2022年人教版中學七7年級下冊數學期末測試及答案一、選擇題1．下列說法正確的是（）A．4的平方根是2 B．的平方根是±4C．25的平方根是±5 D．﹣36的算術平方根是62．在如圖所示的四個汽車標識圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是（）A． B． C． D．4．下列四個說法：①連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距離；②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；③a2的算術平方根是a；④的立方根是4．其中假命題的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，則∠ACD＝（）A．35° B．45° C．55° D．70°6．下列運算正確的是（）A．=﹣6 B． C．=±2 D．2×3=57．如圖，中，，，將邊繞點按逆時針旋轉一周回到原來位置，在旋轉過程中，當時，求邊旋轉的角度，嘉嘉求出的答案是50°，琪琪求出的答案是230°，則下列說法正確的是（）A．嘉嘉的結果正確 B．琪琪的結果正確C．兩個人的結果合在一起才正確 D．兩個人的結果合在一起也不正確8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一只螞蟻從原點O出發向右移動1個單位長度到達點P1；然后逆時針轉向90°移動2個單位長度到達點P2；然后逆時針轉向90°，移動3個單位長度到達點P3；然后逆時針轉向90°，移動4個單位長度到達點P4；…，如此繼續轉向移動下去．設點Pn（xn，yn），n＝1，2，3，…，則x1+x2+x3+…+x2021＝（）A．1 B．﹣1010 C．1011 D．2021九、填空題9．如果，的平方根是，則__________．十、填空題10．在平面直角坐標系中，點P（-3,2）關于x軸對稱的點P1的坐標是______________.十一、填空題11．如圖中，，，AD、AF分別是的角平分線和高，________．十二、填空題12．如圖，AD//BC，，則____度．十三、填空題13．如圖，在△ABC中，將∠B、∠C按如圖所示的方式折疊，點B、C均落于邊BC上的點Q處，MN、EF為折痕，若∠A=82°，則∠MQE=_________十四、填空題14．如圖，將面積為5的正方形放在數軸上，以表示-1的點為圓心，以正方形的邊長為半徑作圓，交數軸于點，兩點，則點，表示的數分別為__________．十五、填空題15．已知點A在x軸上方，y軸左側，到x軸的距離是3，到y軸的距離是4，那么點A的坐標是______________．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，每次移動1個單位長度，依次得到點P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）?，則P2020的坐標是___．十七、解答題17．計算：（1）（2）（3）（4）十八、解答題18．求下列各式中的．（1）（2）十九、解答題19．如圖所示，于點，于點，若，則嗎？下面是推理過程，請你填空或填寫理由．證明：∵于點，于點（已知），∴（____________），∴（________________________），∴（________________________），∵（已知）∴（____________）∵，∴______（______________________________）．∴____________（等量代換）二十、解答題20．以學校為坐標原點建立平面直角坐標系，圖中標明了這所學校附近的一些地方，（1）公交車站的坐標是，寵物店的坐標是；（2）在圖中標出公園，書店的位置；（3）將醫院的位置怎樣平移得到人壽保險公司的位置．二十一、解答題21．（1）如果是的整數部分，是的小數部分，求的平方根．（2）當為何值時，關于的方程的解與方程的解互為相反數．二十二、解答題22．觀察下圖，每個小正方形的邊長均為1，（1）圖中陰影部分的面積是多少？邊長是多少？（2）估計邊長的值在哪兩個整數之間．二十三、解答題23．已知，，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，作的平分線交于點，點為上一點，連接，若的平分線交線段于點，連接，若，過點作交的延長線于點，且，求的度數．二十四、解答題24．問題情境（1）如圖1，已知，，，求的度數．佩佩同學的思路：過點作，進而，由平行線的性質來求，求得________．問題遷移（2）圖2．圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形，三角板的兩直角邊與直尺的兩邊重合，，，與相交于點，有一動點在邊上運動，連接，，記，．①如圖2，當點在，兩點之間運動時，請直接寫出與，之間的數量關系；②如圖3，當點在，兩點之間運動時，與，之間有何數量關系？請判斷并說明理由；拓展延伸（3）當點在，兩點之間運動時，若，的角平分線，相交于點，請直接寫出與，之間的數量關系．二十五、解答題25．