第二十二章二次函數單元測試人教版2024—2025學年九年級上冊選擇題（每小題3分共12小題，滿分36分）1.下列函數中，屬于二次函數的是（）A．y=x﹣3B．y=x2﹣（x+1）2C．y=x（x﹣1）﹣1 D．2.拋物線y=﹣2（x﹣3）2﹣4的頂點坐標（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（3，4）3.拋物線y=x2+1的對稱軸是（）A．直線x=﹣1 B．直線x=1 C．直線x=0 D．直線y=14.若拋物線y=x2+bx+c與x軸交于（1，0），（3，0），則b和c的值為（）A．b=4，c=﹣3 B．b=﹣4，c=3 C．b=﹣4，c=﹣3 D．b=4，c=﹣35.函數y=（x+2）（x﹣1）圖象與x軸的交點坐標為（）A．（0，﹣2） B．（﹣2，0）、（1，0） C．（2，0）、（1，0） D．（2，0）、（﹣1，0）6.用配方法將二次函數y=x2﹣8x﹣9化為y=a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x﹣4）2﹣25 C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2﹣257.將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移5個單位，平移后所得新拋物線的表達式為（）A．y=（x+2）2﹣5B．y=（x+2）2+5C．y=（x﹣2）2﹣5D．y=（x﹣2）2+58.二次函數y=x2﹣6x+m的圖象與x軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標為（1，0），則另一個交點的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）9.若拋物線y=x2﹣2x﹣1與x軸的交點坐標為（a，0），則代數式a2﹣2a+2025的值為（）A．2027 B．2026 C．2025 D．202410.拋物線y=﹣x2+2x+1與x軸兩交點之間的距離是（）A．4 B．2 C．2 D．011.二次函數y=x2﹣2x﹣3的圖象與y軸的交點坐標是（）A．（0，﹣3） B．（1，0） C．（1，﹣4） D．（3，0）12．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，與x軸的一個交點坐標為（4，0），拋物線的對稱軸是x=1．下列結論中：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=3有兩個不相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣2，0）；⑤若點A（m，n）在該拋物線上，則am2+bm+c≤a+b+c．其中正確的有（）A．5個B．4個C．3個D．2個二、填空題（每小題3分共6小題，滿分18分13.拋物線y=2x2+3x+k﹣2經過點（﹣1，0），那么k=．14.二次函數y=﹣x2+2kx+3的對稱軸是x=2，則k=．15.已知函數y=﹣（x﹣1）2圖象上兩點A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，則y1與y2的大小關系是y1y2（填“＜”、“＞”或“=”）16.拋物線y=ax2+bx+c經過點A（﹣3，0），對稱軸是直線x=﹣1，則a+b+c=．17.如圖，各拋物線所對應的函數解析式分別為：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2．比較a，b，c，d的大小，用“＞”連接為．18.若函數y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數m的值是．二次函數單元檢測卷答題卡姓名：____座位號：______準考證號：_______一、選擇題（每小題3分共12小題，滿分36分）題號123456789101112答案二、填空題（每小題3分共6小題，滿分18分）13、_________14、___________15、_______________16、_________17、___________18、_______________三、解答題（滿分46分）19.（6分）已知拋物線y=x2+（b﹣2）x+c經過點M（﹣1，﹣2b）．（1）求b+c的值．（2）若b=4，求這條拋物線的頂點坐標．20.（6分）已知拋物線y=﹣2x2+4x+c．（1）若拋物線與x軸有兩個交點，求c的取值范圍；（2）若拋物線經過點（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．21.（8分）服裝店購進一批秋衣，價格為每件30元．物價部門規定其銷售單價不高于每件70元，經市場調查發現：日銷售量y（件）是銷售單價x（元）的一次函數，且當x=60時，y=80；x=50時，y=100．在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元．（1）求出y與x的函數關系式．（2）求該服裝店要想銷售這批秋衣日獲利750元，售價應定多少元？（3）請銷售單價為多少元時，該服裝店日獲利最大？最大獲利是多少元？22.（8分）如圖，直線y=﹣x﹣2交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y=a（x﹣h）2的頂點為A，且經過點B．（1）求該拋物線對應的函數解析式；（2）若點C（m，﹣）在該拋物線上，求m的值；（3）請在拋物線的對稱軸上找一點P，使PO+PB的值最小，求出點P的坐標．（9分）小明根據學習函數的經驗，對函數y=x4﹣5x2+4的圖象與性質進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應數值如下表：x…﹣2﹣1012…y…4.33.20﹣2.2﹣1.402.83.743.72.80﹣1.4﹣2.2m3.24.3…（1）其中m=；（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各組對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；（3）觀察函數圖象，寫出一條該函數的性質；（4）進一步探究函數圖象發現：①方程x4﹣5x2+4=0有個互不相等的實數根；②有兩個點（x1，y1）和（x2，y2）在此函數圖象上，當x2＞x1＞2時，比較y1和y2的大小關系為：y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）；③若關于x的方程x4﹣5x2+4=a有4個互不相等的實數根，則a的取值范圍是．24.已知直線y=x+2分別交x軸、y軸于A、B兩點，