2.3電磁設計優化方法2.電氣裝備的優化方法2.1材料應用的優化方法2.2結構設計的優化方法例：電機電磁優化設計電機的優化設計的數學模型是一個具有不等式約束的非線性規劃問題，有一些不同于其它簡單機械優化設計的特點。一、多目標的優化問題

單目標問題的任意兩個解都可以比較其優劣，或稱為可比的；多目標問題的兩個解不一定都是可比出其優劣的。

向量函數

多目標尋優問題

(1)若對于所有均存在則稱為多目標規劃問題的最優解(2)若對于所有均存在則稱為多目標規劃問題的非劣解

將多目標優化問題轉化為單目標優化問題來求解，對電機的優化設計還比較適用。轉化方法通常有以下幾種：

a)從t個目標中選擇一個最主要的目標（或目標的重點）來尋優。將其他目標均轉化為約束條件了。這種方法可稱之為降（低目標）維數法，或簡稱降維法

b)對于多目標函數式建立一個綜合的評價函數。

多目標優化問題變成求c)先對各個單目標分別求出最優的目標值，然后構造一個新的評價函數求

二、多峰的目標函數

電機優化設計時，其目標函數與變量之間的關系相當復雜，無法寫成顯式表達式。這樣的函數往往不是凸函數，對應的規劃不是凸規劃，而是個多峰函數，并且到底有幾個峰，如何分布均為未知數。這給優化設計帶來不少困難。許多情況求得的解很可能不是全局最優解，而僅僅是局部最優解。

隨機搜索法是個有力工具

三、變量和約束

1.確定設計變量原則

⑴

設計變量應是獨立的。

⑵變量選取的合理與否，對優化質量影響甚大。

2.變量取值范圍

電機中許多尺寸由于結構和工藝的限制，都有一定取值范圍。一個有經驗的工程技術人員憑藉經驗可以大大縮小變量的尋優區間。對于有把握的變量，其變化區間可取得小些；對于把握不大的，區間就應放寬。由于結構工藝要求，電機中許多結構尺寸都不是連續的變量。對于離散量應該先離散后進行優化，而不應倒過來先按連續量作優化后再離散。3.設計變量的標準化處理工程設計中，各設計變量的數量級常常相差很大

4.約束條件的處理電機優化設計中的約束，可分為結構約束和性能約束兩類

性能約束:效率功率因數最大轉矩倍數起動轉矩倍數起動電流倍數熱負荷（或溫升）四、電機優化設計中的罰函數

由于SUMT法在處理不等式約束條件時，比較方便和靈活

電機中的一些性能約束就是屬于這一類。罰函數法的增廣目標函數中的罰函數項的正確選取，對優化設計的效果影響很大。

(1)(2)(3)(4)局部優化技術

因為電機優化設計中可變參數太多了，目標函數和約束條件的形成也非常復雜，

全部考慮進去幾乎是不可能，作必要的簡化是不可避免的。局部優化技術就是把目標函數、變量和約束條件限制在某些局部域里，使其最優化便于實現。

局部優化看作是全局優化的一個組成部分。

一、自動優選繞組線規

線規選擇的原則可定為在槽滿率不大于給定值的條件下，選出導線截面最大的一組線規。也就是求如下規劃問題：目標：從標準線規中選出導線截面最大的一組。約束：槽滿率小于給定值。a)先根據槽滿率及槽有效面積Se初步確定一個最大并聯根數N，選取線規表最細一擋導線。b)開始時不考慮兩擋導線的組合，并繞根數初值取為N，線規開始逐次加大，找到滿足槽滿率要求的最粗一擋線規止。c)然后考慮該擋導線與比它粗的相鄰擋導線相并的情況。逐次減少細線根數k，滿足槽滿率為前提條件，找出導線截面S