直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動,A、B不與點O重合，如圖1，已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，（1）點A、B在運動的過程中，∠ACB的大小是否發生變化？若發生變化，請說明理由；若不發生變化，試求出∠ACB的大小.（2）如圖2，將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，則∠ABO＝________,如圖3，將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，則∠ABO＝________（3）如圖4，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其反向延長線交于E、F，則∠EAF＝；在△AEF中，如果有一個角是另一個角的倍，求∠ABO的度數.【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據平方根和算術平方根的定義判斷即可．【詳解】解：A．4的平方根是±2，故錯誤，不符合題意；B．的平方根是±2，故錯誤，不符合題意；C．25的平方根是±5，故正確，符合題意；D．-36沒有算術平方根，故錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平方根和算術平方根的概念，解題關鍵是熟悉相關概念，準確進行判斷．2．D【分析】根據平移作圖是一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續作圖設計出的圖案進行分析即可．【詳解】解：A、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項錯誤；B、不能用平移變換來分析其解析：D【分析】根據平移作圖是一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續作圖設計出的圖案進行分析即可．【詳解】解：A、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項錯誤；B、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項錯誤；C、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項正確；D、能用平移變換來分析其形成過程，故此選項錯誤；故選：D．【點睛】本題考查利用平移設計圖案，解題關鍵是掌握圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向．3．C【分析】根據點在第二象限的符號特點橫坐標是負數，縱坐標是正數作答．【詳解】解：A、（-，0）在x軸上，故本選項不符合題意；B、（2，-1）在第四象限，故本選項不符合題意；D、（-2，1）在第二象限，故本選項符合題意；D、（-2，-1）在第三象限，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】利用兩點間的距離的定義、平行線的判定、算術平方根的定義及立方根的求法分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①連接兩點之間的線段的長度叫做這兩點間的距離，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題，不符合題意；③a2的算術平方根是a（a≥0），故原命題錯誤，是假命題，符合題意；④的立方根是2，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；假命題有3個，故選：C．【點睛】本題主要考查真假命題，兩點見的距離，平行線的判定，算術平方根，立方根的求法等知識點，熟知相關定義以及運算法則是解題的關鍵．5．C【分析】由平行線的性質可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂線的定義可得△ACD是直角三角形，進而根據直角三角形兩銳角互余的性質即可得出∠ACD的度數．【詳解】∵AB∥CD，∠BAD=35°，∴∠ADC＝∠BAD＝35°，∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．6．B【分析】分別根據負整數指數冪的運算、立方根和算術平方根的定義及二次根式的乘法法則逐一計算可得．【詳解】A、，此選項計算錯誤；B、，此選項計算正確；C、，此選項計算錯誤；D、2×3=6，此選項計算錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了負整數指數冪、立方根和算術平方根及二次根式的乘法，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵．7．C【分析】分兩種情況進行討論，根據平行線的性質，周角的性質，三角形內角和的性質求解即可．