學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2025屆江蘇省鹽都區數學九上開學達標檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如果a為任意實數,下列各式中一定有意義的是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BC＝16，F是線段DE上一點，連接AF、CF，DE＝4DF，若∠AFC＝90°，則AC的長度是（）A．6 B．8 C．10 D．123、（4分）籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分．某隊預計在2012﹣2013賽季全部32場比賽中最少得到48分，才有希望進入季后賽．假設這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，要達到目標，x應滿足的關系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥484、（4分）下列等式一定成立的是（）A．-= B．∣2-=2- C． D．-=-45、（4分）一元二次方程根的情況是A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．沒有實數根 D．不能確定6、（4分）如圖，已知直線y1＝x+m與y2＝kx﹣1相交于點P（﹣1，2），則關于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7、（4分）下列式子從左到右的變形一定正確的是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，在6×4的方格紙中，格點三角形甲經過旋轉后得到格點三角形乙，則其旋轉中心是（）A．點M B．格點N C．格點P D．格點Q二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一組數據5，a，2，，6，8的中位數是4，則a的值是_____________．10、（4分）如圖，正方形中，，點在邊上，且．將沿對折至，延長交邊于點．連結、．下列結論：①；②；③是正三角形；④的面積為1．其中正確的是______(填所有正確答案的序號)．11、（4分）據說，我國著名數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出：1．你知道他是怎么快速準確地計算出來的嗎？請研究解決下列問題：已知x3＝10648，且x為整數∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，∴x一定是______位數∵10648的個位數字是8，∴x的個位數字一定是______；劃去10648后面的三位648得10，∵8＝23＜10＜33＝27，∴x的十位數字一定是_____；∴x＝______.12、（4分）計算：______．13、（4分）將函數y＝12x-2的圖象向上平移_____個單位后，所得圖象經過點（0，三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖1，在四邊形ABCD中，∠DAB被對角線AC平分，且AC2＝AB?AD，我們稱該四邊形為“可分四邊形”，∠DAB稱為“可分角”．（1）如圖2，四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，求證：△DAC∽△CAB．（2）如圖2，四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，如果∠DCB＝∠DAB，則∠DAB＝°（3）現有四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，且AC＝4，BC＝2，∠D＝90°，求AD的長.15、（8分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動點P從點A出發沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動．點P、Q分別從點A和點C同時出發，當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．（1）經過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）經過多長時間，四邊形PQBA是矩形？（3）經過多長時間，當PQ不平行于CD時，有PQ=CD．16、（8分）“中國漢字聽寫大會”是由中央電視臺和國家語言文字工作委員會聯合主辦的節目，希望通過節目的播出，能吸引更多的人關注對漢字文化的學習．某校也開展了一次“漢字聽寫”比賽，每位參賽學生聽寫40個漢字．比賽結束后隨機抽取部分學生的聽寫結果，按聽寫正確的漢字個數x繪制成了以下不完整的統計圖．根據以上信息回答下列問題：（1）本次共隨機抽取了名學生進行調查，聽寫正確的漢字個數x在范圍的人數最多；（2）補全頻數分布直方圖；（3）各組的組中值如下表所示．若用各組的組中值代表各組每位學生聽寫正確的漢字個數，求被調查學生聽寫正確的漢字個數的平均數；聽寫正確的漢字個數x組中值1≤x＜11611≤x＜211621≤x＜312631≤x＜4136（4）該校共有1350名學生，如果聽寫正確的漢字個數不少于21個定為良好，請你估計該校本次“漢字聽寫”比賽達到良好的學生人數．17、（10分）在某超市購買2件甲商品和3件乙商品需要180元；購買1件甲商品和4件乙商品需要200元．購買10件甲商品和10件乙商品需要多少元？18、（10分）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE，求證：∠DAE＝∠ECD．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某班有40名同學去看演出，購買甲、乙兩種票共用去370元，其中甲種票每張10元，乙種票每張8元，設購買了甲種票張，乙種票張，由此可列出方程組為______.20、（4分）關于x的一元二次方程(2m-6)x2+x-m2+9=0的常數項為0，則實數m=_______21、（4分）如圖，在中，，分別以兩直角邊，為邊向外作正方形和正方形，為的中點，連接，，若，則圖中陰影部分的面積為________．22、（4分）甲，乙，丙，丁四人參加射擊測試，每人次射擊的平均環數都為環，各自的方差見如下表格：甲乙丙丁方差則四個人中成績最穩定的是______．23、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別是邊AB，AC的中點，延長BC至F，使CF＝12BC，若EF＝13，則線段AB的長為_____二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度1B.他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=40cm.EF=30cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求樹高AB.25、（10分）已知，反比例函數y=的圖象和一次函數的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標是-1，點B的縱坐標是-1．（1）求這個一次函數的表達式；（2）若點P（m，n）在反比例函數圖象上，且點P關于x軸對稱的點Q恰好落在一次函數的圖象上，求m2+n2的值；（3）若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數在第一象限圖象上的兩點，滿足x2-x1=2，y1+y2=3，求△MON的面積．26、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(﹣6，0)，點B在y軸正半軸上，∠ABO＝30°，動點D從點A出發沿著射線AB方向以每秒3個單位的速度運動，過點D作DE⊥y軸，交y軸于點E，同時，動點F從定點C(1，0)出發沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，連結DO，EF，設運動時間為t秒．（1）當點D運動到線段AB的中點時．①t的值為；②判斷四邊形DOFE是否是平行四邊形，請說明理由．（2）點D在運動過程中，若以點D，O，F，E為頂點的四邊形是矩形，求出滿足條件的t的值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