為最大的一組線規。

d)并繞根數逐次減少，并重復以上過程，將選出的線規總截面與前面選出的進行比較，最后確定線規直徑及其相應的并繞根數和為止。

二、定子槽形的優選

定子槽形可按下列兩條原則選優：⑴力求使定子齒部與軛部壓降之和為最小；⑵力求使空載鐵耗值為最小。三、轉子槽形優選

在異步電動機主要尺寸及定子繞組已經確定后，啟動性能主要受轉子槽形影響；而轉子槽形在一定范圍內變化，只對啟動性能有較大影響，對運行性能的影響則較小。故在一般情況下，可以通過調節轉子槽形的某些尺寸（例如槽寬、槽高等）使啟動電流或啟動轉矩達到最佳值。

假定電磁設計中主要矛盾是啟動電流太大，那么優化的問題可定為滿足啟動轉矩約束下使啟動電流為最小，選取槽形尺寸。啟動轉矩作為約束條件提出。于是我們有如下尋優問題：目標約束變量四、凸極同步發電機極靴外形的優化

設計同步發電機時，總希望其空載電勢波形盡可能接近正弦形。對于凸極同步發電機言，就是要合理選擇極靴外形尺寸，使主極磁場沿電樞圓周依正弦律分布。極靴表面對稱偏心圓弧的傳統凸極電機，主極磁場在電樞表面的分布主要由比值、和極抱系數三個參數決定。令，，極靴形狀的優化問題電機優化設計是一個復雜的非線性規劃問題。設計變量、目標函數和約束函數的選擇是多種多樣的，視具體情況而變。有些選擇則完全是人為的，不一定能說出令人信服的理由。所以電機優化設計是沒有統一模式的。

一、三相異步電動機優化設計

增廣目標函數

罰因子初值

目標函數

＝硅鋼片成本＋銅的成本＋鋁的成本

尚加上電機軸徑應大于某值的機械約束。最大齒磁密不大于鐵材料飽和度容許的參數約束。約束性能約束：最大轉矩，啟動轉矩，啟動電流，滿載功率因數，滿載轉差率，滿載溫升例1

選擇了以下11個設計變量：

定子內徑定子鐵心迭片長定子槽深定子槽寬

定子軛高轉子槽深轉子槽寬氣隙磁密端環寬度端環高度氣隙長表5-2優化方法比較

項目

約束值原方案最終結果虎克－杰夫法Powell

法隨機法梯度法變尺度法目標函數

362.19263.8265.58325.97331.05292.53迭代次數

3491130計算時間（分）

1.553.5105

性能約束(倍數)2.23.593.123.053.323.012.7表5-2優化方法比較

項目

約束值原方案最終結果虎克－杰夫法Powell

法隨機法梯度法變尺度法目標函數

362.19263.8265.58325.97331.05292.53迭代次數

3491130計算時間（分）

1.553.5105

性能約束(倍數)2.23.593.123.053.323.012.7表5-2優化方法比較

項目

約束值原方案最終結果虎克－杰夫法Powell

法隨機法梯度法變尺度法目標函數

362.19263.8265.58325.97331.05292.53迭代次數

3491130計算時間（分）

1.553.5105

性能約束(倍數)2.23.593.123.053.323.012.7(倍數)1.52.381.951.912.231.851.51(安)6456.752.550.953.251.748.50.850.8510.850.850.8550.850.884.03.523.53.613.833.453.22(℃)7557.274.0574.6963.364.372.5

表5-2優化方法比較

項目

約束值原方案最終結果虎克－杰夫法Powell

法隨機法梯度法變尺度法目標函數

362.19263.8265.58325.97331.05292.53迭代次數

3491130計算時間（分）

1.553.5105

性能約束(倍數)2.23.593.123.053.323.012.7(倍數)1.52.381.951.912.231.851.51(安)6456.752.550.953.251.748.50.850.8510.850.850.8550.850.884.03.523.53.613.833.453.22(℃)7557.274.0574.6963.364.372.5

