上海市崇明縣大同中學2025屆高一上數學期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數在上單調遞減，則（）A. B.5C. D.12．已知函數是奇函數，則A. B.C. D.3．把長為的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形面積之和的最小值是（）A. B.C. D.4．已知定義在上的函數滿足，則（）A. B.C. D.5．對于實數a，b，c下列命題中的真命題是()A.若a＞b，則ac2＞bc2 B.若a＞b＞0，則C.若a＜b＜0，則 D.若a＞b，，則a＞0，b＜06．若－4<x<1，則（）A.有最小值1 B.有最大值1C.有最小值－1 D.有最大值－17．已知冪函數f（x）＝xa的圖象經過點P（2，），則函數y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于（）A. B.C.1 D.﹣18．若關于x的方程log12x=m1-mA.(0,1) B.(1,2)C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)9．的值是A.0 B.C. D.110．已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，函數是奇函數，且當時，，則（）A.-18 B.-12C.-8 D.-6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數的圖象過點，則___________.12．設函數；若方程有且僅有1個實數根，則實數b的取值范圍是__________13．設函數，若函數在上的最大值為M，最小值為m，則______14．函數在[1，3]上的值域為[1，3]，則實數a的值是___________.15．在中，，，，若將繞直線旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是__________16．不等式的解集是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角終邊上一點.（1）求的值；（2）求的值.18．已知是第二象限，且，計算：（1）；（2）19．已知向量（1）當時,求的值；（2）若為銳角,求的范圍.20．已知二次函數滿足條件和，（1）求；（2）求在區間（）上的最小值21．如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°.（1）求證：平面MAP⊥平面SAC.（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據冪函數的定義，求得或，再結合冪函數的性質，即可求解.【詳解】解：依題意，，故或；而在上單調遞減，在上單調遞增，故，故選：C.2、A【解析】由函數的奇偶性求出，進而求得答案【詳解】因為是奇函數，所以，即，則，故.【點睛】本題考查函數的奇偶性，屬于基礎題3、D【解析】先得到兩個正三角形面積之和的表達式，再對其求最小值即可.【詳解】設一個正三角形的邊長為，則另一個正三角形的邊長為，設兩個正三角形的面積之和為，則，當時，S取最小值.故選：D4、B【解析】分別令，，得到兩個方程，解方程組可求得結果【詳解】∵，∴當時，，①，當時，，②，，得，解得故選：B5、D【解析】逐一分析選項，得到正確答案.【詳解】A.當時，，所以不正確；B.當時，，所以不正確；C.，當時，，，即，所以不正確；D.，，即，所以正確.故選D.【點睛】本題考查不等式性質的應用，比較兩個數的大小，1.做差法比較；2.不等式性質比較；3.函數單調性比較.6、D【解析】先將轉化為，根據－4<x<1，利用基本不等式求解.【詳解】又∵－4<x<1，∴x－1<0∴－(x－1)>0∴．當且僅當x－1＝，即x＝0時等號成立故選：D【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，還考查了轉化求解問題的能力，屬于基礎題.7、D【解析】先由已知條件求得，再利用配方法求二次函數的最值即可得解.【詳解】解：已知冪函數f（x）＝xa的圖象經過點P（2，），則，即，所以，所以，所以y＝f（x2）﹣2f（x），當且僅當，即時取等號，即函數y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于，故選：D.【點睛】本題考查了冪函數解析式的求法，重點考查了二次函數求最值問題，屬基礎題.8、A【解析】由題意可得：函數y=log12x∴∴∴實數m的取值范圍是(0故選A點睛：本小題考查的是學生對函數最值的應用的知識點的掌握．本題在解答時應該先將函數y=log12x在區間(0，9、B【解析】利用誘導公式和和差角公式直接求解.【詳解】故選：B10、D【解析】首先根據題意得到，再根據的奇偶性求解即可.【詳解】由題知：，所以當時，，又因為函數是奇函數，所以.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由冪函數的解析式的形式可求出和的值，再將點代入可求的值，即可求解.【詳解】因為是冪函數，所以，，又的圖象過點，所以，解得，所以.故答案為：.12、【解析】根據分段函數的解析式作出函數圖象，將方程有且僅有1個實數根轉化為函數與直線有一個交點，然后數形結合即可求解.【詳解】作出函數的圖象，如圖：結合圖象可得：，故答案為：.13、2【解析】令，證得為奇函數，從而可得在的最大值和最小值之和為0，進而可求出結果.【詳解】設，定義域為,則，所以，即，所以為奇函數，所以在的最大值和最小值之和為0，令，則因為，所以函數的最大值為，最小值為，則，∴故答案為：2.14、【解析】分類討論，根據單調性求值域后建立方程可求解.【詳解】若，在上單調遞減，則，不符合題意；若，在上單調遞增，則，當值域為時，可知，解得.故答案為：15、【解析】依題意可知，旋轉體是一個大圓錐去掉一個小圓錐，所以OA=，OB=1所以旋轉體的體積:故答案為．16、【解析】由題意，，根據一元二次不等式的解法即可求出結果.【詳解】由題意，或，故不等式的解集為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4；（2）.【解析】(1)根據三角函數的定義可求出，然后分子分母同時除以，將弦化切，即可求出結果；(2)根據三角函數的定義可求出，，再利用誘導公式將表達式化簡，即可求出結果.【詳解】解：（1）因為終邊上一點，所以，所以.（2）已知角終邊上一點，則，所以，，所以18、（1）；（2）.【解析】（1）首先根據誘導公式化簡，再上下同時除以后，轉化為正切表示的式子，求值；（2）首先利用誘導公式化簡，再轉化為齊次分式形式，轉化為正切求值.【詳解】（1）原式，上下同時除以后，得；（2）原式，上下同時除以后，得19、（1）x或x＝﹣2；（2）x＞﹣2且x【解析】（1）利用向量的數量積為零列出方程求解即可．（2）根據題意得?0且，不同向，列出不等式，即可求出結果【詳解】（1）2（1+2x，4），2（2﹣x，3），（2）⊥（2），可得（2x+1）（2﹣x）+3×4＝0即﹣2x2+3x+14＝0.解得：x或x＝﹣2（2）若，為銳角，則?0且，不同向?x+2＞0，∴x＞﹣2，當x時，，同向∴x＞﹣2且x【點睛】本題主要考查向量垂直的坐標表示，考查向量夾角為銳角的充要條件，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.20、（1）；（2）.【解析】(1)由二次函數可設,再利用進行化簡分析即可.(2)由(1)可知,對稱軸為，通過討論的范圍，根據函數的單調性，求出函數的最小值.【詳解】(1)由二次函數可設，因為,故，即,即，故,即，故；（2）函數的對稱軸為，則當，即時，在單調遞減，；當，即時，；當時，在單調遞增，，.【點睛】本題主要考查二次函數的解析式求解以及二次函數最值的問題等,屬于中等題型.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由已知可證BC⊥平面SAC，又PM∥BC，則PM⊥面SAC，從而可證平面MAP⊥平面SAC；（2）由AC⊥平面SBC，可得∠MCB為二面角M—AC－B的平面角，過點M作MN⊥CB于N點，連接AN，則∠AMN=60°，由勾股定理可得，在中，可得，從而在中，即可求解二面角M—AC—B的平面角的正切值.【小問1詳解】證明：∵SC⊥平面ABC，∴SC⊥BC，又∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又ACSC=C，∴BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中點，∴P