聊城一中2023級高二上學期第一次階段性測試數學試題時間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．空間直角坐標系下，點關于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．2．直線的一個方向向量的坐標為（）A． B． C． D．3．如圖，四面體是底面的重心，，則（）A． B． C． D．4．已知，若，則實數的值為（）A． B． C． D．25．已知直線與平行，則的值（）A．5 B．0或5 C．0 D．0或16．已知直三棱柱中，，則異面直線與所成角為（）A． B． C． D．7．已知空間三點，則以為鄰邊的平行四邊形面積為（）A． B．1 C． D．28．兩條異面直線所成的角為，在直線上分別取點和點，使，且．已知，則線段的長為（）A．20或12 B．12或 C．或 D．或20二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）

9．下列說法中，正確的是（）A．直線在軸上的截距為3B．直線的傾斜角為C．三點共線D．過點且在軸上的截距相等的直線方程為10．已知空間三點，則下列說法正確的（）A． B．C． D．11．給定兩個不共線的空間向量與，定義叉乘運算：．規定：①為同時與垂直的向量；②三個向量構成右手系（如圖1）；③．如圖2，在長方體中，，則下列結論正確的是（）圖1圖2A． B．C． D．12．如圖，在正方體中，為棱上的動點，下面說法正確的是（）A．與平面所成角的正弦值的范圍為B．當點與點重合時，平面C．當點與點重合時，若平面平面，則平面截該正方體所得截面面積最大值為D．當點為的中點時，若平面與交于點，則第Ⅱ卷（共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）．13．已知直線的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，且過點，則直線的方程為______．14．已知四面體的所有棱長都是2，點是的中點，則______．15．已知，動直線過定點，則點坐標為______；直線，若與兩坐標軸圍成的四邊形有一個外接圓，則______．（第一個空2分，第二個空3分）16．如圖，在棱長為1的正方體中，分別是棱上的動點，且，則當平面與平面所成角的余弦值為時，三棱錐的體積為______．四、解答題（共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）．

17．（10分）的三個頂點是，求（1）經過點，且平行于過和兩點的直線的方程；（2）邊的垂直平分線的方程．18．（12分）如圖，在四面體中，，設．（1）求的值；（2）已知是線段中點，點滿足，求線段的長．19．（12分）如圖，在直三棱柱中，，是棱的中點，且．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值．20．（12分）如圖所示，在三棱臺中，底面為等腰直角三角形，側面平面，．（1）證明：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值．21．如圖多面體中，四邊形是菱形，平面，（1）證明：平面平面；（2）在棱上有一點，使得平面與平面的夾角為，求點到平面的距離．22．（12分）如圖1，已知正方形的邊長為2，分別為的中點，將正方形沿折成如圖2所示的二面角，且二面角的大小為，點在線段上（包含端點）運動，連接．圖1圖2（1）若為的中點，直線