．7、A【解析】

根據圖1中一個角為60°的等腰三角形可得三角形ABC為等邊三角形：AC=BC=2；再圖2中由勾股定理可求出AC的長即可.【詳解】解：如圖1，∵AB=AC，且∠ABC=60°，∴三角形ABC為等邊三角形，AB=AC=BC=2；如圖2，三角形ABC為等腰直角三角形，由勾股定理得：,即：，故選：A.本題考查了等腰直角三角形的性質，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質，利用勾股定理得出斜邊AC的長度是解題的關鍵.8、C【解析】

根據勾股定理求解即可．【詳解】∵A（5，0），B（0，4），∴OA=5，OB=4，∴AB===，故選：C．本題考查了勾股定理，掌握知識點是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、±【解析】

由直線的性質可知，當x=0時，可知函數與y軸的交點為(0，3)，設圖象與x軸的交點到原點的距離為a，根據三角形的面積為6，求出a的值，從而求出k的值．【詳解】當x=0時，可知函數與y軸的交點為(0，3)，設圖象與x軸的交點到原點的距離為a，則×3a=6，解得：a=4，則函數與x軸的交點為(4，0)或(-4，0)，把(4，0)代入y=kx+3得，4k+3=0，k=-，把(-4，0)代入y=kx+3得，-4k+3=0，k=，故答案為：±.本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，直線與坐標軸的交點問題，解答時要注意進行分類討論．10、2【解析】

先化簡方程，再求方程的解即可得出答案.【詳解】解:根據題意可得x＞0∵x+2+＝10++3＝10＝2x＝2.故答案為:2.本題考查無理方程，化簡二次根式是解題的關鍵．11、【解析】

根據勾股定理求解即可.【詳解】x=.故答案為：.本題考查了勾股定理，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.12、1【解析】

根據二次根式的意義，先求m的取值范圍，再在范圍內求m的最小整數值．【詳解】∵若有意義∴3m﹣1≥0，解得m≥故m能取的最小整數值是1本題考查了二次根式的意義以及不等式的特殊解等相關問題．13、1:1【解析】以點A為原點，建立平面直角坐標系，則點B（3，1），C（3，0），D（2，1），如下圖所示：設直線AB的解析式為yAB=kx,直線CD的解析式為yCD=ax+b,∵點B在直線AB上，點C、D在直線CD上，∴1=3k,解得:k=,，∴yAB=x,yCD=-x+3,∴點P的坐標為（，），∴S△PBD：S△PAC＝．故答案是：1:1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）點的坐標為【解析】

（1）首先將點C和點D的坐標代入解析式求得兩點坐標，然后利用待定系數法確定一次函數的解析式即可；（2）由平行四邊形的性質得出直線的解析式為，再聯立方程組得到點P的坐標，進而求出點E的坐標。【詳解】（1）把點（0，6）代入，得6=0+a即直線的解析式當時，，點坐標設直線的解析式為，把兩點代入，解得直線的函數解析式：（2）四邊形為平行四邊形，直線的解析式為，列方程得：，解得把代入，得，點的坐標為本題考查了兩條直線平行或相交問題，在求兩條直線的交點坐標時，常常聯立組成方程組，難度不大．15、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】

（1）利用尺規作出∠ABC的角平分線即可．（2）利用尺規作出線段BD的垂直平分線即可．（3）根據等腰三角形的定義判斷即可．【詳解】（1）射線BD即為所求．（2）直線EF即為所求．（3）△BDE，△BDF，△BEF是等腰三角形．本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.16、A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．【解析】

（1）已知游樂園的坐標為（2，-2），將該點向左平移兩個單位、再向上平移兩個單位，即可得到原點（0，0）的位置；接下來，以（0，0）為坐標原點，以水平向右的方向為x軸正半軸，以豎直向上的方向為y軸正方向建立平面直角坐標系即可；（2）根據（1）中的坐標系和其他各景點的位置即可確定它們的坐標.【詳解】(1)由題意可得，建立的平面直角坐標系如圖所示．(2)由平面直角坐標系可知，音樂臺A的坐標為(0，4)，湖心亭B的坐標為(－3，2)，望春亭C的坐標為(－2，－1)，游樂園D的坐標為(2，－2)，牡丹園E的坐標為(3，3)．本題考查坐標確定位置.17、（1）證明見解析；（2）2.【解析】

