2022-2023學年九年級數學上學期復習備考高分秘籍【蘇科版】專題2.10二次函數的應用大題專練（培優強化30題）一、解答題1．（2022·江蘇淮安·中考真題）端午節前夕，某超市從廠家分兩次購進A、B兩種品牌的粽子，兩次進貨時，兩種品牌粽子的進價不變．第一次購進A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費用為7000元；第二次購進A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費用為8100元．(1)求A、B兩種品牌粽子每袋的進價各是多少元；(2)當B品牌粽子銷售價為每袋54元時，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對B品牌粽子進行降價銷售．經市場調研，若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當B品牌粽子每袋的銷售價降低多少元時，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？2．（2022·江蘇·射陽縣實驗初級中學九年級階段練習）某藥店老板到廠家選購A、B兩種品牌的醫用口罩，若購進A牌口罩4盒，B牌口罩6盒，需要260元：若購進A牌口罩5盒，B牌口罩4盒，需要220元．兩種口罩以相同的售價銷售，A牌口罩的銷售量y1（盒）與售價x（元/盒）之間的關系為y1=310?5x；當售價為40元/盒時，(1)求A、B兩種品牌口罩每盒的進價分別為多少元？(2)當商品售價為多少元時，A、B兩種口罩的銷售利潤總和最大？最大利潤是多少？3．（2022·江蘇·蘇州市吳江區銅羅中學九年級階段練習）2023年亞運會即將在杭州舉行，某網絡經銷商購進了一批以亞運會為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價為每件30元，當銷售單價定為70元時，每天可售出20件．為了擴大銷售，增加盈利，決定采取適當的降價措施，經調查發現：銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價不低于進價），若設這款文化衫的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（件）．(1)當銷售單價定為65元時，每天可售出文化衫___________件；(2)求出每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；(3)當銷售單價為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤為1248元？4．（2019·江蘇·海慶中學九年級期末）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經試銷發現，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數y=kx+b（k≠0），且x=65時，y=55；(1)求一次函數y=kx+b（(2)若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？5．（2022·江蘇南通·九年級階段練習）國慶期間，某商場銷售一種商品，進貨價為20元/件，當售價為24元/件時，每天的銷售量為200件，在銷售的過程中發現：銷售單價每上漲1元，每天的銷量就減少10件．設銷售單價為x（元/件）（x≥24），每天銷售利潤為y（元）．(1)直接寫出y與x的函數關系式為：；(2)若要使每天銷售利潤為1400元，求此時的銷售單價；(3)若每件小商品的售價不超過31元，求該商場每天銷售此商品的最大利潤．6．（2022·江蘇淮安·九年級期中）某勞動保護商店出售冬季勞動保護套裝，進貨價為30元/套．經市場銷售發現：售價為40元/套時，每周可以售出100套，若每套漲價1元，就會少售出2套．供貨廠家規定市場售價不得低于40元/套，且不得高于55元/套．(1)確定商店每周銷售這種套裝所得的利潤w(元)與售價x(元/夽)之間的函數關系式；(2)當售價x(元/套）定為多少時，商店每周銷售這種套裝所得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?7．（2022·江蘇·九年級專題練習）某商店購進了一種消毒用品，進價為每件8元，在銷售過程中發現，每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）之間存在一次函數關系（其中8≤x≤15，且x為整數）．當每件消毒用品售價為9元時，每天的銷售量為105件；當每件消毒用品售價為11元時，每天的銷售量為95件．(1)求y與x之間的函數關系式．(2)若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價為多少元？(3)設該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），當每件消毒用品的售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？8．（2022·江蘇·九年級專題練習）戴口罩是阻斷呼吸道病毒傳播的重要措施之一，某商家對一款成本價為每盒50元的醫用口罩進行銷售，如果按每盒70元銷售，每天可賣出20盒．通過市場調查發現，每盒口罩售價每降低1元，則日銷售量增加2盒(1)若每盒售價降低x元，則日銷量可表示為_______盒，每盒口罩的利潤為______元．(2)若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款口罩，每盒售價應定為多少元？(3)當每盒售價定為多少元時，商家可以獲得最大日利潤？并求出最大日利潤．9．（2022·江蘇徐州·九年級期中）如圖，某農場計劃建造一個矩形養殖場，為充分利用現有資源，該矩形養殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，已知柵欄總長度為18m，設矩形垂直于墻的一邊，即AB的長為(1)若矩形養殖場的面積為36m2，求此時的(2)當x為多少時，矩形養殖場的面積最大?最大值是多少?10．（2022·江蘇·鼓樓實驗中學九年級階段練習）某農場計劃建造一個矩形養殖場，為充分利用現有資源，該矩形養殖場一面靠墻（墻的長度為13m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設較小矩形的寬為xm（如圖）．(1)若矩形養殖場的總面積為36m2，求此時(2)當x為多少時，矩形養殖場的總面積最大？最大值為多少？11．（2022·江蘇·九年級專題練習）如圖，墻壁EF長24米，需要借助墻壁圍成一個矩形花園ABCD，現有圍欄40米，設AB長x米．(1)BC的長為米（用含x的式子表示）；(2)求這個花園的面積最大值．12．（2022·江蘇·文林中學九年級階段練習）某農場計劃建造一個矩形養殖場，為充分利用現有資源，該矩形養殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設較小矩形的寬為xm（如圖）．(1)若矩形養殖場的總面積為36m2，求此時x(2)當x為多少時，矩形養殖場的總面積最大？最大值為多少？13．（2020·江蘇·淮安市淮陰區開明中學九年級期末）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB=6cm，AC=10cm，點P從點A開始沿AB向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動，P、Q兩點同時出發，當一個點到達終點時另一個點也隨之停止運動，運動時間為t．