2025屆上海市市西初級中學數學高一上期末教學質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，方程在有兩個解，記，則下列說法正確的是（）A.函數的值域是B.若，的增區間為和C.若，則D.函數的最大值為2．已知，，則（）A. B.C. D.3．要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位4．不論為何實數，直線恒過定點（）A. B.C. D.5．設函數的最小正周期為，且在內恰有3個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．如果，，那么直線不通過A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．玉雕在我國歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊，數千年來始終以其獨特的內涵與魅力深深吸引著世人.玉雕壁畫是采用傳統的手工雕刻工藝，加工生產成的玉雕工藝畫.某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：）如圖所示，則該壁畫的扇面面積約為（）A. B.C. D.8．已知函數（ω>0），對任意x∈R，都有≤，并且在區間上不單調，則ω的最小值是（）A.6 B.7C.8 D.99．已知函數的單調區間是，那么函數在區間上（）A.當時，有最小值無最大值 B.當時，無最小值有最大值C.當時，有最小值無最大值 D.當時，無最小值也無最大值10．過點，且圓心在直線上的圓的方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_________.12．已知，則的值為______13．設函數，則____________.14．冪函數的圖像在第___________象限.15．若函數是奇函數，則__________.16．將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求下列關于的不等式的解集：（1）；（2）18．已知，，全集.（1）求和；（2）已知非空集合，若，求實數的取值范圍.19．已知函數.（1）用“五點法”做出函數在上的簡圖；（2）若方程在上有兩個實根，求a的取值范圍.20．中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和茶水的溫度有關.經驗表明，某種綠茶，用一定溫度的水泡制，再等到茶水溫度降至某一溫度時，可以產生最佳口感.某研究員在泡制茶水的過程中，每隔1min測量一次茶水溫度，收集到以下數據：時間/min012345水溫/℃85.0079.0073.6068.7464.3660.42設茶水溫度從85°C開始，經過tmin后溫度為y℃，為了刻畫茶水溫度隨時間變化的規律，現有以下兩種函數模型供選擇：①；②（1）選出你認為最符合實際的函數模型，說明理由，并參考表格中前3組數據，求出函數模型的解析式；（2）若茶水溫度降至55℃時飲用，可以產生最佳口感，根據（1）中的函數模型，剛泡好的茶水大約需要放置多長時間才能達到最佳飲用口感?（參考數據：，）21．如圖，動物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是用寬（單位）表示所建造的每間熊貓居室的面積（單位）；怎么設計才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？并求出每間熊貓居室的最大面積？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用函數的單調性判斷AB選項；解方程求出從而判斷C選項；舉反例判斷D選項.【詳解】對于A選項，當時，，，為偶函數，當時，，任取，且，，若，則；若，則，即函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，圖像如圖示：結合偶函數的性質可知，的值域是，故A選項錯誤；對于B選項，，當時，，，則為偶函數，當時，，易知函數在區間上單調遞減，當時，，易知函數在區間上單調遞增，圖像如圖示：根據偶函數的性質可知，函數的增區間為和，故B選項正確；對于C選項，若，圖像如圖示：若，則，與方程在有兩個解矛盾，故C選項錯誤；對于D選項，若時，，圖像如圖所示：當時，則與方程在有兩個解矛盾，進而函數的最大值為4錯誤，故D選項錯誤；故選：B2、C【解析】詳解】分析：求解出集合，得到，即可得到答案詳解：由題意集合，，則，所以，故選C點睛：本題考查了集合的混合運算，其中正確求解集合是解答的關鍵，著重考查了學生的推理與運算能力3、B【解析】因為函數，要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象向右平移個單位本題選擇B選項.點睛：三角函數圖象進行平移變換時注意提取x的系數，進行周期變換時，需要將x的系數變為原來的ω倍，要特別注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同4、C【解析】將直線方程變形為,即可求得過定點坐標.