（1）考察角平分線定理的性質，及直角三角形全等的判斷方法，“HL”；（2）利用全等得到線段AM＝BE，AM＝AF，利用正方形OECF，得到四邊都相等，從而利用OE與BE、AF及AB的關系求出OE的長【詳解】解：（1）過點O作OM⊥AB于點M∵正方形OECF∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E∴OM＝OE＝OF∵OM⊥AB于M，OE⊥BC于E∴∠AMO＝90°，∠AFO＝90°∵∴Rt△AMO≌Rt△AFO∴∠MA0＝∠FAO∴點O在∠BAC的平分線上(2)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12∴AB＝13∴BE＝BM，AM＝AF又BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，而CE＝CF＝OE∴BE＝12－OE，AF＝5－OE∴BM＋AM＝AB即BE＋AF＝1312－OE＋5－OE＝13解得OE＝2本題考查角平分線的判定，全等三角形的判定及性質，掌握HL定理的判定方法及全等三角形的性質是本題的解題關鍵.18、（1）原式=；（2）x1=-1，x2=2.5；【解析】

（1）根據負整數指數冪的意義與二次根式的性質分別化簡得出答案；（2）整理后直接利用公式法或十字相乘法解方程．【詳解】解：（1）原式===；（2）整理得：（x+1）（2x-5）=0∴，．故答案為：1）原式=；（2），．本題考查二次根式的混合運算和解一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法和二次根式的性質．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、75°【解析】

根據三角形內角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根據三角形外角性質得出∠1=∠A+∠AMF，代入求出即可．【詳解】∵∠ACB=90°，

∴∠MCD=90°，

∵∠D=60°，

∴∠DMC=30°，

∴∠AMF=∠DMC=30°，

∵∠A=45°，

∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，

故選：C．本題考查了三角形內角和定理，三角形的外角性質的應用，解此題的關鍵是求出∠AMF的度數．20、1【解析】

延長AD到點E，使DE=AD=6，連接CE，可證明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理證明△CDE是直角三角形，即△ABD為直角三角形，進而可求出△ABD的面積．【詳解】解：延長AD到點E，使DE=AD=6，連接CE，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，即△ABD為直角三角形，∴△ABD的面積=AD?AB=1．故答案為1．本題考查了全等三角形的判定和性質、勾股定理的逆定理的運用，解題的關鍵是添加輔助線，構造全等三角形．21、4【解析】

因為x2+4xy+4y2=(x+2y)2，只要求出x+2y即可，因為2x+3y＝2.2減去x+y＝0.2，剛好得到x+2y=2，所以結果為4，當然后你也可以用解二元一次方程組求出x，y然后再求代數x2+4xy+4y2的值【詳解】解：用方程+3y＝2.2減去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)2=4本題利用了整式的乘法解決的，還可以用解一元二次方程的方法求解。22、-5【解析】

根據“點P(1，2)關于x軸的對稱點為P′”求出點P′的坐標，再將其代入y=kx+3，即可求出答案.【詳解】∵點P(1，2)關于x軸的對稱點為P′∴點P′坐標為（1，-2）又∵點P′在直線y=kx+3上∴-2=k+3解得k=-5，故答案為-5.本題考查的是坐標對稱的特點與一次函數的知識，能夠求出點P′坐標是解題的關鍵.23、34【解析】∵，∴=，故答案為34.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）75°【解析】試題分析：（1）因為四邊形ABCD是矩形，所以OA=OB，則只需求得∠BAC=60°，即可證明三角形是等邊三角形；（2）因為∠B=90°，∠BAE=45°，所以AB=BE，又因為△ABO是等邊三角形，則∠OBE=30°，故∠BOE度數可求．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°，AO=BO=AC=BD∵AE是∠BAD的角平分線；∴∠BAE=45°∵∠CAE=15°∴∠BAC=60°∴△AOB是等邊三角形；（2）解：∵在Rt△ABE中，∠BAE=45°∴AB=BE∵△ABO是等邊三角形∴AB=BO∴OB=BE∵∠OBE=30°，OB=BE，∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°．25、（1）y與x之間的函數關系式為y=2000﹣20x；（2）購進A種品牌計算器的數量是40臺，購進A種品牌計算器的數量是10臺；（3）該文具店可獲得的最大利潤是1400元．【解析】

（1）該文具店計劃一次性購進這兩種品牌計算器共50臺，設該經銷商購進A品牌計算器x臺，則該經銷商購進B品牌計算器（50﹣x）臺，根據利潤=單個利潤×銷售量，分別求出A、B的利潤，二者之和便是總利潤，即可得到答案，（2）把y=1200代入y與x之間的函數關系式即可，（3）根據購進計算器的資金不超過4100元，列出關于x的不等式，求出x的取值范圍后，根據一次函數的增減性求得最大利潤．【詳解】解（1）設該經銷商購進A品牌計算器x臺，則該經銷商購進B品牌計算器（50﹣x）臺，A品牌計算器的單個利潤為90﹣70=20元，A品牌計算器銷售完后利潤=20x，B品牌計算器的單個利潤為140﹣100=40元，B品牌計算器銷售完后利潤=40（50﹣x），總利潤y=20x+40（50﹣x）