學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆陜西省寶雞市北崖中學數學九年級第一學期開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）直線l1：y=ax+b與直線l2：y=mx+n在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式ax+b＜mx+n的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜﹣22、（4分）某正比例函數的圖象如圖所示，則此正比例函數的表達式為（）A．y=x B．y=x C．y=-2x D．y=2x3、（4分）下列說法正確的是（）A．四條邊相等的平行四邊形是正方形B．一條線段有且僅有一個黃金分割點C．對角線相等且互相平分的四邊形是菱形D．位似圖形一定是相似圖形4、（4分）若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是()A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤25、（4分）下列各式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6、（4分）甲、乙兩名同學在初二下學期數學6章書的單元測試中，平均成績都是86分，方差分別是，，則成績比較穩定的是（）A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法確定7、（4分）在平面直角坐標系中，將直線l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直線l2：y＝﹣2x+4，則下列平移作法正確的是（）A．將l1向右平移3個單位長度 B．將l1向右平移6個單位長度C．將l1向上平移2個單位長度 D．將l1向上平移4個單位長度8、（4分）一次函數y=kx+b，當k<0，b<0時，它的圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若x-y=，xy=，則代數式（x-1）（y+1）的值等于_____．10、（4分）已知a+=,則a-=__________11、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC＝3cm，BD＝4cm，則菱形ABCD的面積是_____．12、（4分）如圖，在中，，，平分，點是的中點，若，則的長為__________．13、（4分）分解因式：x2y﹣y3＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某中學初二年級抽取部分學生進行跳繩測試，并規定：每分鐘跳次以下為不及格；每分鐘跳次的為及格；每分鐘跳次的為中等；每分鐘跳次的為良好；每分鐘跳次及以上的為優秀.測試結果整理繪制成如下不完整的統計圖.請根據圖中信息，解答下列問題：(1)參加這次跳繩測試的共有人；(2)補全條形統計圖；(3)在扇形統計圖中，“中等”部分所對應的圓心角的度數是；(4)如果該校初二年級的總人數是人，根據此統計數據，請你估算該校初二年級跳繩成績為“優秀”的人數.15、（8分）如圖①，在△ABC中，AB=AC，過AB上一點D作DE∥AC交BC于點E，以E為頂點，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點F．（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）當點D為AB中點時，判斷?ADEF的形狀；（3）延長圖①中的DE到點G，使EG=DE，連接AE，AG，FG，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由．16、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一點，BE交AC于點F，連接DF.(1)求證：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；(3)在(2)的條件下，試確定E點的位置，使∠EFD＝∠BCD，并說明理由．17、（10分）如圖，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上，點C的坐標為（﹣5，4），點D在y軸的正半軸上，經過點A的直線y＝x﹣1與y軸交于點E，將直線AE沿y軸向上平移n（n＞0）個單位長度后，得到直線l，直線l經過點C時停止平移．（1）點A的坐標為，點B的坐標為；（2）若直線l交y軸于點F，連接CF，設△CDF的面積為S（這里規定：線段是面積為0的三角形），求S與n之間的函數關系式，并寫出n的取值范圍；（3）易知AE⊥AD于點A,若直線l交折線AD﹣DC于點P，當△AEP為直角三角形時，請直接寫出n的取值范圍．18、（10分）實踐與探究如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，點坐標為。直線與直線相交于點，點的橫坐標為1。（1）求直線的解析式；（2）若點是軸上一點，且的面積是面積的，求點的坐標；B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）八年級（4）班有男生24人，女生16人，從中任選1人恰是男生的事件是_______事件（填“必然”或“不可能”或“隨機”）.20、（4分）一個裝有進水管出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經過一段時間，在打開出水管放水，至15分鐘時，關停進水管.在打開進水管到關停進水管這段時間內，容器內的水量y(升)與時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，關停進水管后，經過_____________分鐘，容器中的水恰好放完.21、（4分）觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接這個三角形三邊的中點，構成4個小三角形，挖去中間的一個小三角形(如圖1)；對剩下的三個小三角形再分別重復以上做法，…將這種做法繼續下去(如圖2，圖3…)，則圖5中挖去三角形的個數為______22、（4分）已知正比例函數y=kx的圖象經過點A（﹣1，2），則正比例函數的解析式為．23、（4分）若分式方程無解，則__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，在正方形ABCD中，E為DC上一點，AF平分∠BAE且交BC于點F.

