學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆山東濰坊臨朐數(shù)學九年級第一學期開學檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在正方形中，點為上一點，與交于點，若，則A．60° B．65° C．70° D．75°2、（4分）劉師傅要檢驗一個零件是否為平行四邊形，用下列方法不能檢驗的是()A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，AD∥BC3、（4分）如圖,在邊長為2的菱形中,,,,則的周長為（）A．3 B．6 C． D．4、（4分）如圖，在中，對角線，相交于點，點分別是邊的中點，交與點，則與的比值是（）A． B． C． D．5、（4分）在數(shù)軸上表示不等式x≥-2的解集

正確的是()A． B．C． D．6、（4分）下列各數(shù)中，能使不等式成立的是（）A．6 B．5 C．4 D．27、（4分）下列命題中，有幾個真命題()①同位角相等②直角三角形的兩個銳角互余③平行四邊形的對角線互相平分且相等④對頂角相等A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、（4分）如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，則?ABCD的周長等于（）A．20 B．18 C．16 D．14二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，AF⊥BC，垂足為點F，∠ADE＝30°，DF＝3，則AF的長為_．10、（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠＝∠EAF＝，∠BAE＝，則∠CEF＝________．11、（4分）寫一個無理數(shù)，使它與的積是有理數(shù)：________。12、（4分）將函數(shù)的圖象向下平移2個單位，所得函數(shù)圖象的解析式為__________．13、（4分）已知直線y＝﹣3x+b與直線y＝﹣kx+1在同一坐標系中交于點，則關于x的方程﹣3x+b＝﹣kx+1的解為x＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，EC平分∠BED（1）判斷△BEC的形狀，并加以證明；（2）若∠ABE＝45°，AB＝2時，求BC的長．15、（8分）某商店以每件50元的價格購進某種品牌襯衫100件，為使這批襯衫盡快出售，該商店先將進價提高到原來的2倍，共銷售了10件，再降低相同的百分率作二次降價處理；第一次降價標出了“出廠價”，共銷售了40件，第二次降價標出“虧本價”，結果一搶而光，以“虧本價”銷售時，每件襯衫仍有14元的利潤．（1）求每次降價的百分率；（2）在這次銷售活動中商店獲得多少利潤？請通過計算加以說明．16、（8分）計算：解方程：17、（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC上一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE且交AG于點F.（1）求證：AE=BF；（2）當∠BAG=30°，且AB=2時，求EF-FG的值.18、（10分）甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測10個，甲檢測300個與乙檢測200個所用的時間相等.甲、乙兩個機器人每小時各檢測零件多少個？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）二次根式中，x的取值范圍是．20、（4分）寫出一個經(jīng)過點，且y隨x的增大而減小的一次函數(shù)的關系式：______．21、（4分）如圖，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分線l與AC相交于點D，則△ABD的周長為___cm．22、（4分）分式的最簡公分母為_____．23、（4分）如圖，在?ABCD中，∠B=50°，CE平分∠BCD，交AD于E，則∠DCE的度數(shù)是______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某移動通信公司推出了如下兩種移動電話計費方式．月使用費/元主叫限定時間/分鐘主叫超時費（元/分鐘）方式一方式二說明：月使用費固定收取，主叫不超過限定時間不再收費，超過部分加收超時費．例如，方式一每月固定交費元，當主叫計時不超過分鐘不再額外收費，超過分鐘時，超過部分每分鐘加收元（不足分鐘按分鐘計算）．（1）請根據(jù)題意完成如表的填空：月主叫時間分鐘月主叫時間分鐘方式一收費/元______________方式二收費/元_______________（2）設某月主叫時間為(分鐘)，方式一、方式二兩種計費方式的費用分別為(元)，(元)，分別寫出兩種計費方式中主叫時間(分鐘)與費用為(元)，(元)的函數(shù)關系式；（3）請計算說明選擇哪種計費方式更省錢．25、（10分）某石化乙烯廠某車間生產(chǎn)甲、乙兩種塑料的相關信息如下表，請你解答下列問題：出廠價成本價排污處理費甲種塑料2100（元/噸）800（元/噸）200（元/噸）乙種塑料2400（元/噸）1100（元/噸）100（元/噸）另每月還需支付設備管理、維護費20000元（1）設該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料各x噸，利潤分別為y1元和y2元，分別求出y1和y2與x的函數(shù)關系式(注：利潤=總收入-總支出)；（2）已知該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料均不超過400噸，若某月要生產(chǎn)甲、乙兩種塑料共700噸，求該月生產(chǎn)甲、乙塑料各多少噸時，獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？26、（12分）如圖，已知是線段的中點，，且，試說明的理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

