一、選擇題1．小明去文具店購買了筆和本子共5件，已知兩種文具的單價均為正整數(shù)且本子的單價比筆的單價貴．在付賬時，小明問是不是27元，但收銀員卻說一共48元，小明仔細看了看后發(fā)現(xiàn)自己將兩種商品的單價記反了．小明實際的購買情況是（）A．1支筆，4本本子 B．2支筆，3本本子C．3支筆，2本本子 D．4支筆，1本本子2．新運算“△”定義為(a，b)△(c，d)＝(ac+bd，ad+bc)，如果對于任意數(shù)a，b都有(a，b)△(x，y)＝(a，b)，則(x，y)＝（）A．(0，1) B．(0，﹣1) C．(﹣1，0) D．(1，0)3．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．4．已知方程組，若，的值相等，則（）A． B． C．2 D．5．小王沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔12分鐘從背后駛過一輛8路公交車，每隔4分鐘從迎面駛來一輛8路公交車．假設(shè)每輛8路公交車行駛速度相同，而且8路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔的時間是（）A．3分鐘 B．4分鐘 C．5分鐘 D．6分鐘6．已知關(guān)于，的方程組給出下列結(jié)論：①是方程組的解；②無論取何值，，的值都不可能互為相反數(shù)；③當時，方程組的解也是方程的解；④，的都為自然數(shù)的解有對．其中正確的是（）A．②③ B．③④ C．①② D．①②③④7．在解方程組時，小明由于粗心把系數(shù)抄錯了，得到的解是．小亮把常數(shù)抄錯了，得到的解是，則原方程組的正確解是（）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架，其中《磁不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)，物價各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（）A． B． C． D．9．已知是二元一次方程組的解，則的值為（）A．－2 B．2 C．－4 D．410．關(guān)于x，y的，二元一次方程，當a取一個確定的值時就得到一個方程，所有這些方程有一個公共解，則這個公共解是（）A． B． C． D．二、填空題11．某食品公司為迎接端午節(jié)，特別推出三種新品粽子，分別是鮑魚粽、水果粽、香芋粽，并包裝成甲、乙兩種盒裝禮盒．每盒禮盒的總成本是盒中鮑魚粽、水果粽、香芋粽三種粽子的成本之和（盒子成本忽略不計）．甲禮盒每盒裝有個鮑魚粽、個水果粽和個香芋粽；乙禮盒每盒裝有個鮑魚粽、個水果粽和個香芋粽．每盒甲禮盒的成本正好是個鮑魚粽成本的倍，而每盒甲禮盒的售價是在甲禮盒成本的基礎(chǔ)上增加了．每盒乙禮盒的利潤率為．當該公司銷售這兩種盒裝禮盒的總利潤為，且銷售甲禮盒的總利潤是元時，這兩種禮盒的總銷售額是________元．12．三位先生A、B、C帶著他們的妻子a、b、c到超市購物，至于誰是誰的妻子現(xiàn)在只能從下列條件來推測：他們6人，每人花在買商品的錢數(shù)（單位：元）正好等于商品數(shù)量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元錢，又知先生A比b多買9件商品，先生B比a多買7件商品．則先生A的妻子是__________．13．如圖，在大長方形中，放入六個相同的小長方形，，，則圖中陰影部分面積是____．14．歷代數(shù)學家稱《九章算術(shù)》為“算經(jīng)之首”.書中有這樣一道題的記載，譯文為：今有5只雀、6只燕，分別聚集在一起稱重，稱得雀重，燕輕．若將一只雀、一只燕交換位置，則重量相等；將5只雀、6只燕放在一起稱量，則總重量為1斤．問雀、燕每1只各重多少斤？若設(shè)雀每只重斤，燕每只重斤，則可列方程組為________________15．兩位同學在解方程組時，甲同學正確地解出，乙同學因把c寫錯而解得，則a=_____，b=_____，c=_____．16．若方程組的解是，則方程組的解是______．17．問題解決：糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂．再蘸以冰糖制作而成，現(xiàn)將一些山楂分別串在若干個竹簽上，如果每根竹簽串4個山楂，還剩余3個山楂；如果每根竹簽串7個山楂，還剩余6根竹簽，求竹簽有多少根？山楂有多少個？反思歸納：現(xiàn)有m根竹簽，n個山楂，若每根竹簽串a(chǎn)個山楂，還剩b個山楂，則m、n、a、b滿足的等量關(guān)系為（用含m、n、a、b的代數(shù)式表示）．