專題06線段與角的等量代換模型等量代換是數學變形的最常見方式之一,它以處理問題步驟簡捷、巧妙靈活,給人留下深刻的印象。運用它來解決中學代數和幾何的有關問題（本專題主要涉及線段與角度的代換）,還可以避免繁雜運算,具有計算量小的獨特優點,因此有著廣泛的應用。模型1.

線段與角度的等量代換模型【模型解讀】“等量代換”是在數學幾何中常用的一種推理證明方法，應用于角度或線段相等關系的推導。1）線段的等量代換條件：如圖，已知：EG=HF；結論：EH=GF.2）角度的等量代換（圖中：∠AOD=∠1，∠BOC=∠2，∠BOD=∠3，∠AOC=∠4）條件1：如圖，已知∠AOB=∠DOC；結論：∠1=∠2.條件2：如圖，已知∠AOB=∠DOC=90°；結論：∠1=∠2，∠3+∠4=180°.利用等量代換我們還可以推導三個重要的性質：①同角（等角）的余角相等；②同角（等角）的補角相等；③對頂角相等；例1．（2023·重慶七年級課時練習）如圖，點C,D在線段AB上，若AC=DB,則（

）A．AC=CDB．CD=DBC．AD=2DBD．AD=CB【答案】D【詳解】根據題意，由AC=DB，可知AC+CD=DB+CD，即AD=BC，而其余選項均無法判斷.故選D.【點睛】注意根據等式的性質進行變形，讀懂題意是解題的關鍵．例2．（2023秋·新疆烏魯木齊·七年級?？计谀┤鐖D，點、、在同一直線上，為的中點，為的中點，為的中點，則下列說法：，其中正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據線段中點的定義和線段的和差分別計算即可.【詳解】①∵H是的中點，∵分別是的中點，.

∴①正確.②由①知∴②錯誤.③∴③正確.④

∴④正確.綜上，①③④正確.故選：D【點睛】本題主要考查了線段中點的定義，線段的和差.根據線段的和差進行求解是解題的關鍵.例4．（2023秋·河南漯河·七年級校考期末）如圖，D、E順次為線段上的兩點，，C是的中點，則的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】先根據題意得到，進而推出，再由線段中點的定義得到，則．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵C是的中點，∴，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了與線段中點有關的計算，正確理清線段之間的關系是解題的關鍵．例5．（2023·廣東廣州·七年級?？计谀┤鐖D，（1）若，則；（2）若，則．【答案】///【分析】（1）根據幾何圖形，結合等式的性質即可求解．（2）根據幾何圖形，結合等式的性質即可求解．【詳解】解：（1）∵，∴，即，故答案為：；（2）∵，∴，即，故答案為：，．【點睛】本題考查了幾何圖形中角度的計算，數形結合是解題的關鍵．例6．（2023·云南昭通·七年級統考階段練習）如圖所示，已知，，則的度數是（

）

A．30° B．80° C．40° D．45°【答案】C【分析】根據∠AOB=140°，∠AOC=∠BOD=90°，先求出∠BOC，然后再求∠COD．【詳解】解：∵∠AOB=140°，∠AOC=∠BOD=90°，∴∠BOC=∠AOB?∠AOC=140°?90°=50°，∴∠COD=∠BOD?∠BOC=90°?50°=40°，故選：C．【點睛】本題考查了角的計算，屬于基礎題，關鍵是分清題中角之間的關系．例7．（2023秋·福建廈門·七年級統考期末）下列推理錯誤的是（

）A．因為，所以B．因為，所以C．因為，所以D．因為，所以【答案】A【分析】根據余角、補角的性質，利用等量代換思想逐項分析即可得出答案．【詳解】解：與不一定相等，根據，不能推出，故A選項推理錯誤，符合題意；，通過等量代換可得，故B選項推理正確，不合題意；，通過等量代換可得，故C選項推理正確，不合題意；，根據等角的余角相等可得，故D選項推理正確，不合題意；故選A．【點睛】本題考查余角、補角，掌握等量代換思想是解題的關鍵．例8．（2023春·廣東佛山·七年級?？茧A段練習）如圖所示，是一條直線，若，則，其理由是（

