第頁20232024學年下學期《高等數學Ⅱ》期末考試試卷考試說明：1、本試卷共3頁，考試時間為120分鐘；2、考試方式：閉卷；裝訂線內不要答題3、全部試題均答在答題紙上。裝訂線內不要答題裝訂線內不要答題單項選擇題：（在下列各小題的備選答案中，只有一個答案是正確的，請把你認為正確答案的代碼填入下列對應的表格內，多選不給分。本題共15小題，每小題2分，共30分）。裝訂線內不要答題1．設向量,，則（）A．－3B．C．5D．42．設,則()A.B.C.D.3．設區域：，則的值為（）A.B.C.D.4．若冪級數的收斂半徑是，則冪級數的收斂半徑（）A.B.C.D.無法求得5．設無窮級數收斂，則（）A.B.C.D.6.設連續，使成立的充分條件是（）D.7.下列級數中收斂的級數是（）8.設，其中f具有二階連續偏導數，則等于（）D.9.設L是正向圓周，則等于（）010.函數的圖形如圖示，則（）.A.是該函數的一個極小值點，且為最小值點B.是該函數的一個極小值點，但不是為最小值點C.是該函數的一個極大值點D.不是該函數的一個極值點11.若函數有一個原函數，則不定積分（）.A.B.C.D.12.若定積分（）.A.B.C.D.13.定積分A.B.C.D.14.曲線的凸區間是（）．A.B.C.D.15..，則二重積分在極坐標下的二次積分為（）A.B.C.D.以上結果都不對判斷題：（下列各題，你認為正確的，請在下列對應題號的表格內打“√”，錯誤的打“×”，本題共10小題，每小題2分，共20分）若與互為反函數，則。（）若為上的奇函數，則必有。（）導數的幾何意義為：若在點處可導，則曲線在點處有切線，且有切線的斜率為。（）若在點處連續，則在點必定可導。（）若在上可積分，則定積分表示一個常數值，這個值與區間相關，與函數有關，但與積分變量無關。（）定積分的幾何意義為：其值為介于曲線，軸與直線，之間的曲線梯形的面積。（）的充分必要條件為，其中滿足。（）設，且存在偏導數，則必定能確定函數，且有，。（）若為有界閉區域D上的連續函數，則二重積分必定為常數值。（）二重積分的幾何意義為：其值等于以D為底，以為曲頂的直曲頂柱體的體積。（）填空題：（本題共5小題，每小題2分，共10分）。26．設向量，則27．過點P（2，-1，2）且垂直于直線L：的平面方程28．29．設函數_________30．已知方程確定函數，則四、計算題：（本題共5小題，每小題6分，共30分）。31．求空間曲線L：在點（）處的切線方程和法平面方程.32．設求33．設函數,其中是可微函數，求和.34．求曲面和所圍立體的體積.35．將函數的冪級數展開式，并求數項級數的和.五、解答題或者證明題：（本題共1小題，共10分）。。36.若在[0,1]上連續，在(0,1)內可導，且，，證明：在(0,1)內至少有一點，使。20XX20XX學年下學期《高等數學Ⅱ》期末考試試卷·參考答案單項選擇題：（本題共15小題，每小題2分，共30分）。題號12345678910答案BBDAACCBCA題號1112131415答案CBCCA判斷題（本題共10小題，每小題2分，共20分）。16.√((2分)17.√((2分)18.√(2分)19.×(2分)20.√((2分)21.×(2分)22.√((2分)23.×(2分)24.√((2分)25.×(2分)填空題：（本題共5小題，每小題2分，共10分）。26.27.28.29.30.四、計算題：（本題共5小題，每小題6分，共30分）。31、解：點（）對應的，(3分)曲線切向量為：（，，）法平面法向量為：（，，）切線方程為：(3分)法平面方程為：32..解：(3分)(3分)33.解：令(3分)(3分)34.解：(1分)(1分)(2分)(2分)35.解：因為(2分)所以(2分)(2分)五、解答題或證明題：（本題共1題,共10分）。36.證：設(2分)其中，，(2分)根據零點定理，必然存在一點使得，即，(2分)同時，(2分)根據羅爾定理必然存在一點使得，，(2分)20XX20XX學年下學期《高等數學Ⅱ》期末考試試卷考試說明：1、本試卷共3頁，考試時間為120分鐘；2、考試方式：閉卷；3、全部試題均答在答題紙上。裝訂線內不要答題單項選擇題：（在下列各小題的備選答案中，只有一個答案是正確的，請把你認為正確答案的代碼填入下列對應的表格內，多選不給分。本題共15小題，每小題2分，共30分）。裝訂線內不要答題下列函數中為奇函數的是（）。裝訂線內不要答題裝訂線內不要答題2.下列函數中表示同一個函數的是（）。