【詳解】解：當點在點的右邊時，如下圖：為旋轉的角度，∵∴，即旋轉角為當點在點的左邊時，如下圖：∵∴根據三角形內角和可得旋轉的角度為綜上所述，旋轉角度為或故選C【點睛】此題考查了平行線的性質，三角形內角和的性質，周角的性質，熟練掌握相關基本性質是解題的關鍵．8．A【分析】根據各點橫坐標數據得出規律，進而得出；經過觀察分析可得每4個數的和為，把2020個數分為505組，求出，即可得到相應結果．【詳解】解：根據平面坐標系結合各點橫坐標得出：、、、、、、解析：A【分析】根據各點橫坐標數據得出規律，進而得出；經過觀察分析可得每4個數的和為，把2020個數分為505組，求出，即可得到相應結果．【詳解】解：根據平面坐標系結合各點橫坐標得出：、、、、、、、的值分別為：1，1，，，3，3，，；，，，，，，，，，故選：A．【點睛】此題主要考查了點的坐標特點，解決本題的關鍵是分析得到4個數相加的規律．九、填空題9．-4【分析】根據題意先求出，再代入，即可．【詳解】解：∵的平方根是，∴，∴，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查了平方根、算術平方根、立方根的定義，解題的關鍵求出的值．解析：-4【分析】根據題意先求出，再代入，即可．【詳解】解：∵的平方根是，∴，∴，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查了平方根、算術平方根、立方根的定義，解題的關鍵求出的值．十、填空題10．（-3，-2）【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案.【詳解】點P(﹣3，2)關于x軸對稱的點Q的坐標是(﹣3，﹣2).故答案為：(﹣3，﹣2).【點解析：（-3，-2）【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案.【詳解】點P(﹣3，2)關于x軸對稱的點Q的坐標是(﹣3，﹣2).故答案為：(﹣3，﹣2).【點睛】本題考查了關于x軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規律.十一、填空題11．【分析】根據三角形內角和定理及角平分線的性質求出∠BAD度數，再由三角形內角與外角的性質可求出∠ADF的度數，由AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的內角和定理即可解答．【詳解】∵A解析：【分析】根據三角形內角和定理及角平分線的性質求出∠BAD度數，再由三角形內角與外角的性質可求出∠ADF的度數，由AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的內角和定理即可解答．【詳解】∵AF是的高，∴，在中，，∴．又∵在中，，，∴，又∵AD平分，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形內角和定理、三角形的高線、及三角形的角平分線等知識，難度中等．十二、填空題12．52【分析】根據AD//BC，可知,根據三角形內角和定理以及求得,結合題意，即可求得．【詳解】，，，，，．故答案為：52．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形內角和定理，解析：52【分析】根據AD//BC，可知,根據三角形內角和定理以及求得,結合題意，即可求得．【詳解】，，，，，．故答案為：52．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形內角和定理，角度的計算，掌握以上知識是解題的關鍵．十三、填空題13．【分析】根據折疊的性質得到，，再根據的度數即可求出的度數，再根據求解即可．【詳解】解：∵折疊，∴，，∵，∴，∴．故答案是：．【點睛】本題考查折疊問題，解題的關鍵是掌握折疊的性質解析：【分析】根據折疊的性質得到，，再根據的度數即可求出的度數，再根據求解即可．【詳解】解：∵折疊，∴，，∵，∴，∴．故答案是：．【點睛】本題考查折疊問題，解題的關鍵是掌握折疊的性質．十四、填空題14．，【分析】根據算術平方根的定義以及數軸的定義解答即可．【詳解】解：∵正方形的面積為5，∴圓的半徑為，∴點A表示的數為，點Ｂ表示的數為．故答案為：，．【點睛】本題考查了實數與數軸，熟解析：，【分析】根據算術平方根的定義以及數軸的定義解答即可．【詳解】解：∵正方形的面積為5，∴圓的半徑為，∴點A表示的數為，點Ｂ表示的數為．故答案為：，．【點睛】本題考查了實數與數軸，熟記算術平方根的定義是解答本題的關鍵．十五、填空題15．(－4，3)．【分析】到x軸的距離表示點的縱坐標的絕對值；到y軸的距離表示點的橫坐標的絕對值．【詳解】解：根據題意可得點在第二象限，第二象限中的點橫坐標為負數，縱坐標為正數．所以點A的坐解析：(－4，3)．【分析】到x軸的距離表示點的縱坐標的絕對值；到y軸的距離表示點的橫坐標的絕對值．【詳解】解：根據題意可得點在第二象限，第二象限中的點橫坐標為負數，縱坐標為正數．所以點A的坐標為(－4，3)故答案為：(－4，3)．【點睛】本題考查點的坐標，利用數形結合思想解題是關鍵．十六、填空題16．