原方案的目標函數值大，成本高，溫升低，最大轉矩和啟動轉矩遠大于約束控制值，故偏保守。經優化后，

幾個方案的目標函數值都有不同程度的降低。

優化方法：虎克－杰夫法、模式搜索法、Powell法、梯度法、變尺度法

例2

目標函數：有效材料費用設計變量：定子鐵心長，每槽導體數，定子鐵心內徑，定子鐵心外徑，氣隙長，定子電流密度，線負荷，定子齒磁密，定子軛磁密，轉子齒磁密，轉子軛磁密，轉子端環面積，轉子凸槽寬，轉子凸槽高比任意選擇約束函數：國家技術標準的五大技術指標，外加熱負荷的約束⑴當不滿足約束時，給予很大的懲罰，且離開約束值愈遠，懲罰愈大；當滿足且接近約束時，不給懲罰；當滿足約束，但遠離約束值，則給予一定的懲罰⑵當滿足約束時，不給懲罰；不滿足時，給予一定懲罰。⑶當滿足約束時，不給懲罰；不滿足時，給予很大的懲罰。例如對于哪些機械或工藝上的約束。三種懲罰函數形式：優化方法：模式搜索法、Powell法、單純形法、隨機法優化結果:使每臺電機的硅鋼片用量減少約10％

１．模式搜索（虎克─杰夫）法、Powell法、單純形法和隨機法等幾種無約束極小化方法都是電機最優化設計的有效方法。２．罰函數形式和初始點的選取對找到最優點有決定性的意義。如果選得不當，有可能找不到最優點，或離可行區愈來愈遠。為了不致過早地陷入某一局部的最優點，可以多選幾個初始點，進行尋優演算，從中選出最佳解。３．隨機法的關鍵在于給出一個可靠的搜索范圍，即給出各變量確當的上下界。隨機投點法和隨機方向搜索法結合起來應用，效果更好。４．評價電機設計方法時，應以能否給出最好方案為主。計算時間長短應屬于次要因素。設計變量:鐵心長，定子內徑，每槽導體數，氣隙長，定子齒磁密，定子軛磁密，轉子齒磁密，轉子軛磁密，轉子導條電密，凸形槽的寬與高等。

例3

目標函數：有效材料費用懲罰函數：效率作為有賞罰項的約束條件；其他性能指標作為約束時只有罰項優化方法：虎克－杰夫法、Powell法、單純形法、隨機法二、稀土永磁同步電機的優化設計

稀土永磁材料具有優異的磁性能，用來制造電機具有體積小，重量輕，效率高和運行可靠等優點，所以稀土永磁電機是一種很有發展前途的電機類型。但是目前稀土材料價格還比較昂貴，通常一臺稀土永磁同步電機所用的永磁體的費用占整個電機有效材料費用的80％左右。所以造價比普通電機高許多。故如何降低有效材料成本是這類電機優化設計中急待解決的問題。目標函數:有效材料費用設計變量:永磁體徑向高度長徑比氣隙長極弧系數定子槽高定子梯形槽底寬定子內徑定子外徑每極每相槽數q約束條件:對于永磁同步發電機，因永磁體產生的磁勢無法人工調節，故電壓變化率要限制在一定范圍內；為保證輸出電壓達額定值，電壓應有約束；為防止磁路過飽和，定子齒和軛磁密加以約束；由于稀土永磁材料的機械強度較低，因而對充磁方向的最小長度也應加以限制；另外還有效率、定子電密以及制造工藝要求等約束。增廣目標函數:

優化方法:

模式搜索法、Powell法和單純形法應用罰函數法進行計算時，發現初始罰因子的大小對優化結果影響不大，但是影響收斂速度

三、磁阻電動機的優化設計

磁阻電動機是依賴轉子上交軸和直軸磁阻不等而產生轉矩的同步電動機。它具有結構簡單，制造容易，無滑動接觸，只需一個電源，過載能力大，運行可靠等優點，廣泛用于電子，光學儀器、儀表以及攝影、錄音等設備中。

提出一個考慮在電機整個使用壽命期間的綜合經濟效益作為評價函數，其形式如下:制造廠的生產成本，包括一次性投資和利率運行成本，包括逐年運行費用和利率是考慮生產所用材料（銅、鋁、硅鋼片）而耗用的能源進行折算后的能耗附加成本，其意義是使生產時所用材料本身耗能少的方案得到優先考慮約束:性能約束結構工藝約束附加約束：定轉子齒磁密小于19000高斯；定轉了軛磁密小于16000高斯。設計變量:飽和磁橋寬度，