3.是在點連續的（）條件。充分不必要必要不充分充分必要既不充分也不必要4.函數的單調遞減區間為（）。C.5.曲線的水平漸近線是（）。A.B.C.D.6.的（）A.連續點B.可去間斷點C.跳躍間斷點D.無窮間斷點7.計算極限：（）012沒有正確答案8.定積分是（）的一個原函數一個常數的全體原函數任意常數9.設函數可微，則當相比是（）A.等價無窮小B.同階非等價無窮小C.低階無窮小D.高階無窮小10.曲線的漸近線有（）條。A.1B.2C.3D.411.關于中結論不是正確的是（）A.有一個零點B.有兩個極值點C.有一個拐點D.有兩條漸近線12.在區間內，如果，則必然不得不有（）。C13.當p滿足（）時，反常積分分散。14.是定積分（）。A.1B.0C.0.5D.15.函數在取得最大值，則有（）A.B.C.D.判斷題：（下列各題，你認為正確的，請在下列對應題號的表格內打“√”，錯誤的打“×”，本題共10小題，每小題2分，共20分）當時，是無窮大。（）設的極限存在（）在區間（0,1）為有界變量。（）當時，。（）。（）利用兩個重要極限，求極限。（）極限：0.（）互為反函數（）沒有拐點（0,0）.（）設函數可微，則當相比是同階非等價無窮小。（）填空題：（本題共5小題，每小題2分，共10分）。26..27.當時，在點處連續.28.若，則.29.在點可導是在點可微的條件.30.已知，則.四、計算題：（本題共5小題，每小題6分，共30分）。31.計算極限。（本小題共6分）32.求函數的導數。（本小題共6分）33.求函數的微分。（本小題共6分）34.求不定積分。（本小題共6分）35.求定積分。（本小題共6分）五、解答題或者證明題：（本題共1小題，共10分）36.證明：方程在區間內至少有一個根。（本小題共10分）20XX20XX學年下學期《高等數學Ⅱ》期末考試試卷·參考答案單項選擇題：（本題共15小題，每小題2分，共30分）。題號12345678910答案DDBDABCBDC題號1112131415答案BACDD判斷題（本題共10小題，每小題2分，共20分）。16.×(2分)17.×(2分)18.√(2分)19.√(2分)20.×(2分)21.√(2分)22.×(2分)23.×(2分)24.×(2分)25.×(2分)三、填空題：（本題共5小題，每小題2分，共10分）。26.027.128.29.充分必要30.四、計算題：（本題共5小題，每小題6分，共30分）。31、--------(2分)。--------(4分)32.--------(3分)。--------(3分)33.--------(3分)。--------(3分)34.==--------(4分)。--------(2分)35.--------(2分)。--------(4分)五、解答題或證明題：（本題共1題,共10分）。36.證明：令，則在上連續，--------(2分)又，--------(2分)根據零點定理，至少存在一點，使得，--------(2分)即：--------(2分)故方程在區間內至少有一個根.--------(2分)20XX20XX學年下學期《高等數學Ⅱ》期末考試試卷考試說明：1、本試卷共3頁，考試時間為120分鐘；2、考試方式：閉卷；3、全部試題均答在答題紙上。裝訂線內不要答題單項選擇題：（在下列各小題的備選答案中，只有一個答案是正確的，請把你認為正確答案的代碼填入下列對應的表格內，多選不給分。本題共15小題，每小題2分，共30分）。裝訂線內不要答題下列函數中為奇函數的是（）。裝訂線內不要答題裝訂線內不要答題2.當時，下列函數不是無窮小量的是（）下列函數中表示同一個函數的是（）。3.是在點連續的（）條件。充分不必要必要不充分充分必要既不充分也不必要4.函數的單調遞減區間為（）。5.在區間內，如果，則必有（）。6.定積分是（）的一個原函數一個常數的全體原函數任意常數7.計算極限：（）01沒有正確答案8.（）A.當x->0時為無窮小量B.當x->0時為無窮大量C.在區間（0,1）為無界變量D.在區間（0,1）為有界變量9.下列各對函數中，互為反函數的是（）A．B.C.D.10.下列反常積分不是發散的是（）A.B.C.D.11.設為f(x)的原函數，則必有（）A.B.C.D.12.當滿足（）時，反常積分發散13.下列曲線中存在著一個拐點（0,0）的是（）A.B.C.D.14.設函數可微，則當相比是（）A.高階無窮小B.同階非等價無窮小C.低階無窮小D.