18．某年級有學生367人，其中男生比女生人數(shù)的2倍少20人，問男女學生各多少人？設(shè)女生人數(shù)為x人，男生人數(shù)為y人，可列方程組為__________________．19．已知x＝4，y＝1和x＝2，y＝﹣1都是方程mx+ny＝6的解，則m+n的值為___．20．某中學七年級在數(shù)學競賽活動中舉行了“一題多解”比賽，按分數(shù)高低取前50名獲獎，原定一等獎5人，二等獎10人，三等獎35人，現(xiàn)調(diào)整為一等獎10人，二等獎15人，三等獎25人，調(diào)整后一等獎平均分降低5分，二等獎平均分降低3分，三等獎平均分降低1分，如果原來一等獎比二等獎平均分數(shù)多2分，則調(diào)整后二等獎比三等獎平均分數(shù)多______分．三、解答題21．如圖，平面直角坐標系中，已知點A（a，0），B（0，b），其中a，b滿足．將點B向右平移24個單位長度得到點C．點D，E分別為線段BC，OA上一動點，點D從點C以2個單位長度/秒的速度向點B運動，同時點E從點O以3個單位長度/秒的速度向點A運動，在D，E運動的過程中，DE交四邊形BOAC的對角線OC于點F．設(shè)運動的時間為t秒（0＜t＜10），四邊形BOED的面積記為S四邊形BOED（以下面積的表示方式相同）．（1）求點A和點C的坐標；（2）若S四邊形BOED≥S四邊形ACDE，求t的取值范圍；（3）求證：在D，E運動的過程中，S△OEF＞S△DCF總成立．22．在平面直角坐標系中，若點P（x，y）的坐標滿足x﹣2y+3＝0，則我們稱點P為“健康點”：若點Q（x，y）的坐標滿足x+y﹣6＝0，則我們稱點Q為“快樂點”．（1）若點A既是“健康點”又是“快樂點”，則點A的坐標為；（2）在（1）的條件下，若B是x軸上的“健康點”，C是y軸上的“快樂點”，求△ABC的面積；（3）在（2）的條件下，若P為x軸上一點，且△BPC與△ABC面積相等，直接寫出點P的坐標．23．我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是的標準板材作為原材料，每張標準板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖甲，（單位：）（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值；（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標準板材用裁法一裁剪，4張標準板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材________張，B型板材_______張；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒的y個，求x、y的值．24．七年（1）（2）兩班各40人參加垃圾分類知識競賽，規(guī)則如圖．比賽中，所有同學均按要求一對一連線，無多連、少連．（1）分數(shù)5，10，15，20中，每人得分不可能是________分．（2）七年（1）班有4人全錯，其余成員中，滿分人數(shù)是未滿分人數(shù)的2倍；七年（2）班所有人都得分，最低分人數(shù)的2倍與其他未滿分人數(shù)之和等于滿分人數(shù)．①問（1）班有多少人得滿分？②若（1）班除0分外，最低得分人數(shù)與其他未滿分人數(shù)相等，問哪個班的總分高？25．如圖①，在平面直角坐標系中，點A在x軸上，直線OC上所有的點坐標，都是二元一次方程的解，直線AC上所有的點坐標，都是二元一次方程的解，過C作x軸的平行線，交y軸與點B．（1）求點A、B、C的坐標；（2）如圖②，點M、N分別為線段BC，OA上的兩個動點，點M從點C以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時點N從點O以每秒1．5個單位長度的速度向右運動，設(shè)運動時間為t秒，且0＜t＜4，試比較四邊形MNAC的面積與四邊形MNOB的面積的大小．26．閱讀下面資料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的△ABC逐次進行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值.小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因為A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以2S△ABC2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個問題.