2025屆山東省濰坊市青州二中高三數學第一學期期末監測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在原點附近的部分圖象大概是（）A． B．C． D．2．已知函數的導函數為，記，，…，N.若，則（）A． B． C． D．3．已知數列對任意的有成立，若，則等于（）A． B． C． D．4．已知復數滿足（其中為的共軛復數），則的值為()A．1 B．2 C． D．5．國務院發布《關于進一步調整優化結構、提高教育經費使用效益的意見》中提出，要優先落實教育投入．某研究機構統計了年至年國家財政性教育經費投入情況及其在中的占比數據，并將其繪制成下表，由下表可知下列敘述錯誤的是（）A．隨著文化教育重視程度的不斷提高，國在財政性教育經費的支出持續增長B．年以來，國家財政性教育經費的支出占比例持續年保持在以上C．從年至年，中國的總值最少增加萬億D．從年到年，國家財政性教育經費的支出增長最多的年份是年6．某市政府決定派遣名干部（男女）分成兩個小組，到該市甲、乙兩個縣去檢查扶貧工作，若要求每組至少人，且女干部不能單獨成組，則不同的派遣方案共有（）種A． B． C． D．7．已知是雙曲線的左、右焦點，是的左、右頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的漸近線方程為（）A． B． C． D．8．已知函數，若函數在上有3個零點，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．9．百年雙中的校訓是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味運動會中有這樣的一個小游戲.袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有“仁”、“智”、“雅”、“和”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“仁”、“智”兩個字都摸到就停止摸球.小明同學用隨機模擬的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用電腦隨機產生1到4之間（含1和4）取整數值的隨機數，分別用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示摸球三次的結果，經隨機模擬產生了以下20組隨機數：141432341342234142243331112322342241244431233214344142134412由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（）A． B． C． D．10．已知菱形的邊長為2，，則（）A．4 B．6 C． D．11．甲、乙、丙、丁四位同學高考之后計劃去三個不同社區進行幫扶活動，每人只能去一個社區，每個社區至少一人.其中甲必須去社區，乙不去社區，則不同的安排方法種數為（）A．8 B．7 C．6 D．512．設，，則的值為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，則與的夾角為.14．有以下四個命題：①在中，的充要條件是；②函數在區間上存在零點的充要條件是；③對于函數，若，則必不是奇函數；④函數與的圖象關于直線對稱.其中正確命題的序號為______.15．設是等比數列的前項的和，成等差數列，則的值為_____．16．在平面直角坐標系中，雙曲線的右準線與漸近線的交點在拋物線上，則實數的值為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的面積為，且.（1）求角的大小及長的最小值；（2）設為的中點，且，的平分線交于點，求線段的長.18．（12分）已知函數．(Ⅰ)求函數的極值；(Ⅱ)若,且,求證：．19．（12分）已知函數，．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數的極小值；（3）求函數的零點個數．20．（12分）已知函數，.（1）討論函數的單調性；（2）已知在處的切線與軸垂直，若方程有三個實數解、、（），求證：.21．（12分）為了解本學期學生參加公益勞動的情況，某校從初高中學生中抽取100名學生，收集了他們參加公益勞動時間（單位：小時）的數據，繪制圖表的一部分如表.（1）從男生中隨機抽取一人，抽到的男生參加公益勞動時間在的概率：（2）從參加公益勞動時間的學生中抽取3人進行面談，記為抽到高中的人數，求的分布列；（3）當時，高中生和初中生相比，那學段學生平均參加公益勞動時間較長.（直接寫出結果）22．（10分）己知圓F1：(x+1)1+y1=r1(1≤r≤3)，圓F1：(x-1)1+y1=(4-r)1．（1）證明：圓F1與圓F1有公共點，并求公共點的軌跡E的方程；（1）已知點Q(m，0)(m<0)，過點E斜率為k(k≠0）的直線與（Ⅰ）中軌跡E相交于M，N兩點，記直線QM的斜率為k1，直線QN的斜率為k1，是否存在實數m使得k(k1+k1)為定值？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

分析函數的奇偶性，以及該函數在區間上的函數值符號，結合排除法可得出正確選項.【詳解】令，可得，即函數的定義域為，定義域關于原點對稱，，則函數為奇函數，排除C、D選項；當時，，，則，排除B選項.故選：A.【點睛】本題考查利用函數解析式選擇函數圖象，一般要分析函數的定義域、奇偶性、單調性、零點以及函數值符號，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2、D【解析】