求證：BF+DE=AE.25、（10分）總書記說：“讀可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣”某校為響應全民閱讀活動，利用節假日面向社會開放學校圖書館．據統計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館608人次，若進館人次的月平均增長率相同，求進館人次的月平均增長率．26、（12分）如圖，在?ABCD中，點E是BC邊的中點，連接AE并延長與DC的延長線交于F．（1）求證：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，連接DE，試判斷DE與AF的位置關系，并說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

由圖象可以知道，當x=1時，兩個函數的函數值是相等的，再根據函數的增減性可以判斷出不等式ax+b＜mx+n解集．【詳解】解：觀察圖象可知，當x＜1時，ax+b＜mx+n，∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1故選B．本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系，根據交點得到相應的解集是解決本題的關鍵．2、A【解析】

本題可設該正比例函數的解析式為y=kx，然后結合圖象可知，該函數圖象過點A（-2，1），由此可利用方程求出k的值，進而解決問題．【詳解】解：正比例函數的圖象過點M(?2,1)，∴將點(?2,1)代入y=kx，得：1=?2k，∴k=﹣，∴y=﹣x，故選A．本題考查了待定系數法求正比例函數解析式，牢牢掌握該法求函數解析式是解答本題的關鍵．3、D【解析】

直接利用位似圖形的性質以及矩形、菱形的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、四條邊相等的平行四邊形是菱形，故此選項錯誤；B、一條線段有且僅有一個黃金分割點不正確，一條線段有兩個黃金分割點，故此選項錯誤；C、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故此選項錯誤；D、位似圖形一定是相似圖形，正確．故選：D．此題主要考查了位似圖形的性質以及矩形、菱形的判定方法，正確掌握相關性質與判定是解題關鍵．4、C【解析】

根據二次根式的性質，被開方數大于等于0，就可以求解．【詳解】解：根據題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故選：C．本題考查了二次根式有意義的條件，知識點為：二次根式的被開方數是非負數．5、D【解析】

根據最簡二次根式的條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式進行分析即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式，不符合題意；B、是最簡二次根式，不符合題意；C、是最簡二次根式，不符合題意；D、不是最簡二次根式，符合題意；故選：D．此題主要考查了最簡二次根式，關鍵是掌握最簡二次根式的條件．6、A【解析】

方差決定一組數據的穩定性，方差大的穩定性差，方差小的穩定好．【詳解】∵，∴∴甲同學的成績比較穩定故選：A．本題考查了方差與穩定性的關系，熟知方差小，穩定性好是解題的關鍵．7、A【解析】

利用一次函數圖象的平移規律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】∵將直線l1：y=-2x-2平移后，得到直線l2：y=-2x+4，∴-2（x+a）-2=-2x+4，解得：a=-3，故將l1向右平移3個單位長度．故選A．此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，正確把握變換規律是解題關鍵．8、B【解析】

根據一次函數的性質可得出結論.【詳解】解：因為一次項系數則隨的增大而減少，函數經過二，四象限；

常數項則函數一定經過三、四象限；

因而一次函數的圖象一定經過第二、三、四象限．

故選B．本題考查了一次函數的圖像和性質，熟練掌握函數的性質是解題關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2-2【解析】

解：∵=,原式故答案為:10、【解析】

通過完全平方公式即可解答.【詳解】解：已知a+=，則==10，則==6，故a-=.本題考查完全平方公式的運用，熟悉掌握是解題關鍵.11、11cm1【解析】

利用菱形的面積公式可求解．【詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，∵AC＝cm，BD＝cm，則菱形ABCD的面積是cm1．故答案為11cm1．此題主要考查菱形的面積計算，關鍵是掌握菱形的面積計算方法．12、1【解析】

過點D作DE⊥AB于E，根據直角三角形兩銳角互余求出∠A=10°，再根據直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，根據角平分線的定義求出∠CBD=10°，根據直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解．【詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=90°-60°=10°，