（1）直接寫出S1（用含字母a的式子表示）.請參考小明同學思考問題的方法，解決下列問題：（2）如圖3，P為△ABC內(nèi)一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標明，求△ABC的面積.（3）如圖4，若點P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點，求S△APE與S△BPF的比值.27．如圖，已知，，且滿足.（1）求、兩點的坐標；（2）點在線段上，、滿足，點在軸負半軸上，連交軸的負半軸于點，且，求點的坐標；（3）平移直線，交軸正半軸于，交軸于，為直線上第三象限內(nèi)的點，過作軸于，若，且，求點的坐標.28．歷史上的數(shù)學巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號f(x)來表示．例如f(x)＝x2＋3x－5，把x＝某數(shù)時多項式的值用f(某數(shù))來表示．例如x＝－1時多項式x2＋3x－5的值記為f(－1)＝(－1)2＋3×(－1)－5＝－7.(1)已知g(x)＝－2x2－3x＋1，分別求出g(－1)和g(－2)；(2)已知h(x)＝ax3＋2x2－ax－6，當h()＝a，求a的值；(3)已知f(x)＝－－2(a，b為常數(shù))，當k無論為何值，總有f(1)＝0，求a，b的值．29．某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘21噸，計劃租用A，B兩種型號的貨車將柑橘運往外地銷售．已知滿載時，用2輛A型車和3輛B型車一次可運柑橘12噸；用3輛A型車和4輛B型車一次可運柑橘17噸．（1）1輛A型車和1輛B型車滿載時一次分別運柑橘多少噸？（2）若計劃租用A型貨車m輛，B型貨車n輛，一次運完全部柑橘，且每輛車均為滿載．①請幫柑橘園設(shè)計租車方案；②若A型車每輛需租金120元/次，B型車每輛需租金100元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．30．規(guī)定:二元一次方程有無數(shù)組解，每組解記為,稱為亮點，將這些亮點連接得到一條直線，稱這條直線是亮點的隱線，答下列問題：(1)已知，則是隱線的亮點的是;(2)設(shè)是隱線的兩個亮點，求方程中的最小的正整數(shù)解;(3)已知是實數(shù)，且,若是隱線的一個亮點，求隱線中的最大值和最小值的和.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】設(shè)購買了筆x件，購買了本子(5-x)件，本子的單價為a元，筆的單價為b元，分類討論解方程即可．【詳解】解：設(shè)購買了筆x件，購買了本子(5-x)件，本子的單價為a元，筆的單價為b元，列方程組得，當x=1時，原方程組為，解得，符合題意；當x=2時，原方程組為，解得，不符合題意，舍去；當x=3時，原方程組為，解得，不符合題意，舍去；當x=4時，原方程組為，解得，不符合題意，舍去；故選：A．【點睛】本題考查了含參數(shù)的二元一次方程組的應用，解題關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程組，分類討論解方程組．2．D解析：D【分析】根據(jù)新定義運算法則列出方程，由①②解得關(guān)于x、y的方程組，解方程組即可.【詳解】由新定義，知：(a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b)，則由①+②，得:(a+b)x+(a+b)y=a+b，∵a，b是任意實數(shù)，∴x+y=1，③由①?②，得(a?b)x?(a?b)y=a?b，∴x?y=1，④由③④解得，x=1，y=0，∴(x,y)為(1,0)；故選D.3．A解析：A【分析】組成二元一次方程組的兩個方程應共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應是一次的整式方程，據(jù)此逐一判斷即可得答案．【詳解】A、符合二元一次方程組的定義，故本選項正確；B、本方程組中含有3個未知數(shù)，故本選項錯誤；C、第一個方程式的xy是二次的，故本選項錯誤；D、x2是二次的，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的定義，掌握定義判斷方程組是否是二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.4．