20212022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專(zhuān)題8.12二元一次方程組的應(yīng)用（8）古數(shù)學(xué)問(wèn)題姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021·福建·晉江市季延中學(xué)七年級(jí)期中）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有一問(wèn)題：“今三人共車(chē)，兩車(chē)空；二人共車(chē)，九人步．問(wèn)人與車(chē)各幾何？”其大意為：現(xiàn)有若干人和車(chē)，若每輛車(chē)乘坐3人，則空余兩輛車(chē)；若每輛車(chē)乘坐2人，則有9人步行，問(wèn)人與車(chē)各多少？設(shè)有x人，y輛車(chē)，則所列方程組正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“若每輛車(chē)乘坐3人，則空余兩輛車(chē)；若每輛車(chē)乘坐2人，則有9人步行”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河南商城·一模）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中有這樣的一個(gè)問(wèn)題：今有甲、乙二人持錢(qián)不知其數(shù)．甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而錢(qián)亦五十．問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？題意為：今有甲、乙二人，不知其錢(qián)包里有多少錢(qián)．若乙把其一半的錢(qián)給甲，則甲的錢(qián)數(shù)為50；而甲把其的錢(qián)給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也能為50，問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？解：設(shè)甲原有錢(qián)數(shù)為x，乙原有錢(qián)數(shù)為y，依題意可得方程組為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)甲原有錢(qián)數(shù)為x，乙原有錢(qián)數(shù)為y，根據(jù)“乙把其一半的錢(qián)給甲，則甲的錢(qián)數(shù)為50；而甲把其的錢(qián)給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也能為50，”列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)甲原有錢(qián)數(shù)為x，乙原有錢(qián)數(shù)為y，根據(jù)題意得：．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2021·山東沂水·二模）《九章算術(shù)》中記載“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買(mǎi)羊，若每人出5錢(qián)，還差45錢(qián)；若每人出7錢(qián)，還差3錢(qián)，問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？若設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)y錢(qián)，根據(jù)題意，可列出方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)每人出5錢(qián)，還差45錢(qián)，可知5x=y45，再根據(jù)每人出7錢(qián)，還差3錢(qián)，得7x=y3，可列出方程組．【詳解】解：根據(jù)題意，可知．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了列二元一次方程組，確定等量關(guān)系是列二元一次方程組的關(guān)鍵．4．（2022·重慶一中八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）《九章算術(shù)》中記載．“今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意是：“現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8錢(qián)，還盈余3錢(qián)；每人出7錢(qián)，還差4錢(qián)，問(wèn)人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物品的價(jià)格為y錢(qián)，根據(jù)題意，可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“每人出8錢(qián)，還盈余3錢(qián)；每人出7錢(qián)，則還差4錢(qián)”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組．【詳解】解：設(shè)人數(shù)為x人，物品的價(jià)格為y錢(qián)，則故選A【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5．（2022·陜西臨渭·八年級(jí)期末）我國(guó)古代《四元玉鑒》中記載“二果問(wèn)價(jià)”問(wèn)題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢(qián)，甜果苦果買(mǎi)一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢(qián)，試問(wèn)甜苦果幾個(gè)，又問(wèn)各該幾個(gè)錢(qián)？若設(shè)買(mǎi)甜果x個(gè)，買(mǎi)苦果y個(gè)，則下列關(guān)于x、y的二元一次方程組中符合題意的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】設(shè)買(mǎi)甜果x個(gè)，買(mǎi)苦果y個(gè)，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．6．（2022·廣東揭西·八年級(jí)期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題，大致意思是：“用一根繩子對(duì)折去量一根木條，繩子剩余5尺，將繩子三折再量木條，木條剩余2尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？”