學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共11頁2025屆云南省文山壯族苗族自治州數學九年級第一學期開學預測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC2、（4分）在下列四個標志中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3、（4分）下列給出的四個點中，不在直線y=2x-3上的是（）A．（1，－1） B．（0，－3） C．（2，1） D．（－1，5）4、（4分）如圖，菱形ABCD中，E.F分別是AB、AC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（）A．12 B．16 C．20 D．245、（4分）在圓的周長公式中，常量是（）A．2 B． C． D．6、（4分）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x7、（4分）如圖所示，下列結論中不正確的是（）A．a組數據的最大數與最小數的差較大 B．a組數據的方差較大C．b組數據比較穩定 D．b組數據的方差較大8、（4分）下列二次根式中能與2合并的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某鞋店試銷一種新款女鞋，銷售情況如下表所示：型號

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

數量（雙）

3

5

10

15

8

3

2

鞋店經理最關心的是哪種型號的鞋銷量最大．對他來說，下列統計量中最重要的是（）A．平均數B．眾數C．中位數D．方差10、（4分）將直線y＝2x＋1向下平移3個單位長度后所得直線的表達式是______．11、（4分）某公司要招聘職員，竟聘者需通過計算機、語言表達和寫作能力測試，李麗的三項成績百分制依次是70分，90分，80分，其中計算機成績占，語言表達成績占，寫作能力成績占，則李麗最終的成績是______分.12、（4分）某水庫的水位在5小時內持續上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時間x小時（0≦x≦5）的函數關系式為___13、（4分）一組數據2，3，1，3，5，4，這組數據的眾數是___________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在△ABC中，AB=10，AD平分∠BAC交BC于點D，若AD=8，BD=6，求AC的長．15、（8分）如圖中的虛線網格我們稱為正三角形網格，它的每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．（1）圖①中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，求△ABC的面積和對角線AC的長；（2）圖②中，求四邊形EFGH的面積．16、（8分）已知四邊形ABCD，請你作出一個新圖形，使新圖形與四邊形ABCD的相似比為2：1，用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．17、（10分）如圖，直線y＝x+b分別交x軸、y軸于點A、C，點P是直線AC與雙曲線y＝在第一象限內的交點，PB⊥x軸，垂足為點B，且OB＝2，PB＝1．（1）求反比例函數的解析式；（2）求△APB的面積；（3）求在第一象限內，當x取何值時一次函數的值小于反比例函數的值？18、（10分）已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA、EC．（1）如圖1，若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；（2）若點P在線段AB上．如圖2，連接AC，當P為AB的中點時，判斷△ACE的形狀，并說明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC=16，CD=6，則AC=_____．20、（4分）如圖，把菱形ABCD沿AH折疊，使B點落在BC上的E點處，若∠B=70°，則∠EDC的大小為______．21、（4分）若不等式組的解集是，那么m的取值范圍是______．22、（4分）如圖，正方形的兩邊、分別在軸、軸上，點在邊上，以為中心，把旋轉，則旋轉后點的對應點的坐標是________.23、（4分）當x_________時，分式有意義．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）閱讀材料，解決問題材料一：《孟子》中記載有一尺之棰，日取其半，萬世不竭，其中蘊含了“有限”與“無限”的關系.如果我們要計算到第n天時，累積取走了多長的木棒？可以用下面兩種方法去解決：方法一：第n天，留下了尺木棒，那么累積取走了尺木棒.方法二：第1天取走了尺木棒，第2天取走了尺木棒，……第n天取走了尺木棒，那么累積取走了：尺木棒.設：……①由①×得：……②①－②得：則：材料二：關于數學家高斯的故事，200多年前，高斯的算術老師提出了下面的問題：1+2+3+…+100=？據說當其他同學忙于把100個數逐項相加時，十歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確的答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050.也可以這樣理解：令S=1+2+3+4+…+100①，則S=100+99+98+…+3+2+1②①+②得：2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）=100×（1+100）即請用你學到的方法解決以下問題：（1）計算：；（2）我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層的2倍，問塔的頂層共有多少盞燈？（3）某中學“數學社團”開發了一款應用軟件，推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動，某一周，這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案：已知一列數1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，……其中第1項是，接下來的兩項是，，再接下來的三項是，，，以此類推，求滿足如下條件的正整數N：，且這一列數前N項和為2的正整數冪，請求出所有滿足條件的軟件激活碼正整數N的值.25、（10分）如圖，ABCD是平行四邊形，P是CD上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA．(1)求∠APB的度數；(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周長．26、（12分）一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規定做得∠B=90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【詳解】A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；B、∠A=∠C不能判定這個平行四邊形為矩形，錯誤；C、AC=BD，對角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確，故選B．【點睛】本題考查了矩形的判定，熟練掌握“有一個角是直角的平行四邊形是矩形、對角線相等的平行四邊形是矩形、有三個角是直角的四邊形是矩形”是解題的關鍵.2、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不合題意．

