2024-2025學年第一學期佛山市季華中學高二第一次綜合測試數學科測試考試時間：2024.10.17出題人：劉鳳輝審題人：肖藝飛一、單選題（每小題8分，共40分）1.設，，是空間一個基底，下列選項中錯誤的是（）A.若，，則B.則，，兩兩共面，但，，不可能共面C.對空間任一向量，總存在有序實數組，使D.則，，一定能構成空間的一個基底2.氣象臺預報“本市未來三天降雨的概率都為30%”，現采用隨機模擬的方法估計未來三天降雨的情況：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9，0表示不降雨；再以每三個隨機數為一組，代表三天降雨的結果。經隨機模擬產生了20組隨機數：907966191925271932815458569683431257393027556481730113537989據此估計，未來三天恰有一天降雨的概率為（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.53.小明利用暑假期間進行體育鍛煉.一次他騎ofo共享單車時，騎的同一輛車第二次開鎖（密碼為四位數字）時忘記了密碼的中間兩位，只記得第二位數字是偶數，第三位數字非零且是3的倍數，則小明該輸入一次密碼能夠成功開鎖的概率是（）A. B. C. D.4.如圖所示，在平行六面體中，點滿足，若，則（）A.， B.， C.， D.，5.已知向量，，則（）A. B. C.14. D.506.下列說法正確的是（）A.若直線與傾斜角相等，則B.若直線，則C.若直線的斜率不存在，則這條直線一定平行于軸D.若兩條直線的斜率不相等，則兩直線不平行7.在棱長為2的正四面體中，，分別是，的中點，則（）A.0 B. C.2 D.8.某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結果相互獨立.已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為，，，且.記該棋手連勝兩盤的概率為，則（）A.與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關 B.該棋手在第二盤與甲比賽，最大C.該棋手在第二盤與乙比賽，最大 D.該棋手在第二盤與丙比賽，最大二、多選題（每小題6分，共18分）9.袋子中共有大小和質地相同的4個球，其中2個白球和2個黑球，從袋中有放回地依次隨機摸出2個球.甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“兩次都摸到白球”，則（）A.甲與乙互斥 B.乙與丙互斥 C.甲與乙獨立 D.甲與乙對立10.設，是兩個隨機事件，已知，，則（）A. B. C. D.11.已知空間中三點，，，則下列說法正確的是（）A.為鈍角三角形 B.在上的投影向量為C.點到直線的距離為 D.的面積為三、填空題（每小題5分，共15分）12.直線的傾斜角是直線：的傾斜角的，則直線的斜率為______.13.若已知向量，，并且、共線且方向相同，則______.14.如圖，在直四棱柱中，底面是邊長為1的菱形，高為2，，則點到截面的距離為______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（本小題13分）某同學參加科普知識競賽，需回答3個問題，競賽規則規定：答對第一、二、三問題分別得100分、100分、200分，答錯得零分，假設這名同學答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響.（1）求這名同學得200分的概率；（2）求這名同學至少得300分的概率.16.（本小題15分）如圖，在底面為菱形的平行六面體中，，分別在棱，上，且，，且.（1）用向量，，表示向量；（2）求證：，，，共面；（3）當為何值時，.17.（本小題15分）某中學為了組建一支業余足球隊，在高一年級隨機選取50名男生測量身高，發現被測男生的身高全部在到之間，將測量結果按如下方式分成六組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖，以頻率近似概率.（1）若學校要從中選1名男生擔任足球隊長，求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率；（2）試估計該校高一年級全體男生身高的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）與中位數；（3）現在從第5與第6組男生中選取兩名同學擔任守門員，求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率。18.（本小題17分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形且，側面底面，且側面是正三角形，、分別是，的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平