解：選項A、B、D中的被開方數都有可能是負數，選項C的被開方數，一定有意義．故選C．2、D【解析】

由三角形中位線定理得DE=BC，再由DE=4DF，得DF=2，于是EF=6，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質即得答案.【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE=BC=，∵DE=4DF，∴4DF=8，∴DF=2，∴EF=6，∵∠AFC=90°，E是AC的中點，∴AC=2EF=12.故選D.本題考查了三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上中線的性質，熟練運用三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上中線的性質是解題的關鍵.3、A【解析】這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，則要輸（32﹣x）場，勝場得分2x分，輸場得分（32﹣x）分，根據勝場得分+輸場得分≥48可得不等式．解：這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，則要輸（32﹣x）場，由題意得：2x+（32﹣x）≥48，故選A．4、D【解析】分析：根據二次根式的運算一一判斷即可.詳解：A.故錯誤.B.故錯誤.C.,故錯誤.D.正確.故選D.點睛：考查二次根式的運算，根據運算法則進行運算即可.5、C【解析】

由△=b2-4ac的情況進行分析.【詳解】因為，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=-3<0,所以，方程沒有實數根.故選C本題考核知識點：根判別式.解題關鍵點：熟記一元二次方程根判別式.6、D【解析】

利用函數圖象,找出直線y=x+m在直線y=kx-1的下方所對應的自變量的范圍即可【詳解】解析根據圖象得,當x<-1時,x+m<kx-1故選D此題考查在數軸上表示不等式的解集和一次函數與ー元一次不等式，解題關鍵在于判定函數圖象的位置關系7、D【解析】

分式的基本性質是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非0的數或式子，分式的值不變．而如果分式的分子、分母同時加上或減去同一個非0的數或式子，分式的值改變．【詳解】A.無法進行運算，故A項錯誤.B.當c=0時無法進行運算，故B項錯誤.C.無法進行運算，故C項錯誤.D.,故D項正確.故答案為：D本題考查分式的性質，熟練掌握分式的性質定理是解題的關鍵.8、B【解析】

此題可根據旋轉前后對應點到旋轉中心的距離相等來判斷所求的旋轉中心．【詳解】解：如圖，連接N和兩個三角形的對應點；發現兩個三角形的對應點到點N的距離相等，因此格點N就是所求的旋轉中心；故選B．熟練掌握旋轉的性質是確定旋轉中心的關鍵所在．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

先確定從小到大排列后a的位置，再根據中位數的定義解答即可．【詳解】解：根據題意，a的位置按照從小到大的排列只能是：﹣1，2，a，5，6，8；根據中位數是4，得：，解得：a=1．故答案為：1．本題考查的是中位數的定義，屬于基本題型，熟知中位數的概念是解題的關鍵．10、①②④【解析】

①根據折疊的性質可以得到∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，根據HL定理即可證明兩三角形全等；②不妨設BG=FG=x，（x＞0），則CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程求得；③利用②得出的結果，結合折疊的性質求得答案即可；④根據三角形的面積公式可得：S△FGC=S△EGC，即可求解．【詳解】解：如圖：在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=1°，又∵△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G∴∠AFG=∠AFE=∠D=1°，AF=AD，即有∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，在直角△ABG和直角△AFG中，AB=AF，AG=AG，∴△ABG≌△AFG；正確．∵AB=30，點E在邊CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=10，CE=20，不妨設BG=FG=x，（x＞0），則CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，（10+x）2=202+（30-x）2解得x=15，于是BG=GC=15；正確．∵BG=GF=CG，∴△CFG是等腰三角形，∵BG=AB，∴∠AGB≠60°，則∠FGC≠60°，∴△CFG不是正三角形．錯誤．∵，∴，∴S△FGC=S△EGC=××20×15=1．正確．正確的結論有①②④．故答案為：①②④．本題考查了正方形的性質，以及圖形的折疊的性質，三角形全等的證明，理解折疊的性質是關鍵．11、兩；2；2；22【解析】

