專題22矩形的性質與判定（分層精練）1．（2022?聊城）要檢驗一個四邊形的桌面是否為矩形，可行的測量方案是（）A．測量兩條對角線是否相等 B．度量兩個角是否是90° C．測量兩條對角線的交點到四個頂點的距離是否相等 D．測量兩組對邊是否分別相等2．（2022?陜西）在下列條件中，能夠判定?ABCD為矩形的是（）A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AB＝AC D．AC＝BD3．（2022?日照）如圖，矩形ABCD為一個正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點為E，當水杯底面BC與水平面的夾角為27°時，∠AED的大小為（）A．27° B．53° C．57° D．63°4．（2022?甘肅）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何輔助線的前提下，要想四邊形ABCD成為一個矩形，只需添加的一個條件是．5．（2022?吉林）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是邊AD的中點，點F在對角線AC上，且AF＝AC，連接EF．若AC＝10，則EF＝．6．（2022?黔東南州）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．若AC＝10，則四邊形OCED的周長是．7．（2022?十堰）“美麗鄉村”建設使我市農村住宅舊貌變新顏，如圖所示為一農村民居側面截圖，屋坡AF，AG分別架在墻體的點B，C處，且AB＝AC，側面四邊形BDEC為矩形．若測得∠FBD＝55°，則∠A＝°．8．（2021?鞍山）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，對角線AC，BD交于點O，DH⊥AC，垂足為點H，若∠ADH＝2∠CDH，則AD的長為．9．（2021?哈爾濱）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點O作OE⊥BC，垂足為點E，過點A作AF⊥OB，垂足為點F．若BC＝2AF，OD＝6，則BE的長為．10．（2021?徐州）如圖，四邊形ABCD與AEGF均為矩形，點E、F分別在線段AB、AD上．若BE＝FD＝2cm，矩形AEGF的周長為20cm，則圖中陰影部分的面積為cm2．11．（2021?賀州）如圖，在矩形ABCD中，E，F分別為BC，DA的中點，以CD為斜邊作Rt△GCD，GD＝GC，連接GE，GF．若BC＝2GC，則∠EGF＝．12．（2021?連云港）如圖，點C是BE的中點，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）如果AB＝AE，求證：四邊形ACED是矩形．13．（2022?湖州）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，D是AB邊上一點，以BD為直徑的半圓O與邊AC相切，切點為E，過點O作OF⊥BC，垂足為F．（1）求證：OF＝EC；（2）若∠A＝30°，BD＝2，求AD的長．14．（2022?云南）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點，延長BE與CD的延長線交于點F，連接AF，∠BDF＝90°．（1）求證：四邊形ABDF是矩形；（2）若AD＝5，DF＝3，求四邊形ABCF的面積S．15．（2021?長沙）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形，AB＝4．（1）求證：?ABCD是矩形；（2）求AD的長．16．（2020?北京）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的長．17．（2019?云南）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度數．18．（2020?廣州）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AB＝6，BC＝8，過點O作OE⊥AC，交AD于點E，過點E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+EF的值為（）A． B． C． D．19．（2019?安順）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DM⊥AB于點M，DN⊥AC于點N，連接MN，則線段MN的最小值為