(1)幾秒后四邊形APQC的面積是19平方厘米；(2)若用S表示四邊形APQC的面積，經過多長時間S取得最小值，并求出S的最小值．14．（2022·江蘇泰州·九年級期末）校園景觀設計：如圖1，學校計劃在流經校園的小河上建造一座橋孔為拋物線的小橋，橋孔的跨徑為8m，拱高為6m．(1)把該橋孔看作一個二次函數的圖像，建立適當的平面直角坐標系，寫出這個二次函數的表達式；(2)施工時，工人師傅先要制作如圖2的橋孔模型，圖中每個立柱之間距離相等，請你計算模型中左側第二根立柱（AB）的高．15．（2022·江蘇·九年級專題練習）如圖1，是拋物線形的拱橋，當拱頂高水面2米時，水面寬4米．如圖建立平面直角坐標系，解答下列問題：(1)如圖2，求該拋物線的函數解析式．(2)當水面AB下降1米，到CD處時，水面寬度增加多少米？（保留根號）(3)當水面AB上升1米時，水面寬度減少多少米？（保留根號）16．（2022·江蘇南京·九年級期末）圖中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m．以O為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系，若點P的坐標為3,2．(1)求拱橋所在拋物線的函數表達式；(2)因降暴雨水位上升1m，此時水面寬為多少？（結果保留根號）17．（2022·江蘇連云港·九年級期末）如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度6米，底部寬度OM為12米，現以O點為原點，OM所在的直線為x軸建立直角坐標系．(1)求這條拋物線的解析式；(2)若要搭建一個由AD﹣DC﹣CB組成的矩形“支撐架”，已知支架的高度為4米，則這個“支撐架”總長是多少米？18．（2022·江蘇·蘇州工業園區金雞湖學校二模）甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片．如圖①，甲秀樓的橋拱截面OBA可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內的水面寬OA=8m，橋拱頂點B到水面的距離是4m（1）按如圖②所示建立平面直角坐標系，求橋拱部分拋物線的函數表達式；（2）一只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來，當船駛到橋拱下方且距O點0.4m時，橋下水位剛好在OA處．有一名身高1.68m（3）如圖③，橋拱所在的函數圖象是拋物線y=ax2+bx+ca≠0，該拋物線在x軸下方部分與橋拱OBA在平靜水面中的倒影組成一個新函數圖象．將新函數圖象向右平移mm>0個單位長度，平移后的函數圖象在8≤x≤9時，y19．（2022·江蘇·九年級專題練習）從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關系式是?=30t?5t(1)小球從拋出到落地經過了多少秒？(2)當小球的運動時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？20．（2022·江蘇·蘇州高新區實驗初級中學一模）2022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項目備受大家關注，中國優秀運動員沿跳臺斜坡AB加速加速至B處騰空而起，沿拋物線BEF運動，在空中完成翻滾動作，著陸在跳臺的背面著陸坡DC．建立如圖所示的平面直角坐標系，BD∥x軸，C在x軸上，B在y軸上，已知跳臺的背面DC近似是拋物線y＝a（x﹣7）2（1≤x≤7）的一部分，D點的坐標為（1，6），拋物線BEF的表達式為y＝b（x﹣2）2+k．(1)當k＝10時，求a、b的值；(2)在（1）的條件下，運動員在離x軸3.75m處完成動作并調整好身姿，求此時他距DC的豎直距離（豎直距離指的是運動員所在位置的點向x軸的垂線與DC的交點之間線段的長）；(3)若運動員著落點與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置（即著落點的橫坐標x滿足x≤7），求b的取值范圍．21．（2022·江蘇·西安交大蘇州附中九年級階段練習）科研人員為了研究彈射器的某項性能，利用無人機測量小鋼球豎直向上運動的相關數據．無人機上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時，在地面用彈射器（高度不計）豎直向上彈射一個小鋼球（忽路空氣阻力），在1秒時，它們距離地面都是35米，在6秒時，它們距離地面的高度也相同．其中無人機離地面高度y1（米）與小鋼球運動時間x（秒）之間的函數關系如圖所示；小鋼球離地面高度y2（米）與它的運動時間（1）直接寫出y1與x（2）求出y2與x（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時，小鋼球和無人機的高度差最大是多少米？22．（2022·江蘇·蘇州市胥江實驗中學校九年級期中）任意球是足球比賽的主要得分手段之一．在某次足球賽中，甲球員站在點O處發出任意球，如圖，把球看作點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式y=a(x?12)2+?，已知防守隊員組成的人墻與O點的水平距離為9m，防守隊員躍起后的高度為2.1m，對方球門與O點的水平距離為18m（1）當h＝3時，求y與x的關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）當h＝3時，足球能否越過人墻？足球會不會踢飛（球從球門的上方飛過）？請說明理由．（3）若甲球員發出的任意球直接射進對方球門得分，求h的取值范圍．23．（2021·江蘇·無錫市太湖格致中學九年級階段練習）已知，足球球門高2.44米，寬7.32米（如圖1）在射門訓練中，一球員接傳球后射門，擊球點A距離地面0.4米，即AB=0.4米，球的運動路線是拋物線的一部分，當球的水平移動距離BC為6米時，球恰好到達最高點D，即CD=4.4米．以直線BC為x軸，以直線AB為y軸建立平面直角坐標系（如圖2）．（1）求該拋物線的表達式；（2）若足球恰好擊中球門橫梁，求該足球運動的水平距離；（3）若要使球直接落在球門內，則該球員應后退m米后接球射門，擊球點為A'（如圖3），請直接寫出m的取值范圍．24．（2022·江蘇·如皋市石莊鎮初級中學九年級階段練習）如圖①，一個可調節高度的噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖②是噴射出的水流在平面直角坐標系中的示意圖，其中噴灌架置于點O處，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）設置的是1米，當噴射出的水流距離噴水頭水平距離為8米時，達到最大高度5米．(1)求水流運行軌跡的函數解析式；(2)若在距噴灌架12米處有一棵3.5米高的果樹，問：水流是否會碰到這棵果樹？請通過計算說明．25．（2022·江蘇·蘇州市平江中學校九年級階段練習）云南某星級酒店共有50個房間供給受疫情影響需要隔離的人員居住，每間房價不低于200元且不超過350元，酒店還需對隔離人員居住的每個房間每天支出各種費用共計120元已知需要隔離的人員居住的房間數y（單位：間）和每個房間定價x（單位：元）符合一次函數關系，如圖是y關于x的函數圖象．(1)求y與x之間的函數解析式；(2)當房價定為多少元時，酒店利潤最大？最大利潤是多少元？26．（2020·江蘇·西安交大蘇州附中九年級階段練習）在2020年新冠肺炎抗疫期間，小明決定在淘寶上銷售一批口罩．