絕密★啟用前文德學校2024學年第一學期第一次階段性測試高二年級數學試題（考試時間：120分鐘；滿分：150分）一?單選題（本大題共8小題，共40分，在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知，則（）A.B.C.D.2.從5個男生?2個女生中任意選派3人，則下列事件中是必然事件的是（）A.3個都是男生B.至少有1個男生C.3個都是女生D.至少有1個女生3.若古典概型的樣本空間，事件，則（）A.包含B.與對立C.與互斥D.與相互獨立4.如圖，在直三棱柱中，若，則（）A.B.C.D.5.已知是平面外的一條直線，設直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線與平面的位置關系是（）A.平行B.垂直C.相交D.不確定6.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（）A.至少有一個黑球與都是黑球B.至少有一個黑球與至少一個紅球C.至少有一個黑球與都是紅球D.恰好有一個黑球與都是紅球7.已知平面的一個法向量，點在內，則到平面的距離為（）A.10B.3C.D.8.如圖，在平行六面體中，.則（）A.B.C.D.二?多選題（本大題共3小題，共18分.如有兩個正確選項，每對一個得3分；如有三個正確選項，每對一個得2分，有選錯的得0分.）9.某籃球運動員在最近幾次參加的比賽中的投籃情況如下表：投籃次數投中兩分球的次數投中三分球的次數1005518記該籃球運動員在一次投籃中，投中兩分球為事件，投中三分球為事件，沒投中為事件，用頻率估計概率的方法，得到的下述結論中，正確的是（）A.B.C.D.10.已知空間四點，則下列四個結論中正確的是（）A.B.點A到直線的距離為C.向量的模長為D.向量在向量上的投影向量為11.如圖，在棱長為2的正方體中，為的中點，若一點在正方形內（包括邊界）移動，且滿足，則（）A.與平面的夾角的正弦值為B.點到的距離為C.線段的長度的最大值為D.與的數量積的范圍是三?填空題（本大題共3小題，共15分）12.已知空間向量，且，則__________.13.已知事件和事件相互獨立，若，則__________.14.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，為棱的中點，且，，若點到平面的距離為，則實數的值為__________.四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（滿分13分）（1）已知向量，求及的值；（2）已知，且，求的值；（3）已知都是空間向量，且，求的值.16.（滿分15分）袋子中有6個大小質地完全相同的小球，其中紅球有2個，編號分別為1，2；白球有個，編號分別為，不放回地隨機摸出兩個球.（1）寫出實驗的樣本空間；（2）記事件為“摸出的兩個球中有紅球”，求事件A發(fā)生的概率；（3）記事件為“摸出的兩個球全是白球”，事件為“摸出的兩個球的編號之和為偶數”，求和，判斷事件是否相互獨立.17.（滿分15分）為了選拔培養(yǎng)有志于服務國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質優(yōu)秀或基礎學科拔尖的學生，教育部啟動了“強基計劃”的招生改革工作.某校強基招生面試有兩道題，兩道題都答對者才能通過強基招生面試，假設兩題作答相互獨立，現有甲?乙?丙三名學生通過考核進入面試環(huán)節(jié)，他們答對第一題的概率分別是，答對第二題的概率分別是.（1）求甲考生通過某校強基招生面試的概率；（2）求甲?乙兩位考生中有且只有一位考生通過強基招生面試的概率；（3）若已知甲，丙兩位考生全都通過強基招生面試的概率是，求甲?乙?丙三人中至少有一人通過強基招生面試的概率.18.（滿分17分）如圖，在棱長為2的正方體中，分別為棱的中點.（1）證明：；（2）證明：平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值.19.（滿分17分）