）A．內錯角相等 B．等角的補角相等 C．同角的補角相等 D．等量代換【答案】B【分析】根據等角的補角相等判定即可.【詳解】∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4(等角的補角相等)，故選：B.【點睛】本題主要考查了補角的性質：同角或等角的補角相等.例9．（2023·福建福州·七年級統考期末）如圖，平面內，平分，則以下結論：①；②；③；④平分．其中正確的是．（填序號）【答案】①③④【分析】由根據同角的余角相等得到，即可判斷①；由，即可判斷②由，即可判斷③由平分，得出，再結合①，即可判斷④【詳解】解：∵，∴，∴，所以①正確；∵不一定等于，所以②不正確；∵，所以③正確；∵平分，∴，由①知，∴，∴，所以④正確．∴平分故答案為：①③④．【點睛】本題考查了角度的計算，同角（等角）的余角相等．也考查了角平分線的定義，熟練掌握補余角的性質和角平分線的定義是關鍵．例10．（2023.黑龍江省哈爾濱市七年級期末）如圖，已知．

(1)試說明：；(2)若平分，，，求的度數；(3)在（2）的條件下，作射線，，當，時，請正確畫出圖形，并直接寫出的度數．【答案】(1)見解析(2)(3)圖見解析，的度數是或或或【分析】（1）觀察圖形，可知已知的兩等角存在公共部分，同時減去，即可得解；（2）觀察圖形中角之間的位置關系，得，由角平分線，得；（3）由，分情況：①在內部：由，進一步分情況討論，在內部或在外部，②在外部：進一步分情況討論，在內部或在外部；分別求解．【詳解】（1）解：，，，；（2）由（1）可知，，，，平分，，的度數是；（3）的度數是或或或，理由如下：如圖1，，，，

，又，，，如圖2，，即，又，，，

如圖3，，，又，，，如圖，，，，綜上所述，的大小為或或或．【點睛】本題考查角的數量關系和計算，角平分線的定義；根據圖形得出角之間的數量關系是解題的關鍵．例11．（2023秋·河南南陽·七年級統考期末）閱讀材料并回答問題．數學課上，老師提出了如下問題：已知點在直線上，，在同一平面內，過點作射線，滿足．當時，如圖1所示，求的度數．

甲同學：以下是我的解答過程（部分空缺）解：如圖2，∵點O在直線上，∴，∵，∴，，∴平分，∴，∵，，∴．乙同學：“我認為還有一種情況．”請完成以下問題：(1)請將甲同學解答過程中空缺的部分補充完整．(2)判斷乙同學的說法是否正確，若正確，請在圖1中畫出另一種情況對應的圖形，并求的度數，寫出解答過程；若不正確，請說明理由．(3)將題目中“”的條件改成“”，其余條件不變，當在到之間變化時，如圖3所示，為何值時，成立？請直接寫出此時的值．【答案】(1)180，140，70，160(2)正確，理由見解析，或(3)或【分析】（1）根據平角定義和角平分線的定義補充即可；（2）由題意，還有在的外部時的情況，根據平角定義求解即可；（3）由題意，，，分在的內部和在的外部，由求出即可．【詳解】（1）解：∵點O在直線上，∴，∵，∴，，∴平分，∴，∵，，∴，故答案為：180；140；70；160；（2）解：正確，理由如下：當在的外部時，如圖所示：

