學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆天津市濱海新區九上數學開學監測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）使分式有意義的的取值范圍是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，則PE+PC的最小值為（）A． B． C． D．3、（4分）一次函數y=kx+b中，y隨x的增大而增大，b>0，則這個函數的圖像不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、（4分）小明研究二次函數（為常數）性質時有如下結論：①該二次函數圖象的頂點始終在平行于x軸的直線上；②該二次函數圖象的頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形；③當時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為；④點與點在函數圖象上，若，，則.其中正確結論的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．45、（4分）若甲、乙兩人同時從某地出發，沿著同一個方向行走到同一個目的地，其中甲一半的路程以a(km/h)的速度行走，另一半的路程以b(km/h)的速度行走；乙一半的時間以a(km/h)的速度行走，另一半的時間以b(km/h)的速度行走(a≠b)，則先到達目的地的是()A．甲 B．乙C．同時到達 D．無法確定6、（4分）在函數中的取值范圍是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，中，，的平分線交于點，連接，若，則的度數為A． B． C． D．8、（4分）對于函數y=﹣5x+1，下列結論：①它的圖象必經過點（﹣1，5）②它的圖象經過第一、二、三象限③當x＞1時，y＜0④y的值隨x值的增大而增大，其中正確的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在菱形ABCD中,對角線AC=30，BD=60，則菱形ABCD的面積為____________．10、（4分）直線關于軸對稱的直線的解析式為______.11、（4分）已知一次函數y=ax+b的圖象如圖所示，根據圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為___________．12、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線分別交反比例函數和在第一象限的圖象于點過點作軸于點交的圖象于點連結．若是等腰三角形，則的值是________________．13、（4分）某學校八年級班有名同學，名男生的平均身高為名女生的平均身高，則全班學生的平均身高是__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2）.

（1）求直線AB的解析式.（2）求△OAC的面積.（3）在y軸的負半軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角角形？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，說明理由.15、（8分）某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調查，根據跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次接受調查的跳水運動員人數為，圖①中m的值為；（2）求統計的這組跳水運動員年齡數據的平均數、眾數和中位數．16、（8分）探究：如圖，分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于點P．求證：∠ANC＝∠ABE．應用：Q是線段BC的中點，若BC＝6，則PQ＝．17、（10分）如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點(1)在圖1中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形；(2)在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2，，．18、（10分）課堂上老師講解了比較和的方法，觀察發現11-10=15-14=1，于是比較這兩個數的倒數：，，因為>，所以>，則有<.請你設計一種方法比較與的大小.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分別是AC、AB、BC的中點，若CE=8，則DF的長是________．20、（4分）如圖菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為12cm，16cm，則這個菱形的周長為____．21、（4分）矩形（非正方形）四個內角的平分線圍成的四邊形是__________形.（埴特殊四邊形）22、（4分）化簡：_____．23、（4分）在菱形ABCD中，∠A=60°，其所對的對角線長為4，則菱形ABCD的面積是_______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）分解因式（1）（2）25、（10分）甲、乙兩校的學生人數基本相同，為了解這兩所學校學生的數學學業水平，在某次測試中，從兩校各隨機抽取了30名學生的測試成績進行調查分析，其中甲校已經繪制好了條形統計圖，乙校只完成了一部分.（1）請根據乙校的數據補全條形統計圖：（2）兩組樣本數據的平均數.中位數眾數如下表所示，寫出、的值：平均數中位數眾數甲校乙校（3）兩所學校的同學都想依據抽樣的數據說明自己學校學生的數學學業水平更好些，請為他們各寫出條可以使用的理由；甲校：____.乙校：________.（4）綜合來看，可以推斷出________校學生的數學學業水平更好些，理由為________.26、（12分）某游泳館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優惠卡：①金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費．②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元．暑假普通票正常出售，兩種優惠卡僅限暑假使用，不限次數．設游泳x次時，所需總費用為y元．（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數關系式；（2）在同一坐標系中，若三種消費方式對應的函數圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標；（3）請根據函數圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據分式有意義的條件進行求解即可.【詳解】由題意得，x+2≠0，解得：x≠-2，故選A.本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握“分母不為0時，分式有意義”是解題的關鍵.2、B【解析】

