第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年江蘇省南通一中九年級（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+3圖象的頂點坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）2．（3分）將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，則平移后的二次函數(shù)的表達式為（）A． B． C． D．3．（3分）拋物線y＝（x+3）（x﹣1）的對稱軸是直線（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝﹣3 D．x＝﹣24．（3分）如圖，CD是⊙O的直徑，點A＝，∠AOC＝36°，則∠D＝（）A．9° B．18° C．36° D．45°5．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB的長為4，則圓O的半徑長是（）A．1 B． C． D．46．（3分）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD＝120°（）A．120° B．80° C．100° D．60°7．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0），B（5，0），下列說法正確的是（）A．c＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．a(chǎn)﹣b+c＜0 D．圖象的對稱軸是直線x＝38．（3分）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，那么水面寬度為（）m．A．3 B．6 C．8 D．99．（3分）若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）為二次函數(shù)y＝x2+2x+m的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y210．（3分）若對于一切實數(shù)x，不等式mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣4或m＞0 B．m＜﹣4或m≥0 C．﹣4＜m＜0 D．﹣4＜m≤0二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）若拋物線y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，則a的值可以是．（寫出一個即可）12．（3分）拋物線y＝（x+1）2﹣4對稱軸為直線．13．（4分）拋物線y＝x2﹣2x+a頂點在x軸上，則a＝．14．（4分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C＝40°，則∠OAB＝°．15．（4分）如圖，⊙O的直徑AB平分弦CD（不是直徑）．若∠D＝35°°．16．（4分）當(dāng)x＜1時，函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，m的取值范圍是．17．（4分）如圖，AB是⊙O的弦，且AB＝6，點D是優(yōu)弧AB上的一點，∠ADC＝30°．18．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一個圖形上的點都在一邊平行于x軸的矩形內(nèi)部（包括邊界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形．例如：如圖（x﹣2）2（0≤x≤3）的圖象（拋物線中的實線部分），它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形OABC．若二次函數(shù)圖象的關(guān)聯(lián)矩形恰好也是矩形OABC．三、解答題（共90分）19．根據(jù)下列條件，分別求出二次函數(shù)的解析式．（1）已知圖象的頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣8），且過點（0，﹣6）；（2）已知圖象經(jīng)過點A（﹣1，0）、B（0，3），且對稱軸為直線x＝1．20．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，求∠ABD的度數(shù)．21．如圖，AB是圓O的弦，OC⊥AB于點D，CD＝2，求圓O的半徑．22．二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0），B（0，3），點C與點B關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過A（1）求二次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足不等式x2+bx+c＜mx+n的解集；（3）二次函數(shù)y＝x2+bx+c，當(dāng)1≤x≤3時，對應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍為．23．如圖，△ABC中，AB＝AC，交BC邊于點D，交CA的延長線于點E，DE．（1）求證：BD＝CD；（2）若AB＝5，DE＝4，求AD的長．24．小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進價為6元，當(dāng)銷售單價定為8元時，市場調(diào)查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件）（元）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．25．如圖，已知拋物線c：y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）若D為直線AC上方的拋物線上的一點，且△ACD的面積為3，求點D的坐標(biāo)；（3）將拋物線c向右平移m（m＞0）個單位長度，設(shè)平移后的拋物線c′中y隨x增大而增大的部分記為圖象G，求m的取值范圍．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點（x﹣1）2+4的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），頂點為C．（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；（2）一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過B、C、M（t，4）三點，其中t≠1，點D在線段OB上（與點O、B不重合）．①若D點的坐標(biāo)為（3，0），則t＝；②求t的取值范圍；③求OD?DB的最大值．