∵點O在直線上，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，綜上所述，或；（3）解：∵，，∴，，當在的內部時，如圖，∵，∴平分，∴，即∴，解得：；當在的外部時，如圖，∵，∴，∵，∴，解得：，綜上，或．【點睛】本題考查角的運算、角平分線的有關計算、平角定義，能根據圖形進行角度運算，能利用分類討論思想解決問題是解答的關鍵．例12．（2023秋·河南鶴壁·七年級統考期末）如圖，直線，相交于點，．(1)若，，求的度數；(2)如果，那么與互相垂直嗎？請說明理由．【答案】(1)(2)，理由見解析【分析】（1）利用余角、對頂角的定義計算即可；（2）利用余角的定義，求得兩個角的和為即為垂直．【詳解】（1）解：，，，，，；（2），證明：，，，即，．【點睛】本題考查的是余角、垂直的定義，解題的關鍵是熟練掌握余角、垂直以及對頂角的定義，會識別余角、垂直、對頂角．課后專項訓練1．（2023·山西大同·七年級統考期末）如圖，線段AB上有C，D兩點，其中D是BC的中點，則下列結論一定正確的是（

）A．AB－AC＝BDB．CD＋BD＝ACC．CD＝ABD．AD－AC＝DB【答案】D【分析】根據線段的中線性質求解即可；【詳解】∵D是BC的中點，∴，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了線段中線的性質應用，準確分析是解題的關鍵．2．（2023·山東聊城·七年級統考期中）如圖，AC>BD，比較線段AB與線段CD的大?。?/p>

）A．AB＝CD B．AB>CD C．AB＜CD D．無法比較【答案】B【分析】由AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，AC>BD，則AB>CD．【詳解】∵AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，AC>BD，∴AB>CD．故選：B．【點睛】本題考查了比較線段的長短，比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法．3．（2023秋·湖北隨州·七年級統考期末）如圖，點C、D是線段AB上任意兩點，點M是AC的中點，點N是DB的中點，若，，則線段CD的長是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由，得，再根據中點的性質得，最后由即可求出結果．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵點M是AC的中點，點N是DB的中點，∴，，∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查與線段中點有關的計算，解題的關鍵是掌握線段中點的性質．4．（2023·江蘇·七年級階段練習）如圖所示，點P，Q，C都在直線AB上，且P是AC的中點，Q是BC的中點，若AC＝m，BC＝n，則線段PQ的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：P是AC的中點，Q是BC的中點，則故選C．考點：線段的中點．5．（2023·黑龍江哈爾濱·七年級統考期末）如圖，，則圖中互補的角共有（

）

A．7對 B．6對 C．5對 D．4對【答案】A【分析】首先求出，，然后根據互補的定義找出相加等于的角即可．【詳解】解：，，，，，，綜上，互補的角共有7對，故選：A．【點睛】本題考查了角的和差計算，互補的定義，如果兩個角的和等于，就說這兩6．（2023云南七年級期末）如圖所示，，且與關系為（

）A．互補 B．互余 C．和為 D．和為【答案】B【分析】首先根據圖形可得，再表示出來求解即可．【詳解】解：觀察圖形可知，，，與關系為互余．故選：B．【點睛】本題考查余角和補角，關鍵是掌握余角和補角的定義．7．（2023春·河南焦作·七年級統考期中）如果，，那么與的關系是（

）A．互余 B．互補 C．相等 D．無法確定【答案】C【分析】根據題意可得和都是的余角，則根據同角的余角相等可知和的關系相等．【詳解】解：∵，∴故選C．【點睛】本題主要考查了同角的余角相等，掌握相關定理是解題關鍵．8．（2023秋·山東濱州·七年級統考期末）如圖所示，用量角器度量一些角的度數．下列結論中正確的是（

）A．B．C．與的大小相同D．與互余【答案】D【分析】根據量角器的位置讀出個角的度數即可．【詳解】解：A、，故選項錯誤；B、，故選項錯誤；C、，，它們的大小不相等，故選項錯誤；D、，它們互余，故選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了余角和補角，角的度量，量角器的使用方法，正確使用量角器是解題的關鍵．9．（2023春·山西太原·七年級?？计谥校W完第二章后，同學們對“對頂角相等”進行了如圖所示的推理，其中“”處的依據為（