要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【詳解】如圖，連接AE，因為點C關于BD的對稱點為點A，所以PE+PC=PE+AP，根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的邊長為3，BE=2，∴AE==，∴PE+PC的最小值是．故選：B．此題主要考查了正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用．根據已知得出兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解題關鍵．3、D【解析】

先根據一次函數的增減性判斷出k的符號，再由一次函數的圖象與系數的關系即可得出結論．【詳解】解：∵一次函數y=kx+b中，y隨x的增大而增大，∴k0.∵b0，∴此函數的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限.故選D.點睛：本題主要考查了一次函數圖象與系數的關系，關鍵在于根據一次函數的增減性判斷出k的正負.4、D【解析】

根據函數解析式，結合函數圖象的頂點坐標、對稱軸以及增減性依次對4個結論作出判斷即可．【詳解】解：二次函數=-（x-m）1+1（m為常數）

①∵頂點坐標為（m，1）且當x=m時，y=1

∴這個函數圖象的頂點始終在直線y=1上

故結論①正確；

②令y=0，得-（x-m）1+1=0解得：x=m-1，x=m+1∴拋物線與x軸的兩個交點坐標為A（m-1，0），B（m+1，0）則AB=1∵頂點P坐標為（m，1）

∴PA=PB=，

∴∴是等腰直角三角形∴函數圖象的頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形

故結論②正確；③當-1＜x＜1時，y隨x的增大而增大，且-1＜0

∴m的取值范圍為m≥1．故結論③正確；

④∵x1+x1＞1m

∴＞m

∵二次函數y=-（x-m）1+1（m為常數）的對稱軸為直線x=m

∴點A離對稱軸的距離小于點B離對稱軸的距離

∵x1＜x1，且-1＜0

∴y1＞y1故結論④正確．

故選：D．本題主要考查了二次函數圖象與二次函數的系數的關系，是一道綜合性比較強的題目，需要利用數形結合思想解決本題．5、B【解析】

設從A地到B地的路程為S，甲走完全程所用時間為t甲，乙走完全程所用時間為t乙，根據題意，分別表示出甲、乙所用時間的代數式，然后再作比較即可。【詳解】解：設從到達目的地路程為S，甲走完全程所用時間為t甲，乙走完全程所用時間為t乙，由題意得，而對于乙:解得：因為當a≠b時，（a+b）2＞4ab，所以＜1所以t甲＞t乙，即甲先到達，故答案為B.本題考查了根據實際問題列代數式，列代數式首先要弄清語句中各種數量的意義及其相互關系，本題解題的關鍵是表示出甲乙所用時間，并選擇適當的方法比較出二者的大小.6、C【解析】

根據分母不等于0列式計算即可得解.【詳解】根據題意得,,

解得.

故選C.本題考查了函數自變量的范圍,一般從三個方面考慮:

(1)當函數表達式是整式時,自變量可取全體實數;

(2)當函數表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0;

(3)當函數表達式是二次根式時,被開方數非負.7、D【解析】

由平行四邊形的對邊相互平行和平行線的性質得到∠ABC=80°；然后由角平分線的性質求得∠EBC=∠ABC=40°；最后根據等腰三角形的性質解答．【詳解】四邊形是平行四邊形，，．．又，．是的平分線，．又，．．故選．考查了平行四邊形的性質，此題利用了平行四邊形的對邊相互平行和平行四邊形的對角相等的性質．8、B【解析】試題分析：∵當x=-1時，y=-5×（-1）+1=-6≠5，∴此點不在一次函數的圖象上，故①錯誤；∵k=-5＜0，b=1＞0，∴此函數的圖象經過一、二、四象限，故②錯誤；∵x=1時，y=-5×1+1=-4，又k=-5＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x＞1時，y＜-4，則y＜0，故③正確，④錯誤．綜上所述，正確的只有：③故選B．考點：一次函數的性質．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，對角線AC=30，BD=60，