經市場調研：某類型口罩進價每袋為20元，當售價為每袋25元時，銷售量為250袋，若銷售單價每提高1元，銷售量就會減少10袋．(1)直接寫出小明銷售該類型口罩銷售量y（袋）與銷售單價x（元）之間的函數關系式______；所得銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式______．(2)銷售單價定為多少元時，所得銷售利潤最大，最大利潤是多少？27．（2022·江蘇南通·八年級期末）某商場經市場調查，發現進價為40元的某童裝每月的銷售量y（件）與售價x（元）的相關信息如下：售價x（元）42455055…銷售量y（件）480450400350…(1)試用你學過的函數來描述y與x的關系，這個函數可以是______（填一次函數或二次函數），求這個函數關系式；(2)若當月銷售量不低于300件，售價為多少時，當月利潤最大？最大利潤是多少？28．（2022·江蘇淮安·九年級期末）某超市銷售一批成本為20元/千克的綠色健康食品，深受游客青睞．經市場調查發現，該食品每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間滿足一次函數關系，其圖像如圖所示．(1)求該食品每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數關系式；(2)若超市按售價不低于成本價，且不高于40元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該食品每天獲得的利潤W（元）最大？最大利潤是多少？(3)若超市要使每天銷售該食品獲得的利潤不低于2400元，則每天的銷售量最少應為千克．29．（2022·江蘇淮安·九年級期末）某商店銷售一種進價50元/件的商品，經市場調查發現：該商品的每天銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數，其售價、銷售量的二組對應值如下表：售價x（元/件）5565銷售量y（件/天）9070(1)直接寫出y關于售價x的函數關系式：；(2)若某天銷售利潤為800元，求該天的售價為多少元/件？(3)設商店銷售該商品每天獲得的利潤為W（元），求W與x之間的函數關系式，并求出當銷售單價定為多少時，該商店銷售這種商品每天獲得的利潤最大？30．（2022·江蘇揚州·九年級期末）某工廠加工一種產品的成本為30元/千克，根據市場調查發現，批發價定為48元/千克時，每天可銷售500千克，為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價措施，批發價每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．(1)寫出工廠每天的利潤y元與降價x元之間的函數關系；(2)當降價多少元時，工廠每天的利潤最大，最大為多少元？(3)當定價應設在什么范圍之間時，可使工廠每天的利潤要不低于9750元？2022-2023學年九年級數學上學期復習備考高分秘籍【蘇科版】專題2.10二次函數的應用大題專練（培優強化30題）一、解答題1．（2022·江蘇淮安·中考真題）端午節前夕，某超市從廠家分兩次購進A、B兩種品牌的粽子，兩次進貨時，兩種品牌粽子的進價不變．第一次購進A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費用為7000元；第二次購進A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費用為8100元．(1)求A、B兩種品牌粽子每袋的進價各是多少元；(2)當B品牌粽子銷售價為每袋54元時，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對B品牌粽子進行降價銷售．經市場調研，若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當B品牌粽子每袋的銷售價降低多少元時，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)A種品牌粽子每袋的進價是25元，B種品牌粽子每袋的進價是30元(2)當B品牌粽子每袋的銷售價降低10元時，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大，最大利潤是980元【分析】（1）根據已知數量關系列二元一次方程組，即可求解；（2）設B品牌粽子每袋的銷售價降低a元，利潤為w元，列出w關于a的函數關系式，求出函數的最值即可．【詳解】（1）解：設A種品牌粽子每袋的進價是x元，B種品牌粽子每袋的進價是y元，根據題意得，100x+150y=7000180x+120y=8100解得x=25y=30故A種品牌粽子每袋的進價是25元，B種品牌粽子每袋的進價是30元；（2）解：設B品牌粽子每袋的銷售價降低a元，利潤為w元，根據題意得，w=54?a?30∵?5<0，∴當B品牌粽子每袋的銷售價降低10元時，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大，最大利潤是980元．【點睛】本題考查二次函數和二元一次方程的實際應用，根據已知數量關系列出函數解析式和二元一次方程組是解題的關鍵．2．（2022·江蘇·射陽縣實驗初級中學九年級階段練習）某藥店老板到廠家選購A、B兩種品牌的醫用口罩，若購進A牌口罩4盒，B牌口罩6盒，需要260元：若購進A牌口罩5盒，B牌口罩4盒，需要220元．兩種口罩以相同的售價銷售，A牌口罩的銷售量y1（盒）與售價x（元/盒）之間的關系為y1=310?5x；當售價為40元/盒時，(1)求A、B兩種品牌口罩每盒的進價分別為多少元？(2)當商品售價為多少元時，A、B兩種口罩的銷售利潤總和最大？最大利潤是多少？【答案】(1)A：20元/盒，B：30元/盒(2)售價為45元時，利潤最大為3400（元）【分析】（1）根據條件，建二元一次方程組即可求解兩種商品的進價．（2）建立總利潤和售價之間的函數關系式，利用二次函數的性質可求出總利潤最大時，商品的售價．【詳解】（1）解：設A、B兩種商品每件的進價分別為a，由題意可知4a+6b=2605a+4b=220解得a=20b=30（2）解：設總利潤為W可得：W==?8=?8∴當x=45時，W最大，最大利潤為3400．【點睛】本題考在了二元一次方程組與一次函數的綜合運用，能夠熟練利用函數的性質求解最值問題是解題關鍵．3．（2022·江蘇·蘇州市吳江區銅羅中學九年級階段練習）2023年亞運會即將在杭州舉行，某網絡經銷商購進了一批以亞運會為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價為每件30元，當銷售單價定為70元時，每天可售出20件．為了擴大銷售，增加盈利，決定采取適當的降價措施，經調查發現：銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價不低于進價），若設這款文化衫的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（件）．(1)當銷售單價定為65元時，每天可售出文化衫___________件；(2)求出每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；(3)當銷售單價為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤為1248元？【答案】(1)30(2)y=?2x+160(3)54元【分析】（1）根據銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價不低于進價），列式計算即可求解；（2）根據“當銷售單價定為70元時，每天可售出20件．銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價不低于進價）”可求y與x之間的函數表達式；（3）根據銷售利潤=單件利潤×銷售量得出關于x的一元二次方程，解方程即可求解．（1）解：20+(70?65)×2=20+5×2=20+10=30（件）．故每天可售出文化衫30件；故答案為：30；（2）由題意得：y=20+2(70?x)=?2x+160，∴y與x之間的函數表達式為y=?2x+160；（3）由題意得：(x?30)(?2x+160)=1248，整理得：x2解得：x1=56，∵為了擴大銷售，增加盈利，∴x=54．故當銷售單價為54元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤為1248元．【點睛】本題考查了一次函數的應用、一元二次方程的應用，解決本題的關鍵是掌握銷售問題公式：銷售利潤=單件利潤×銷售量．4．（2019·江蘇·海慶中學九年級期末）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經試銷發現，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數y=kx+b（k≠0），且x=65時，y=55；(1)求一次函數y=kx+b（(2)若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？【答案】(1)y=?x+120(2)利潤W與銷售單價x之間的關系式是W=?(x?90)2+900，當銷售單價定為87【分析】（1）利用待定系數法可以求得一次函數的表達式；（2）根據題意可以得到利潤W與銷售單價x之間的關系式，并求得銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元；【詳解】（1）解：銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數y=kx+b（k≠0），且x=65時，y=55；x65k+b=5575k+b=45解得，k＝﹣1，b＝120，即一次函數的表達式為y=?x+120；（2）解：由題意可得，W=(x?60)(?x+120)=-=?(x?90)∵銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%∴60≤x≤60(1+45%)，得∴當x＝87時，W取得最大值，此時W=?(87?90)答：利潤W與銷售單價x之間的關系式是W=?(x?90)2+900，當銷售單價定為87【點睛】本題考查二次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數的性質和不等式的性質解答．5．（2022·江蘇南通·九年級階段練習）國慶期間，某商場銷售一種商品，進貨價為20元/件，當售價為24元/件時，每天的銷售量為200件，在銷售的過程中發現：銷售單價每上漲1元，每天的銷量就減少10件．設銷售單價為x（元/件）（x≥24），每天銷售利潤為y（元）．(1)直接寫出y與x的函數關系式為：；(2)若要使每天銷售利潤為1400元，求此時的銷售單價；(3)若每件小商品的售價不超過31元，求該商場每天銷售此商品的最大利潤．【答案】(1)y=?10(2)此時的銷售單價為34元或30元(3)最大利潤為1430元【分析】(1)根據銷售問題的數量關系：單件利潤乘以銷售量等于每天利潤，即可求解；(2)根據(1)中求得的函數解析式，代入y=1400，利用一元二次方程即可求解；(3)根據銷售單價不超過31元確定自變量的取值，進而求得最大值．（1）解：根據題意，得：y=(x?20)[200?10(x?24)]=?10故答案為：y=?10x（2）解：當y=1400時，1400=?10x解得x1=34，答：此時的銷售單價為34元或30元；（3）解：y=?10=?10(x?32)∴該二次函數的對稱軸為x=32，∵a=?10<∴在對稱軸的左側y隨x的增大而增大，∵商品的銷售單價不超過31元，∴當x=31時，該商場每天銷售此商品的利潤為最大，最大值為1430；答：該商場每天銷售此商品的最大利潤為1430元．【點睛】本題考查了二次函數的應用，一元二次方程的應用，解決本題的關鍵是掌握銷售問題中的數量關系．6．（2022·江蘇淮安·九年級期中）某勞動保護商店出售冬季勞動保護套裝，進貨價為30元/套．經市場銷售發現：售價為40元/套時，每周可以售出100套，若每套漲價1元，就會少售出2套．供貨廠家規定市場售價不得低于40元/套，且不得高于55元/套．(1)確定商店每周銷售這種套裝所得的利潤w(元)與售價x(元/夽)之間的函數關系式；(2)當售價x(元/套）定為多少時，商店每周銷售這種套裝所得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?【答案】(1)w=?2x2(2)當售價定為55元/套時，商店每周銷售這種套裝所得的利潤w（元）最大，最大利潤是1750元【分析】（1）先求出售價為x元/套時的銷售量，再根據利潤=（售價?進價）×銷售量即可得,根據市場售價不得低于40元/套，不得高于55元/套確定x的取值范圍；（2）先將二次函數關系式化為頂點式，再利用二次函數的性質求解即可得．（1）由題意得：當售價為x元/套時，且40≤x≤55，即銷售量為100?2(x?40)=180?2x（套），則利潤w=(x?30)(180?2x)=?2x即w與x之間的函數關系式為w=?2x2+240x?5400（2）∵w=?2x又∵-2＜0，40≤x≤55，∴在40≤x≤55的范圍內，w隨x的增大而增大，∴當x=55時，w取得最大值，最大值為w最大答：當售價定為55元/套時，商店每周銷售這種套裝所得的利潤w（元）最大，最大利潤是1750元．【點睛】本題考查了二次函數的實際應用，熟練掌握二次函數的性質是解題關鍵．7．（2022·江蘇·九年級專題練習）某商店購進了一種消毒用品，進價為每件8元，在銷售過程中發現，每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）之間存在一次函數關系（其中8≤x≤15，且x為整數）．當每件消毒用品售價為9元時，每天的銷售量為105件；當每件消毒用品售價為11元時，每天的銷售量為95件．(1)求y與x之間的函數關系式．(2)若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價為多少元？(3)設該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），當每件消毒用品的售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)y=?5x+150(2)13(3)每件消毒用品的售價為15元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是525元．【分析】（1）根據給定的數據，利用待定系數法即可求出y與x之間的函數關系式；（2）根據每件的銷售利潤×每天的銷售量=425，解一元二次方程即可；（3）利用銷售該消毒用品每天的銷售利潤=每件的銷售利潤×每天的銷售量，即可得出w關于x的函數關系式，再利用二次函數的性質即可解決最值問題．【詳解】（1）解：設y與x之間的函數關系式為y=kx+bk≠09k+b=10511k+b=95，解得：k=?5∴y與x之間的函數關系式為y=?5x+150；（2）解：（-5x+150）（x-8）=425，整理得：x2解得：x1∵8≤x≤15，∴若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價為13元；（3）解：根據題意得：w=y=?5=?5∵8≤x≤15，且x為整數，當x<19時，w隨x的增大而增大，∴當x=15時，w有最大值，最大值為525．