（673，-1）【分析】先根據P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根據P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），進而解析：（673，-1）【分析】先根據P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根據P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），進而得到P2020（673，-1）．【詳解】解：由圖可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），∵2016÷6=336，∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0），∴P2020（673，-1）．故答案為：（673，-1）．【點睛】本題主要考查了點的坐標變化規律，解決問題的關鍵是根據圖形的變化規律得到P6n（2n，0）．十七、解答題17．（1）6；（2）-4；（3）；（4）.【分析】（1）利用算術平方根和立方根、絕對值化簡，再進一步計算即可；（2）利用算術平方根和立方根化簡，再進一步計算即可；（3）類比單項式乘多項式展開計算解析：（1）6；（2）-4；（3）；（4）.【分析】（1）利用算術平方根和立方根、絕對值化簡，再進一步計算即可；（2）利用算術平方根和立方根化簡，再進一步計算即可；（3）類比單項式乘多項式展開計算；（4）利用絕對值的性質化簡，再進一步合并同類二次根式．【詳解】解：（1）=3+2+1=6；（2）=2-3-3=-4；（3）=；（4）==．故答案為（1）6；（2）-4；（3）；（4）.【點睛】本題考查立方根和算術平方根，實數的混合運算，先化簡，再進一步計算，注意選擇合適的方法簡算．十八、解答題18．（1）或；（2）．【分析】（1）先將方程進行變形，再利用平方根的定義進行求解即可；（2）先將方程進行變形，再利用立方根的定義進行求解即可．【詳解】解：（1），∴，∴；（2），∴，解析：（1）或；（2）．【分析】（1）先將方程進行變形，再利用平方根的定義進行求解即可；（2）先將方程進行變形，再利用立方根的定義進行求解即可．【詳解】解：（1），∴，∴；（2），∴，∴．【點睛】本題考查了平方根與立方根，理解相關定義是解決本題的關鍵．十九、解答題19．垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；∠E；兩直線平行，同位角相等；∠2；∠3．【分析】根據垂直的定義得到∠ADC=∠EGC=90°，根據平行線的判定得到AD∥E解析：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；∠E；兩直線平行，同位角相等；∠2；∠3．【分析】根據垂直的定義得到∠ADC=∠EGC=90°，根據平行線的判定得到AD∥EG，由平行線的性質得到∠1=∠2，等量代換得到∠E=∠2，由平行線的性質得到∠E=∠3，等量代換即可得到結論．【詳解】證明：∵AD⊥BC于點D，EG⊥BC于點G（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定義），∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等），∵∠E=∠1（已知），∴∠E=∠2（等量代換），∵AD∥EG，∴∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等），∴∠2=∠3（等量代換），故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；∠E；兩直線平行，同位角相等；∠2；∠3．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，垂直的定義，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．二十、解答題20．（1），；（2）見解析；（3）向右5個單位，再向上5個單位【分析】（1）觀察平面直角坐標系得：公交車站在軸負半軸距離坐標原點1個單位；寵物店在第四象限內，距離軸2個單位，距離軸3個單位，即解析：（1），；（2）見解析；（3）向右5個單位，再向上5個單位【分析】（1）觀察平面直角坐標系得：公交車站在軸負半軸距離坐標原點1個單位；寵物店在第四象限內，距離軸2個單位，距離軸3個單位，即可求解；（2）公園在第二象限內，距離軸2個單位，距離軸3個單位；書店在第一象限內，距離軸1個單位，距離軸1個單位；即可解答；（3）將醫院的位置向右5個單位，再向上5個單位得到人壽保險公司的位置，即可．【詳解】解：（1）觀察平面直角坐標系得：公交車站在軸負半軸距離坐標原點1個單位，故公交車站的坐標是；寵物店在第四象限內，距離軸2個單位，距離軸3個單位，故寵物店的坐標是；（2）∵公園，書店∴公園在第二象限內，距離軸2個單位，距離軸3個單位；書店在第一象限內，距離軸1個單位，距離軸1個單位；位置如圖所示：（3））將醫院的位置向右5個單位，再向上5個單位得到人壽保險公司的位置．