端環厚度，鐵心長l，鼠籠槽高，反應槽寬w，每槽導線數Z和氣隙長

四、系列電機的優化設計

大多數應用中的電機，都是工廠系列生產的產品。系列電機是指技術要求、結構及冷卻形式、應用范圍和生產工藝基本相同的，功率及安裝尺寸按一定規律遞增的一系列電機。其中同中心高的電機零部件通用性很高，這給系列電機優化設計帶來新的難度。因此，如何應用優化技術于系列電機設計中，是個值得探討的問題。系列電機優化設計的特點常可歸納成如下幾條：

１．系列的兼容性

２．約束和整體目標函數

３．解題方法系列電機優化設計問題，實質上是一個多目標規劃問題

⑴降維優化法

⑵并行優化方法系列中同一中心高的所有規格電機要求采用相同的定子外徑；極數相同、功率等級相近的電機使用同一種定、轉子鐵心沖片，以保證共用一套沖模具

自動進行的，優化效果好，并且評價標準明確，

不受人工影響，計算時間也省；缺點是程序編制較繁

計算次數較多，計算時間長，而且優化效果仍在很大程度上依賴設計人員的經驗多少，技術熟練的程度；其次，重點規格的選擇也與優化結果直接有關。優化方法坐標輪換法:基本思想是按變量次序輪流依某一變量坐標的方向，搜索一個當前最優點，逐步改善目標函數直至最優。

虎克－杰夫法:人們爬山時，如能瞄準有利方向加速前進，一定可以更快到達山頂。模式搜索法就是基于這種思想。這個方法由虎克（R．Hooke）、杰夫斯（T．A．Jeevs）兩人在1961年提出的，故又叫做虎克─杰夫斯法。這種方法從初始點向最優點靠近時，由兩類移動組成。一類是探測性移動，其目的是尋找前進的有利方向；另一類是模式性移動，也就是沿有利方向加速前進，故又稱步長加速法。

Powell法:方向加速法是鮑威爾（Powell）在1964年提出的，但在1965年又做了改進的方法，故又叫Powell法。單純形法:計算單純形各頂點的函數值，從比較各點函數值中尋找有利的搜索方向和步長，得到一個新點，用以代替原來的最壞點，并構成一個新的單純形。然后重復以上步驟，不斷尋求新的好點以代替原來的最壞點，不斷更新單純形，使各頂點逐步逼近最優點。單純形法迭代過程包括反射、延伸、壓縮和縮小邊長等四種運算。隨機法:是對一些結果不能完全確定的問題，采用概率統計中隨機選點的概念來找到最優點模擬退火算法（SA）:基于蒙特卡羅(MonteCarlo)迭代求解法的一種啟發隨機搜索算法。SA算法將組合優化問題和統計力學中的熱平衡問題類比，另辟了求解組合優化問題的新途徑。它通過模擬退火過程可找到全局處（或近似）最優解。它用于解決組合優化問題的想法，是由于物理中固體物質的退火過程與一般組合優化問題間的相性似。在對固體物質進行退火處理時，通常先將它加溫熔化，使其中的粒子可自由運動。然后隨著溫度的逐漸下降，粒子也逐漸形成了低能態的晶格。若在凝結點附近的溫度下降速率足夠慢，則固體物質一定會形成最低能量的基態。對于組合優化問題來說，它也有這樣的類似的過程。組合優化問題解空間中的每一點都代表一個解，不同的解有著不同的成本函數值。所謂優化設計，就是在解空間中尋找到代價函數（亦稱目標函數）值最小（或最大）的解。1.簡單的模擬退火算法

設為所有可能的組合（以下簡稱狀態）所構成的集合，為非負目標函數，即反映取狀態為解的代價，則組合優化問題可形式地表述為尋找，使

SA求解組合優化問題的基本思想是：把每一種組合狀態看成某一物質體系的微觀狀態，而看成該物質體系在狀態下的內能，并用控制參數類比溫度。讓溫度從一個足夠高的值慢慢下降，對于每個溫度，用Metropolis抽樣法在計算機上模擬該體系在此溫度下的熱平衡態，即對當前狀態隨機擾動產生一個新狀態，計算增量，并以概率接受作為新的當前狀態。