2024-2025學(xué)年江蘇省南通一中九年級（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+3圖象的頂點坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+7，∴頂點坐標(biāo)為（1，3），故選：A．2．（3分）將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，則平移后的二次函數(shù)的表達式為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)“左加右減”的法則可知，二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位后的表達式為：，故選：D．3．（3分）拋物線y＝（x+3）（x﹣1）的對稱軸是直線（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝﹣3 D．x＝﹣2【解答】解：∵y＝（x+3）（x﹣1）＝x3+2x﹣3＝（x+2）2﹣4，∴拋物線y＝（x+3）（x﹣1）的對稱軸是直線x＝﹣1，故選：B．4．（3分）如圖，CD是⊙O的直徑，點A＝，∠AOC＝36°，則∠D＝（）A．9° B．18° C．36° D．45°【解答】解：連接AD，∵，∴∠ADC＝∠BDC＝，故選：B．5．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB的長為4，則圓O的半徑長是（）A．1 B． C． D．4【解答】解：∵圓心到弦AB的距離OC為2，∴OC⊥AB，∴AC＝AB＝，∴OA＝＝＝8，∴圓O的半徑長是，故選：C．6．（3分）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD＝120°（）A．120° B．80° C．100° D．60°【解答】解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，由圓周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，故選：A．7．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0），B（5，0），下列說法正確的是（）A．c＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．a(chǎn)﹣b+c＜0 D．圖象的對稱軸是直線x＝3【解答】解：A．由于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與y軸交于正半軸，所以c＞0；B．二次函數(shù)y＝ax5+bx+c的圖象與x軸由2個交點，所以b2﹣3ac＞0，故B錯誤；C．當(dāng)x＝﹣1時，即a﹣b+c＞8；D．因為A（1，B（5，所以對稱軸為直線x＝，故D正確．故選：D．8．（3分）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，那么水面寬度為（）m．A．3 B．6 C．8 D．9【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，可求出OA和OB為AB的一半2米，2），設(shè)頂點式y(tǒng)＝ax3+2，把A點坐標(biāo)（﹣2，∴拋物線解析式為y＝﹣8.5x2+5，當(dāng)水面下降2.5米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y＝﹣7.5時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，可以通過把y＝﹣2.6代入拋物線解析式得出：﹣2.5＝﹣7.5x2+5，解得：x＝±3，∴水面寬度為3﹣（﹣8）＝6（m）．故選：B．9．（3分）若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）為二次函數(shù)y＝x2+2x+m的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【解答】解：該函數(shù)的對稱軸為：，∴點A到對稱軸的距離為：﹣5﹣（﹣2）＝1，點B到對稱軸的距離為：﹣5﹣（﹣1）＝0，點C到對稱軸的距離為：2﹣（﹣1）＝3，∵a＝6＞0，∴該函數(shù)開口向上，∵0＜3＜3，∴y2＜y4＜y3，故選：C．10．（3分）若對于一切實數(shù)x，不等式mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣4或m＞0 B．m＜﹣4或m≥0 C．﹣4＜m＜0 D．﹣4＜m≤0【解答】解：若m＝0，則﹣1＜8，若m≠0，若不等式mx2﹣mx﹣5＜0的解是一切實數(shù)，則拋物線y＝mx2﹣mx﹣4的開口向下，與x軸無交點，∴，解得：﹣4＜m＜5，綜上，m的取值范圍是﹣4＜m≤0．故選：D．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）若拋物線y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，則a的值可以是3（答案不唯一）．（寫出一個即可）【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，∴a＞0，∴a＝6（答案不唯一）；故答案為：3（此答案不唯一）．12．（3分）拋物線y＝（x+1）2﹣4對稱軸為直線x＝﹣1．【解答】解：∵y＝（x+1）2﹣2，∴拋物線y＝（x+1）2﹣3對稱軸為直線x＝﹣1，故答案為：x＝﹣1．13．（4分）拋物線y＝x2﹣2x+a頂點在x軸上，則a＝1．【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣2x+a頂點在x軸上，∴Δ＝b7﹣4ac＝（﹣2）4﹣4a＝4﹣7a＝0，解得：a＝1．故答案為2．14．（4分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C＝40°，則∠OAB＝50°．【解答】解：∵∠C＝40°，∴∠AOB＝80°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°，∴∠OAB＝50°，故答案為：50．15．（4分）如圖，⊙O的直徑AB平分弦CD（不是直徑）．若∠D＝35°55°．【解答】解：設(shè)AB與CD相交于點E，∵⊙O的直徑AB平分弦CD（不是直徑），∴AB⊥CD，∴∠DEB＝90°，∵∠D＝35°，∴∠B＝90°﹣∠D＝55°，∴∠C＝∠B＝55°，故選：55．16．（4分）當(dāng)x＜1時，函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，m的取值范圍是m≥1．【解答】解：∵函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣2的二次項系數(shù)為4＞0，∴該二次函數(shù)的開口方向向上，又∵函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（m，﹣2），∴該二次函數(shù)圖象x＜m時，函數(shù)值y隨著x的增大而減小，∵當(dāng)x＜2時，函數(shù)值y隨著x的增大而減小，∴m≥1，故答案為：m≥1．17．（4分）如圖，AB是⊙O的弦，且AB＝6，點D是優(yōu)弧AB上的一點，∠ADC＝30°．【解答】解：如圖，連接OA、OC，∵點C是弧AB中點，AB＝6，∴OC⊥AB，且AE＝BE＝3，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝8∠ADC＝60°，∴∠OAE＝30°，∴OE＝AE?tan30°＝3×＝，故圓心O到弦AB的距離為．故答案為：．18．