設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木條長(zhǎng)y尺，則根據(jù)題意所列方程組正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)用一根繩子對(duì)折去量一根木條，繩子剩余5尺，將繩子三折再量木條，木條剩余2尺，可以列出相應(yīng)的方程組．【詳解】解：設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木條長(zhǎng)y尺，由題意可得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．7．（2022·河南·鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)八年級(jí)期末）中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車(chē)，每三人共乘一車(chē)，最終剩余2輛車(chē)；若每2人共乘一車(chē)，最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘．問(wèn)有多少人，多少輛車(chē)？設(shè)共有人，輛車(chē)，可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，找到關(guān)于x、y的兩組等式關(guān)系，即可列出對(duì)應(yīng)的二元一次方程組．【詳解】解：由每三人共乘一車(chē)，最終剩余2輛車(chē)可得：．由每2人共乘一車(chē)，最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘可得：．該二元一次方程組為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了列二元一次方程組，熟練根據(jù)題意找到等式關(guān)系，這是求解該題的關(guān)鍵．8．（2022·遼寧本溪·八年級(jí)期末）《孫子算經(jīng)》記載：“今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？”大致意思是：今有若干人乘車(chē)，若每3人共乘一輛車(chē)，最終剩余2輛車(chē)；若每2人共乘一輛車(chē)，最終剩余9人無(wú)車(chē)可乘．問(wèn)共有多少人？有多少輛車(chē)？若設(shè)有x人，有y輛車(chē)，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“每3人乘一車(chē)，最終剩余2輛空車(chē)；若每2人同乘一車(chē)，最終剩下9人因無(wú)車(chē)可乘而步行”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】依題意，得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9．（2022·全國(guó)·八年級(jí)）《九章算術(shù)》“盈不足”一卷中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有善田一畝，價(jià)三百；惡田七畝，價(jià)五百．今并買(mǎi)一頃，價(jià)錢(qián)一萬(wàn)．問(wèn)善、惡田各幾何？”意思是：“今有好田1畝，價(jià)值300錢(qián)；壞田7畝，價(jià)值500錢(qián)．今共買(mǎi)好、壞田1頃（1頃＝100畝），總價(jià)值10000錢(qián)．問(wèn)好、壞田各買(mǎi)了多少畝？”設(shè)好田買(mǎi)了x畝，壞田買(mǎi)了y畝，則下面所列方程組正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】設(shè)他買(mǎi)了x畝好田，y畝壞田，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購(gòu)買(mǎi)好田壞田一共是100畝且共花費(fèi)了10000元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)他買(mǎi)了x畝好田，y畝壞田，∵共買(mǎi)好、壞田1頃（1頃＝100畝）．∴x+y＝100；∵今有好田1畝，價(jià)值300錢(qián)；壞田7畝，價(jià)值500錢(qián)，購(gòu)買(mǎi)100畝田共花費(fèi)10000錢(qián)，∴300x+y＝10000．聯(lián)立兩方程組成方程組得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．（2021·山西·太原師范學(xué)院附屬中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）我國(guó)古代《四元玉鑒》中記載“二果問(wèn)價(jià)”問(wèn)題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢(qián)，甜果苦果買(mǎi)一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢(qián)，試問(wèn)甜苦果幾個(gè)，又問(wèn)各該幾個(gè)錢(qián)？其意思為：九百九十九文錢(qián)買(mǎi)了甜果和苦果共一千個(gè)．已知十一文錢(qián)可買(mǎi)九個(gè)甜果，四文錢(qián)可買(mǎi)七個(gè)苦果，那么甜果、苦果各買(mǎi)了多少個(gè)？買(mǎi)甜果和苦果各需要多少文錢(qián)？若設(shè)買(mǎi)甜果個(gè)，買(mǎi)苦果個(gè)，則下列關(guān)于、的二元一次方程組中符合題意的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】設(shè)買(mǎi)甜果x個(gè)，買(mǎi)苦果y個(gè)，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)買(mǎi)甜果個(gè)，買(mǎi)苦果個(gè)，由題意可得，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（2022·四川簡(jiǎn)陽(yáng)·八年級(jí)期末）《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問(wèn)牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問(wèn)每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到等量關(guān)系，即可列出方程組．