B解析：B【分析】先根據(jù)方程組中x、y相等用y表示出x把原方程組化為關(guān)于y、n的二元一次方程組，再用n表示出y的值，代入方程組中另一方程求出n的值即可．【詳解】解：∵方程組中的x，y相等，∴原方程組可化為：，由①得，，代入②得，，解得n=-4，故選擇：B．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】首先設(shè)同向行駛的相鄰兩車的距離及車、小王的速度為未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系把相關(guān)數(shù)值代入可得到同向行駛的相鄰兩車的距離及車的速度關(guān)系式，相除即可得所求時間．【詳解】解：設(shè)8路公交車的速度為米/分，小王行走的速度為米/分，同向行駛的相鄰兩車的間距為米．每隔12分鐘從背后駛過一輛8路公交車，則①每隔4分鐘從迎面駛來一輛8路公交車，則②由①+②可得，所以，即8路公交車總站發(fā)車間隔時間是6分鐘．故選：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)追及問題和相遇問題得到兩個等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】①將x=4，y=1代入檢驗即可做出判斷；②將x和y分別用a表示出來，然后求出x+y=3來判斷；③將a=1代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗即可；④有x+y=3得到x、y都為自然數(shù)的解有4對．【詳解】解：①將代入，解得；且滿足題意，故①正確；②解方程②得：8y=44a解得：，將y的值代入①得：，所以x+y=3，故無論a取何值，x、y的值都不可能互為相反數(shù)，故②正確．③將a=1代入方程組得：，解此方程得：，將x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左邊=3=右邊，是方程的解，故③正確．④因為x+y=3，所以x、y都為自然數(shù)的解有，，，．故④正確．則正確的選項有①②③④．故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．7．C解析：C【分析】通過小明由于粗心把系數(shù)抄錯了，得到，通過小亮把常數(shù)抄錯了，得到，便可將原方程組復原，再求解即可．【詳解】對于方程組，小明由于粗心把系數(shù)抄錯了，得到的解是∴解得小亮把常數(shù)抄錯了，得到的解是∴解得∴原方程組為，解得故答案選：C．【點睛】本題是二元一次方程組錯解復原問題．通過錯解復原原方程組是本題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】根據(jù)譯文可知“人數(shù)×8-3=錢數(shù)和人數(shù)×7+4=錢數(shù)”即可列出方程組．【詳解】解：由題意可得，，故選：B．【點睛】本題考查列二元一次方程組．解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應的方程．9．A解析：A【分析】把代入二元一次方程組并解方程組，再把a,b代入．【詳解】把代入二元一次方程組，得解得所以＝-2故選：A【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】根據(jù)題意可得關(guān)于x、y的方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．【詳解】解：原方程整理為：（x+y-2）a+（-x+2y+5）=0，由方程的解與a無關(guān)，得：，解得，故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，正確理解題意、得出方程組是解題關(guān)鍵．二、填空題11．37200【分析】設(shè)設(shè)1個鮑魚粽的成本為a元，1個水果粽的成本為b元，1個香芋粽的成本為c元，分別表示出A、B禮盒的總成本和總利潤，通過題干的已知條件找到等量關(guān)系列出方程即可進行求解．【詳解】解析：37200【分析】設(shè)設(shè)1個鮑魚粽的成本為a元，1個水果粽的成本為b元，1個香芋粽的成本為c元，分別表示出A、B禮盒的總成本和總利潤，通過題干的已知條件找到等量關(guān)系列出方程即可進行求解．【詳解】解：設(shè)1個鮑魚粽的成本為a元，1個水果粽的成本為b元，1個香芋粽的成本為c元，則每盒甲禮盒的成本為（3a+2b+2c）元，每盒乙禮盒的成本為（a+4b+4c）元，∵每盒甲禮盒的成本正好是個鮑魚粽成本的倍，∴3a+2b+2c=a，∴4b+4c=5a，∴a+4b+4c=6a，∵每盒甲禮盒的售價是在甲禮盒成本的基礎(chǔ)上增加了．