專題53概率（多選題）一、題型選講題型一、正態分布型例1、（2020·山東青島·高三開學考試）近年來中國進入一個鮮花消費的增長期，某農戶利用精準扶貧政策，貸款承包了一個新型溫室鮮花大棚，種植銷售紅玫瑰和白玫瑰.若這個大棚的紅玫瑰和白玫瑰的日銷量分別服從正態分布和，則下列選項正確的是（）附：若隨機變量服從正態分布，則.A．若紅玫瑰日銷售量范圍在的概率是，則紅玫瑰日銷售量的平均數約為B．紅玫瑰日銷售量比白玫瑰日銷售量更集中C．白玫瑰日銷售量比紅玫瑰日銷售量更集中D．白玫瑰日銷售量范圍在的概率約為例2、甲、乙兩類水果的質量（單位：）分別服從正態分布，其正態分布的密度曲線如圖所示，則下列說法中正確的是（）A．甲類水果的平均質量B．甲類水果的質量比乙類水果的質量更集中于平均值附近C．甲類水果的平均質量比乙類水果的平均質量小D．乙類水果的質量比甲類水果的質量更集中于平均值附近題型二、線性回歸方程及獨立性檢驗例3、（2020屆山東省德州市高三上期末）針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調查，其中被調查的男女生人數相同，男生喜歡抖音的人數占男生人數的，女生喜歡抖音的人數占女生人數，若有的把握認為是否喜歡抖音和性別有關則調查人數中男生可能有（）人附表：附：A． B． C． D．例4、（2020屆山東省煙臺市高三上期末）某大學為了解學生對學校食堂服務的滿意度，隨機調查了50名男生和50名女生，每位學生對食堂的服務給出滿意或不滿意的評價，得到如圖所示的列聯表.經計算的觀測值，則可以推斷出（）滿意不滿意男3020女40100.1000.0500.0102.7063.8416.635A．該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為B．調研結果顯示，該學校男生比女生對食堂服務更滿意C．有95%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異D．有99%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異題型三、常見概率例5、（2020·山東濰坊·高三月考）（多選題）從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，從兩袋各摸出一個球，下列結論正確的是（）A．2個球都是紅球的概率為 B．2個球不都是紅球的概率為C．至少有1個紅球的概率為 D．2個球中恰有1個紅球的概率為例6、（2020屆山東省濰坊市高三上學期統考）某市有，，，四個景點，一位游客來該市游覽，已知該游客游覽的概率為，游覽，和的概率都是，且該游客是否游覽這四個景點相互獨立.用隨機變量表示該游客游覽的景點的個數，下列正確的（）A．游客至多游覽一個景點的概率 B．C． D．二、達標訓練1、設離散型隨機變量的分布列為012340.40.10.20.2若離散型隨機變量滿足，則下列結果正確的有（）A． B．，C．， D．，2、下列命題中，正確的命題的是（）A．已知隨機變量服從二項分布，若，，則；B．將一組數據中的每個數據都加上同一個常數后，方差恒不變；C．設隨機變量服從正態分布，若，則；D．某人在10次射擊中，擊中目標的次數為，，則當時概率最大．3、下列說法正確的有（）A．兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于0B．，C．設隨機變量服從正態分布，若，則D．甲、乙、丙、丁4個人到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件“4個人去的景點各不相同”，事件“甲獨自去一個景點”，則4、4月23日為世界讀書日，已知某高校學生每周閱讀時間服從正態分布，則（）（附：，，，.）A．該校學生每周平均閱讀時間為9小時；B．該校學生每周閱讀時間的標準差為4；C．該校學生每周閱讀時間不超過3小時的人數占0.3%；D．若該校有10000名學生，則每周閱讀時間在3-5小時的人數約為210.（公眾號：高中數學最新試題）5、針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調查，其中被調查的男女生人數相同，男生喜歡抖音的人數占男生人數的，女生喜歡抖音的人數占女生人數，若有的把握認為是否喜歡抖音和性別有關則調查人數中男生可能有（）人附表：附：A． B． C． D．專題53概率（多選題）一、題型選講題型一、正態分布型例1、（2020·山東青島·高三開學考試）近年來中國進入一個鮮花消費的增長期，某農戶利用精準扶貧政策，貸款承包了一個新型溫室鮮花大棚，種植銷售紅玫瑰和白玫瑰.若這個大棚的紅玫瑰和白玫瑰的日銷量分別服從正態分布和，則下列選項正確的是（）附：若隨機變量服從正態分布，則.A．若紅玫瑰日銷售量范圍在的概率是，則紅玫瑰日銷售量的平均數約為B．紅玫瑰日銷售量比白玫瑰日銷售量更集中C．白玫瑰日銷售量比紅玫瑰日銷售量更集中D．白玫瑰日銷售量范圍在的概率約為【答案】ABD【解析】對于選項A：，正確；對于選項BC：利用越小越集中，小于，B正確，C不正確；對于選項D：，正確.故選：ABD.例2、甲、乙兩類水果的質量（單位：）分別服從正態分布，其正態分布的密度曲線如圖所示，則下列說法中正確的是（）A．甲類水果的平均質量B．甲類水果的質量比乙類水果的質量更集中于平均值附近C．甲類水果的平均質量比乙類水果的平均質量小D．乙類水果的質量比甲類水果的質量更集中于平均值附近【答案】ABC【解析】由圖像可知,甲類水果的平均質量,乙類水果的平均質量,,則A,B,C都正確；D不正確.故選：ABC.