【詳解】解：設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中所存在的等量關(guān)系．12．（2022·陜西·輞川鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）《孫子算經(jīng)》中有雞兔同籠問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”，如果設(shè)雞有x只，兔有y只，以題意可得二元一次方程組_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)“雞的數(shù)量+兔的數(shù)量=35，雞的腳的數(shù)量+兔子的腳的數(shù)量=94”可列方程組．【詳解】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意，可列方程組為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．13．（2022·江蘇宜興·七年級(jí)期末）明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“隔墻聽(tīng)得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ)）．這個(gè)問(wèn)題中共有__________兩銀子．【答案】46【解析】【分析】根據(jù)題意，列二元一次方程組并求解，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)分銀子的人數(shù)為：x人，銀子總共有y兩∴②①，得：移項(xiàng)并合并同類(lèi)項(xiàng)，得：∴故答案為：46．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法，從而完成求解．14．（2021·全國(guó)·七年級(jí)期中）程大位是我國(guó)明朝商人，珠算發(fā)明家，他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤(pán)用法．書(shū)中有如下問(wèn)題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁．意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，問(wèn)大、小和尚各有多少人？設(shè)大和尚人，小和尚人，根據(jù)題意可列方程組為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完．大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100，依此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)大和尚人，小和尚人，共有大小和尚100人，；大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完100個(gè)饅頭，．聯(lián)立兩方程成方程組得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵就是認(rèn)真對(duì)題，從題目中提取出等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程組.15．（2022·江蘇江陰·七年級(jí)期末）有這樣一道題：“棲樹(shù)一群鴉，鴉樹(shù)不知數(shù)；三只棲一樹(shù)，五只沒(méi)去處；五只棲一樹(shù)，閑了一棵樹(shù)；請(qǐng)你動(dòng)動(dòng)腦，算出鴉樹(shù)數(shù)．”前三句的意思是：一群烏鴉在樹(shù)上棲息，若每棵樹(shù)上棲息3只，那么有5只沒(méi)處棲息；若每棵樹(shù)上棲息5只，那么有一棵樹(shù)上沒(méi)有烏鴉．請(qǐng)你動(dòng)動(dòng)腦，該問(wèn)題中烏鴉有_________只．【答案】20【解析】【分析】設(shè)烏鴉有x只，樹(shù)y棵，直接利用若每棵樹(shù)上棲息3只，那么有5只沒(méi)處棲息；若每棵樹(shù)上棲息5只，那么有一棵樹(shù)上沒(méi)有烏鴉列出方程組，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：設(shè)烏鴉x只，樹(shù)y棵．依題意可列方程組：．解得，所以，烏鴉有20只故答案為：20．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出方程組是解題關(guān)鍵．16．（2022·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩，問(wèn)一牛一羊共直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問(wèn)一頭牛和一只羊共值金多少兩？”根據(jù)題意可得，一頭牛和一只羊共值金____兩．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到兩個(gè)等量關(guān)系，即可列出方程組．【詳解】解：設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，由題意可得，，上述兩式相加可得，x+y＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．17．（2021·四川省巴中中學(xué)八年級(jí)期中）我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》記載“多人共車(chē)”問(wèn)題：“今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？”意思是說(shuō)：“每3人共乘一輛車(chē)，最終剩余2輛車(chē)；每2人共乘一輛車(chē)，最終有9人無(wú)車(chē)可乘，問(wèn)人和車(chē)的數(shù)量各是多少？”設(shè)共有x輛車(chē)，y人，則______，______．【答案】

15