通過計算，可得，最后計算可得結果.【詳解】由題可知：所以所以猜想可知：由所以所以故選：D【點睛】本題考查導數的計算以及不完全歸納法的應用，選擇題、填空題可以使用取特殊值，歸納猜想等方法的使用，屬中檔題.3、B【解析】

觀察已知條件，對進行化簡，運用累加法和裂項法求出結果.【詳解】已知，則，所以有，，，，兩邊同時相加得，又因為，所以.故選：【點睛】本題考查了求數列某一項的值，運用了累加法和裂項法，遇到形如時就可以采用裂項法進行求和，需要掌握數列中的方法，并能熟練運用對應方法求解.4、D【解析】

按照復數的運算法則先求出，再寫出，進而求出.【詳解】，，.故選：D【點睛】本題考查復數的四則運算、共軛復數及復數的模，考查基本運算能力，屬于基礎題.5、C【解析】

觀察圖表，判斷四個選項是否正確．【詳解】由表易知、、項均正確，年中國為萬億元，年中國為萬億元，則從年至年，中國的總值大約增加萬億，故C項錯誤．【點睛】本題考查統計圖表，正確認識圖表是解題基礎．6、C【解析】

在所有兩組至少都是人的分組中減去名女干部單獨成一組的情況，再將這兩組分配，利用分步乘法計數原理可得出結果.【詳解】兩組至少都是人，則分組中兩組的人數分別為、或、，

又因為名女干部不能單獨成一組，則不同的派遣方案種數為.故選：C.【點睛】本題考查排列組合的綜合問題，涉及分組分配問題，考查計算能力，屬于中等題.7、D【解析】

根據為等腰三角形，可求出點P的坐標，又由的斜率為可得出關系，即可求出漸近線斜率得解.【詳解】如圖，因為為等腰三角形，，所以，,，又，，解得，所以雙曲線的漸近線方程為，故選：D【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質，屬于中檔題.8、B【解析】

根據分段函數，分當，，將問題轉化為的零點問題，用數形結合的方法研究.【詳解】當時，，令，在是增函數，時，有一個零點，當時，，令當時，，在上單調遞增，當時，，在上單調遞減，所以當時，取得最大值，因為在上有3個零點，所以當時，有2個零點，如圖所示：所以實數的取值范圍為綜上可得實數的取值范圍為，故選：B【點睛】本題主要考查了函數的零點問題，還考查了數形結合的思想和轉化問題的能力，屬于中檔題.9、A【解析】

由題意找出滿足恰好第三次就停止摸球的情況，用滿足恰好第三次就停止摸球的情況數比20即可得解.【詳解】由題意可知當1，2同時出現時即停止摸球，則滿足恰好第三次就停止摸球的情況共有五種：142，112，241，142，412.則恰好第三次就停止摸球的概率為.故選：A.【點睛】本題考查了簡單隨機抽樣中隨機數的應用和古典概型概率的計算，屬于基礎題.10、B【解析】

根據菱形中的邊角關系，利用余弦定理和數量積公式，即可求出結果．【詳解】如圖所示，菱形形的邊長為2，，∴，∴，∴，且，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了平面向量的數量積和余弦定理的應用問題，屬于基礎題.．11、B【解析】根據題意滿足條件的安排為：A（甲，乙）B（丙）C（丁）；A（甲，乙）B（丁）C（丙）；A（甲，丙）B（丁）C（乙）；A（甲，丁）B（丙）C（乙）；A（甲）B（丙，丁）C（乙）；A（甲）B（丁）C（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁，乙）；共7種，選B.12、D【解析】

利用倍角公式求得的值，利用誘導公式求得的值，利用同角三角函數關系式求得的值，進而求得的值，最后利用正切差角公式求得結果.【詳解】，，，，，，，，故選：D.【點睛】該題考查的是有關三角函數求值問題，涉及到的知識點有誘導公式，正切倍角公式，同角三角函數關系式，正切差角公式，屬于基礎題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據已知條件，去括號得：，14、①【解析】

由三角形的正弦定理和邊角關系可判斷①；由零點存在定理和二次函數的圖象可判斷②；由，結合奇函數的定義，可判斷③；由函數圖象對稱的特點可判斷④．【詳解】解：①在中，，故①正確；②函數在區間上存在零點，比如在存在零點，但是，故②錯誤；③對于函數，若，滿足，但可能為奇函數，故③錯誤；④函數與的圖象，可令，即，即有和的圖象關于直線對稱，即對稱，故④錯誤．故答案為：①．【點睛】本題主要考查函數的零點存在定理和對稱性、奇偶性的判斷，考查判斷能力和推理能力，屬于中檔題．15、2【解析】