答：每件消毒用品的售價為15元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是525元．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及二次函數的應用，解題的關鍵是找準題目的等量關系，8．（2022·江蘇·九年級專題練習）戴口罩是阻斷呼吸道病毒傳播的重要措施之一，某商家對一款成本價為每盒50元的醫用口罩進行銷售，如果按每盒70元銷售，每天可賣出20盒．通過市場調查發現，每盒口罩售價每降低1元，則日銷售量增加2盒(1)若每盒售價降低x元，則日銷量可表示為_______盒，每盒口罩的利潤為______元．(2)若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款口罩，每盒售價應定為多少元？(3)當每盒售價定為多少元時，商家可以獲得最大日利潤？并求出最大日利潤．【答案】(1)(20+2x)盒，(20-x)元(2)每盒售價應定為60元(3)每盒售價應定為65元時，最大日利潤是450元【分析】（1）根據題意列出代數式即可；（2）設每盒售價x元，則每件的銷售利潤為x?50元，日銷售量為20+270?x件，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x（3）設日利潤為y，由（2）列出函數關系式，根據二次函數的性質即可求解．（1）設每盒售價降低x元，則日銷量可表示為20+2x盒，每盒口罩的利潤為70?50?x=20?x（元）故答案為：20+2x；20?x（2）設每盒售價x元，則每件的銷售利潤為x?50元，日銷售量為20+270?xx?50解得x又∵商家想盡快銷售完該款商品，∴x=60．答：每件售價應定為60元；（3）設日利潤為y，則y==?2=?2∴x=65時，y的最大值為450，即每盒售價應定為65元時，最大日利潤是450元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，二次函數的應用，根據題意列出方程和函數關系式是解題的關鍵．9．（2022·江蘇徐州·九年級期中）如圖，某農場計劃建造一個矩形養殖場，為充分利用現有資源，該矩形養殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，已知柵欄總長度為18m，設矩形垂直于墻的一邊，即AB的長為(1)若矩形養殖場的面積為36m2，求此時的(2)當x為多少時，矩形養殖場的面積最大?最大值是多少?【答案】(1)6m(2)當x為4.5時，矩形養殖場的面積最大，最大值為40.5【分析】（1）先求出BC=18?2x，再根據矩形面積公式建立方程求解即可；（2）設矩形養殖場的面積為S?m2【詳解】（1）解：∵矩形ABCD，AB=x，∴BC=18?2x，由題意，得x18?2x解得x1=3，當x=3時，18?2x=12>10（舍去），當x=6時，18?2x=6<10．答：此時x的值為6m．（2）解：設矩形養殖場的面積為S?由（1）得，S=x18?2x∵?2<0，4<x<9∴當x=4.5時，S最大，最大值為40.5，答：當x為4.5時，矩形養殖場的面積最大，最大值為40.5m【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，二次函數的應用，正確理解題意設出未知數，利用矩形面積公式列出對應的式子求解是關鍵．10．（2022·江蘇·鼓樓實驗中學九年級階段練習）某農場計劃建造一個矩形養殖場，為充分利用現有資源，該矩形養殖場一面靠墻（墻的長度為13m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設較小矩形的寬為xm（如圖）．(1)若矩形養殖場的總面積為36m2，求此時(2)當x為多少時，矩形養殖場的總面積最大？最大值為多少？【答案】(1)2(2)當x=4時，矩形養殖場的總面積最大，最大值為48【分析】（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8?x，利用矩形養殖場的總面積為（2）設矩形養殖場的總面積為S，列出矩形的面積公式可得S關于x的函數關系式，再根據二次函數的性質求解即可．【詳解】（1）解：如圖，∵BC=x，矩形CDEF的面積是矩形BCFA面積的2倍，∴CD=2x，∴BD=3x，依題意得：3x8?x解得：x1當x=6時，BD=3x=18>13，不合題意，舍去，故x的值為2；（2）解：設矩形養殖場的總面積為S，由（1）得：S=3x8?x∵墻的長度為13，∴0<3x<13，∴0<x<13∵?3<0，∴當x=4時，S有最大值，最大值為48，即當x=4時，矩形養殖場的總面積最大，最大值為48m【點睛】本題考查了一元二次方程和二次函數在幾何圖形問題中的應用，數形結合并熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．11．（2022·江蘇·九年級專題練習）如圖，墻壁EF長24米，需要借助墻壁圍成一個矩形花園ABCD，現有圍欄40米，設AB長x米．(1)BC的長為米（用含x的式子表示）；(2)求這個花園的面積最大值．【答案】(1)（40-2x）(2)200平方米【分析】（1）由AB+BC+CD=40米，AB=CD=x米可得答案；（2）根據矩形的面積公式得出y=x（40-2x）=-2x2+40x=-2（x-10）2+200，再利用二次函數的性質求解即可．【詳解】（1）解：由題意知AB+BC+CD=40米，AB=CD=x米，所以BC的長為（40-2x）米，故答案為：（40-2x）；（2）解：設這個花園的面積為y平方米，由題意得：y=x（40-2x）=-2x2+40x=-2（x-10）2+200，∵-2＜0，∴當x=10時，y取得最大值，最大值為200，答：這個花園的面積最大值為200平方米．【點睛】本題考查二次函數的應用，關鍵是根據等量關系寫出函數解析式．12．（2022·江蘇·文林中學九年級階段練習）某農場計劃建造一個矩形養殖場，為充分利用現有資源，該矩形養殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設較小矩形的寬為xm（如圖）．(1)若矩形養殖場的總面積為36m2，求此時x(2)當x為多少時，矩形養殖場的總面積最大？最大值為多少？【答案】(1)x的值為2m；(2)當x=103時，矩形養殖場的總面積最大，最大值為140【分析】（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8-x，利用矩形養殖場的總面積為36m2（2）設矩形養殖場的總面積為S，列出矩形的面積公式可得S關于x的函數關系式，再根據二次函數的性質求解即可．【詳解】（1）解：∵BC=x，矩形CDEF的面積是矩形BCFA面積的2倍，∴CD=2x，∴BD=3x，AB=CF=DE=13(24-BD)=8-x依題意得：3x(8-x)=36，解得：x1=2，x2=6(不合題意，舍去)，此時x的值為2m；；（2）解：設矩形養殖場的總面積為S，由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，∵墻的長度為10，∴0＜3x＜10，∴0＜x＜103∵-3<0，∴x＜4時，S隨著x的增大而增大，∴當x=103時，S有最大值，最大值為?3×即當x=103時，矩形養殖場的總面積最大，最大值為1403【點睛】本題考查了一元二次方程和二次函數在幾何圖形問題中的應用，數形結合并熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．