先證明△ABE≌△ADE，得到∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°，在△ADE中利用三角形內角和180°可求∠AED度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝DA，∠BAE＝∠DAE＝45°．又AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°．∴∠AED＝180°﹣45°﹣65°＝70°．故選：C．本題主要考查了正方形的性質，解決正方形中角的問題一般會涉及對角線平分對角成45°．2、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：A、∵AB∥CD，AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

B、由AB∥CD，AD=BC，無法判斷四邊形是平行四邊形，四邊形可能是等腰梯形．

C、∵AB=CD，AD=BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

D、∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

故選B．本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，屬于中考常考題型．3、C【解析】

利用菱形的性質可得，AD=AB=BC=CD=2，∠ADC=120°由30°的直角三角形可得利用勾股定理得同理可得，∠FDC=30°，可證△DEF是等邊三角形繼而可得△DEF的周長為【詳解】解：在菱形ABCD中，AD=AB=BC=CD=2∵DE⊥AB∴∠AED=90°∵∠A=60°∴∠ADE=30°，∠ADC=120°∴∴同理，∠FDC=30°∴∠EDF=60°，∵∴△DEF是等邊三角形∴∴△DEF的周長為故答案為：C本題考查了菱形的性質以及勾股定理和等邊三角形的判定，正確掌握菱形的性質及含30°的直角三角形的性質是解題的關鍵.4、C【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，又由點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點，可得AH：AO=1：2，即可得AH：AC=1：4，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，

∵點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點，

∴EF∥BD，

∴△AFH∽△ABO，

∴AH：AO=AF：AB，故選：C此題考查了平行四邊形的性質、三角形中位線的性質以及相似三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．5、D【解析】

根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法利用排除法進行解答．【詳解】∵不等式x??2中包含等于號，∴必須用實心圓點，∴可排除A.C，∵不等式x??2中是大于等于，∴折線應向右折，∴可排除B.故選：D.此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關鍵在于掌握數(shù)軸的表示方法6、D【解析】

將A、B、C、D選項逐個代入中計算出結果，即可作出判斷.【詳解】解：當時，=1＞0，當x=5時，=0.5＞0，當x=4時，=0，當x=2時，=-1＜0，由此可知，可以使不等式成立．故選D．本題考查了一元一次不等式的解的概念，代入求值是關鍵.7、B【解析】

解：①只有在兩直線平行的前提下，同位角才相等，錯誤;②直角三角形的兩個銳角互余,正確；③平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等，錯誤;④對頂角相等，正確故選B8、A【解析】

由已知條件易證AB=AE=AD-DE=BC-DE=4，結合AB=CD，AD=BC=6即可求得平行四邊形ABCD的周長.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=AD-DE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴平行四邊形ABCD的周長=2×（4+6）=20.故選A.點睛：“由BE平分∠ABC結合AD∥BC得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，從而證得AB=AE=AD-DE=BC-DE=4”是解答本題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】