設等比數列的公比設為再根據成等差數列利用基本量法求解再根據等比數列各項間的關系求解即可.【詳解】解：等比數列的公比設為成等差數列,可得若則顯然不成立,故則,化為解得,則故答案為：．【點睛】本題主要考查了等比數列的基本量求解以及運用,屬于中檔題.16、【解析】

求出雙曲線的右準線與漸近線的交點坐標，并將該交點代入拋物線的方程，即可求出實數的方程.【詳解】雙曲線的半焦距為，則雙曲線的右準線方程為，漸近線方程為，所以，該雙曲線右準線與漸近線的交點為.由題意得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用拋物線上的點求參數，涉及到雙曲線的準線與漸近線方程的應用，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）根據面積公式和數量積性質求角及最大邊；（2）根據的長度求出，再根據面積比值求，從而求出．【詳解】（1）在中，由，得，由，得，所以，所以，，因為在中，，所以，因為（當且僅當時取等），所以長的最小值為；（2）在三角形中，因為為中線，所以，，所以，因為，所以，所以，由（1）知，所以，或，，所以，因為為角平分線，，，或2，所以，或，所以．【點睛】本題考查了平面向量數量積的性質及其運算,余弦定理解三角形及三角形面積公式的應用，屬于中檔題．18、(Ⅰ)極大值為：，無極小值；(Ⅱ)見解析.【解析】

(Ⅰ)求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可求出函數的極值；(Ⅱ)得到,根據函數的單調性問題轉化為證明，即證,令，根據函數的單調性證明即可．【詳解】(Ⅰ)的定義域為且令，得；令，得在上單調遞增，在上單調遞減函數的極大值為，無極小值(Ⅱ)，，即由(Ⅰ)知在上單調遞增，在上單調遞減且，則要證，即證，即證，即證即證由于，即，即證令則恒成立在遞增在恒成立【點睛】本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用以及分類討論思想，轉化思想，考查不等式的證明，考查運算求解能力及化歸與轉化思想，關鍵是能夠構造出合適的函數，將問題轉化為函數最值的求解問題，屬于難題．19、（1）；（2）極小值；（3）函數的零點個數為．【解析】

（1）求出和的值，利用點斜式可得出所求切線的方程；（2）利用導數分析函數的單調性，進而可得出該函數的極小值；（3）由當時，以及，結合函數在區間上的單調性可得出函數的零點個數.【詳解】（1）因為，所以．所以，．所以曲線在點處的切線為；（2）因為，令，得或．列表如下：0極大值極小值所以，函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為，所以，當時，函數有極小值；（3）當時，，且．由（2）可知，函數在上單調遞增，所以函數的零點個數為．【點睛】本題考查利用導數求函數的切線方程、極值以及利用導數研究函數的零點問題，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、（1）①當時，在單調遞增,②當時，單調遞增區間為,,單調遞減區間為（2）證明見解析【解析】

（1）先求解導函數，然后對參數分類討論，分析出每種情況下函數的單調性即可；（2）根據條件先求解出的值，然后構造函數分析出之間的關系，再構造函數分析出之間的關系，由此證明出.【詳解】（1），①當時，恒成立，則在單調遞增②當時，令得，解得，又，∴∴當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.（2）依題意得，，則由（1）得，在單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增∴若方程有三個實數解，則法一：雙偏移法設，則∴在上單調遞增，∴，∴，即∵，∴，其中，∵在上單調遞減，∴，即設，∴在上單調遞增，∴，∴，即∵，∴，其中，∵在上單調遞增，∴，即∴.法二：直接證明法∵，，在上單調遞增，∴要證，即證設，則∴在上單調遞減，在上單調遞增∴，∴，即（注意：若沒有證明，扣3分）關于的證明：（1）且時，（需要證明），其中∴∴∴（2）∵，∴∴，即∵，，∴，則∴【點睛】本題考查函數與倒導數的綜合應用，難度較難.（1）對于含參函數單調性的分析，可通過分析參數的臨界值，由此分類討論函數單調性；（2）利用導數證明不等式常用方法：構造函數，利用新函數的單調性確定函數的最值，從