）

如圖，因為直線，相交于點，所以與都是平角．所以，．所以（據：）A．同角的余角相等 B．同角的補角相等 C．同位角相等 D．平角的定義【答案】B【分析】由補角的性質：同角的補角相等，即可得到答案．【詳解】解：因為直線，相交于點，所以與都是平角，所以，．由同角的補角相等，即可得到．故選：B．【點睛】本題考查了補角的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．10．（2023秋·廣東深圳·七年級?？计谀┤鐖D所示，將三個大小相同的正方形的一個頂點重合放置，則、、三個角的數量關系為（）

A．B．C．D．【答案】A【分析】先根據同角的余角相等得到，即可得到結論．【詳解】解：∵將三個大小相同的正方形的一個頂點重合放置，∴，，∴，又∵，∴，故選：A．

【點睛】本題考查同角的余角相等，其關鍵要弄清哪兩個角互余及角的和差，并利用數形結合的思想解決問題．11．（2023秋·廣東深圳·七年級?？计谀┤鐖D，點在線段的延長線上，且線段，第一次操作：分別取線段和的中點、；第二次操作：分別取線段和的中點，；第三次操作：分別取線段和的中點，；……連續這樣操作20次，則每次的兩個中點所形成的所有線段之和（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據，分別為的中點，求出的長度，再由的長度求出的長度，找到的規律即可求出的值．【詳解】解：∵，分別為的中點，∴，∵分別為的中點，∴，根據規律得到，∴，故選：C．【點睛】本題是對線段規律性問題的考查，準確根據題意找出規律是解決本題的關鍵，相對較難．12．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級校考開學考試）在同一平面內，，與互余，則為．【答案】90或40/40或90【分析】分在和之間，在和之間兩種情況，根據互余的定義和角的和差關系分別求解．【詳解】解：分兩種情況：當在和之間時，如圖：

與互余，；當在和之間時，如圖：

與互余，，，；綜上可知，為或，故答案為：90或40．【點睛】本題考查余角、角的和差關系，解題的關鍵是注意分情況討論，避免漏解．13．（2023春·廣東佛山·七年級統考期末）如圖，，于點．若，則的度數是．

【答案】【分析】根據垂直的定義分別得到，，再利用同角的余角相等可得結果．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，即，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了余角的性質，解題的關鍵是掌握同角的余角相等．14．（2023秋·河北唐山·七年級統考期末）如圖，線段上有、兩點，且，是的中點，若，則．

【答案】2【分析】根據，，得出，求出，根據中點定義得出．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵是的中點，∴．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了中點的有關計算，解題的關鍵是根據，，求出．15．（2023春·陜西寶雞·七年級統考期中）如圖，和都是直角，則（填，，）．【答案】【分析】由和都是直角，得，，從而即可得到答案．【詳解】解：和都是直角，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了同角的余角（補角）相等，熟練掌握該知識點是解題的關鍵．16．（2023秋·湖南婁底·七年級統考期末）如圖，C，D是線段上兩點，若，，且D是的中點，則．