先利用直角三角形斜邊中線性質求出AB，在Rt△ABF中，利用直角三角形10度角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出AF即可解決問題．【詳解】解：∵AF⊥BC，∴∠AFB=90°，在Rt△ABF中，D是AB的中點，DF=1，∴AB=2DF=6，又∵E是AC的中點，∴DE∥BC，∵∠ADE=10°，∴∠ABF=∠ADE=10°，∴AF=AB=1，故答案為：1．本題考查三角形中位線性質、含10度角的直角三角形性質、直角三角形斜邊上的中線性質，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，屬于中考常考題型．10、20°【解析】

首先證明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，證明△AEF是等邊三角形，得∠AEF=60°，最后求出∠CEF的度數(shù)．【詳解】解：連接AC，在菱形ABCD中，AB=CB，∵=60°，∴∠BAC=60°，△ABC是等邊三角形，∵∠EAF=60°，∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，即：∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，又∠EAF=∠D=60°，則△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60°，又∠AEC=∠B+∠BAE=80°，則∠CEF=80°-60°=20°．故答案為：20°．此題主要考查菱形的性質和等邊三角形的判定以及三角形的內角和定理，有一定的難度，解答本題的關鍵是正確作出輔助線，然后熟練掌握菱形的性質．11、答案不唯一，如【解析】

找出已知式子的分母有理化因式即可．【詳解】解：因為（）（）=4-3=1，積是有理數(shù)，

故答案為：此題考查了分母有理化，弄清有理化因式的定義是解本題的關鍵．12、y=3x-1．【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．【詳解】將正比例函數(shù)y=3x的圖象向下平移1個單位長度，所得的函數(shù)解析式為y=3x-1．故答案為:y=3x-1．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關鍵．13、1【解析】

由題意可知當x=1時，函數(shù)y＝﹣1x+b的值與函數(shù)y＝﹣kx+1的值相等，由此即可得答案.【詳解】∵直線y＝﹣1x+b與直線y＝﹣kx+1在同一坐標系中交于點，∴當x=1時，函數(shù)y＝﹣1x+b的值與函數(shù)y＝﹣kx+1的值相等，∴關于x的方程﹣1x+b＝﹣kx+1的解為x＝1，故答案為：1．本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，熟知兩條直線交點的橫坐標使兩個函數(shù)的值相等是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質和角平分線的性質可得∠BEC=∠BCE，可得BE=BC，則△BEC是等腰三角形；（2）根據(jù)勾股定理可求BE的長，即可求BC的長.【詳解】解：（1）△BEC是等腰三角形，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵EC平分∠BED，∴∠BEC＝∠DEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BE＝BC，∴△BEC是等腰三角形（2）在矩形ABCD中，∠A＝90°，且∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB＝2，∴BE＝由（1）知BC＝BE，∴BC＝本題考查了矩形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，熟練運用矩形的性質是本題的關鍵.15、（1）20%；（2）2400元；【解析】

（1）設每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可得等量關系：進價×2×（1﹣降價的百分率）2﹣進價=利潤14元，根據(jù)等量關系列出方程，再解方程即可；（2）首先計算出銷售總款，然后再減去成本可得利潤．【詳解】解：（1）設每次降價的百分率為x，由題意得：50×2（1﹣x）2﹣50=14，解得：x1=0.2=20%．x2=1.8（不合題意舍去），答：每次降價的百分率為20%；（2）10×50×2+40×50×2（1﹣20%）+（100﹣10﹣40）×50×2（1﹣20%）2﹣50×100=2400（元）答：在這次銷售活動中商店獲得2400元利潤．本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關系，列式計算．16、（1）；（2），【解析】