∴每盒甲禮盒的售價為：（1+）a=7a，∵每盒乙禮盒的利潤率為∴每盒乙禮盒的售價為：(1+)6a=7.2a，設(shè)銷售甲禮盒m個，乙禮盒n個，∵銷售甲禮盒的總利潤是元∴（7a-5.5a）m=4500，∴am=3000；∵銷售這兩種盒裝禮盒的總利潤為，∴4500+（7.2a-6a）n=∴an=2250，∴兩種禮盒的總銷售額=7am+7.2an=7×3000+7.2×2250=37200（元）故答案為：37200元【點睛】本題考查三元一次方程組的應用，學會利用已知條件進行相互轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強，有一定難度．12．【分析】設(shè)一對夫妻，丈夫買了x件商品，妻子買了y件商品，列出關(guān)于x、y的二元二次方程，再根據(jù)x、y都是正整數(shù)，且與有相同的奇偶性，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值，再找出符合和解析：【分析】設(shè)一對夫妻，丈夫買了x件商品，妻子買了y件商品，列出關(guān)于x、y的二元二次方程，再根據(jù)x、y都是正整數(shù)，且與有相同的奇偶性，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值，再找出符合和的情況即可進行解答．【詳解】設(shè)一對夫妻，丈夫買了件商品，則錢數(shù)為，妻子買了件商品，則錢數(shù)為，依題意有x2-y2=48，即，∵x、y都是正整數(shù)，且與有相同的奇偶性，又∵，48=24×2=12×4=8×6，∴或或，解得，或，或，，符合的只有一種，可見A買了13件商品，b買了4件，同時符合的也只有一種，可知B買了8件，a買了1件，∴C買了7件，c買了11件．由此可知三對夫妻的組合是：A、c；B、b；C、a．故答案為：c．【點睛】本題考查了不定方程組的解及數(shù)的奇偶性，根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的不定方程是解答此題的關(guān)鍵．13．51【分析】先設(shè)小長方形的長、寬分別為、，由題意列方程組，解得小長方形的長、寬，由可求得，再根據(jù)，可解陰影面積.【詳解】解：設(shè)小長方形的長、寬分別為、，依題意得：，即，解得：，，，解析：51【分析】先設(shè)小長方形的長、寬分別為、，由題意列方程組，解得小長方形的長、寬，由可求得，再根據(jù)，可解陰影面積.【詳解】解：設(shè)小長方形的長、寬分別為、，依題意得：，即，解得：，，，，，，本題的答案為51.【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應用，利用了求面積中一種常用的方法割補法，面積總量不變，扣掉較容易求出的圖形面積，可得解.14．【分析】設(shè)每只雀有x兩，每只燕有y兩，根據(jù)五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)每只雀有x兩，每只燕有y兩，由題意得，【解析：【分析】設(shè)每只雀有x兩，每只燕有y兩，根據(jù)五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)每只雀有x兩，每只燕有y兩，由題意得，【點睛】本題考查了有實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．15．﹣2﹣2﹣2【解析】分析：先把x=3y=-2代入ax+by=-2cx-7y=8得3a-2b=-23c+14=8，由方程組中第二個式子可得：c=-2，然后把解x=-2y=解析：﹣2﹣2﹣2【解析】分析：先把代入得，由方程組中第二個式子可得：c=-2，然后把解代入ax+by=-2即可得出答案．解答：解：把代入，得，解得，c=-2．再把代入ax+by=-2，得，解得：，所以a=-2，b=-2，c=-2．故答案為-2，-2，-2．點評：本題考查了二元一次方程組的解，難度適中，關(guān)鍵是對題中已知條件的正確理解與把握．16．【分析】先將方程組的解代入方程組得到c1?a1＝2，c2?a2＝2，再將所求方程組用加減消元法求解即可．【詳解】解：∵方程組的解是，∴，∴c1?a1＝2，c2?a2＝2，∴可化為，①解析：【分析】先將方程組的解代入方程組得到c1?a1＝2，c2?a2＝2，再將所求方程組用加減消元法求解即可．【詳解】解：∵方程組的解是，∴，∴c1?a1＝2，c2?a2＝2，∴可化為，①?