【答案】11【分析】由、的長度可求出的長度，由點D是的中點可求出的長度，再利用即可求出的長度．【詳解】解：∵，，∴，∵點D是的中點，∴，∴．故答案為：11．【點睛】本題考查了兩點間的距離，由、的長度結合點D是的中點，求出的長度，是解題的關鍵．17．（2023秋·山東菏澤·七年級統考期末）如圖，點在線段上，且，點E是線段的中點，若，則的長為．【答案】/24厘米【分析】根據線段中點的定義，可得，代入數據進行計算即可得解求出的長．【詳解】解：∵，點E是線段的中點，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段中點的定義，比較簡單，準確識圖是解題的關鍵．18．（2023·福建莆田·七年級?？奸_學考試）如圖，點C、D為線段AB上兩點，AC+BD＝8，AD+BC＝AB，則CD等于．【答案】【分析】根據已知條件分析出CD與AB之間的數量關系，從而得到AC+BD與AB之間的數量關系，即可求解AB的長度，從而求出CD的長度．【詳解】∵AD+BC=AB+CD，AD+BC＝AB，∴，∴，∵AC+BD=8，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查線段之間的數量關系計算問題，能夠準確根據已知條件推理出部分線段與整體線段之間的關系是解題關鍵．19．（2023秋·山西長治·七年級統考期末）如圖，C，D是線段AB上兩點，且點C在點D的左側，M，N分別是線段，的中點．若，，則AB的長為．【答案】9【分析】先M是線段的中點，得出，根據，得出，即可得出，從而得出．【詳解】解：∵M是線段的中點，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：9．【點睛】本題主要考查了線段中點的有關計算，解題的關鍵是根據題意得出．20．（2023.湖北武漢江岸區七年級期末）已知點A、B、C都在直線l上，點C是線段的三等分點，D、E分別為線段中點，直線l上所有線段的長度之和為91，則．【答案】或13【分析】畫出圖形，分兩種情況討論①；②．設，根據直線l上所有線段的長度之和為91，列方程，先求出x，即可求出的長.【詳解】①當時，如圖1設，則，，，∵直線l上所有線段的長度之和為91

②當時，如圖2,故答案為：或13【點睛】本題主要考查了線段的和差，解題的關鍵是要弄清楚直線l上的線段的條數，及要進行分類討論.22．（2023秋·遼寧沈陽·七年級統考期末）如圖，，過點作射線，，使，則．【答案】或或【分析】根據題意，畫出圖形，分類討論，根據角度的和差進行計算即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵，，∴；如圖所示，∵，，∴；如圖所示，∵，，∴；故答案為：或或【點睛】本題考查了幾何圖形中的角度計算，分類討是解題的關鍵．23．（2023春·河北滄州·七年級校考階段練習）如圖，直線AB和直線CD相交于點O，，有下列結論：①與互為余角；②；③；④與互為補角；⑤與互為補角；⑥與互為余角，其中錯誤的有（填序號）．【答案】③⑤/⑤③【分析】根據互余、互補的性質，結合圖形，對頂角的性質判斷即可．【詳解】∵，∴∠AOE=90°，∴與互為余角；故①正確；；故②正確；無法判定，故③錯誤；與互為補角；故④正確；無法判定與互為補角；故⑤錯誤；∵，∴∠AOE=90°，∴與互為余角；∵；∴與互為余角，故⑥正確，故答案為：③⑤．【點睛】本題考查了互余、互補的性質，對頂角的性質，熟練掌握互余、互補的性質是解題的關鍵．24．（2023春·綿陽市七年級期中）如圖，O是直線上一點，平分，且．(1)圖中存在____________組互補的角；與互補的角為____________；(2)求證：平分．下面給出平分的證明過程，請你將過程補充完整．證明：∵平分，∴____________（