13．（2020·江蘇·淮安市淮陰區開明中學九年級期末）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB=6cm，AC=10cm，點P從點A開始沿AB向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動，P、Q兩點同時出發，當一個點到達終點時另一個點也隨之停止運動，運動時間為t．(1)幾秒后四邊形APQC的面積是19平方厘米；(2)若用S表示四邊形APQC的面積，經過多長時間S取得最小值，并求出S的最小值．【答案】(1)1秒后四邊形APQC的面積是19平方厘米(2)t=3時，S取最小值為15平方厘米【分析】（1）由S四邊形APQC=SΔABC?（2）將S與t的函數關系式化為頂點式求解．（1）解：由題意得：S四邊形令t2解得t=1或t=5（不符合題意，舍去）．∴1秒后四邊形APQC的面積是19平方厘米．（2）解：由（1）得S=t∴t=3時，S取最小值為15平方厘米．【點睛】本題考查圖形的動點問題，解題關鍵是掌握求二次函數最值的方法，由題干列出S與t的關系式．14．（2022·江蘇泰州·九年級期末）校園景觀設計：如圖1，學校計劃在流經校園的小河上建造一座橋孔為拋物線的小橋，橋孔的跨徑為8m，拱高為6m．(1)把該橋孔看作一個二次函數的圖像，建立適當的平面直角坐標系，寫出這個二次函數的表達式；(2)施工時，工人師傅先要制作如圖2的橋孔模型，圖中每個立柱之間距離相等，請你計算模型中左側第二根立柱（AB）的高．【答案】(1)y=?3(2)9【分析】（1）以橋孔正上方中心為原點O，過原點的水平線為x軸，過原點的垂線為y軸建立直角坐標系，設這個二次函數的解析式為y=ax（2）根據每根立柱的間距相等，由圖可知B點坐標為(-2,-6)，A點的橫坐標與B點相等也為-2，將x=-2代入表達式，求出A點坐標，則AB可得．【詳解】（1）以橋孔正上方中心為原點O，過原點的水平線為x軸，過原點的垂線為y軸建立直角坐標系，如圖，設這個二次函數的解析式為y=ax根據橋孔的跨徑為8m，拱高6m，可知二次函數過點(-4,-6)和(4,-6)兩個點，將(-4,-6)代入y=ax2，有-6=16解得：a=?3即這個二次函數的解析式為y=?3（2）根據每根立柱的間距相等，由圖可知B點坐標為(-2,-6)，A點的橫坐標與B點相等也為-2，即將x=-2代入y=?38x2得y=?3即AB=?3即模型中左側第二根立柱AB的高度為92【點睛】此題考查了二次函數的應用，正確得出二次函數圖像上點的坐標是解答本題的關鍵．15．（2022·江蘇·九年級專題練習）如圖1，是拋物線形的拱橋，當拱頂高水面2米時，水面寬4米．如圖建立平面直角坐標系，解答下列問題：(1)如圖2，求該拋物線的函數解析式．(2)當水面AB下降1米，到CD處時，水面寬度增加多少米？（保留根號）(3)當水面AB上升1米時，水面寬度減少多少米？（保留根號）【答案】(1)y=?(2)2(3)4?2【分析】（1）根據題意可設該拋物線的函數解析式為y=ax2a≠0（2）根據題意可得水面AB下降1米，到CD處時，點D的縱坐標為-3，把y=-3代入，可得到水面的寬度，即可求解；（3）根據題意可得當水面AB上升1米時，水位線對應的縱坐標為-1，把y=-1代入，可得到水面的寬度，即可求解．（1）解：根據題意可設該拋物線的函數解析式為y=ax∵當拱頂高水面2米時，水面寬4米．∴點A（-2，-2），B（2，-2），把點A（-2，-2）代入得：?2=a×?2解得：a=?1∴該拋物線的函數解析式為y=?1（2）解：∵水面AB下降1米，到CD處，∴點D的縱坐標為-3，當y=-3時，?1解得：x=±6∴此時水面寬度為6?∴水面寬度增加26（3）解：當水面AB上升1米時，水位線對應的縱坐標為-1，當y=-1時，?1解得：x=±2∴此時水面寬度為2?∴水面寬度減少4?22【點睛】本題主要考查了二次函數的實際應用，根據圖中信息得出函數經過的點的坐標是解題的關鍵．16．（2022·江蘇南京·九年級期末）圖中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m．以O為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系，若點P的坐標為3,2．(1)求拱橋所在拋物線的函數表達式；(2)因降暴雨水位上升1m，此時水面寬為多少？（結果保留根號）【答案】(1)y=?(2)10【分析】（1）利用待定系數法求解可得；（2）在所求函數解析式中求出y=1時x的值即可得．(1)解：設拋物線的解析式為y=ax將點A(4,0)、P(3,2)代入，得：{16a+4b=0解得：{a=?所以拋物線的解析式為y=?2(2)當y=1時，?23x解得：x=4±則水面的寬為4+10【點睛】本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是將實際問題轉化為二次函數的問題求解，并熟練掌握待定系數法求函數解析式．17．（2022·江蘇連云港·九年級期末）如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度6米，底部寬度OM為12米，現以O點為原點，OM所在的直線為x軸建立直角坐標系．(1)求這條拋物線的解析式；(2)若要搭建一個由AD﹣DC﹣CB組成的矩形“支撐架”，已知支架的高度為4米，則這個“支撐架”總長是多少米？【答案】(1)y=?16x2+2(2)這個“支撐架”總長是（8+43【分析】（1）根據拋物線的對稱性知該拋物線的頂點坐標為（6，6），利用拋物線的頂點式求解即可；（2）令（1）中解析式的y=4解一元二次方程，得出C、D的橫坐標，進而求出CD即可解答．（1）解：由題意，該拋物線過O（0，0）、M（12，0），∴該拋物線的對稱軸為直線x=6，頂點坐標為P（6，6），設該拋物線的解析式為y=a(x－6)2+6，將點O(0，0)代入，得：36a+6=0，解得：a=?1∴該拋物線的解析式為y=?16(x－6)2+6=?16x（2）解：∵AD﹣DC﹣CB組成的是矩形“支撐架”，∴AD=CB=4，令y=4，由4=?16x2+2x得：x2－12解得：x1=6?23∴C(6?23，4)，D（6+2∴CD=6+23－(6?23)=∴AD+DC+CB=4+4+43=8+4∴這個“支撐架”總長是（8+43【點睛】本題考查二次函數的實際應用、待定系數法求二次函數解析式、解一元二次方程、矩形性質、坐標與圖形，熟練掌握二次函數的性質是解答的關鍵．18．（2022·江蘇·蘇州工業園區金雞湖學校二模）甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片．如圖①，甲秀樓的橋拱截面OBA可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內的水面寬OA=8m，橋拱頂點B到水面的距離是4m（1）按如圖②所示建立平面直角坐標系，求橋拱部分拋物線的函數表達式；（2）一只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來，當船駛到橋拱下方且距O點0.4m時，橋下水位剛好在OA處．有一名身高1.68m（3）如圖③，橋拱所在的函數圖象是拋物線y=ax2+bx+ca≠0，該拋物線在x軸下方部分與橋拱OBA在平靜水面中的倒影組成一個新函數圖象．將新函數圖象向右平移mm>0個單位長度，平移后的函數圖象在8≤x≤9時，y【答案】（1）y=?14x2+2x（0≤x≤8）；（2）他的頭頂不會觸碰到橋拱，理由見詳解；（3）5≤【分析】（1）設二次函數的解析式為：y=a(x-8)x，根據待定系數法，即可求解；（2）把：x=1，代入y=?14x2+2x，得到對應的（3）根據題意得到新函數解析式，并畫出函數圖像，進而即可得到m的范圍．