②，得（a1?a2）x＝0，∴x＝0，將x＝0代入①中，得y＝2，∴方程組的解為，故答案為．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，會用加減消元法解方程組，并能靈活將方程組變形是解題的關(guān)鍵．17．竹簽有15根，山楂有63個；am+b＝n．【分析】設(shè)竹簽有x根，山楂有y個，根據(jù)“如果每根竹簽串4個山楂，還剩余3個山楂；如果每根竹簽串7個山楂，還剩余6根竹簽”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方解析：竹簽有15根，山楂有63個；am+b＝n．【分析】設(shè)竹簽有x根，山楂有y個，根據(jù)“如果每根竹簽串4個山楂，還剩余3個山楂；如果每根竹簽串7個山楂，還剩余6根竹簽”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出竹簽及山楂的數(shù)量；利用山楂的個數(shù)＝每根竹簽串的山楂個數(shù)×竹簽數(shù)量+剩余山楂的數(shù)量，即可找出m、n、a、b之間的等量關(guān)系．【詳解】問題解決：設(shè)竹簽有x根，山楂有y個，依題意得：，解得：．答：竹簽有15根，山楂有63個．山楂的個數(shù)＝每根竹簽串的山楂個數(shù)×竹簽數(shù)量+剩余山楂的數(shù)量am+b＝n．故答案為：am+b＝n．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．18．【分析】設(shè)女生人數(shù)為x人，男生人數(shù)為y人，根據(jù)“該年級有學生367人，且男生比女生人數(shù)的2倍少20人”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)女生人數(shù)為x人，男生人數(shù)為解析：【分析】設(shè)女生人數(shù)為x人，男生人數(shù)為y人，根據(jù)“該年級有學生367人，且男生比女生人數(shù)的2倍少20人”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)女生人數(shù)為x人，男生人數(shù)為y人，∵該年級有學生367人，∴x+y＝367；∵男生比女生人數(shù)的2倍少20人，∴y＝2x﹣20．聯(lián)立兩方程組成方程組．故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19．0【分析】把x、y的值代入mx+ny＝6，得出關(guān)于m、n的方程組，再求出方程組的解，最后求出m+n即可得到答案．【詳解】∵x＝4，y＝1和x＝2，y＝﹣1都是方程mx+ny＝6的解，∴解析：0【分析】把x、y的值代入mx+ny＝6，得出關(guān)于m、n的方程組，再求出方程組的解，最后求出m+n即可得到答案．【詳解】∵x＝4，y＝1和x＝2，y＝﹣1都是方程mx+ny＝6的解，∴①+②，得6m＝12解得：m＝2，把m＝2代入①，得8+n＝6，解得：n＝﹣2，∴m+n＝2+（﹣2）＝0，故答案為：0．【點睛】本題考查了二元一次方程及二元一次方程組的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的性質(zhì)，從而完成求解．20．9【分析】先設(shè)原一等獎平均分為x分，原二等獎平均分為y分，原三等獎平均分為z分，由于總分不變，列出方程組，求出原二等獎比三等獎平均分多的分數(shù)，最后根據(jù)調(diào)整后二等獎平均分降低3分，三等獎平均分降低解析：9【分析】先設(shè)原一等獎平均分為x分，原二等獎平均分為y分，原三等獎平均分為z分，由于總分不變，列出方程組，求出原二等獎比三等獎平均分多的分數(shù)，最后根據(jù)調(diào)整后二等獎平均分降低3分，三等獎平均分降低1分，列出代數(shù)式，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)原一等獎平均分為x分，原二等獎平均分為y分，原三等獎平均分為z分，由于總分不變，得：由①得：x+y-2z=24③將②代入③得：y+2+y-2z=24解得：y-z=11，則調(diào)整后二等獎比三等獎平均分數(shù)多=（y-3）-（z-1）=（y-z）-2=11-2=9（分）．故答案為：9．【點睛】此題主要考查了三元一次方程組的應用，關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程組．三、解答題21．