∴DE=AD=×6=1，

又∵BD平分∠ABC，

∴CD=DE=1，

∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∴∠CBD=10°，

∴BD=2CD=2×1=6，

∵P點是BD的中點，

∴CP=BD=×6=1．

故答案為：1．此題考查含10度角的直角三角形，角平分線的性質，熟記各性質并作出輔助線是解題的關鍵．13、y（x+y）（x﹣y）．【解析】試題分析：先提取公因式y，再利用平方差公式進行二次分解．解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案為y（x+y）（x﹣y）．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)50；(2)見解析；(3)72°；(4)96人.【解析】

（1）利用條形統計圖以及扇形統計圖得出良好的人數和所占比例，即可得出全班人數；（2）利用（1）中所求，結合條形統計圖得出優秀的人數，進而求出答案；（3）利用中等的人數，進而得出“中等”部分所對應的圓心角的度數；（4）利用樣本估計總體進而利用“優秀”所占比例求出即可．【詳解】(1)由扇形統計圖和條形統計圖可得：參加這次跳繩測試的共有：20÷40%=50(人)；故答案為：50；(2)由(1)的優秀的人數為：50?3?7?10?20=10人，(3)“中等”部分所對應的圓心角的度數是：×360°=72°，故答案為：72°；(4)全年級優秀人數為：（人）.此題主要考查了扇形統計圖以及條形統計圖和利用樣本估計總體等知識，利用已知圖形得出正確信息是解題關鍵．15、（1）證明見解析；（2）?ADEF的形狀為菱形，理由見解析；（3）四邊形AEGF是矩形，理由見解析.【解析】

(1)根據平行線的性質得到∠BDE=∠A，根據題意得到∠DEF=∠BDE，根據平行線的判定定理得到AD∥EF，根據平行四邊形的判定定理證明；(2)根據三角形中位線定理得到DE=AC，得到AD=DE，根據菱形的判定定理證明；(3)根據等腰三角形的性質得到AE⊥EG，根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明．【詳解】(1)證明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四邊形ADEF為平行四邊形；(2)解：□ADEF的形狀為菱形，理由如下：∵點D為AB中點，∴AD=AB，∵DE∥AC，點D為AB中點，∴DE=AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四邊形ADEF為菱形，(3)四邊形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四邊形ADEF為平行四邊形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四邊形AEGF是矩形．故答案為：(1)證明見解析；(2)菱形；(3)矩形.本題考查的是平行四邊形、矩形、菱形的判定，掌握它們的判定定理是解題的關鍵．16、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）當BE⊥CD時，∠EFD＝∠BCD【解析】

（1）先判斷出△ABC≌△ADC得到∠BAC=∠DAC，再判斷出△ABF≌△ADF得出∠AFB=∠AFD，最后進行簡單的推算即可；（2）先由平行得到角相等，用等量代換得出∠DAC=∠ACD，最后判斷出四邊相等；（3）由（2）得到判斷出△BCF≌△DCF，結合BE⊥CD即可．【詳解】(1)證明：在△ABC和△ADC中，AB=ADCB=CD∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中,AB=AD∠BAF=∠DAF∴△ABF≌△ADF(SAS)，∴∠AFB=∠AFD，∵∠CFE=∠AFB，∴∠AFD=∠CFE，∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；(2)證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形；(3)BE⊥CD時，∠BCD=∠EFD；理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∵CF=CF，∴△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD=∠EFD.17、（1）A（2，0），B（-3，0）；（2）當0≤n≤1時，S=10-2n；當1＜n≤時，S=2n-10；（3）n=或0≤n≤1．【解析】