【詳解】根據題意,將直線方程變形為因為位任意實數,則,解得所以直線過的定點坐標為故選:C【點睛】本題考查了直線過定點的求法,屬于基礎題.5、D【解析】根據周期求出，結合的范圍及，得到，把看做一個整體，研究在的零點，結合的零點個數，最終列出關于的不等式組，求得的取值范圍【詳解】因為，所以.由，得.當時，，又，則因為在上的零點為，，，，且在內恰有3個零點，所以或解得.故選：D6、A【解析】截距,因此直線不通過第一象限,選A7、D【解析】利用扇形的面積公式，利用大扇形面積減去小扇形面積即可.【詳解】如圖，設，，由弧長公式可得解得，，設扇形，扇形的面積分別為，則該壁畫的扇面面積約為.故選：.8、B【解析】根據，得為函數的最大值，建立方程求出的值，利用函數的單調性進行判斷即可【詳解】解：對任意，都有，為函數的最大值，則，，得，，在區間，上不單調，，即，即，得，則當時，最小.故選：B.9、D【解析】依題意不等式的解集為（1，+∞），即可得到且，即，再根據二次函數的性質計算在區間（-1，2）上的單調性及取值范圍，即可得到函數的最值情況【詳解】因為函數的單調區間是，即不等式的解集為（1，+∞），所以且，即，所以,當時，在上滿足，故此時為增函數，既無最大值也無最小值，由此A,B錯誤；當時，在上滿足，此時為減函數，既無最大值也無最小值，故C錯誤，D正確，故選：D.10、B【解析】由題設得的中垂線方程為，其與交點即為所求圓心，并應用兩點距離公式求半徑，寫出圓的方程即可.【詳解】由題設，的中點坐標為，且，∴的中垂線方程為，聯立，∴，可得，即圓心為，而，∴圓的方程是.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據誘導公式可求該值.【詳解】.故答案為：.【點睛】誘導公式有五組，其主要功能是將任意角的三角函數轉化為銳角或直角的三角函數．記憶誘導公式的口訣是“奇變偶不變，符號看象限”．本題屬于基礎題.12、2【解析】根據給定條件把正余弦的齊次式化成正切，再代入計算作答.【詳解】因，則，所以的值為2.故答案為：213、【解析】依據分段函數定義去求的值即可.【詳解】由，可得，則由，可得故答案為：14、【解析】根據冪函數的定義域及對應值域，即可確定圖像所在的象限.【詳解】由解析式知：定義域為，且值域，∴函數圖像在一、二象限.故答案為：一、二.15、【解析】根據題意，得到，即可求解.【詳解】因為是奇函數，可得.故答案為：.16、【解析】利用函數的圖象變換規律，先放縮變換，再平移變換，從而可得答案【詳解】將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數的圖象；再將的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是的圖象，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）答案見解析.【解析】（1）將原不等式變形為，再利用分式不等式的解法可得原不等式的解集；（2）分、、三種情況討論，利用二次不等式的解法可得原不等式的解集.【小問1詳解】解：由得，解得或，故不等式的解集為或.【小問2詳解】解：當時，原不等式即為，該不等式的解集為；當時，，原不等式即為.①若，則，原不等式的解集為或；②若，則，原不等式的解集為或.綜上所述，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為或；當時，原不等式解集為或.18、（1）（2）【解析】（1）求得集合，根據集合的交集、并集和補集的運算，即可求解；（2）由，所以，結合集合的包含關系，即可求解.【詳解】（1）由題意，集合，因為集合，則，所以，.（2）由題意，因為，所以，又因為，，所以，即實數的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了集合的交集、并集和補集的運算，以及利用集合的包含關系求解參數問題，其中解答中熟記集合的基本運算，以及合理利用集合的包含關系求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19、（1）答案見解析（2）【解析】（1）根據“五點法”作圖法，列表、描點、作圖，即可得到結果；（2）將原問題轉化為與在上有兩個不同的交點，作出函數在的圖象，由數形結合即可得到結果.【小問1詳解】解：列表：x01131作圖：【小問2詳解】解：若方程在上有兩個實根，則與在上有兩個不同交點，因為，所以作出函數在的圖象，如下圖所示：又，，，，由圖象可得，或，故a的取值范圍是.20、（1）；（2）【解析】（1）根據表中數據可知，隨著時間的變化，溫度越來越低直至室溫，所以選擇模型①，再列出三個方程，解出，即可得到函數模型的解析式；（2）令，即可求解得出【小問1詳解】由表中數據可知，隨著時間的變化，溫度越來越低直至室溫，就不再下降，所以選擇模型①：由前3組數據可得，解得，所以函數模型為【小問2詳解】由題意可知，即，所以，所以剛泡好的茶水大約需要放置才能達到最佳飲用口感.21、（1）（2）使每間熊貓居室的寬為，每間居室的長為15m時所建造的每間熊貓居室面積最大；每間熊貓居室的最大面積為150【解析】（1）根據周長求出居室的長，再根據矩形面積公式得函數關系式，最后根據實際意義確定定義域（2）根據對稱軸與定義區間位置關系確定最值取法：在對稱軸處取最大值試題解析：解：（1）設熊貓居室的寬