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一個圖形上的點都在一邊平行于x軸的矩形內(nèi)部（包括邊界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形．例如：如圖（x﹣2）2（0≤x≤3）的圖象（拋物線中的實線部分），它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形OABC．若二次函數(shù)圖象的關(guān)聯(lián)矩形恰好也是矩形OABC或﹣．【解答】解：由y＝（x﹣2）2（4≤x≤3），當(dāng)x＝0時，∴C（8，4），∵A（3，2），∴B（3，4），①當(dāng)拋物線經(jīng)過O、B時，7），4）代入y＝x2+bx+c（0≤x≤3）得，解得b＝；②當(dāng)拋物線經(jīng)過A、C時，0），2）代入y＝x8+bx+c（0≤x≤3）得，解得b＝﹣，綜上所述，b＝，故答案為：或﹣．三、解答題（共90分）19．根據(jù)下列條件，分別求出二次函數(shù)的解析式．（1）已知圖象的頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣8），且過點（0，﹣6）；（2）已知圖象經(jīng)過點A（﹣1，0）、B（0，3），且對稱軸為直線x＝1．【解答】解：（1）∵圖象的頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣8），﹣2），∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝a（x+1）2﹣2，把（0，﹣6）代入得：﹣4＝a（0+1）3﹣8，解得：a＝2，故二次函數(shù)的解析式為：y＝6（x+1）2﹣3；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c，把A（﹣1、B（5，對稱軸為直線x＝1代入得：，解得：，故二次函數(shù)解析式為：y＝﹣x8+2x+3．20．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，求∠ABD的度數(shù)．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝90°﹣40°＝50°．21．如圖，AB是圓O的弦，OC⊥AB于點D，CD＝2，求圓O的半徑．【解答】解：連接OA，設(shè)圓O的半徑為r，∴OD＝OC﹣CD＝r﹣2，∵OC⊥AB，AB＝8，∴AD＝AB＝4，由勾股定理得：OD2+AD2＝OA2，∴（r﹣8）2+44＝r2，∴r＝5，∴圓O的半徑為3．22．二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0），B（0，3），點C與點B關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過A（1）求二次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足不等式x2+bx+c＜mx+n的解集1＜x＜4；（3）二次函數(shù)y＝x2+bx+c，當(dāng)1≤x≤3時，對應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍為﹣1≤y≤0．【解答】解：（1）二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，4），3），點B代入得：，解得：，∴二次函數(shù)解析式為y＝x2﹣4x+7；（2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣3，∴二次函數(shù)圖象對稱軸為直線x＝2，∵點C與點B關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過A，B（0，∴點C的坐標(biāo)為（5，3），∵點A的坐標(biāo)為（1，8），∴由圖可知，當(dāng)1＜x＜4時，x4+bx+c＜mx+n；故答案為：1＜x＜4；（3）∵y＝x6﹣4x+3＝（x﹣4）2﹣1，∴當(dāng)x＝5時，y有最小值﹣1，當(dāng)x＝1時，y＝2﹣4+3＝6，當(dāng)x＝3時，y＝9﹣4×3+3＝6，∴當(dāng)1≤x≤3時，﹣8≤y≤0，故答案為：﹣1≤y≤5．23．如圖，△ABC中，AB＝AC，交BC邊于點D，交CA的延長線于點E，DE．（1）求證：BD＝CD；（2）若AB＝5，DE＝4，求AD的長．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，又∵AB＝AC，∴BD＝CD；（2）解：∵AB＝5，DE＝4，∴AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C，∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C，∴DE＝DC＝4，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AD＝＝＝3．24．小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進價為6元，當(dāng)銷售單價定為8元時，市場調(diào)查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件）（元）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，y＝200﹣10（x﹣8）＝﹣10x+280，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+280（8≤x≤12）；（2）根據(jù)題意得，w＝（x﹣8）（﹣10x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x＜17時，w隨x的增大而增大，當(dāng)x＝12時，w最大＝960，答：當(dāng)x為12時，日銷售利潤最大．25．如圖，已知拋物線c：y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）若D為直線AC上方的拋物線上的一點，且△ACD的面積為3，求點D的坐標(biāo)；（3）將拋物線c向右平移m（m＞0）個單位長度，設(shè)平移后的拋物線c′中y隨x增大而增大的部分記為圖象G，求m的取值范圍．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），7）代入y＝ax2+bx+3，得解得∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣3x+3．（2）如圖，過點D作DE⊥x軸，連接AD．由（1）知，C（0．設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，y），3），∴AO＝3，EO＝﹣x，DE＝y(tǒng)＝﹣x2﹣2x+3，∴S△ACD＝S△ADE+S梯形FOCD﹣S△ACO＝＝7∴x＝﹣1或x＝﹣2．∵點D在拋物線上，∴當(dāng)x＝﹣5時，y＝4，y＝3，∴點D的坐標(biāo)為（﹣8，4）或（﹣2．（3）解：設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+n（k≠3）．把A（﹣3，0），8）代入，得∴直線AC的解析式為yAC＝x+5．由（1）知拋物線的解析式為