題型二、線性回歸方程及獨立性檢驗例3、（2020屆山東省德州市高三上期末）針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調查，其中被調查的男女生人數相同，男生喜歡抖音的人數占男生人數的，女生喜歡抖音的人數占女生人數，若有的把握認為是否喜歡抖音和性別有關則調查人數中男生可能有（）人附表：附：A． B． C． D．【答案】BC【解析】設男生的人數為，根據題意列出列聯表如下表所示：男生女生合計喜歡抖音不喜歡抖音合計則，由于有的把握認為是否喜歡抖音和性別有關，則，即，得，，則的可能取值有、、、，因此，調查人數中男生人數的可能值為或.故選：BC.例4、（2020屆山東省煙臺市高三上期末）某大學為了解學生對學校食堂服務的滿意度，隨機調查了50名男生和50名女生，每位學生對食堂的服務給出滿意或不滿意的評價，得到如圖所示的列聯表.經計算的觀測值，則可以推斷出（）滿意不滿意男3020女40100.1000.0500.0102.7063.8416.635A．該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為B．調研結果顯示，該學校男生比女生對食堂服務更滿意C．有95%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異D．有99%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異【答案】AC【解析】對于選項A,該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為,故A正確；對于選項B,該學校女生對食堂服務滿意的概率的估計值為,故B錯誤；因為,所以有的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異,故C正確,D錯誤故選：AC題型三、常見概率例5、（2020·山東濰坊·高三月考）（多選題）從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，從兩袋各摸出一個球，下列結論正確的是（）A．2個球都是紅球的概率為 B．2個球不都是紅球的概率為C．至少有1個紅球的概率為 D．2個球中恰有1個紅球的概率為【答案】ACD【解析】設“從甲袋中摸出一個紅球”為事件，“從乙袋中模出一個紅球”為事件，則，，且，獨立；在A中，2個球都是紅球為，其概率為，A正確；在B中，“2個球不都是紅球”是“2個球都是紅球”的對立事件，其概率為，B錯誤；在C中，2個球中至少有1個紅球的概率為，C正確；2個球中恰有1個紅球的概率為，D正確.故選：ACD．例6、（2020屆山東省濰坊市高三上學期統考）某市有，，，四個景點，一位游客來該市游覽，已知該游客游覽的概率為，游覽，和的概率都是，且該游客是否游覽這四個景點相互獨立.用隨機變量表示該游客游覽的景點的個數，下列正確的（）A．游客至多游覽一個景點的概率 B．C． D．【答案】ABD【解析】記該游客游覽個景點為事件，，則，，所以游客至多游覽一個景點的概率為，故A正確；隨機變量的可能取值為，，，故B正確；，，故C錯誤；數學期望為：，故D正確，故選：ABD.二、達標訓練1、設離散型隨機變量的分布列為012340.40.10.20.2若離散型隨機變量滿足，則下列結果正確的有（）A． B．，C．， D．，【答案】ACD【解析】因為，所以，故A正確；又，，故C正確；因為，所以，，故D正確.故選：ACD.2、下列命題中，正確的命題的是（）A．已知隨機變量服從二項分布，若，，則；B．將一組數據中的每個數據都加上同一個常數后，方差恒不變；C．設隨機變量服從正態分布，若，則；D．某人在10次射擊中，擊中目標的次數為，，則當時概率最大．【答案】BCD【解析】對于選項A：隨機變量服從二項分布，，，可得，，則，故選項A錯誤；對于選項B：根據公式易知，將一組數據中的每個數據都加上同一個常數后，方差恒不變，一般地，，，故選項B正確；對于選項C：隨機變量服從正態分布，則圖象關于軸對稱，若，則，即，故選項C正確；對于選項D：因為在10次射擊中，擊中目標的次數為，，當時，對應的概率，所以當時，，由得，，即，因為，所以且，即時，概率最大，故選項D正確．故選：BCD3、下列說法正確的有（）A．兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于0B．，C．設隨機變量服從正態分布，若，則D．甲、乙、丙、丁4個人到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件“4個人去的景點各不相同”，事件“甲獨自去一個景點”，則【答案】CD【詳解】對于A中，根據相關系數的定義，可得兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1，所以A錯誤；對于B中，由，，所以B錯誤；對于C中，設隨機變量服從正態分布，，則，所以C正確；對于D中，甲、乙、丙、丁4個人到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件“4個人去的景點各不相同”，事件“甲獨自去一個景點”，則，所以D正確.4、4月23日為世界讀書日，已知某高校學生每周閱讀時間服從正態分布，則（）（附：，，，.）A．該校學生每周平均閱讀時間為9小時；B．該校學生每周閱讀時間的標準差為4；C．該校學生每周閱讀時間不超過3小時的人數占0.3%；D．若該校有10000名學生，則每周閱讀時間在3-5小時的人數約為210.【答案】AD【詳解】因為，，所以平均數是9，標準差為2，A正確，B不正確；因為，，.結合正態曲線的對稱性可得，該校學生每周閱讀時間不超過3小時的人數占，C不正確；每周閱讀時間在3-5小時的人數占，，所以D正確；（公眾號：高中數學最新試題）5、針對時下的“抖音熱”，某校團