探究與加法、減法一樣，乘法、除法也是有理數的基本運算。小學時學習的乘法、除法運算也可以推廣到有理數范圍內。思考我們已經熟悉正數與0的乘法,學過的乘法類型是正數與正數相乘、正數與0相乘,引入負數后,乘法的類型還有哪幾種呢?所以加法共分為三種類型：同號兩數相乘、異號兩數相乘、一個數與0相乘

正數0負數正數正數×正數正數×0正數×負數00×正數0×00×負數負數負數×正數負數×0負數×負數思考：觀察下面的兩列乘法算式，你能發現什么規律？（1）3×3＝9；3×2＝6；3×1＝3；3×0＝0。（2）3×3＝9；2×3＝6；1×3＝3；0×3＝0。可以發現，對于（1）中的算式，隨著后一乘數逐次遞減1，積逐次遞減3。要使這個規律在引入負數后仍然成立，那么應有：

3×（-1）＝-3；3×（-2）＝-6；3×（-3）＝-9

。可以發現，對于（2）中的算式，隨著前一乘數逐次遞減1，積逐次遞減3。要使這個規律在引入負數后仍然成立，那么應有：（-1）×3＝-3；（-2）×3＝-6；（-3）×3＝-9

。從符號和絕對值的兩個角度觀察這些算式，可以歸納如下：正數乘正數，積為正數；正數乘負數，積為負數；負數乘正數，積為負數。積的絕對值等于乘數的絕對值的積。3×3＝9；3×2＝6；3×1＝3；3×0＝0。3×3＝9；2×3＝6；1×3＝3；0×3＝0。3×（-1）＝-3；3×（-2）＝-6；3×（-3）＝-9。（-1）×3＝-3；（-2）×3＝

-6；（-3）×3＝-9。利用上面歸納的結論計算下面的算式，你能發現什么規律？（-3）×3＝-9

；（-3）×2＝-6；（-3）×1＝-3；（-3）×0＝

0可以發現：隨著后一乘數逐次遞減1，積逐次增加3。按照上述規律計算下面的算式，從中可以得出什么結論？（-3）×（-1）＝3；（-3）×（-2）＝6；（-3）×（-3）＝9。可以歸納出如下結論：負數乘負數，積為正數，且積的絕對值等于乘數的絕對值的積。與有理數加法類似，有理數相乘，也既要確定積的符號，又要確定積的絕對值。一般地，我們有如下的有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數的絕對值的積。任何數與0相乘，都得0。有理數乘法法則也可以表示如下：設a，b為正有理數，c為任意有理數，則(＋a)×(＋b)＝＋(a×b)，(－a)×(－b)＝＋(a×b)；(－a)×(＋b)＝－(a×b)，(＋a)×(－b)＝－(a×b)；c×0＝0，0×c＝0。顯然，兩個有理數相乘，積是一個有理數。例1：計算：（1）8×（-1）；（2）

；（3）；解：（1）8×（-1）=-（8×1）=-8；

（2）；（3）；在例1（2）中，，我們說互為倒數。一般地，在有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數。例2：用正負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負。登山隊攀登一座山峰，每登高1km，氣溫的變化量為-6℃，登高3km后，氣溫有什么變化？解：(-6)×3=-18(℃)答：登高3km后，氣溫下降18℃。探究有了有理數的乘法法則后，就要研究乘法的運算律。在小學我們學過乘法的交換律、結合律，乘法對加法的分配律，對于有理數的乘法，它們還成立嗎？計算：（1）5×（-6）=（2）（-6）×5=所得的積相同嗎？換幾組乘數再試試。從上述計算中，你能得出什么結論？

一般地，在有理數乘法中，兩個數相乘，交換乘數的位置，積不變。乘法交換律：ab=ba探究類似地，可以發現有理數的乘法結合律仍然成立，即在有理數乘法中，三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變。乘法結合律：（ab）c=a(bc)探究根據乘法交換律和結合律，多個有理數相乘，可以任意交換乘數的位置，也可以先把其中幾個數相乘。計算：5×[3+(-7)]5×3+5×(-7)所得的積相同嗎？換幾組數再試試。從上述計算中，你能得出什么結論？

一般地，在有理數中，一個數與兩個數的和相乘，等于把這個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。乘法分配律：a（b+c）=ab+ac探究例3：（1）2×3×0.5×（－7）（2）用兩種方法計算解：（1）2×3×0.5×（－7）=（2×0.5）×[3×（-7）]=1×（-21）=-21例3：（1）2×3×0.5×（－7）（2）用兩種方法計算（2）解法1：

===（2）解法2：

===改變例3（1）的乘積式子中某些乘數的符號，得到下列一些式子。觀察這些式子，它們的積是正的還是負的？2×3×（-0.5）×（－7），2×（-3）×（-0.5）×（－7），（-2）×（-3）×（-0.5）×（－7）。

幾個不為0的數相乘，積的符號與負的乘數的個數之間有什么關系？如果有乘數為0，那么積有什么特點？可以得到：幾個不為0的數相乘，負的乘數的個數是偶數時，積為正數；負的乘數的個數是奇數時，積為負數；幾個數相乘，如果其中有乘數0，那么積為0。這樣，遇到多個不為0的數相乘，可以先用上面的結論確定積的符號，再把乘數的絕對值作為積的絕對值。例如：

==

==1.口算：（1）（-4）×（-9）；（2）4×（-9）；（3）（-4）×9；（4）（-4）×4；（5）（-4）×12；（6）（-12）×7；（7）6×（-6）；（8）0×（-5）；2.運用分配律計算(-3)×(-4+2-3),下面有四種不同的結果,其中正確的是()A.(-3)×4-3×2-3×3B.(-3)×(-4)-3×2-3×3C.(-3)×(-4)+3×2-3×3D.(-3)×(-4)-3×2+3×3D3.用簡便運算計算：(-4)×8×(-2.5)×0.1×(-0.125)×10解：(-4)×8×(-2.5)×0.1×(-0.125)×10

=[（-4）×（-2.5）]×[8×（-0.125）]×[0.1×10]=10×（-1）×1=-10