PAGE三角函數模型的簡潔應用一、教學內容解析：（一）本節課的內容是《一般中學課程標準試驗教科書數學》人教A版必修4第一章《三角函數》1.6《三角函數模型的簡潔應用》的第一課時，學生已經學習了三角函數圖像和性質，在這個基礎上來學習三角函數模型的簡潔應用相關問題。整節課堂中滲透數學建模的思想，為學生接下來的其次課時的學習做好鋪墊。大到宇宙天體的運動，小到質點的運動，現實生活中的周期現象是無處不在的。而我們剛剛學習的三角函數就具有明顯的周期特征，所以我們經常利用三角函數的模型來解決現實生活中存在的一些實際問題。本節課堂的內容具有顯著的現實意義，選用的兩個例題都是采納課本中的原題，再進行深加工。通過從實際背景中提出問題、分析問題、建構數學模型、應用數學學問計算，進而解決問題的過程，使學生進一步鞏固所學的學問，體驗一些具有周期性改變規律的實際問題的數學“建模”思想。再這個過程中可以提高學生分析和解決實際問題的實力、動手操作的實力以及用數學語言表達和溝通的實力，增加學生應用數學的意識,培育學生的數學建模實力。（二）本節課的教學重點：1.通過對三角函數模型的簡潔應用的學習，初步學會由圖象求解析式的方法；2.體驗實際問題抽象為三角函數模型問題的過程，體會三角函數是描述周期改變現象的重要函數模型；3.利用多樣化信息技術手段解決現實生活中的數據統計、方程求解等問題。（三）本節課的教學難點：體會數學建模過程，對數學模型中相關量的求解。如例題1中的求解二、教學目標設置：教學目標：1.會對信息進行利用，分析與整理。體會從實際情境中發覺問題——設計方案建構數學模型——運用信息技術手段進行計算求解——回到實際應用問題的數學建模過程，培育學生的數學建模素養；體會三角函數是描述周期改變現象的重要函數模型。2.通過三角函數圖像求解參數值的過程，使學生初步學會由圖象求解析式的方法。通過對例題的深層次分析，在解決問題的過程中體會其實際應用價值，讓學生感受數學學習的現實意義。（二）目標解析：1.中學數學學科素養包含數學抽象、邏輯推理、幾何直觀、數學運算、數據分析和數學建模六個方面，本節課重點培育學生的數學建模素養．數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學學問與方法構建模型解決問題的過程.本節課從兩個課本中的經典例題動身，讓學生親自經驗采集數據、數據分析、建構模型、應用數學學問運算得到數學結果，檢驗并回到實際應用問題的這樣一個數學建模過程，培育學生的數學建模素養；2.《數學課程標準》在實施建議中指出：“義務教化階段的數學課程，應強調從學生已有的生活閱歷動身，讓學生親身經驗將實際問題抽象成數學模型并進行說明與應用的過程。”例題1是天氣改變與三角函數問題，本節課在完成基本求解任務的基礎上，還通過實際數據對例題進行應證，使得學生有更強的現實感。例題2是潮汐現象與三角函數問題，通過對例題的分析，我們會發覺其具有很重要的現實意義與應用價值。通過老師課前的數據采集和梳理的學習任務安排和課后的作業設計，讓學生的數學學習過程不僅僅局限于課中，而拓展至課外的實踐溝通共享最終達到解決的過程。三、學生學情分析：1.學生學習背景：授課班級為校偏文類重點班的學生，學生表達實力較好，數學學習實力一般。學校有豐富的社團活動，學生有小組活動閱歷。學生學問儲備：學生在剛學完三角函數的相關學問，學問駕馭狀況一般，通過本節課的學習，可以很好的達到學問梳理的拓展應用的效果。四、教學策略分析：本節課是在學習了三角函數的性質和圖象的基礎上來學習三角函數模型的簡潔應用。學生已經了解了數學建摸的基本思想和方法，應用三角函數的基本學問來解決實際問題對學生來說應當不會很生疏。況且我還支配了各個小組在課前做了充分的打算工作，例如A組的同學就相關數學建模方面的問題已經有了較為詳盡的梳理。通過學生匯報展示過程，不僅使全班的學生對相關內容進行了梳理，而且增加了相關學生的團隊實力，為以后的學習打下良好的基礎。通過課前的自主學習活動，學生對于相關涉及內容都會去自己盡力解決，在解決的過程中就不知不覺的復習了相關內容，提高了自身的數學素養，成為了某一方面的“小專家”。對本節的學習應讓學生能夠多參加多思索，培育他們的分析解決問題和解決問題的實力，提高應用所學學問的實力。在課堂教學中，應當把以老師為中心轉向以學生為中心，把學生自身的發展置于教化的中心位置，為學生創設寬容的課堂氣氛，幫助學生確定適當的學習目標和達到目標的最佳途徑,指導學生形成良好的學習習慣、駕馭學習策略和發展原認知實力,激發學生的學習動機，培育學習愛好，充分調動學生的學習主動性,提倡學生采納自主、合作、探究的方式學習。通過課前任務安排，課中小組溝通，課后小組之間相互取長補短的過程，提高小組內部和之間的各方面實力。五、教學過程：（一）課前打算：課前支配五個小組對相關學問進行梳理。詳細安排方案如下：A組：理論探討組：梳理數學建模相關內容。B組：地理學問組：對相關地理學問進行梳理，詳細為：永康經緯度，南北回來線，太陽高度角，潮汐現象。C組：數據測量組：對學校宿舍樓的樓高和樓間距進行數據測量。D組：數據整理組：整理現實生活中的周期現象兼職督促各組任務完成。E組：試題設計組：設計相關試題，兼由信息課代表領隊小組成員學習EXCEL數據統計功能。課中將每個組的成員打散安排到各個班級角落中，以便學生更好的溝通與合作。【設計意圖】1.學生的學習不應當只局限于課堂內，而應當有效的延長至課外。課外的學習可以以小組合作任務的方式進行學問梳理，實踐探究，在親自實踐的過程中復習相關的學問甚至學習新的學問。課外的學習不肯定要在一節課中就全部進行呈現，可以為多節課堂所服務。