安徽省淮南市2025屆高一數學第一學期期末經典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，其中、是正實數，且，，則與的大小關系是（）A. B.C. D.2．下列說法正確的是A.棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面體是長方體C.棱柱的底面一定是平行四邊形 D.棱錐的底面一定是三角形3．方程的解所在區間是（）A. B.C. D.4．已知集合，集合，則A∩B＝（）A. B.C. D.5．已知扇形的周長是6，圓心角為，則扇形的面積是（）A.1 B.2C.3 D.46．定義在上的函數滿足，且，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．對于函數定義域中任意的，，當時，總有①；②都成立，則滿足條件的函數可以是（）A. B.C. D.8．過點且與直線垂直的直線方程為A. B.C. D.9．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A. B.C. D.10．已知直線過，兩點，則直線的斜率為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數的圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變，再將圖象向右平移個單位后，所得圖象關于原點對稱，則的值為______12．如圖，矩形的三個頂點分別在函數，，的圖像上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸.若點的縱坐標為2，則點的坐標為______.13．命題“”的否定為___________.14．已知，，則函數的值域為______15．已知函數，則的值等于______16．已知為第四象限的角，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求函數的單調遞增區間；（2）將函數的圖象向右平移個單位后得到的圖象，求在區間上的最小值.18．已知定義在上的奇函數，當時，.（1）求函數在上的解析式；（2）在給出的直角坐標系中作出的圖像，并寫出函數的單調區間.19．已知1與2是三次函數的兩個零點.（1）求的值；（2）求不等式的解集.20．已知函數在區間上有最大值5和最小值2，求、的值21．已知函數.（1）求函數的定義域；（2）若實數，且，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用基本不等式結合二次函數的基本性質可得出與的大小關系.【詳解】因為、是正實數，且，則，，因此，.故選：B.2、A【解析】對于B．底面是矩形的平行六面體，它的側面不一定是矩形，故它也不一定是長方體，故B錯；對于C．棱柱的底面是平面多邊形，不一定是平行四邊形，故C錯；對于D．棱錐的底面是平面多邊形，不一定是三角形，故D錯；故選A考點：1．命題的真假；2．空間幾何體的特征3、C【解析】判斷所給選項中的區間的兩個端點的函數值的積的正負性即可選出正確答案.【詳解】∵,∴,,，,∴,∵函數的圖象是連續的,∴函數的零點所在的區間是.故選C【點睛】本題考查了根據零存在原理判斷方程的解所在的區間,考查了數學運算能力.4、B【解析】化簡集合B，再求集合A,B的交集即可.【詳解】∵集合，集合，∴.故選：B.5、B【解析】設扇形的半徑為r，弧長為l，先由周長求出半徑和弧長，即可求出扇形的面積.【詳解】設扇形的半徑為r，弧長為l，因為圓心角為，所以.因為扇形的周長是6，所以，解得：.所以扇形的面積是.故選：B6、B【解析】對變形得到，構造新函數，得到在上單調遞減，再對變形為，結合，得到，根據的單調性，得到解集.【詳解】，不妨設，故，即，令，則，故在上單調遞減，，不等式兩邊同除以得：，因為，所以，即，根據在上單調遞減，故，綜上：故選：B7、B【解析】根據函數在上是增函數，且是上凸函數判斷.【詳解】由當時，總有，得函數在上是增函數，由，得函數是上凸函數，在上是增函數是增函數，是下凸函數，故A錯誤；在上是增函數是增函數，是上凸函數，故B正確；在上是增函數，是下凸函數；故C錯誤；在上是減函數，故D錯誤.故選：B8、D【解析】所求直線的斜率為，故所求直線的方程為，整理得，選D.9、A【解析】正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點：球的體積和表面積10、C【解析】由斜率的計算公式計算即可【詳解】因為直線過，兩點，所以直線的斜率為.【點睛】本題考查已知兩點坐標求直線斜率問題，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將函數的圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變得到，再將圖象向右平移個單位，得到，即，其圖象關于原點對稱.∴，，又∴故答案為12、【解析】先利用已知求出的值，再求點D的坐標.【詳解】由圖像可知，點在函數的圖像上，所以，即.因為點在函數的圖像上，所以，.因為點在函數的圖像上，所以.又因為，，所以點的坐標為.故答案為【點睛】本題主要考查指數、對數和冪函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.13、【解析】根據特稱命題的否定為全稱命題求解.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以“”的否定為“”，故答案：.14、【解析】，又，∴，∴故答案為15、2【解析】由分段函數可得，從而可得出答案.【詳解】解：由，得.故答案為：2.16、【解析】給兩邊平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得結果.【詳解】∵，兩邊平方得：，∴，∴，∵為第四象限角，∴，，∴，∴.故答案為：【點睛】此題考查的是同角三角函數的關系和二倍角公式,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）－2.【解析】(1)化簡f(x)解析式，根據正弦函數復合函數單調性即可求解；(2)根據求出的范圍，再根據正弦函數最值即可求解.【小問1詳解】.由得f(x)的單調遞增區間為：；【小問2詳解】將函數的圖象向右平移個單位后得到的圖象，則.，∴.18、（1）（2）圖像答案見解析，單調遞增區間為，單調遞減區間為【解析】（1）由函數的奇偶性的定義和已知解析式，計算時的解析式，可得所求的解析式；（2）由分段函數的圖像畫法，可得所求圖像，結合的圖像，可得的單調區間【小問1詳解】設，則，所以，又為奇函數，所以，又為定義在上的奇函數，所以，所以【小問2詳解】作出函數的圖像，如圖所示：函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為.19、（1）；（2）【解析】（1）根據函數零點的定義得，解方程即可得答案；（2）由（1）得，進而根據二次函數性質解不等式即可.【詳解】解：（1）因為1與2是三次函數的兩個零點所以根據函數的零點的定義得：，解得：.（2）由（1）得，根據二次函數的性質得不等式的解集為：所以不等式的解集為20、，.【解析】利用對稱軸x=1，[1，3]是f（x）的遞增區間及最大值5和最小值2可以找出關于a、b的表達式，求出a、b的值試題解析：依題意，的對稱軸為，函數在上隨著的增大而增大，故當時