【詳解】（1）根據題意得：A(8，0)，B(4，4)，設二次函數的解析式為：y=a(x-8)x，把(4，4)代入上式，得：4=a×(4-8)×4，解得：a=?1∴二次函數的解析式為：y=?14(x-8)x=?14x2+2（2）由題意得：x=0.4+1.2÷2=1，代入y=?14x2+2x，得y=?14×1答：他的頭頂不會觸碰到橋拱；（3）由題意得：當0≤x≤8時，新函數表達式為：y=14x2-2x當x＜0或x＞8時，新函數表達式為：y=-14x2+2x∴新函數表達式為：y=1∵將新函數圖象向右平移mm>0∴O′（m，0），A′（m+8，0），B′根據圖像可知：當m+4≥9且m≤8時，即：5≤m≤8時，平移后的函數圖象在8≤x≤9時，y的值隨x值的增大而減小．【點睛】本題主要考查二次函數的實際應用，掌握二次函數的待定系數法，二次函數的圖像和性質，二次函數圖像平移和軸對稱變換規律，是解題的關鍵．19．（2022·江蘇·九年級專題練習）從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關系式是?=30t?5t(1)小球從拋出到落地經過了多少秒？(2)當小球的運動時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？【答案】(1)6秒(2)3s；45m【分析】（1）當小球的高度是0m時，代入關系式得，?5t（2）把函數關系式變形為頂點式，即可解決．（1）解：當?=0時，由題意得：?5解得，t1=0（舍去），答：小球從拋出到落地經過了6秒；（2）解：?=?5t∵?5<0，∴當t=3時，?最大值∴當小球的運動時間為3s時，小球運動的最大高度是45m．【點睛】此題考查二次函數與一元二次方程的關系以及二次函數的實際應用，配方法求二次函數最值，把函數式化為頂點式是解題關鍵．20．（2022·江蘇·蘇州高新區實驗初級中學一模）2022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項目備受大家關注，中國優秀運動員沿跳臺斜坡AB加速加速至B處騰空而起，沿拋物線BEF運動，在空中完成翻滾動作，著陸在跳臺的背面著陸坡DC．建立如圖所示的平面直角坐標系，BD∥x軸，C在x軸上，B在y軸上，已知跳臺的背面DC近似是拋物線y＝a（x﹣7）2（1≤x≤7）的一部分，D點的坐標為（1，6），拋物線BEF的表達式為y＝b（x﹣2）2+k．(1)當k＝10時，求a、b的值；(2)在（1）的條件下，運動員在離x軸3.75m處完成動作并調整好身姿，求此時他距DC的豎直距離（豎直距離指的是運動員所在位置的點向x軸的垂線與DC的交點之間線段的長）；(3)若運動員著落點與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置（即著落點的橫坐標x滿足x≤7），求b的取值范圍．【答案】(1)a=16，(2)6524(3)?【分析】（1）根據B、D兩點的坐標可得a和b的值；（2）把y＝3.75代入y＝﹣（x﹣2）2+10中，可得x＝4.5，再把x＝4.5代入y=16（x﹣7）2中可得（3）根據拋物線BEF最遠經過點C，最近經過點D可得b的范圍（1）解：根據題意得：點B（0，6），當k＝10時，拋物線BEF的表達式為y＝b（x﹣2）2+10，把B（0，6）代入解析式為6＝4b+10，解得b＝﹣1，把D（1，6）代入拋物線DC的表達式y＝a（x﹣7）2，6＝36a，解得a=1∴a=16，（2）解：把y＝3.75代入y＝﹣（x﹣2）2+10中，解得x＝4.5或﹣0.5（舍去），把x＝4.5代入y=16（x﹣7）y=25∴他距DC的豎直距離為3.75?2524=（3）解：在y＝a（x﹣7）2中，當x＝7時，y＝0，∴C（7，0）．把B、C的坐標代入y＝b（x﹣2）2+k可得：4b+k=625b+k=0解得b=?2把B、D的坐標代入y＝b（x﹣2）2+k可得：4b+k=6b+k=6解得b＝0，∴b的取值范圍是?27【點睛】本題考查二次函數的實際應用，根據題意得到二次函數的解析式是解題關鍵．21．（2022·江蘇·西安交大蘇州附中九年級階段練習）科研人員為了研究彈射器的某項性能，利用無人機測量小鋼球豎直向上運動的相關數據．無人機上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時，在地面用彈射器（高度不計）豎直向上彈射一個小鋼球（忽路空氣阻力），在1秒時，它們距離地面都是35米，在6秒時，它們距離地面的高度也相同．其中無人機離地面高度y1（米）與小鋼球運動時間x（秒）之間的函數關系如圖所示；小鋼球離地面高度y2（米）與它的運動時間（1）直接寫出y1與x（2）求出y2與x（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時，小鋼球和無人機的高度差最大是多少米？【答案】（1）y1=5x+30；（2）【分析】（1）先設出一次函數的解析式，再用待定系數法求函數解析式即可；（2）用待定系數法求函數解析式即可；（3）當1＜x≤6時小鋼球在無人機上方，因此求y2-y1，當6＜x≤8時，無人機在小鋼球的上方，因此求y1-y2，然后進行比較判斷即可．【詳解】解：（1）設y1與x之間的函數關系式為y1=kx+b'，∵函數圖象過點（0，30）和（1，35），則k+b'=35b'=30解得k=5b'=30∴y1與x之間的函數關系式為y1（2）∵x=6時，y1∵y2∴設y2∴點1,35，6,60在拋物線y2∴a+b=3536a+6b=60，即a+b=35解得a=?5b=40∴y2答：y2與x的函數關系式為y（3）設小鋼球和無人機的高度差為y米，由?5x2+40x=0得x①1<x≤6時，y==?5=?5=?5x?∵a=?5<0，∴拋物線開口向下，又∵1<x≤6，∴當x=72時，y的最大值為②6<x≤8時，y==5x+30+5=5=5x?∵a=5>0，∴拋物線開口向上，又∵對稱軸是直線x=7∴當x>72時，y隨∵6<x≤8，∴當x=8時，y的最大值為70．∵1254∴高度差的最大值為70米．答：高度差的最大值為70米．【點睛】本題考查了二次函數以及一次函數的應用，關鍵是根據根據實際情況判斷無人機和小鋼球的高度差．22．（2022·江蘇·蘇州市胥江實驗中學校九年級期中）任意球是足球比賽的主要得分手段之一．在某次足球賽中，甲球員站在點O處發出任意球，如圖，把球看作點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式y=a(x?12)2+?，已知防守隊員組成的人墻與O點的水平距離為9m，防守隊員躍起后的高度為2.1m，對方球門與O點的水平距離為18m（1）當h＝3時，求y與x的關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）當h＝3時，足球能否越過人墻？足球會不會踢飛（球從球門的上方飛過）？請說明理由．（3）若甲球員發出的任意球直接射進對方球門得分，求h的取值范圍．【答案】（1）y與x的關系式y=?148(x?12)【分析】（1）當h＝3時，y=a(x?12)2+3（2）當h＝3時，由（1）中解析式，分別把x＝9和x＝18代入函數解析式求出y的值與2.1和2.43比較即可；（3）由拋物線過原點得到144a+h＝0①，由足球能越過人墻，得9a+h＞2.1②，由足球能直接射進球門，得0＜36a+h＜2.43③，然后解①②③組成的不等式組即可．【詳解】解：（1）當h＝3時，y=a(x?12)∵拋物線y=a(x?12)∴0＝a（0﹣12）2+3，解得：a=?1∴y與x的關系式y=?1（2）當h＝3時，足球能越過人墻，足球不會踢飛，理由如下：當h＝3時，由（1）得y=?1當x＝9時，y=?1∴足球能過人墻，當x＝18時，y=?1∴足球不會踢飛；（3）由題設知y=a(x?12)2+?