專題5.4三角恒等變換練基礎練基礎1．（2021·四川德陽市·高三二模（文））在平面直角坐標系中，已知點，，那么（）A．2 B． C． D．42．（2018·全國高考真題（文））（2018年全國卷Ⅲ文）若sinα=13A．89B．79C．?3．（2021·商丘市第一高級中學高三月考（文））已知，則的所有取值之和為（）A．－5 B．－6 C．－3 D．24．（2021·北京北大附中高三其他模擬）已知，且，則（）A． B． C． D．5．（2022·河南高三月考（理））若，且，則（）A．-7 B． C． D．-7或6．（2021·江蘇淮安市·高三三模）設，，，則，，的大小關系為（）A． B．C． D．7．（2020·河北高三其他模擬（文））已知函數()的最小正周期為，關于函數的性質，則下列命題不正確的是（）A．B．函數在上的值域為C．函數在上單調遞增D．函數圖象的對稱軸方程為()8.（2020·全國高考真題（文））若，則__________．9．（2021·貴溪市實驗中學高二期末）的值是___________.10．（2021·山東高三其他模擬）若，則＝__________________．練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·廣東佛山市·高三其他模擬）（）A．2 B．－2 C．1 D．－12．（2021·沈陽市·遼寧實驗中學高三二模）攢尖是古代中國建筑中屋頂的一種結構形式，宋代稱為撮尖，清代稱攢尖．攢尖建筑的屋面在頂部交匯為一點，形成尖頂，依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖．也有單檐和重檐之分，多見于亭閣式建筑、園林建筑．遼寧省實驗中學校園內的明心亭，為一個八角攢尖，它的主要部分的輪廓可近似看作一個正八棱錐，設正八棱錐的側面等腰三角形的頂角為，它的側棱與底面內切圓半徑的長度之比為（）．A． B． C． D．3.（2020·海南楓葉國際學校高一期中）若，則的值為()A． B． C． D．4．（2019·江蘇高考真題）已知，則的值是_____.5．（2021·全國高三其他模擬（理））已知函數在上恰有10個零點，則m的取值范圍是________________．6．（2021·上海復旦附中高三其他模擬）已知函數.若存在，對任意，都有成立.給出下列兩個命題：（1）對任意，不等式都成立.（2）存在，使得在上單調遞減.則其中真命題的序號是__________.（寫出所有真命題的序號）7．（2021·全國高三其他模擬（文））已知角，，若，，則___________.8．（2021·江西新余市·高一期末（理））已知單位圓上第三象限內的一點沿圓周逆時針旋轉到點，若點的橫坐標為，則點的橫坐標為___________.9.（2020·浙江吳興?湖州中學高三其他）已知，，，則_______；__.10．（2021·聊城市·山東聊城一中高三其他模擬）在①是函數圖象的一條對稱軸，②是函數的一個零點，③函數在上單調遞增，且的最大值為，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．已知函數，__________，求在上的單調遞減區間．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·全國高考真題（文））函數的最小正周期和最大值分別是（）A．和 B．和2 C．和 D．和22．（2021·北京高考真題）函數，試判斷函數的奇偶性及最大值（）A．奇函數，最大值為2 B．偶函數，最大值為2C．奇函數，最大值為 D．偶函數，最大值為3．（2019·全國高考真題（文））tan255°=（）A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+4．（2019·全國高考真題（文理））已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，則sinα=（）A． B．C． D．5.（2020·全國高考真題（理））已知2tanθ–tan(θ+)=7，則tanθ=（）A．–2 B．–1 C．1 D．26．（2020·全國高考真題（文））已知，則（）A． B． C． D．專題5.4三角恒等變換練基礎練基礎1．