故選：C．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3、D【解析】只需把每個點的橫坐標即x的值分別代入y=2x-3，計算出對應的y值，然后與對應的縱坐標比較即可A、當x=1時，y=-1，（1，-1）在直線y=2x-3上；B、當x=0時，y=-3，（0，-3）在直線y=2x-3上；C、當x=2時，y=1，（2，1）在直線y=2x-3上；D、當x=-1時，y=-5，（-1，5）不在直線y=2x-3上．故選D．4、D【解析】

根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出，再根據菱形的周長公式列式計算即可得解.【詳解】、分別是、的中點，是的中位線，，菱形的周長．故選：.本題主要考查了菱形的四邊形都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關鍵.5、C【解析】

根據函數的意義可知：變量是改變的量，常量是不變的量，據此即可確定變量與常量．【詳解】周長公式中，常量為，故選C.主要考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．6、C【解析】

根據因式分解是將一個多項式轉化為幾個整式的乘積的形式，根據定義，逐項分析即可．【詳解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，這是整式的乘法，故此選項不符合題意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此選項符合題意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；故選C．此題考查因式分解的意義，解題的關鍵是看是否是由一個多項式化為幾個整式的乘積的形式．7、D【解析】

方差可以衡量數據穩定性，數據越穩定，方差越小．由此可得答案．【詳解】解：A、a組數據的最大數與最小數的差為30-10=20，b組數據的最大數與最小數的差是20-10=10，所以a組數據的最大數與最小數的差較大，故選項A正確；

B、由圖中可以看出，a組數據最大數與最小數的差較大，不穩定，所以a組數據的方差較大，故選項B正確；

C和D、b組數據比較穩定，即其方差較小．故選項C正確，選項D的說法錯誤；

故選D．本題涉及方差和極差的相關概念，比較簡單，熟練掌握方差的性質是關鍵．8、B【解析】

先化簡選項中各二次根式，然后找出被開方數為3的二次根式即可．【詳解】A、＝2，不能與2合并，故該選項錯誤；B、能與2合并，故該選項正確；C、＝3不能與2合并，故該選項錯誤；D、＝3不能與2合并，錯誤；故選B．本題主要考查的是同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、B【解析】

根據題意可得：鞋店經理最關心的是，哪種型號的鞋銷量最大，即各型號的鞋的眾數．【詳解】鞋店經理最關心的是，哪種型號的鞋銷量最大，而眾數是數據中出現次數最多的數，故鞋店經理關心的是這組數據的眾數．

故選：B．10、y＝1x－1【解析】

直線y=1x+1向下平移3個單位長度，根據函數的平移規則“上加下減”，可得平移后所得直線的解析式為y=1x+1﹣3=1x﹣1．考點：一次函數圖象與幾何變換．11、78【解析】

直接利用加權平均數的求法進而得出答案．【詳解】由題意可得：70×50%+90×30%+80×20%=78(分).故答案為：78此題考查加權平均數，解題關鍵在于掌握運算法則12、y=6+0.3x【解析】試題分析：根據題意可得：水庫的水位=初始水位高度+每小時上升的速度×時間，即y=6+0.3x.考點：一次函數的應用.13、1【解析】