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系，用坐標來表示點的位置，根據位置寫出點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系內每個象限內點的坐標的特征是解題的關鍵．二十一、解答題21．（1）±3；（2）m=-4【分析】（1）估算，得到的范圍，從而確定x、y的值，再代入計算即可．（2）首先解得第二個方程的解，然后根據相反數的定義得到第一個方程的解，再代入求出m的值即可．【詳解析：（1）±3；（2）m=-4【分析】（1）估算，得到的范圍，從而確定x、y的值，再代入計算即可．（2）首先解得第二個方程的解，然后根據相反數的定義得到第一個方程的解，再代入求出m的值即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴x=6，y=，∴=9，∴的的平方根為±3；（2），解得：x=-9，∴的解為x=9，代入，得，解得：m=-4．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，無理數的估算、平方根的意義，以及解一元一次方程，解題的關鍵是得到方程的解．二十二、解答題22．（1）圖中陰影部分的面積17，邊長是；（2）邊長的值在4與5之間【分析】（1）由圖形可以得到陰影正方形的面積等于原來大正方形的面積減去周圍四個直角三角形的面積，由正方形的面積等于邊長乘以邊長，可解析：（1）圖中陰影部分的面積17，邊長是；（2）邊長的值在4與5之間【分析】（1）由圖形可以得到陰影正方形的面積等于原來大正方形的面積減去周圍四個直角三角形的面積，由正方形的面積等于邊長乘以邊長，可以得到陰影正方形的邊長；（2）根據，可以估算出邊長的值在哪兩個整數之間．【詳解】（1）由圖可知，圖中陰影正方形的面積是：5×5?=17則陰影正方形的邊長為：答：圖中陰影部分的面積17，邊長是（2）∵所以4＜＜5∴邊長的值在4與5之間；【點睛】本題主要考查了無理數的估算及算術平方根的定義，解題主要利用了勾股定理和正方形的面積求解，有一定的綜合性，解題關鍵是無理數的估算．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據平行線的性質得出，再根據等量代換可得，最后根據平行線的判定即可得證；（2）過點E作，延長DC至Q，過點M作，根據平行線的性質及等量代換可得出，再根據平角的解析：（1）見解析；（2）【分析】（1）根據平行線的性質得出，再根據等量代換可得，最后根據平行線的判定即可得證；（2）過點E作，延長DC至Q，過點M作，根據平行線的性質及等量代換可得出，再根據平角的含義得出，然后根據平行線的性質及角平分線的定義可推出；設，根據角的和差可得出，結合已知條件可求得，最后根據垂線的含義及平行線的性質，即可得出答案．【詳解】（1）證明：；（2）過點E作，延長DC至Q，過點M作，，，AF平分FH平分設，．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質，角平分線的定義，能靈活根據平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵．二十四、解答題24．（1）；（2）①，②，理由見解析；（3）【分析】（1）過點作，則，由平行線的性質可得的度數；（2）①過點作的平行線，依據平行線的性質可得與，之間的數量關系；②過作，依據平行線的性質可得，，即解析：（1）；（2）①，②，理由見解析；（3）【分析】（1）過點作，則，由平行線的性質可得的度數；（2）①過點作的平行線，依據平行線的性質可得與，之間的數量關系；②過作，依據平行線的性質可得，，即可得到；（3）過和分別作的平行線，依據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到與，之間的數量關系為．【詳解】解：（1）如圖1，過點作，則，由平行線的性質可得，，又∵，，∴，故答案為：；（2）①如圖2，與，之間的數量關系為；過點P作PM∥FD，則PM∥FD∥CG，∵PM∥FD，∴∠1=∠α，∵PM∥CG，∴∠2=∠β，∴∠1+∠2=∠α+∠β，即：，②如圖，與，之間的數量關系為；理由：過作，∵，∴，∴，，∴；（3）如圖，由①可知，∠N=∠3+∠4，∵EN平分∠DEP，AN平分∠PAC，∴∠3=∠α，∠4=∠β，∴，∴與，之間的數量關系為．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解決問題的關鍵是過拐點作平行線，利用平行線的性質得出結論．二十五、解答題25．（1）∠AEB的大小不會發生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據三角形的外角的性質得到∠解析：（1）∠AEB的大小不會發生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據三角形的外角的性質得到∠PAB+∠ABM＝270°，根據角平分線的定義得到∠BAC