（1）A（30，0），C（24，7）；（2）≤t＜10；（3）見解析【分析】（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a＝30，b＝7，得出A，B的坐標，由平移的性質(zhì)可得出答案；（2）由題意得出CD＝2t，則BD＝24﹣2t，OE＝3t，根據(jù)梯形的面積公式得出S四邊形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四邊形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），則可得出關(guān)于t的不等式，解不等式可得出答案；（3）由題意可得出S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，根據(jù)t＞0則可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵∴＝0，|2a﹣3b﹣39|＝0．∴a﹣b﹣23＝0，2a﹣3b﹣39＝0，解得，a＝30，b＝7．∴A（30，0），B（0，7），∵點B向右平移24個單位長度得到點C，∴C（24，7）．（2）解：由題意得，CD＝2t，則BD＝24﹣2t，OE＝3t，∴S四邊形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四邊形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），∵S四邊形BOED≥S四邊形ACDE，∴×（24﹣2t+3t）×7≥××7×（2t+30﹣3t），解得t≥，∵0＜t＜10，∴≤t＜10．（3）證明：∵S△OEF﹣S△DCF＝S四邊形BOED﹣S△OBC＝×（24﹣2t+3t）×7﹣×24×7，∴S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，∵0＜t＜10，∴3.5t＞0，∴S△OEF﹣S△DCF＞0，∴S△OEF＞S△DCF．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了非負數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，梯形的面積，解一元一次不等式，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型．22．（1）（3，3）；（2）；（3）（，0）或（，0）【分析】（1）點A既是“健康點”又是“快樂點”，則A坐標應該滿足x-2y+3=0和x+y-6=0，解即可得答案；（2）設(shè)直線AB交y軸于D，求出B、C、D的坐標，根據(jù)S△ABC=S△BCD+S△ACD即可求出答案；（3）設(shè)點P的坐標為（n，0），根據(jù)△PBC的面積等于△ABC的面積，即，列出方程，解之即可．【詳解】解：（1）點A既是“健康點”又是“快樂點”，則A坐標應該滿足x-2y+3=0和x+y-6=0，解得：，∴A的坐標為（3，3）；故答案為：（3，3）；（2）設(shè)直線AB交y軸于D，如圖：∵B是x軸上的“健康點”，在x-2y+3=0中，令y=0得x=-3，∴B（-3，0），∵C是y軸上的“快樂點”，在x+y-6=0中，令x=0得y=6，∴C（0，6），在x-2y+3=0中，令x=0得y=，∴D（0，），∴CD=，∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=CD?|xB|+CD?|xA|==；（3）設(shè)點P的坐標為（n，0），則BP=，∵△BPC與△ABC面積相等，∴S△BPC==，∴，∴或，∴點P的坐標為（，0）或（，0）．【點睛】本題考查三角形面積，涉及新定義、坐標軸上點坐標特征等知識，解題的關(guān)鍵是理解“健康點”、“快樂點”含義．23．（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】（1）由圖示利用板材的長列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解；（2）①根據(jù)已知和圖示計算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)；②根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的A、B兩種型號板材的張數(shù)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，答：圖甲中與的值分別為：60、40；（2）①由圖示裁法一產(chǎn)生型板材為：，裁法二產(chǎn)生型板材為：，所以兩種裁法共產(chǎn)生型板材為（張，由圖示裁法一產(chǎn)生型板材為：，裁法二產(chǎn)生型板材為，，所以兩種裁法共產(chǎn)生型板材為（張，故答案為：64，38；②根據(jù)題意豎式有蓋禮品盒的個，橫式無蓋禮品盒的個，則型板材需要個，型板材需要個，所以，解得．