（2021·四川德陽市·高三二模（文））在平面直角坐標系中，已知點，，那么（）A．2 B． C． D．4【答案】A【解析】利用利用兩點間的距離公式求得.【詳解】.故選：A2．（2018·全國高考真題（文））（2018年全國卷Ⅲ文）若sinα=13A．89B．79C．?【答案】B【解析】cos故答案為B.3．（2021·商丘市第一高級中學高三月考（文））已知，則的所有取值之和為（）A．－5 B．－6 C．－3 D．2【答案】D【解析】利用誘導公式和二倍角公式化簡已知式，得到或，即得的可能取值，求和即可.【詳解】依題意得，，即，即，故或，所以或，可得或，所以的所有取值之和為2．故選：D.4．（2021·北京北大附中高三其他模擬）已知，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由余弦的二倍角公式，先求出的值，結合角的范圍可得答案.【詳解】由，可得又，則故選：A5．（2022·河南高三月考（理））若，且，則（）A．-7 B． C． D．-7或【答案】A【解析】利用二倍角公式及同角三角函數的基本關系將弦化切，再解方程即可；【詳解】解：因為，所以，所以，得，則或，又，所以.故選：A6．（2021·江蘇淮安市·高三三模）設，，，則，，的大小關系為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據正弦函數的單調性，結合不等式性質，可得到a的范圍；利用二倍角公式化簡b、c，結合函數單調性，可得到b、c的大致范圍；從而，可以比較a、b、c的大小.【詳解】因為，所以有，即，所以；因為，而，所以有，所以，即；因為，而所以；顯然，，而，所以，即所以故選：D7．（2020·河北高三其他模擬（文））已知函數()的最小正周期為，關于函數的性質，則下列命題不正確的是（）A．B．函數在上的值域為C．函數在上單調遞增D．函數圖象的對稱軸方程為()【答案】D【解析】首先把函數的關系式進行恒等變換，把函數的關系式變形成正弦型函數，進一步利用函數的性質的應用求出結果.【詳解】解：函數，由于函數的最小正周期為，即，所以，故A正確；故.對于B：由于，所以函數的最小值為，函數的最大值為3，故函數的值域為，故B正確；對于C：當時，，故函數在該區間上單調遞增，故C正確；對于D：當，時，整理得()為函數的對稱軸，故D錯誤.故選：D.8.（2020·全國高考真題（文））若，則__________．【答案】【解析】.故答案為：.9．（2021·貴溪市實驗中學高二期末）的值是___________.【答案】【解析】由進行轉化，可得答案.【詳解】解：由故答案為：.10．（2021·山東高三其他模擬）若，則＝__________________．【答案】﹣【解析】先用誘導公式化簡，再根據二倍角及變形，再求值即可.【詳解】解：因為tan（π﹣α）＝﹣tanα＝4，所以tanα＝﹣4，則cos（2α＋）＝sin2α＝2sinαcosα＝＝＝﹣．故答案為：﹣．練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·廣東佛山市·高三其他模擬）（）A．2 B．－2 C．1 D．－1【答案】D【解析】利用切化弦，三角恒等變換，逆用兩角差的正弦公式，二倍角公式，誘導公式化簡求值.【詳解】2．（2021·沈陽市·遼寧實驗中學高三二模）攢尖是古代中國建筑中屋頂的一種結構形式，宋代稱為撮尖，清代稱攢尖．攢尖建筑的屋面在頂部交匯為一點，形成尖頂，依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖．也有單檐和重檐之分，多見于亭閣式建筑、園林建筑．遼寧省實驗中學校園內的明心亭，為一個八角攢尖，它的主要部分的輪廓可近似看作一個正八棱錐，設正八棱錐的側面等腰三角形的頂角為，它的側棱與底面內切圓半徑的長度之比為（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】分別用和表示出的一半，得出側棱與底面邊長的比，再根據正八邊形的結構特征求出底面內切圓的半徑與邊長的關系，即可求出結果．【詳解】設為正八棱錐底面內切圓的圓心，連接，，取的中點，連接、，則是底面內切圓半徑，如圖所示：設側棱長為，底面邊長為，由題意知，，則，解得；由底面為正八邊形，其內切圓半徑是底面中心到各邊的距離，中，，所以，由，解得，所以，所以，解得，即側棱與底面內切圓半徑的長度之比為．