根據立方和立方根的定義逐一求解可得.【詳解】已知，且為整數，，一定是兩位數，的個位數字是，的個位數字一定是，劃去后面的三位得，，的十位數字一定是，.故答案為：兩、、、.本題主要考查立方根，解題的關鍵是掌握立方與立方根的定義.12、1【解析】

根據分數指數冪的定義，轉化為根式即可計算．【詳解】==1．故答案為1．本題考查了分數指數冪，解題的關鍵是熟練掌握分數指數冪的定義，轉化為根式進行計算，屬于基礎題．13、3【解析】

根據一次函數平移“上加下減”，即可求出.【詳解】解：函數y＝12圖象需要向上平移1-(-2)=3個單位才能經過點(0，1).故答案為：3.本題考查了一次函數的平移，將直線的平移轉化成點的平移是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）120°；（3）【解析】

（1）先判斷出，即可得出結論；

（2）由已知條件可證得△ADC∽△ACB，得出D=∠4，再由已知條件和三角形內角和定理得出∠1+2∠1=180°，求出∠1=60°，即可得出∠DAB的度數；

（3）由已知得出AC2=AB?AD，∠DAC=∠CAB，證出△ADC∽△ACB，得出∠D=∠ACB=90°，由勾股定理求出AB，即可得出AD的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，∴AC2＝AB?AD，∴，∵∠DAB為“可分角”，∴∠CAD＝∠BAC，∴△DAC∽△CAB；（2）解：如圖所示：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2，∵AC2＝AB?AD，∴AD：AC＝AC：AB，∴△ADC∽△ACB，∴∠D＝∠4，∵∠DCB＝∠DAB，∴∠DCB＝∠3+∠4＝2∠1，∵∠1+∠D+∠3＝∠1+∠4+∠3＝180°，∴∠1+2∠1＝180°，解得：∠1＝60°，∴∠DAB＝120°；故答案為：120；（3）解：∵四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，∴AC2＝AB?AD，∠DAC＝∠CAB，∴AD：AC＝AC：AB，∴△ADC∽△ACB，∴∠D＝∠ACB＝90°，∴AB＝，∴AD＝.故答案為.此題考查相似形綜合題目，相似三角形的判定與性質，三角形內角和定理，勾股定理，新定義四邊形，熟練掌握新定義四邊形，證明三角形相似是解決問題的關鍵．15、(1)1s；(2)s；(3)3s.【解析】

（1）設經過ts時，四邊形PQCD是平行四邊形，根據DP=CQ，代入后求出即可；（2）設經過ts時，四邊形PQBA是矩形，根據AP=BQ，代入后求出即可；（3）設經過t（s），四邊形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有關t的方程求解即可．【詳解】（1）設經過t（s），四邊形PQCD為平行四邊形即PD=CQ所以24-t=3t，解得：t=1．（2）設經過t（s），四邊形PQBA為矩形，即AP=BQ，所以t=21-3t，解得：t=．（3）設經過t（s），四邊形PQCD是等腰梯形．過Q點作QE⊥AD，過D點作DF⊥BC，∴∠QEP=∠DFC=90°∵四邊形PQCD是等腰梯形，∴PQ=DC．又∵AD∥BC，∠B=90°，∴AB=QE=DF．在Rt△EQP和Rt△FDC中，，∴Rt△EQP≌Rt△FDC（HL）．∴FC=EP=BC-AD=21-24=2．又∵AE=BQ=21-3t，∴EP=AP-AE=t-（21-3t）=2．得：t=3．∴經過3s，PQ=CD．此題主要考查平行四邊形、矩形及等腰梯形的判定掌握情況，本題解題關鍵是找出等量關系即可得解．16、（1）50，；（2）見解析(3)被調查學生聽寫正確的漢字個數的平均數是23個.(4)810人【解析】

由統計圖表可知：（1）抽取的學生總數是10÷1%，聽寫正確的漢字個數21≤x＜31范圍內的人數最多；（2）先求出11≤x＜21一組的人數和21≤x＜31一組的人數，再畫統計圖；（3）根據：；（4）良好學生數：【詳解】（1）抽取的學生總數是10÷1%=50（人），聽寫正確的漢字個數21≤x＜31范圍內的人數最多，故答案是：50，21≤x＜31；（2）11≤x＜21一組的人數是：50×30%=15（人），21≤x＜31一組的人數是：50﹣5﹣15﹣10=1．；（3）=23（個）．答：被調查學生聽寫正確的漢字個數的平均數是23個．（4）=810（人）．答：估計該校本次“漢字聽寫”比賽達到良好的學生人數約為810人．本題考核知識點：統計初步.解題關鍵點：從統計圖表獲取信息，用樣本估計總體.17、購買10件甲商品和10件乙商品需要1元【解析】