根據眾數的概念即可得到結果.【詳解】解：在這組數據中1出現了2次，出現的次數最多，則這組數據的眾數是1；

故答案為：1．此題考查了眾數的定義；熟記眾數的定義是解決問題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、AC=1【解析】

首先利用勾股定理的逆定理證明△ADB是直角三角形，再證明△ADB≌△ADC即可解決問題．【詳解】在△ABD中，∵AD2+BD2=82+62=10，AB2=12=10，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠ADC．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD．在△ADB和△ADC中，∵，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AC=AB=1．本題考查了全等三角形的判定和性質、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是勾股定理的逆定理的正確應用，屬于中考常考題型．15、（1）△ABC的面積為，AC=；（2）四邊形EFGH的面積為.【解析】

（1）首先過點A作AK⊥BC于K，由每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，可求得每一個小正三角形的高為，進一步可求得△ABC的面積，然后由勾股定理可求得對角線AC的長；（2）過點E作EP⊥FH于P，則四邊形EFGH的面積=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH，再代入數據計算即可得出結果．【詳解】解：（1）如圖③，過點A作AK⊥BC于K，∵每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，∴每一個小正三角形的高為，∴.∴△ABC的面積=；∵BK=，∴.∴.（2）如圖④，過點E作EP⊥FH于P，則EP=，由題意可得四邊形EFGH的面積=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH=.此題考查了平行四邊形的性質、勾股定理和等邊三角形的性質，解題的關鍵正確理解題意，作出所需輔助線，注意數形結合去思考分析，熟知等邊三角形的性質和有關計算.16、見解析.【解析】

根據新圖形與四邊形ABCD的相似比為2：1，連接BD，延長BA、BD與BC在延長線上截取BA=AE，BD=DF，BC=CG，即可得出所畫圖形．【詳解】解：如圖所示．連接BD，延長BA、BD與BC在延長線上截取BA=AE，BD=DF，BC=CG，連接EF，FG，四邊形BEFG即所畫圖形．本題考查相似變換的性質，根據相似比得出BE、BF、BG與BA、BD、BC的關系是解決問題的關鍵．17、（1）；（2）16；（3）0＜x＜2．【解析】

(1)由OB，PB的長，及P在第一象限，確定出P的坐標，由P在反比例函數圖象上，將P的坐標代入反比例解析式中，即可求出k的值；(2)根據待定系數法求得直線AC的解析式，令y＝0求出對應x的值，即為A的橫坐標，確定出A的坐標，即可求得AB，然后根據三角形的面積公式求解即可；(3)由一次函數與反比例函數的交點P的橫坐標為2，根據圖象找出一次函數在反比例函數下方時x的范圍即可．【詳解】(1)∵OB＝2，PB＝1，且P在第一象限，∴P(2，1)，由P在反比例函數y＝上，故將x＝2，y＝1代入反比例函數解析式得：1＝，即k＝8，所以反比例函數解析式為：；(2)∵P(2，1)在直線y＝x+b上，∴1＝×2+b，解得b＝3，∴直線y＝x+3，令y＝0，解得：x＝﹣6；∴A(﹣6，0)，∴OA＝6，∴AB＝8，∴S△APB＝AB?PB＝×8×1＝16；(3)由圖象及P的橫坐標為2，可知：在第一象限內，一次函數的值小于反比例函數的值時x的范圍為0＜x＜2．本題考查了反比例函數與一次函數的交點，涉及了待定系數法，一次函數與坐標軸的交點，利用了數形結合的思想，數形結合思想是數學中重要的思想方法，做第三問時注意靈活運用．18、（1）證明見解析；（2）△ACE是直角三角形，理由見解析.【解析】分析：(1)根據四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形，證明△APE≌△CFE；(2)分別判斷△ABC，△APE是等腰直角三角形得∠CAE＝90°.詳解：(1)∵四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形，∴AB＝BC，BP＝BF，∴AP＝CF，在△APE和△CFE中，AP＝CF，∠P＝∠F，PE＝EF，∴△APE≌△CFE，∴EA＝EC；(2)∵P為AB的中點，∴PA＝PB，又PB＝PE，∴PA＝PE，∴∠PAE＝45°，又∠DAC＝45°，∴∠CAE＝90°，即△ACE是直角三角形.點睛：本題考查了正方形的性質，正方形的四邊相等且平行，四角相等，每一條對角線平分一組對角，注意到等腰直角的底角等于45°.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