故選:A．3.（2020·海南楓葉國際學校高一期中）若，則的值為()A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，所以，，，因為，所以，所以，所以，兩邊平方得，所以，故選：C4．（2019·江蘇高考真題）已知，則的值是_____.【答案】.【解析】由，得，解得，或.，當時，上式當時，上式=綜上，5．（2021·全國高三其他模擬（理））已知函數在上恰有10個零點，則m的取值范圍是________________．【答案】【解析】先用降冪公式和輔助角公式化簡，再轉化為圖象與軸交點個數問題.【詳解】∵，∴，∵在上恰有10個零點，∴在上恰有10個解，∴，解得，故答案為：．6．（2021·上海復旦附中高三其他模擬）已知函數.若存在，對任意，都有成立.給出下列兩個命題：（1）對任意，不等式都成立.（2）存在，使得在上單調遞減.則其中真命題的序號是__________.（寫出所有真命題的序號）【答案】（1）（2）【解析】由輔助角公式可得，由題意可得是的最小值點，關于對稱，由三角函數的性質逐個分析各個選項，即可求得結論．【詳解】解：函數，其中為銳角，且，由題意，是的最小值點，所以關于對稱，因為的最小正周期，所以為最大值，所以任意，，故（1）正確；因為函數在上單調遞減，取，則，所以即在內單調遞減，故（2）正確；故答案為：（1）（2）7．（2021·全國高三其他模擬（文））已知角，，若，，則___________.【答案】【解析】根據的范圍確定的范圍，然后求出和，將變形為，結合兩角和的余弦公式即可求解.【詳解】∵，，∴，，又，，∴∴，，∴.故答案為：.8．（2021·江西新余市·高一期末（理））已知單位圓上第三象限內的一點沿圓周逆時針旋轉到點，若點的橫坐標為，則點的橫坐標為___________.【答案】【解析】首先設，根據題意得到，從而得到，，再根據求解即可.【詳解】由題意設，從而點沿圓周逆時針旋轉到點，即點坐標為，所以，，∵，∴，則，所以.所以點的橫坐標為.故答案為：9.（2020·浙江吳興?湖州中學高三其他）已知，，，則_______；__.【答案】3【解析】因為，，所以，所以，因為所以，所以，故答案為：3；.10．（2021·聊城市·山東聊城一中高三其他模擬）在①是函數圖象的一條對稱軸，②是函數的一個零點，③函數在上單調遞增，且的最大值為，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．已知函數，__________，求在上的單調遞減區間．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】選擇見解析；單調遞減區間為，．【解析】利用三角函數恒等變換的應用化簡函數解析式可得，若選①，利用正弦函數的對稱性可得，，得，，又，可得，可求；若選②，由題意可得，可得，，又，可得，可求；若選③，可求，可得，可得，利用正弦函數的單調性，結合，即可求解在，上的單調遞減區間．【詳解】解：．①若是函數圖象的一條對稱軸，則，，即，，得，，又，∴當時，，．②若是函數的一個零點，則，即，，得，．又，∴當時，，所以，．③若在上單調遞增，且的最大值為．則，故，所以．由，，得，，令，得，令，得，又，所以在上的單調遞減區間為，．練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·全國高考真題（文））函數的最小正周期和最大值分別是（）A．和 B．和2 C．和 D．和2【答案】C【解析】利用輔助角公式化簡，結合三角函數最小正周期和最大值的求法確定正確選項.【詳解】由題，，所以的最小正周期為，最大值為.故選：C．2．（2021·北京高考真題）函數，試判斷函數的奇偶性及最大值（）A．奇函數，最大值為2 B．偶函數，最大值為2C．奇函數，最大值為 D．偶函數，最大值為【答案】D【解析】由函數奇偶性的定義結合三角函數的性質可判斷奇偶性；利用二倍角公式結合二次函數的性質可判斷最大值.【詳解】由題意，，所以該函數為偶函數，又，所以當時，取最大值.故選：D.3．（2019·全國高考真題（文））tan255°=（）A．－2－ B．