（1）令y=0，則x-1=0，求A（2，0），由平行四邊形的性質可知AB=1，則B（-3，0）；（2）易求E（0，-1），當l到達C點時的解析式為y=x+，當0≤n≤1時，S=×4×（1-n）=10-2n；當1＜n≤時，S=×4×（n-1）=2n-10；（3）由點可以得到AD⊥AE；當P在AD上時，△AEP為直角三角形，0≤n≤1；當P在CD上時，△AEP為直角三角形，則PE⊥AE，設P（m，4），可得=-2，求出P（-，4），此時l的解析式為y=x+，則n=．【詳解】（1）令y=0，則x-1=0，x=2，∴A（2，0），∵C的坐標為（-1，4），四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=1，∴OB=AB-OA=3，∴B（-3，0）；（2）當x=0時，y＝x﹣1=-1，所以E（0，-1），∵直線AE沿y軸向上平移得到l，當l到達C點時的解析式為y=x+，此時l與y軸的交點為（0，），當0≤n≤1時，S=×4×（1-n）=10-2n；當1＜n≤時，S=×4×（n-1）=2n-10；（3）∵D（0，4），A（2，0），E（0，-1），∴AD=2，AE=，ED=1，∴AD2+AE2=ED2，∴AD⊥AE，當P在AD上時，△AEP為直角三角形，∴0≤n≤1；當P在CD上時，△AEP為直角三角形，則PE⊥AE，設P（m，4），∴=-2，∴m=-，∴P（-，4），∴此時l的解析式為y=x+，∴n=；綜上所述：當△AEP為直角三角形時，n=或0≤n≤1．本題是一次函數的綜合題；熟練掌握①平行四邊形的性質求點的坐標；②動點中求三角形面積；③利用直角三角形的性質解決直線解析式，進而確定n的范圍是解題的關鍵．18、（1）；（2）點的坐標為或【解析】

（1）先求出C點坐標，再利用待定系數法確定函數關系式即可求解；（2）先求出A點坐標，再過點作軸，垂足為點；過點作軸，垂足為點，設點的坐標為，根據三角形的面積即可列出式子求解；【詳解】解：（1）∵點在上，且橫坐標是1，∴把代入中，得，∴點的坐標為，設直線的解析式為，將點的坐標代入得解得∴直線的解析式為；（2）∵點是直線與軸的交點，∴把代入中得，，∴點坐標為，過點作軸，垂足為點；過點作軸，垂足為點，由點的坐標為可得，，設點的坐標為，依題意得，，即，解得，，∴點的坐標為或；此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數的的性質及三角形的面積求解.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、隨機【解析】

根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．即可解答【詳解】從中任選一人，可能選的是男生，也可能選的是女生，故為隨機事件此題考查隨機事件，難度不大20、13.5【解析】

從圖形中可得前6分鐘只進水，此時可計算出進水管的速度，從第6分到第15分既進水又出水，且進水速度大于出水速度，根據此時進水的速度=進水管的速度-出水管的速度即可計算出出水管的出水速度，即可解答【詳解】從圖形可以看出進水管的速度為：60÷6=10（升/分），出水管的速度為：10-(90-60)÷(15-6)=（升/分），關閉進水管后，放水經過的時間為：90÷=13.5（分）.此題考查一次函數的應用，函數圖象，解題關鍵在于看懂圖象中的數據21、1【解析】

根據題意找出圖形的變化規律，根據規律計算即可．【詳解】解：圖1挖去中間的1個小三角形，圖2挖去中間的（1+3）個小三角形，圖3挖去中間的（1+3+32）個小三角形，…則圖5挖去中間的（1+3+32+33+34）個小三角形，即圖5挖去中間的1個小三角形，故答案為1．本題考查的是圖形的變化，掌握圖形的變化規律是解題的關鍵．22、y=﹣1x【解析】試題分析：根據點在直線上點的坐標滿足方程的關系，把點A的坐標代入函數解析式求出k值即可得解：∵正比例函數y=kx的圖象經過點A（﹣1，1），∴﹣k=1，即k=﹣1．∴正比例函數的解析式為y=﹣1x．23、1【解析】

先把m看作已知，解分式方程得出x與m的關系，再根據分式方程無解可確定方程的增根，進一步即可求出m的值.【詳解】解：在方程的兩邊同時乘以x－1，得，解得.因為原方程無解，所以原分式方程有增根x=1，即，解得m=1.故答案為1.本題考查了分式方程的解法和分式方程的增根，正確理解分式方程無解與其增根的關系是解題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、詳見解析【解析】

根據正方形的性質，將△ABF以點A為中心順時針旋轉90°，AB必與AD重合，設點F的對應點為F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如圖所示；

可得F′，D，E，C四點共線，根據平行線的性質以及全等三角形的性質，利用等量代換，可得∠AF′D=∠F′AE，即得AE=EF′=DF′+DE，再由DF′=BF，即可得證.【詳解】證明：∵ABCD是正方形，

∴△ABF以點A為中心順時針旋轉90°，AB必與AD重合，設點F的對應點為F′，得