模擬退火算法2.改進的模擬退火算法

在原來的基礎上，簡單再構造其準則值是單調減的最優解更新序列.因此，模擬退火法可繞過局部最優解的突出優點仍被保留；最后的最優解必定是搜索過程中所經歷的所有狀態中最優解；因而可在不增加原算法計算量的情況下，提高了算法在各種情況下面（包括退火參數取得不太合適時）達到最優的程度。換言之，改進后的算法的最優性優于原有算法的最優性。

q=0，s*’=s*，s’(0)=s(m)，K＝0在s’(K)所處的狀態s處隨機擾動產生一個新狀態s’調用電磁計算子程序，計算目標函數C(s’)C(s’)<C(s)?

s’(K+1)=s’C(s*’)<C(s’)?

s*’=s’,q=0

q=q+1e(-ΔC’/Tm)>Rnd(0,1)?

s’(K+1)=s’q=q+1

s’(K+1)=s(K)’

K=K+1

q>qm?以s*’和s’(K)返回(3.1)(3.2)(3.3)(3.4)YYNNYNYN(a)直線電機優化設計IM流程圖

(7)輸入數據確定初始狀態s0，調用電磁計算子程序，計算目標函數C(s0)確定Tmax，Tmin，T1，pm，qm

s*=s0，s(0)=s0，m=0，Tm=Tmax，p=0調用Metropolis抽樣算法返回s*’和s(m+1)=s’(K)

s*=s*’，p=0C(s*’)<C(s*)?Tm<T1?

p=p+1

Tm+1=f(Tm),m=m+1(1)(2)(3)(4)(5)YNYNTm<Tmin?

p>pm?輸出方案停止NYNY(6)(b)直線電機優化設計IAP流程

遺傳算法（GA）基于對生物遺傳和進化過程的計算機模擬，遺傳算法使得各種人工系統具有優良的自適應能力和優化能力。遺傳算法所借鑒的生物學基礎就是生物的遺傳和進化。遺傳算法的應用流程圖工程簡化模型特定最優化問題描述確定決策變量、約束條件建立優化模型個體表現型X目標函數f(x)解碼方法確定適應度轉換規則第一步第二步第三步第四步第五步個體基因型X適應度F(X)設計遺傳算子第六步確定運行參數第七步遺傳算法解空間遺傳空間編碼方法遺傳算法的運算對象是由M個個體所組成的集合，稱為群體。遺傳算法的運算過程是一個反復迭代的過程，第t代群體記做P(t)，經過一代遺傳和進化后，得到第t+1代群體，它們也是由多個個體組成的集合，記做P(t+1)。這個群體不斷地經過遺傳和進化操作，并且每次都按照優勝劣汰的規則將適應度較高的個體更多地遺傳到下一代，這樣最終在群體中將會得到一個優良的個體X，它所對應的表現型型X將達到或接近于問題的最優解X*。

遺傳算法中最優解的搜索過程使用的遺傳算子(geneticoperators)有如下幾種：●選擇（selection）：根據各個個體的適應度，按照一定的規則或方法，從第t代群體P(t)中選擇出一些優良的個體遺傳到下一代群體P(t+1)中。●交叉（crossover）：將群體P(t)內的各個個體隨機搭配成對，對每一個個體，以某個概率（稱為交叉概率）交換它們之間的部分染色體。●變異（mutation）：對群體P(t)中的每一個個體，以某個概率（稱為變異概率）改變某一個或一些基因座上的基因值為其他的等位基因。

遺傳算法的特點

(1)遺傳算法以優化變量的編碼作為運算對象。

(2)遺傳算法直接以目標函數作為搜索信息。

(3)遺傳算法同時使用多個搜索點的搜索信息。

(4)遺傳算法使用概率搜索技術。

混合遺傳算法（GA）簡單遺傳算法在實際使用時會出現早熟、局部尋優能力差等等問題，而且相比較專門開發的知識型啟發算法，通常效率不高。因此有必要把遺傳算法和傳統的啟發算法結合起來形成混合遺傳算法。其主要特點有兩個：引入了局部搜索過程、增加了局部最優解的編碼變換操作過程