）．∵O是直線上一點，∴（

）．∵，∴．∵，∵，∴____________（

）．∴平分．【答案】(1)，和(2)，角平分線的定義，平角的定義，，等角的余角相等【分析】（1）根據補角的定義，進行判斷即可；（2）根據角平分線的定義，平角的定義，等角的余角相等，將過程補充完整即可．【詳解】（1）解：∵平分，∴，∵是直線上一點，∴，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，又：，∴圖中共有5組互補的角，且與互補的角為和．故答案為：5；和；（2）證明：∵平分，∴（角平分線的定義）．∵O是直線上一點，∴（平角的定義）．∵，∴．∵，∵，∴（等角的余角相等）．∴平分．故答案為：，角平分線的定義，平角的定義，，等角的余角相等．【點睛】本題考查余、補角的計算，角平分線的計算．熟練掌握兩角之和等于，兩角互為補角，等角的余角相等，角平分線平分角，是解題的關鍵．25．（2022秋·北京·七年級?？计谀┩瓿上铝姓f理過程（括號中填寫推理的依據）：已知：如圖，直線，相交于點，平分，．求證：．證明：平分，．（①），．直線，相交于點，．．②．（③）直線，相交于，，．④．（⑤）．【答案】①角平分線的定義；②；③等角的余角相等；④；⑤同角的補角相等．【分析】先證明，再根據等角的余角相等證明，根據同角的補角相等證明，即可證明．【詳解】解：平分，．（角平分線的定義），．直線，相交于點，．．．（等角的余角相等）直線，相交于，，．．（同角的補角相等）．故答案為：①角平分線的定義；②；③等角的余角相等；④；⑤同角的補角相等．【點睛】本題考查了角平分線的定義，等角的余角相等，同角的補角相等等知識，理解題意，根據圖形靈活應用相關知識是解題關鍵．26．（2023·河南南陽·七年級統考期末）閱讀材料并回答問題：數學課上，老師給出了如下問題：如圖1，，OC平分．若，請你補全圖形，并求的度數．同學一：以下是我的解答過程（部分空缺）解：如圖2，∵，OC平分，∴（1）°∵，∴（2）=（3）°．同學二：“符合題目要求的圖形還有一種情況．”請你完成以下問題：(1)將同學一的解答過程空缺部分補充完整．(2)判斷同學二的說法是否正確，若不正確，請說明理由；若正確，請你在圖1中畫出另一種情況對應的圖形，并求的度數．(3)若，直接寫出的度數【答案】(1)45，，110(2)正確，見解析，20°(3)或【分析】（1）根據圖形，角平分線的定義，角度的和差關系即可求解，（2）根據圖形，角平分線的定義，角度的和差關系即可求解，（3）根據圖形，角平分線的定義，角度的和差關系即可求解．注意分情況討論．【詳解】（1）∵，OC平分，∴45°∵，∴=110°．故答案為：45，，110（2）如圖：，OC平分∴∴（3）如圖，①當在的左側時，∵，OC平分，∴∵，∴=．②當在的右側時，∵，OC平分∴∵∴【點睛】本題考查了角平分線的定義，角度的和差，運用數形結合思想是解題的關鍵．27．（2023·廣東七年級課時練習）問題：如圖，點C是線段AB的中點，點D在線段CB上，點E是線段AD的中點，若EC=3，求線段DB的長．請補全以下解答過程．解：因為點C是線段AB的中點，_________，所以_________，AD=2AE．因為DB=AB?_________，所以DB=_________?2AE=2(AC?AE)=2EC．因為EC=3，所以DB=_________．【答案】點E是線段AD的中點；AB=2AC；AD；2AC；6【分析】根據點C是線段AB的中點，即可知AC=BC，AB=2AC，AD=2AE，再根據DB=AB-AD，將AB和AD用2AC和2AE代替即可找到DB與EC的關系進而求解．【詳解】解：因為點C是線段AB的中點，點E是線段AD的中點，所以AB=2AC，AD=2AE，因為DB=AB-AD，所以DB=2AC-2AE=2（AC-AE）=2EC．因為EC=3，所以DB=6．故答案為：點E是線段AD的中點；AB=2AC；AD；2AC；6．【點睛】本題考查兩點間的距離以及推理過程的完整書寫，理解DB=AB-AD，并將AB和AD用2AC和2AE代替是解題的關鍵．28．（2023·重慶萬州·七年級統考期末）如圖，長度為的線段上有兩點C、D，這兩點將線段分成．(1)求線段的長；(2)點M為線段的中點，點N為線段的中點，求線段的長度．【答案】(1)4cm(2)14cm【分析】（1）根據題意AC：CD：DB＝3：1：2，可得CD＝24計算即可得出答案；（2）根據題意先計算出AC，BD的長度，再根據M為線段AC的中點，點N為線段BD的中點可計算出MN，DN的長度，則根據MN＝CM＋CD＋DN即可得出答案．【詳解】（1）∵AC：CD：DB＝3：1：2，AB=24cm，∴；（2）∵，∴，，∵M為線段的中點，點N為線段的中點，∴，，∴．【點睛】本題主要考查兩點間的距離和中點的定義，熟練掌握兩點間的距離計算方法進行計算是解決本題的關鍵．29．（2023.湖北省蘄春縣七年級期末）已知C為線段AB的中點，D是線段AC的中點．（1）畫出相應的圖形，并寫出圖中線段的條數和名稱；（2）若圖中所有線段的長度和為26，求線段AC的長度；（3）若E為線段BC上的點，M為EB的中點，，求線段AB的長度（用含的代數式表示）．【答案】（1）見解析，6條，AD，AC，AB，DC，DB，CB；（2）4；（3）2a-b【分析】（1）根據題目信息進行畫圖；（2）根據（1）的圖象列出相關等式進行計算；（3）根據題目信息作圖，再根據已知信息找到線段之間的等量關系，列出等式進行作答．【詳解】（1）如圖所示：線段為：AD，AC，AB，DC，DB，CB共6條；（2）∵D、C分別是AC，AB的中點，∴AC＝2AD，AB＝2AC，設AC＝x，則有，解得：x＝4，即AC＝4；（3）∵M為線段EB的中點，∴EB＝2EM，∴AB＝AC＋CE＋EB＝2CD＋2EM＋CE＝2（DC＋EM）＋CE，∵DM＝a，CE＝b，∴AB＝2（a﹣b）＋b＝2a﹣b．【點睛】本題主要考查直線、線段、射線，其中根據圖象找到線段的等量關系是解題的關鍵．30．（2023春·廣東珠?！て吣昙夐_學考試）對“如果和都是的余角，那么”的說理過程，在括號內填上依據．理由：因為（已知），所以（等式的性質）．因為，所以（