得0=a(0?12)2+?，即144a∵足球能越過人墻，即x=9時，y>2.1，∴9a+h＞2.1②，∵足球能直接射進球門，當x=18時，0<y<2.43，∴得0＜36a+h＜2.43③，由①得a=??把④代入②得9×(??解得h＞2.24，把④代入③得0＜36×(??解得0＜h＜3.24，∴h的取值范圍是2.24＜h＜3.24．【點睛】本題考查的是二次函數的應用，掌握待定系數法求二次函數解析式，利用二次函數解決實際問題是解題關鍵．23．（2021·江蘇·無錫市太湖格致中學九年級階段練習）已知，足球球門高2.44米，寬7.32米（如圖1）在射門訓練中，一球員接傳球后射門，擊球點A距離地面0.4米，即AB=0.4米，球的運動路線是拋物線的一部分，當球的水平移動距離BC為6米時，球恰好到達最高點D，即CD=4.4米．以直線BC為x軸，以直線AB為y軸建立平面直角坐標系（如圖2）．（1）求該拋物線的表達式；（2）若足球恰好擊中球門橫梁，求該足球運動的水平距離；（3）若要使球直接落在球門內，則該球員應后退m米后接球射門，擊球點為A'（如圖3），請直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）y=?19【分析】（1）根據條件可以得到拋物線的頂點坐標是（6，4.4），利用待定系數法即可求得函數的解析式；（2）求出當y=2.44時x的值，再檢驗即得答案；（3）先求出y=0時，x的值，取正，減去恰好擊中球門橫梁時，足球的水平距離即可．【詳解】解：（1）拋物線的頂點坐標是(6,4.4)，設拋物線的解析式是：y=a(x?6)把(0,0.4)代入得36a+4=0，解得a=?1則拋物線是y=?1（2）∵球門高為2.44米，即y=2.44，則有2.44=?1解得：x1=10.2，從題干圖2中，發現球門在CD右邊，∴x=10.2，即足球運動的水平距離是10.2米；（3）不后退時，剛好擊中橫梁，∴往后退，則球可以進入球門，而當球落地時，球剛好在門口，是一個臨界值，當y=0時，有0=?1解得：x1=6+3取正值，x=6+3∴后退的距離需小于6+3故0<m<3【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，以及二次函數的應用，正確求得解析式是關鍵．24．（2022·江蘇·如皋市石莊鎮初級中學九年級階段練習）如圖①，一個可調節高度的噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖②是噴射出的水流在平面直角坐標系中的示意圖，其中噴灌架置于點O處，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）設置的是1米，當噴射出的水流距離噴水頭水平距離為8米時，達到最大高度5米．(1)求水流運行軌跡的函數解析式；(2)若在距噴灌架12米處有一棵3.5米高的果樹，問：水流是否會碰到這棵果樹？請通過計算說明．【答案】(1)y=?(2)水流不會碰到這棵果樹，理由見解析【分析】（1）根據題意設y=ax?82+5，將點0（2）根據題意，當x=12時，y=4>3.5，可得結論．【詳解】（1）解：由題可知：拋物線的頂點為8，設水流形成的拋物線為y=ax?8將點0，1代入可得∴拋物線為：y=?1（2）不能，理由如下：當x=12時，y=4>3.5，∴水流不會碰到這棵果樹．【點睛】本題考查了二次函數的應用，根據題意求得函數解析式是解題的關鍵．25．（2022·江蘇·蘇州市平江中學校九年級階段練習）云南某星級酒店共有50個房間供給受疫情影響需要隔離的人員居住，每間房價不低于200元且不超過350元，酒店還需對隔離人員居住的每個房間每天支出各種費用共計120元已知需要隔離的人員居住的房間數y（單位：間）和每個房間定價x（單位：元）符合一次函數關系，如圖是y關于x的函數圖象．(1)求y與x之間的函數解析式；(2)當房價定為多少元時，酒店利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)y=?15x+96（230≤(2)當每間房價定價為300元時，酒店每天所獲利潤最大，最大利潤是6480元【分析】（1）根據圖象設y關于x的函數解析式為y=kx+b，然后用待定系數法求函數解析式即可；（2）根據酒店利潤數=單個房間的利潤×隔離人員居住房間數列出二次函數的關系式，再根據二次函數的性質解決問題．（1）解：由題意，設y關于x的函數解析式為y=kx+b，把（280，40），（290，38）代入得：280k解得：k=?∴y與x之間的函數解析式為y=?15x+96（230≤（2）設酒店的利潤為w元，則w=(=?=?1∵?15∴當x=300時，w取得最大值，最大值為6480元，答：當每間房價定價為300元時，酒店每天所獲利潤最大，最大利潤是6480元．【點睛】本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是根據“酒店利潤數=單個房間的利潤×隔離人員居住房間數”列出二次函數的關系式，用二次函數解決實際問題中的最值問題．26．（2020·江蘇·西安交大蘇州附中九年級階段練習）在2020年新冠肺炎抗疫期間，小明決定在淘寶上銷售一批口罩．經市場調研：某類型口罩進價每袋為20元，當售價為每袋25元時，銷售量為250袋，若銷售單價每提高1元，銷售量就會減少10袋．(1)直接寫出小明銷售該類型口罩銷售量y（袋）與銷售單價x（元）之間的函數關系式______；所得銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式______．(2)銷售單價定為多少元時，所得銷售利潤最大，最大利潤是多少？【答案】(1)y=?10x+500；w=?10(2)銷售單價定為35元時，所得銷售利潤最大，最大利潤是2250元【分析】（1）當銷售單價為x元時，銷售單價提高的價格為x?25元，則銷售量就會減少10x?25，再根據當售價為每袋25元時，銷售量為250袋即可得y與x之間的函數關系式；根據利潤等于售價與進價之差乘以銷售量即可得w與x（2）利用二次函數的性質求解即可得．（1）解：由題意，當銷售單價為x元時，銷售單價提高的價格為x?25元，則銷售量就會減少10x?25所以y=250?10x?25w=yx?20=?10x+500故答案為：y=?10x+500；w=?10x（2）解：w=?10x由二次函數的性質可知，當x=35時，w取得最大值，最大值為2250，答：銷售單價定為35元時，所得銷售利潤最大，最大利潤是2250元．【點睛】本題考查了一次函數和二次函數的實際應用，熟練掌握二次函數的性質是解題關鍵．27．（2022·江蘇南通·八年級期末）某商場經市場調查，發現進價為40元的某童裝每月的銷售量y（件）與售價x（元）的相關信息如下：售價x（元）42455055…銷售量y（件）480450400350…(1)試用你學過的函數來描述y與x的關系，這個函數可以是______（填一次函數或二次函數），求這個函數關系式；(2)若當月銷售量不低于300件，售價為多少時，當月利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)一次函數，y=?10x+900(2)當售價定為60元時，利潤最大，最大值為6000元【分析】（1）由x的值每增加1元時，y的值均減小10件知這個函數為一次函數，待定系數法求解可得；（2）根據“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數解析式，再配方成頂點式依據二次函數的性質和x的取值范圍求函數最值．（1）一次函數，由表可知，x的值每增加3元時，y的值均減小30件，據此可知y與x的函數關系為一次函數，設該一次函數為y=kx+b，代入（42，480）