；2.小組合作完成任務，可以很好的提高學生的合作意識和合作實力，而且在完成任務的過程中依據學生的實力安排任務，可以使學生更樂于參加數學探討學習，有利于激發學生的學習愛好；（二）微視頻引入：【創設情境】播放微視頻介紹生活中的周期現象。微視頻是老師本人在課前進行細心制作的，會更具親切感。【設計意圖】微視頻從學生熟識的生活背景引入，從富有感情的朗讀、好聽的音樂、漂亮的圖片三個方面對學生進行多維度刺激，可以使學生很快的可以進入狀態，激發學生的探究愛好，體會數學學習的應用價值.（三）學問梳理：【學生活動】由A組的發言人對“數學建模”相關問題進行發言。【設計意圖】學生已經對相關內容進行了很細致的梳理，通過這個活動，不僅可以讓A組成員更加有成就感，培育了發言人的語言表達實力，同時也引領著全班同學進行了一遍學問梳理。有探討顯示，同樣一句話，由學生講個學生聽會比老師講給學生聽有更加志向的效果。（四）講解新課:【師生互動】大家請看例題1：例1．如圖，某地一天從6～14時的溫度改變曲線近似滿意函數．（1）求這一天6～14時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數解析式師：對例題結構進行整體性分析，加深數學建模步驟的理解。思索1：這一天6～14時的最大溫差是多少？生：20有的回答20攝氏度，從圖中就可以看出來。師：對這個答案有疑問嗎？為什么這就是一天的溫度呢？生：因為6點太陽剛剛升起，是一天中最冷的時候，下午2點是一天中最熱的時候。這是符合實際狀況的。思索2：函數式中A、b的值分別是多少？對于A，學生都沒有問題，包括A的物理意義叫振幅。但是對于b，有學生回答是30-10得到的，老師則須要帶領大家一起解決問題。雖然答案是一樣的，但是從正弦函數的圖像上我們就可以找到沖突，所以最終由一位女生得到其計算公式為（最大值+最小值）/2。老師則再次強調b是由平移得到的，從幾何上對其意義加深印象。思索3：如何確定函數式中和的值?生：是由函數的周期確定的。由圖可知14-8=6是半個周期，則。生：可以帶點求。老師讓全班學生進行求訓練，同時讓一位同學進行上臺板演。同時老師巡察四周，隨時解決學生中出現的問題，同時發覺有極少數同學將對稱中心的點進行帶入求值，并且還算出了正確答案。于是抓住機遇，剛好將這個問題拋出并加以解決。思索4：這段曲線對應的函數是什么？此處活動為使學生留意其定義域的重要性。思索5：這一天12時的溫度也許是多少(℃)？對剛剛得到的函數模型進行一個簡潔的應用。通過EXCEL的計算功能，不僅解決了這個問題，同時也教學生一些基礎的計算機方面的學問。由于信息技術實力是將來的一個師生必備實力，我們要在課堂內外不段的通過各種形式教會學生一些信息技術方面的學問。老師將永康某一天的實際溫度狀況進行展示，并與學生一起分析探討。從這個活動中，讓學生意識到在現實狀況中，數學建模要看實際狀況可以選擇不同的模型。同時對第一個書本上的例題進行了實際驗證，也說明白數學教材中選用的例題是符合實際狀況的。【師生互動】大家請看例題2：海水受日月的引力，在肯定的時候發生漲落的現象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常狀況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時返回海洋．下面是某港口在某季節每天的時間與水深關系表：（1）選用一個函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系．（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，平安條例規定至少要有1.5米的平安間隙（船底與洋底的距離），該船大約何時能進入港口？在港口大約能呆多久？（3）若某船的吃水深度為4米，平安間隙為1.5米，該船在2：00起先卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度削減，那么該船在什么時候必需停止卸貨，將船駛向較深的水域．思索1：我們從圖表中看出怎樣的結論呢？生：從圖中我們看出，水的深度隨著時間的改變而有著周期性的改變，最高的水位是7.5米，最低的水位是2.5米。師：我們可以利用電腦將數據轉化為表格。（利用信息技術便利了畫散點圖和連線的功能）思索2：從圖上我們可以用怎么樣的一個函數進行建模呢？生：師：那讓我們一起動手做做看吧。（有了例題1的鋪墊，這個過程學生就會更加的嫻熟了。學生一般可以很好的完成本問題的解答）老師運用同屏技術將學生的實時做題狀況同屏到大屏幕上，在大屏幕上進行解題分析。思索3：一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，平安條例規定至少要有1.5米的平安間隙（船底與洋底的距離），該船大約何時能進入港口？在港口大約能呆多久？老師請各個小組通過手頭的計算機通過EXCEL進行計算，請兩位學生上臺進行計算。同時，老師進行全班巡察，對學生出現的問題剛好進行解惑。當學生完成了計算以后，通過大屏幕和學生一起分析解決方案。思索4：若某船的吃水深度為4米，平安間隙為1.5米，該船在2：00起先卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度削減，那么該船在什么時候必需停止卸貨，將船駛向較深的水域．讓學生回答解題思路老師演示利用幾何畫板求解兩個函數圖像的交點，近而得到問題的解。（五）課堂小結：對本課內容進行總體性歸納。對于現實世界中具有周期現象的實際問題，可以