∴菱形ABCD的面積為：12AC?BD=1．

故答案為：1此題考查了菱形的性質．注意菱形的面積等于對角線積的一半．10、【解析】

設函數解析式為：y=kx+b，根據關于y軸對稱的兩直線k值互為相反數，b值相同可得出答案．【詳解】∵y=kx+b和y=-3x+1關于y軸對稱，∴可得：k=3，b=1．∴函數解析式為y=3x+1．故答案為：y=3x+1．本題考查一次函數圖象與幾何變換，掌握直線關于y軸對稱點的特點是關鍵．11、x≥1．【解析】試題分析：根據題意得當x≥1時，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集為x≥1．故答案為x≥1．考點：一次函數與一元一次不等式．12、或【解析】

根據題意，先求出點A、B的坐標，然后得到點C的坐標，由等腰三角形的性質，進行分類討論，即可求出k的值.【詳解】解：根據題意，有則，解得：同理可得：為等腰三角形，當時，即整理得解得或（舍去）；當時，即整理得，解得或（舍）.故答案為：或.本題利用反比例函數與一次函數交點特征將點坐標用含的式子表示出來，對等腰三角形的腰進行分類討論.屬于常考題型13、【解析】

只要運用求平均數公式：即可求得全班學生的平均身高．【詳解】全班學生的平均身高是：．故答案為：1．本題考查的是樣本平均數的求法．熟記公式是解決本題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y=﹣x+6；（2）12；（3）點M的坐標為（0，-2）或（0，-6）.【解析】分析：（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；（2）求得C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式即可求解；（3）分兩種情形①過點A作AB的垂線AM交y軸與M．②過點B作BM′⊥AB交y軸與M′，求出點M與M′坐標即可．詳解：（1）設直線AB的解析式是y=kx+b，根據題意得：，解得：，則直線的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=×6×4=12；（3）如圖，①過點A作AB的垂線AM交y軸與M．∵直線AB的解析式為y=-x+6，∴直線AM的解析式為y=x-2，∴M（0，-2）．②過點B作BM′⊥AB交y軸與M′，則直線BM′的解析式為y=x-6，∴M′（0，-6），綜上所述，滿足條件的點M的坐標為（0，-2）或（0，-6）．點睛：本題主要考查了用待定系數法求函數的解析式以及三角形面積求法等知識，學會用分類討論的思想思考問題是解題關鍵．15、（1）40人；1；（2）平均數是15；眾數16；中位數15.【解析】

（1）用13歲年齡的人數除以13歲年齡的人數所占的百分比，即可得本次接受調查的跳水運動員人數；用16歲年齡的人數除以本次接受調查的跳水運動員人數即可求得m的值；（2）根據統計圖中給出的信息，結合求平均數、眾數、中位數的方法求解即可.【詳解】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案為40，1．（2）觀察條形統計圖，∵，∴這組數據的平均數為15；∵在這組數據中，16出現了12次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數為16；∵將這組數據按照從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是15，有，∴這組數據的中位數為15.本題考查了條形統計圖，扇形統計圖，掌握平均數、眾數和中位數的定義是解題的關鍵．16、證明見解析，3【解析】