等價無窮小15.若拋物線與曲線相切，則a=（）A.1B.C.D.2e判斷題：（下列各題，你認為正確的，請在下列對應題號的表格內打“√”，錯誤的打“×”，本題共10小題，每小題2分，共20分）設的極限不存在。（）當時，不是無窮大。（）利用兩個重要極限，求極限。（）當時，。（）。（）曲線的漸近線有1條。（）有一個零點。（）曲線的水平漸近線是。（）設函數可微，則當相比不是等價無窮小。（）曲線的漸近線有4條。（）填空題：（本題共5小題，每小題2分，共10分）。26..27.當時，在點處連續.28.若，則.29.在點可導是在點可微的條件.30.已知，則.四、計算題：（本題共5小題，每小題6分，共30分）。31.計算極限。（本小題共6分）32.求函數的導數。（本小題共6分）33.求函數的微分。（本小題共6分）34.求不定積分。（本小題共6分）35.求定積分。（本小題共6分）五、解答題或者證明題：（本題共1小題，共10分）。。36.證明：方程在區間內至少有一個根。（本小題共10分）20XX20XX學年下學期《高等數學Ⅱ》期末考試試卷·參考答案單項選擇題：（本題共15小題，每小題2分，共30分）。題號12345678910答案DBBDABBDDA題號1112131415答案CCBAB判斷題（本題共10小題，每小題2分，共20分）。16.√(2分)17.√(2分)18.×(2分)19.√(2分)20.×(2分)21.×(2分)22.√(2分)23.×(2分)24.√(2分)25.×(2分)三、填空題：（本題共5小題，每小題2分，共10分）。26.027.128.29.充分必要30.四、計算題：（本題共5小題，每小題6分，共30分）。31、--------(2分)。--------(4分)32.--------(3分)。--------(3分)33.--------(3分)。--------(3分)34.==--------(4分)。--------(2分)35.--------(2分)。--------(4分)五、解答題或證明題：（本題共1題,共10分）。36.證明：令，則在上連續，--------(2分)又，--------(2分)根據零點定理，至少存在一點，使得，--------(2分)即：--------(2分)故方程在區間內至少有一個根.--------(2分)20XX20XX學年下學期《高等數學II》期末考試試卷考試說明：1、本試卷共3頁，考試時間為120分鐘；2、考試方式：閉卷；3、全部試題均答在答題紙上。單項選擇題：（在下列各小題的備選答案中，只有一個答案是正確的，請把你認為正確答案的代碼填入下列對應的表格內，多選不給分。本題共15小題，每小題2分，共30分）。裝訂線內不要答題裝訂線內不要答題1、函數的定義域為()裝訂線內不要答題裝訂線內不要答題A.B.C.D.2、設函數滿足，則函數在點處()A.一定連續B.一定有極值C.一定可微D.偏導數一定存在3、微分方程的通解是（）A.B.C.D.4、微分方程的通解是（）A、B、C、D、5、設函數，則全微分()A.B.C.D.6、設，則()A.B.C.D.7、下列級數收斂的是()A.B.C.D.8、設冪級數在處收斂，則在處（）A、絕對收斂B、條件收斂C、發散D、斂散性不確定9、函數y=lnA.2xx2+1B.1x10、定積分01A.43B.53C.711、函數f（x）A.0B.1C.2D.212、設向量，如果與垂直，則（）A.-4B.4C.5D.以上都不正確13、函數的定義域是（）A.B.C.D.14、設區域是由（）圍成，則二重積分（）(A)(B)(C)(D)15、設為圓周，則（）(A)(B)(C)(D)二、判斷題：（下列各題，你認為正確的，請在下列對應題號的表格內打“√”，錯誤的打“×”，本題共10小題，每小題2分，共20分）16、若函數f（x）在區間【a,b】上可積，則f(x)在【a,b】上連續。()17、無窮級數收斂時，其部分和數列有極限。()18、函數z=x2?19、二重積分的值與積分區域的劃分方法無關。()20、微分方程y’’-y=ex的特解可設為y*=Aex21、若級數n=1∞un收斂，n=1∞vn22、函數f（x,y）=x2?23、曲線積分與路勁無關的充要條件是?P?y=24、微分方程xy’+y=0是一階線性微分方程。()25、級數n=1∞1三、填空題：（本題共5小題，每小題2分，共10分）。26、過點且垂直于平面的直線方程27、28、設，則29、二次積分交換積分次序后30、冪級數的和函數四、計算題：（本題共5小題，每小題6分，共30分）。