）．所以（

）．【答案】已知，等式的性質，等量代換【分析】根據各步前后式的邏輯關系寫出依據．【詳解】，理由如下：因為（已知），所以（等式的性質）．因為（已知），所以（等式的性質）．所以（等量代換）．故答案為：已知，等式的性質，等量代換．【點睛】本題考查推理步驟的應用，根據各步前后式的邏輯關系寫出推理依據是解題關鍵．31．（2023春·貴州銅仁·七年級統考期中）已知，在內部，．

(1)如圖1，若，求的度數；(2)如圖2，若平分，請說明：；(3)如圖3，若在的外部分別作，的余角，，求的度數．【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】（1）由，，得到，而，即可求出的度數；（2）由角平分線定義，得到，而，即可證明；（3）由余角的定義，得到，而，，即可求出的度數，從而得出結論．【詳解】（1）解：，，，，；（2）平分，，，，，，，，；（3），，，，，，，．【點睛】本題考查余角和補角，角平分線定義，關鍵是應用角平分線定義，角的和差表示出有關的角．32．（2023秋·湖南益陽·七年級?？计谀╅喿x材料并回答問題：數學課上，老師給出了如下問題：已知，如圖1，，平分．若，請你補全圖形，并求的度數．同學一的解答如下：解：如圖2，作因為，平分，所以______________，因為，所以___________________________，同學二說：“符合題目要求的圖形還有一種情況．”請你完成以下問題：(1)將同學一的解答過程空缺部分補充完整；(2)判斷同學二的說法是否正確，若不正確，請說明理由；若正確，請你在圖中畫出另一種情況對應的圖形，并求的度數．【答案】(1)見解析；(2)正確，圖見解析．【分析】(1)根據角平分線的定義即可求得的度數；(2)分為在直角內部和外部兩種情況：再根據角平分線的定義即可求得的度數．【詳解】（1）解：