探究：根據正方形性質得出AN=AB，AC=AE，∠NAB=∠CAE=90°，求出∠NAC=∠BAE，證出△ANC≌△ABE即可；應用：先證明△BCP為直角三角形，然后，依據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可．【詳解】證明：∵四邊形ANMB和ACDE是正方形，∴AN＝AB，AC＝AE，∠NAB＝∠CAE＝90°，∵∠NAC＝∠NAB+∠BAC，∠BAE＝∠BAC+∠CAE，∴∠NAC＝∠BAE，在△ANC和△ABE中，AN=AB，∠NAC=∠BAE，AC=AE∴△ANC≌△ABE（SAS），∴∠ANC＝∠ABE．應用：如圖所示，∵四邊形NABM是正方形，∴∠NAB＝90°，∴∠ANC+∠AON＝90°，∵∠BOP＝∠AON，∠ANC＝∠ABE，∴∠ABP+∠BOP＝90°，∴∠BPC＝∠ABP+∠BOP＝90°，∵Q為BC中點，BC＝6，∴PQ＝12BC＝3本題考查了三角形的外角性質，直角三角形斜邊上中線性質，垂直定義，全等三角形的性質和判定，正方形性質的應用，關鍵是推出△ANC≌△ABE和推出∠BPC=90°.17、(1)詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）直接利用勾股定理結合網格得出符合題意的圖形，（2）直接利用勾股定理結合網格得出符合題意的圖形.【詳解】解：（1）如圖1所示：正方形ABCD即為所求；（2）如圖2所示：三角形ABC即為所求．本題考查了利用勾股定理求直角三角形的邊長，熟練掌握定理即可求解.18、方法見解析.【解析】【分析】觀察可知8+3=6+5，因此可以利用兩數平方進行比較進而得出答案．【詳解】

，，∵，∴，∵，，∴.【點睛】本題考查了實數大小比較，二次根式的運算，理解題意，并且根據式子的特點確定出合適的方法是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據直角三角形的性質得到AB=2CE=16，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】∵∠ACB=90°，E是AB的中點，∴AB=2CE=16，∵D、F分別是AC、BC的中點，∴DF=AB=1．本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．20、40cm【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據菱形的四條邊都相等列式計算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=×12=6cm，OB=BD=×16=8cm，根據勾股定理得，，所以，這個菱形的周長=4×10=40cm．故答案為：40cm.本題考查了菱形的性質，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，需熟記．21、正方【解析】

此類題根據矩形性質，三角形內角和定理及角平分線定義得到所求的四邊形的各個角為90°，進而求解．【詳解】∵AF，BE是矩形的內角平分線．

∴∠ABF=∠BAF-90°．

故∠1=∠2=90°．

同理可證四邊形GMON四個內角都是90°，則四邊形GMON為矩形．

又∵有矩形ABCD且AF、BE、DK、CJ為矩形ABCD四角的平分線，

∴有等腰直角△DOC，等腰直角△AMD，等腰直角△BNC，AD=BC．

∴OD=OC，△AMD≌△BNC，

∴NC=DM，

∴NC-OC=DM-OD，

即OM=ON，

∴矩形GMON為正方形，

故答案為正方．本題考查的是矩形性質，角平分線定義，聯系三角形內角和的知識可求解．22、【解析】

見詳解.【詳解】.本題考查平方根的化簡.23、8．【解析】

直接利用菱形的性質結合勾股定理得出菱形的另一條對角線的長，進而利用菱形面積求法得出答案．【詳解】如圖所示：∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其所對的對角線長為4，∴可得AD=AB，故△ABD是等邊三角形，則AB=AD=4，故BO=DO=2，則AO=，故AC=4，則菱形ABCD的面積是：×4×4=8．故答案為：8．此題主要考查了菱形的性質以及勾股定理，正確得出菱形的另一條對角線的長是解題關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）【解析】

（1）先提取-1，然后利用完全平方公式進行因式分解；（2）先提取（a-5），然后利用平方差公式進行因式分解.【詳解】解：（1）==（2）===本題考查提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的技巧正確計算是本題的解題關鍵.25、（1）見解析；（2）；；（3）答案不唯一，理由需包含數據提供的信息；（4）答案不唯一.【解析】

（1）根據表格中的數據可以得到乙校70-79的和60-69的各有多少人，從而可以將條形統計圖補充完整；（2）根據表格中的數據將乙校的數據按照從小到大排列，即可得到這組數據的中位數和眾數；（3）答案不唯一，理由需包含數據提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結論．【詳解】解：（1）由表格可得，乙校，70-79的有5人，60-69的有2人，補全條形統計圖，如下圖各