設購買1件甲商品需要x元，購買1件乙商品需要y元，根據“購買2件甲商品和3件乙商品需要180元；購買1件甲商品和4件乙商品需要200元”，即可得出關于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再將其代入10x+10y中即可求出結論．【詳解】解：設購買1件甲商品需要x元，購買1件乙商品需要y元，根據題意得：，解得：，∴10x+10y＝1．答：購買10件甲商品和10件乙商品需要1元．本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．18、見解析,【解析】

要證∠DAE=∠ECD．需先證△ADF≌△CEF，由折疊得BC=EC，∠B=∠AEC，由矩形得BC=AD，∠B=∠ADC=90°，再根據等量代換和對頂角相等可以證出，得出結論．【詳解】證明：由折疊得：BC=EC，∠B=∠AEC，∵矩形ABCD，∴BC=AD，∠B=∠ADC=90°，∴EC=DA，∠AEC=∠ADC=90°，又∵∠AFD=∠CFE，∴△ADF≌△CEF（AAS）∴∠DAE=∠ECD．本題考查折疊的性質、矩形的性質、全等三角形的性質和判定等知識，借助于三角形全等證明線段相等和角相等是常用的方法．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

本題有兩個相等關系：購買甲種票的人數+購買乙種票的人數=40；購買甲種票的錢數+購買乙種票的錢數=370，再根據上述的等量關系列出方程組即可.【詳解】解：由購買甲種票的人數+購買乙種票的人數=40，可得方程；由購買甲種票的錢數+購買乙種票的錢數=370，可得，故答案為.本題考查了二元一次方程組的應用，認真審題、找準蘊含在題目中的等量關系是解決問題的關鍵，一般來說，設兩個未知數，需要尋找兩個等量關系.20、-3【解析】分析：根據常數項為0，且二次項系數不為0列式求解即可.詳解：由題意得，，解之得，m=-3.故答案為：-3.點睛：本題考查了一元二次方程的定義，本題的易錯點是有些同學只考慮常數項為0這一條件，而忽視了二次項系數不為0這一隱含的條件.21、25【解析】

首先連接OC，過點O作OM⊥BC，ON⊥AC，分別交BC、AC于點M、N，然后根據直角三角形斜邊中線定理，即可得出，，又由正方形的性質，得出AC=CD，BC=CF，陰影部分面積即為△CDO和△CFO之和，經過等量轉換，即可得解.【詳解】連接OC，過點O作OM⊥BC，ON⊥AC，分別交BC、AC于點M、N，如圖所示∵，，點O為AB的中點，∴，又∵正方形和正方形，∴AC=CD，BC=CF∴此題主要考查勾股定理、直角三角形中位線定理以及正方形的性質，熟練掌握，即可解題.22、甲【解析】

根據方差的意義：方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定可得答案．【詳解】解：，四個人中成績最穩定的是甲．故答案為：甲．此題主要考查了方差，關鍵是掌握方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．23、1【解析】

根據三角形中位線定理得到DE=12BC，DE//BC【詳解】解：∵點D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE=12BC∵CF=1∴DE=CF，又DE//CF，∴四邊形DEFC為平行四邊形，∴CD=EF=13，∵∠ACB=90°，點D是邊AB的中點，∴AB=2CD=26，故答案為：1．本題考查的是直角三角形的性質、三角形中位線定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、9米【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB．【詳解】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB

∴，∵DE=40cm=0.4m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=10m，∴，∴BC=7.5米，∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9米．本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．25、（1）y=-x-2；（2）m2+n2=12；（2）S△MON=2【解析】

（1）先求得A、B的坐標，然后根據待定系數法求解即可；（2）由點P與點Q關于x軸對稱可得點Q的坐標，然后根據圖象上點的坐標特征可求得mn=2，n=m+2，然后代入所求式子整理化簡即得結果；（2）如圖，過M作MG⊥x軸于G，過N作NH⊥x軸于H，根據反比例函數系數k的幾何意義，利用S△MON=S梯形MNHG+S△MOG－S△NOH=S梯形MNHG即可求得結果．【詳解】解：（1）∵反比例函數y=的圖象和一次函數的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標是－1，點B的縱坐標是－1，∴A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），設一次函數的表達式為y=kx+b，把A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1）代入，得：，解得，∴這個一次函數的表達式為y=﹣x﹣2；（2）∵點P（m，n）與點Q關于x軸對稱，∴Q（m，－n），∵點P（m，n）在反比例函數圖象上，∴mn=2，∵點Q恰好落在一次函數的圖象上，∴﹣n