吉林省長春市2025屆高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．素數也叫質數,部分素數可寫成“”的形式（是素數）,法國數學家馬丁?梅森就是研究素數的數學家中成就很高的一位,因此后人將“”形式（是素數）的素數稱為梅森素數.2018年底發(fā)現的第個梅森素數是,它是目前最大的梅森素數.已知第個梅森素數為,第個梅森素數為,則約等于（參考數據：）（）A. B.C. D.2．在中，，，則的值為A. B.C.2 D.33．C，S分別表示一個扇形的周長和面積，下列能作為有序數對取值的是（）A. B.C. D.4．要得到函數的圖像，只需將函數圖的圖像A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位5．已知扇形的面積為，扇形圓心角的弧度是，則扇形的周長為（）A. B.C. D.6．已知函數在區(qū)間上的值域為，對任意實數都有，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知直線與直線平行，則的值為A.1 B.-1C.0 D.-1或18．下列結論正確的是（）A.不相等的角終邊一定不相同B.，，則C.函數的定義域是D.對任意的，，都有9．已知平行四邊形的對角線相交于點點在的內部(不含邊界).若則實數對可以是A. B.C. D.10．若，則化簡=（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．__________12．若函數（其中）在區(qū)間上不單調，則的取值范圍為__________.13．冪函數的圖象經過點，則=____.14．已知扇形的弧長為，半徑為1，則扇形的面積為___________.15．已知圓心為，且被直線截得的弦長為，則圓的方程為__________16．某工廠產生的廢氣經過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時間t(單位：h)間的關系為，其中，是正的常數.如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后還剩百分之幾的污染物________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．運貨卡車以千米/時的速度勻速行駛300千米，按交通法規(guī)限制(單位千米/時)，假設汽車每小時耗油費用為元，司機的工資是每小時元．（不考慮其他因所素產生的費用）（1）求這次行車總費用(元)關于(千米/時)的表達式；（2）當為何值時，這次行車的總費用最低？求出最低費用的值18．已知函數.（1）判斷并證明的奇偶性；（2）求函數在區(qū)間上的最小值和最大值.19．已知函數的圖象經過點其中（1）求a的值；（2）若,求x的取值范圍.20．已知函數（1）試判斷函數的奇偶性并證明；21．已知集合，（1）當時，求；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據兩數遠遠大于1,的值約等于,設,運用指數運算法則,把指數式轉化對數式,最后求出的值.【詳解】因為兩數遠遠大于1,所以的值約等于,設,因此有.故選C【點睛】本題考查了數學估算能力,考查了指數運算性質、指數式轉化為對數式,屬于基礎題.2、A【解析】如圖，，又，∴，故．選A3、B【解析】設扇形半徑為，弧長為，則，，根據選項代入數據一一檢驗即可【詳解】設扇形半徑為，弧長為，則，當，有，則無解，故A錯；當，有得，故B正確；當，有，則無解，故C錯；當，有，則無解，故D錯；故選：B4、D【解析】根據三角函數圖像變換的知識，直接選出正確選項.【詳解】依題意，故向左平移個單位得到，故選D.【點睛】本小題主要考查三角函數圖像變換的知識，屬于基礎題.5、A【解析】根據扇形的面積公式和弧長的計算公式，求得弧長和半徑，即可求得結果.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為.由題意：，解得，所以扇形的周長為，故選：A.【點睛】本題考查扇形的弧長和面積公式，屬基礎題.6、D【解析】根據關于對稱，討論與的關系，結合其區(qū)間單調性及對應值域求的范圍.【詳解】由題設，，易知：關于對稱，又恒成立，當時，，則，可得；當時，，則，可得；當，即時，，則，即，可得；當，即時，，則，即，可得；綜上，.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：利用分段函數的性質，討論其對稱軸與給定區(qū)間的位置關系，結合對應值域及求參數范圍.7、A【解析】由于直線l1：ax＋y－1＝0與直線l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，經檢驗成立.故選A.8、B【解析】根據對數函數與三角函數的性質依次討論各選項即可得答案.【詳解】解：對于A選項，例如角的終邊相同，但不相等，故錯誤；對于B選項，，，則，故正確；對于C選項，由題，解得，即定義域是，故錯誤；對于D選項，對數不存在該運算法則，故錯誤；故選：B9、B【解析】分析：根據x,y值確定P點位置，逐一驗證.詳解：因為，所以P在線段BD上，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD外側，符合題意，因為，所以P在線段OB內側，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD內側，不合題意，舍去；選B.點睛：若，則三點共線,利用這個充要關系可確定點的位置.10、D【解析】根據誘導公式化簡即可得答案.【詳解】解：.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】考點：對數與指數的運算性質12、【解析】化簡f(x)，結合正弦函數單調性即可求ω取值范圍.【詳解】，x∈，①ω＞0時，ωx∈，f(x)在不單調，則，則；②ω＜0時，ωx∈，f(x)在不單調，則，則；綜上，ω的取值范圍是.故答案為：.13、2【解析】根據冪函數過點，求出解析式，再有解析式求值即可.【詳解】設，則，所以，故，所以.故答案為：14、##【解析】利用扇形面積公式進行計算.【詳解】即，，由扇形面積公式得：.故答案為：15、【解析】由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為x2+（y+2）2=2516、81%【解析】根據題意，利用函數解析式，直接求解.【詳解】由題意可知,，所以.所以10小時后污染物含量，即10小時后還剩81%的污染物.故答案為:81%三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當時，這次行車的總費用最低，最低費用為元【解析】（1）先得到行車所用時間，再根據汽車每小時耗油費用和司機的工資求解；（2）由（1）的結論，利用基本不等式求解.【小問1詳解】解：行車所用時間，汽油每小時耗油費用為元，司機的工資是每小時元，所以行車總費用為：；【小問2詳解】因為，當且僅當，即時，等號成立，所以當時，這次行車的總費用最低，最低費用為元.18、（1）奇函數，證明見解析；（2）最小值為，最大值為.【解析】（1）利用函數奇偶性的定義證明即可；（2）設，可知函數為增函數，由，可得出，且有，將問題轉化為二次函數在上的最值問題，利用二次函數的基本性質求解即可.【詳解】（1）函數定義域為，關于原點對稱，，因此，函數為奇函數；（2）設，由于函數為增函數，函數為減函數，所以，函數為增函數，當時，則，且，則，令，.所以，，.【點睛】本題考查函數奇偶性的證明，同時也考查了指數型函數在區(qū)間上最值的求解，利用換元法轉化為二次函數的最值問題是解題的關鍵，考查化歸與轉化思想的應用，屬于中等題.19、（1）（2）【解析】（1）根據函數過點代入解析式，即可求得的值；（2）由（1）可得函數的解析式，結合函數的單調性求出x的取值范圍.【詳解】解：（1）∵函數的圖象經過點，即，可得；（2）由（1）得，即，，【點睛】本題考查待定系數法求函數解析式，以及由指數函數的單調性解不等式，屬于基礎題.20、（1）為奇函數；證明見解析；（2）.【解析】（1）利用奇函數的定義即證；（2）由題可得當時，為增函數，法一利用對勾函數的性質可得，即求；法二利用函數單調性的定義可得成立，即求.【小問1詳解】當時，，則，當；當時，，滿足；當時，，則，，所以對，均有，即函數為奇函數；【小問2詳解】∵函數為R上的奇函數，且，，，所以函數在上為增函數，則在定義域內為增函數，解法一：因函數為奇函數，且在定義域內為增函數，則當時，為增函數當時，因為，只需要，則；解法二：因為函數為奇函數，且在定義域內為