39【解析】【分析】設(shè)有x輛車(chē)，有y人，根據(jù)“每3人共乘一輛車(chē)，最終剩余2輛車(chē)；每2人共乘一輛車(chē)，最終有9人無(wú)車(chē)可乘”列出方程組，解之即可．【詳解】解：設(shè)有x輛車(chē)，有y人，依題意得：，解得，，故答案為：15，39．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．18．（2021·陜西·交大附中分校九年級(jí)期中）在《九章算術(shù)》的“方程”一章中，一次方程組是由算籌布置而成的，若圖1所示的算籌圖表示的方程組為，則圖2所表示的方程組的解為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】類(lèi)比圖1所示的算籌的表示方法解答即可．【詳解】解：根據(jù)圖1所示的算籌的表示方法，可推出圖2所示的算籌的表示的方程組為解得:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意、正確列出方程組是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2020·山東·膠州市第七中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）列方程組解古算題：今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？題目大意是：幾個(gè)人共同購(gòu)買(mǎi)一件物品，每人出8錢(qián)，余3錢(qián)；每人出7錢(qián)，缺4錢(qián)．求參與共同購(gòu)物的有幾個(gè)人？物品價(jià)值多少錢(qián)？【答案】7個(gè)人，53錢(qián)【解析】【分析】根據(jù)“物品價(jià)格=8×人數(shù)?多余錢(qián)數(shù)=7×人數(shù)+缺少的錢(qián)數(shù)”可得方程組，解方程組即可求得．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)人，物品的價(jià)格為y錢(qián)，根據(jù)題意得：，解得答：參與共同購(gòu)物的有7個(gè)人，物品價(jià)值53錢(qián)．故選A.A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，由實(shí)際問(wèn)題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題目中的等量關(guān)系．20．（2021·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問(wèn)題，大意是：有幾個(gè)人一起去買(mǎi)一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．問(wèn)有多少人？該物品價(jià)值多少元？【答案】有7人，物品價(jià)值53元【解析】【分析】可設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，根據(jù)每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．列方程組，解方程組即可【詳解】解：可設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，根據(jù)題意，得，消去y得，移項(xiàng)得，解得，把①得∴答有7人，該物品價(jià)值53元【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組解應(yīng)用題，掌握列方程解應(yīng)用題的方法與步驟，抓住等量關(guān)系每人出8元，多3元；每人出7元，少4元列方程組是解題關(guān)鍵．21．（2021·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）《算法統(tǒng)宗》中記載了一個(gè)問(wèn)題，大意是：100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，大和尚1人分3個(gè)饅頭，小和尚3人分1個(gè)饅頭．問(wèn)大、小和尚各有多少人？【答案】大和尚有25人，小和尚有75人．【解析】【分析】設(shè)大和尚有人，小和尚有人，根據(jù)“100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，大和尚1人分3個(gè)饅頭，小和尚3人分1個(gè)饅頭”建立方程組，解方程組即可得．【詳解】解：設(shè)大和尚有人，小和尚有人，由題意得：，解得，答：大和尚有25人，小和尚有75人．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確建立方程組是解題關(guān)鍵．22．（2021·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）列方程組解古算題：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩“金”．2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩“金”．每頭牛、每只羊各價(jià)值多少兩“金”？【答案】每頭牛價(jià)值為兩“金”，每只羊價(jià)值為兩“金”．【解析】【分析】設(shè)每頭牛價(jià)值為兩“金”，每只羊價(jià)值為兩“金”，再根據(jù)題干大意建立二元一次方程組，解方程組即可得．【詳解】解：設(shè)每頭牛價(jià)值為兩“金”，每只羊價(jià)值為兩“金”，由題意得：，解得，答：每頭牛價(jià)值為兩“金”，每只羊價(jià)值為兩“金”．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確建立方程組是解題關(guān)鍵．23．（2021·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）列方程組解古算題：“今有甲、乙二人持錢(qián)不知其數(shù)．甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而亦錢(qián)五十．甲、乙持錢(qián)各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢(qián)．如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)50．如果乙得到甲所有錢(qián)的，那么乙也共有錢(qián)50．甲、乙兩人各帶了多少錢(qián)？【答案】甲帶錢(qián)，乙?guī)уX(qián)25．【解析】【分析】設(shè)甲帶錢(qián)x，乙?guī)уX(qián)y，利用等量關(guān)系“甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)