（1）利用二次根式的混合運算法則及順序進行計算即可；（2）利用提公因式法求解即可.【詳解】（1）==；（2）提取公因式可得：，∴或，解得：，.本題主要考查了二次根式的混合運算以及解一元二次方程，熟練掌握相關方法是解題關鍵.17、（1）證明見解析；（2）EF-FG=-1.【解析】分析：（1）首先根據(jù)角與角之間的等量代換得到∠ABF=∠DAE，結合AB=AD，∠AED=∠BFA，利用AAS證明△ABF≌△DAE，即可得到AE=BF；（2）首先求出BF和AE的長度，然后在Rt△BFG中求出BG=2FG，利用勾股定理得到BG2=FG2+BF2，進而求出FG的長，于是可得EF﹣FG的值．詳解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°．又∵DE⊥AG，BF∥DE，∴∠AED=∠BFA=90°．∵∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAE．在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AE=BF；（2）∵∠BAG=30°，AB=2，∠BEA=90°，∴BF=AB=1，AF=，∴EF=AF﹣AE=AF﹣BF=﹣1．∵BF⊥AG，∠ABG=90°，∠BAG=30°，∴∠FBC=30°，∴BG=2FG，由BG2=FG2+BF2，∴4FG2=FG2+1，∴FG=，∴EF﹣FG=﹣1﹣=﹣1．點睛：本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理等知識，解答本題的關鍵是根據(jù)AAS證明△ABF≌△DAE，此題難度一般．18、甲機器人每小時各檢測零件30個，乙機器人每小時檢測零件20個。【解析】

設乙機器人每小時檢測零件個，則甲機器人每小時各檢測零件（）個,根據(jù)題意列出方程即可.【詳解】解：設乙機器人每小時檢測零件個，則甲機器人每小時各檢測零件（）個由題得解得檢驗，符合題意，則甲：.本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、．【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內有意義，必須．20、y=-x-1【解析】

可設，由增減性可取，再把點的坐標代入可求得答案.【詳解】設一次函數(shù)解析式為，隨的增大而減小，，故可取，解析式為，函數(shù)圖象過點，，解得，.故答案為：（注：答案不唯一，只需滿足，且經(jīng)過的一次函數(shù)即可）.本題有要考查一次函數(shù)的性質，掌握“在中，當時隨的增大而增大，當時隨的增大而減小”是解題的關鍵.21、6【解析】

∵l垂直平分BC，∴DB=DC．∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm22、10xy2【解析】試題解析：分母分別是故最簡公分母是故答案是：點睛：確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；

（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．23、65°【解析】

利用已知條件易證△DEC是等腰三角形，再由∠B的度數(shù)可求出∠D的度數(shù)，進而可根據(jù)等腰三角形的性質求出∠DCE的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，∠B=∠C=50°，

∴∠DEC=∠ECB

∵CE平分∠BCD交AD于點E，

∴∠DCE=∠BCE，

∴∠DEC=∠DCE，

∴，

故答案為：．本題考查的知識點是平行四邊形的性質，解題關鍵是利用等腰三角形性質進行解答.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1），；（2），；（3）當時方式一省錢；當時，方式二省錢，當時；方式一省錢，當為分鐘、分鐘時，兩種方式費用相同【解析】

（1）按照表格中的收費方式計算即可；（2）根據(jù)表格中的收費方式，對t進行分段列出函數(shù)關系式；（3）根據(jù)t的取值范圍，列出不等式解答即可．【詳解】解：（1）由題意可得：月主叫時間分鐘時，方式一收費為元；月主叫時間分鐘時，方式二收費為元；故答案為：；．（2）由題意可得：(元)的函數(shù)關系式為：(元)的函數(shù)關系式為：（3）①當時方式一更省錢；②當時，若兩種方式費用相同，則當．解得:即當,兩種方式費用相同，當時方式一省錢當時，方式二省錢；③當時，若兩種方式費用相同，則當，解得:即當，兩種方式費用相同，當時方式二省錢，當時，方式一省錢；綜上所述，當時方式一省錢；當時，方式二省錢，當時，方式一省錢，當為分鐘、分鐘時，兩種方式費用相同．本題考查了一次函數(shù)中方案選擇問題，解題的關鍵是表達出不同收費方式的函數(shù)關系式，再利用不等式的知識對不同