31、求曲面在點處的切平面及法線方程.32、設，求，33、計算二重積分，其中是由圓周，及直線，所圍成的在第一象限內的閉區域.34、設為在拋物線上由點到的一段弧，計算曲線積分.求冪級數的收斂半徑和收斂域.解答題或者證明題：（本題共1小題，共10分）。證明：極限不存在.20XX20XX學年下學期《高等數學II》期末考試試卷A卷·參考答案單項選擇題：（本題共15小題，每小題2分，共30分）。題號12345678910答案ADDCBCCAAB題號1112131415答案CBCDC判斷題（本題共10小題，每小題2分，共20分）。16.×(2分)17.√(2分)18.×(2分)19.√(2分)20.×(2分)21.√(2分)22.×(2分)23.√(2分)24.√(2分)25.√(2分)填空題：（本題共5小題，每小題2分，共10分）。26.27.28.29.30.四、計算題：（本題共5小題，每小題6分，共30分）。31、解令----------------(1分)則，-------(1分)所以，此曲面在點處的切平面方程為即-----------------------(2分)法線方程為-------------------(2分)32、解設，則，-----(3分)，-----(3分)33、解在極坐標下，可表示為，而被積函數-----------(3分)-------------(3分)34、解這里，故曲線積分與路徑無關。--------------(2分)所以，-------(2分)，.-------(2分)35、解令，原級數變為級數因為，所以-------(2分)當時，級數為發散當時，級數為收斂-------(2分)因此級數的收斂域為，即,所以原級數收斂域為.-------(2分)五、解答題或證明題：（本題共1題,共10分）。36、證明：當點沿軸趨于點時，-------(3分)當點沿軸趨于點時，-------(3分)綜上所述，點用以上述兩種方式趨于點時，函數的極限存在但不相等，所以極限不存在-------(4分)20XX20XX學年下學期《高等數學II》期末考試試卷考試說明：1、本試卷共3頁，考試時間為120分鐘；2、考試方式：閉卷；3、全部試題均答在答題紙上。裝訂線內不要答題裝訂線內不要答題單項選擇題：（在下列各小題的備選答案中，只有一個答案是正確的，請把你認為正確答案的代碼填入下列對應的表格內，多選不給分。本題共15小題，每小題2分，共30分）。裝訂線內不要答題裝訂線內不要答題1、函數的定義域是（）A.B.C.D.2、在點的偏導數存在是在該點可微分的（）A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.無關條件3、函數的極大值點為（）A.B.C.D.4、二重積分DA.14B.13C.5、微分方程y’’+y=0的通解是()A.y=C1C.y=C16、函數z=x2+A.15B.25C.127、級數n=1∞A.1B.2C.32D.曲線y=xA.y=3x?2B.y=2x?1C.y=4x?3D.y=x9、設D是由x軸，y軸及直線x+y=1所圍成的區域，則DA.13B.12C.10、函數f（x,y）=x2+yA.2B.22C.2D.411、微分方程y’=yxA.y=x2C.y=x212、若級數發散，則有（）(A)(B)(C)(D)13、設冪級數在處收斂，則在處（）(A)絕對收斂(B)條件收斂(C)發散(D)斂散性不確定14、設函數滿足，則函數在點處()A.一定連續B.一定有極值C.一定可微D.偏導數一定存在15、設函數，則全微分()A.B.C.D.二、判斷題：（下列各題，你認為正確的，請在下列對應題號的表格內打“√”，錯誤的打“×”，本題共10小題，每小題2分，共20分）16、函數在某一點處可導，則在該點處一定連續。()17、若函數在閉區間上連續，則在該區間上一定有最大值和最小值。()18、無窮小量與無窮大量的乘積是無窮小量。()19、若函數的導數在某區間內恒大于零，則函數在該區間內單調遞增。()20、定積分的值與積分變量的選取無關。()21、函數的不定積分是唯一的。()22、若函數在某一點處的二階導數為零，則該點一定是函數的拐點。()23、兩個無窮小量的商一定是無窮小量。()24、若函數在某區間內可積，則在該區間內一定連續。()25、定積分的值可以是負數。()三、填空題：（本題共5小題，每小題2分，共10