作DE⊥AB于E．設AC=x．由AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，推出DC=DE=6，由BC=16，推出BD=10，在Rt△EDB中，BE=BD2-DE2=8，易知△ADC≌△ADE，推出AE=AC=x，在Rt△ACB中，根據AC2+BC2=AB2，可得x2【詳解】解：作DE⊥AB于E．設AC=x．

∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DC=DE=6，

∵BC=16，

∴BD=10，

在Rt△EDB中，BE=BD2-DE2=8，

易知△ADC≌△ADE，

∴AE=AC=x，

在Rt△ACB中，∵AC2+BC2=AB2，

∴x2+162=（x+8）2，

∴x=1，

本題考查了角平分線性質，全等三角形的性質與判定及勾股定理，熟練掌握相關性質定理是解題的關鍵。20、15°【解析】

根據菱形的性質，可得∠ADC=∠B=70°，從而得出∠AED=∠ADE．又因為AD∥BC，故∠DAE=∠AEB=70°，∠ADE=∠AED=55°，即可求解．【詳解】解：根據菱形的對角相等得∠ADC=∠B=70°．∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE．根據折疊得∠AEB=∠B=70°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°，∴∠ADE=∠AED=（180°-∠DAE）÷2=55°．∴∠EDC=70°-55°=15°．故答案為：15°.本題考查了翻折變換，菱形的性質，三角形的內角和定理以及平行線的性質，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵．21、．【解析】

求出不等式x+9<4x-3的解集，再與已知不等式組的解集相比較即可得出結論．【詳解】：，解不等式得，，不等式組的解集為，，故答案為：．本題考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．22、或【解析】

分逆時針旋轉和順時針旋轉兩種情況考慮：①順時針旋轉時，由點D的坐標利用正方形的性質可得出正方形的邊長以及BD的長度，由此可得出點D′的坐標；②逆時針旋轉時，找出點B′落在y軸正半軸上，根據正方形的邊長以及BD的長度即可得出點D′的坐標．綜上即可得出結論．【詳解】解：分逆時針旋轉和順時針旋轉兩種情況（如圖所示）：

①順時針旋轉時，點B′與點O重合，∵點D（4，3），四邊形OABC為正方形，∴OA=BC=4，BD=1，∴點D′的坐標為（-1，0）；②逆時針旋轉時，點B′落在y軸正半軸上，∵OC=BC=4，BD=1，∴點B′的坐標為（0，8），點D′的坐標為（1，8）．故答案為：（-1，0）或（1，8）．本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，以及坐標與圖形變化中的旋轉，分逆時針旋轉和順時針旋轉兩種情況考慮是解題的關鍵．23、≠3【解析】

解：根據題意得x-3≠0，即x≠3故答案為：≠3二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）塔的頂層共有3盞燈；（3）18或95【解析】

（1）根據材料的方法可設S=1+3+9+27+…+3n．則3S=3（1+3+9+27+…+3n），利用即可解答．（2）設塔的頂層由x盞燈，根據一座7層塔共掛了381盞燈，可列方程．根據材料的結論即可解答．（3）由題意求得數列的分n+1組，及前n組和S=2n+1-2-n，及項數為，由題意可知：2n+1為2的整數冪．只需最后一組將-2-n消去即可，求出n值即可求得N的值【詳解】解：（1）設S=1+3+9+27+…+3n，則3S=3（1+3+9+27+…+3n）=3+9+27+…+3n+3n+1，

∴3S-S=（3+9+