【點睛】本題考查的知識點是二元一次方程組的應用，關(guān)鍵是根據(jù)已知先列出二元一次方程組求出a、b的值，根據(jù)圖示列出算式以及關(guān)于x、y的二元一次方程組．24．（1）15；（2）①七年級（1）班有24人得滿分；②七年級（2）班的總分高．【分析】（1）分別對連正確的數(shù)量進行分析，即可得到答案；（2）①設(shè)七年（1）班滿分人數(shù)有x人，則未滿分的有人，然后列出方程，解方程即可得到答案；②根據(jù)題意，先求出兩個班各分數(shù)段的人數(shù)，然后求出各班的總分，即可進行比較．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，連對0個得分為0分；連對一個得分為5分；連對兩個得分為10分；連對四個得分為20分；不存在連對三個的情況，則得15分是不可能的；故答案為：15．（2）①根據(jù)題意，設(shè)七年（1）班滿分人數(shù)有x人，則未滿分的有人，則，解得：，∴（1）班有24人得滿分；②根據(jù)題意，（1）班中除0分外，最低得分人數(shù)與其他未滿分人數(shù)相等，∴（1）班得5分和10分的人數(shù)相等，人數(shù)為：（人）；∴（1）班得總分為：（分）；由題意，（2）班存在得5分、得10分、得20分，三種情況，設(shè)得5分的有y人，得10分的有z人，滿分20分的有人，∴，∴，∴七（2）班得總分為：（分）；∵，∴七（2）班的總分高．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確掌握題目的等量關(guān)系，列出方程進行解題．25．（1），，；（2）見解析．【分析】（1）令中的，求出相應的x的值，即可得到A的坐標，將方程和方程聯(lián)立成方程組，解方程組即可得到C的坐標，進而可得到B的坐標；（2）分別利用梯形的面積公式表示出四邊形MNAC的面積與四邊形MNOB的面積，然后根據(jù)t的范圍，分情況討論即可．【詳解】（1）令，則，解得，．解得．軸，∴點B的縱坐標與點C的縱坐標相同，；（2），，，．∵點M從點C以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時點N從點O以每秒1.5個單位長度的速度向右運動，，，，．當時，即時，；當時，即時，；當時，即時，．【點睛】本題主要考查二元一次方程及方程組的應用，數(shù)形結(jié)合并分情況討論是解題的關(guān)鍵．26．（1）19a；（2）315；（3）.【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意，求得S△A1BC=2S△ABC，同理可求得S△A1B1C=2S△A1BC，依此得到S△A1B1C1=19S△ABC，則可求得面積S1的值；（2）根據(jù)等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比，求解，從而不難求得△ABC的面積；（3）設(shè)S△BPF=m，S△APE=n，依題意，得S△APF=S△APC=m，S△BPC=S△BPF=m．得出，從而求解．【詳解】解：（1）連接A1C，∵B1C=2BC，A1B=2AB，∴,,，∴，∴，同理可得出：，∴S1=6a+6a+6a+a=19a；故答案為：19a；（2）過點作于點，設(shè)，，；，．，即．同理，．．．①，，．②由①②，得，．（3）設(shè)，，如圖所示．依題意，得，．．，．，，．．．【點睛】此題考查了三角形面積之間的關(guān)系．（2）的關(guān)鍵是設(shè)出未知三角形的面積，然后根據(jù)等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比列式求解．27．（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；（2）利用三角形面積求法，由列方程組，求出點C坐標，進而由△ACD面積求出D點坐標.（3）由平行線間距離相等得到，繼而求出E點坐標，同理求出F點坐標，再由GE=12求出G點坐標，根據(jù)求出PG的長即可求P點坐標.【詳解】解：（1），∴，，，，，，，（2）由∴，，，如圖1，連，作軸，軸，，即，，，而，，，，（3）如圖2：∵EF∥AB，∴，∴，即，，，，，，，，，，，，，，【點睛】本題考查的是二元一次方程的應用、三角形的面積