2025屆廣西百色市高一數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.8π B.16πC. D.3．已知是定義在上的偶函數，那么的最大值是（）A.0 B.C. D.14．設集合，，則集合與集合的關系是（）A. B.C. D.5．不等式的解集是A. B.C. D.6．圓與圓的位置關系為（）A.相離 B.相交C.外切 D.內切7．若，則（）A. B.C. D.8．已知為等差數列，為的前項和，且，，則公差A. B.C. D.9．已知函數則函數值域是（）A. B.C. D.10．已知冪函數的圖象過點(4，2)，則（）A.2 B.4C.2或-2 D.4或-4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（，）上單調，則ω的最大值為______12．已知兩定點，，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于__________13．將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，若使得，且的最小值為，則_________.14．在平面四邊形中，，若，則__________.15．過點且與直線垂直的直線方程為___________.16．若關于的不等式對任意的恒成立，則實數的取值范圍為____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，其中（1）若的最小值為1，求a的值；（2）若存在，使成立，求a取值范圍；（3）已知，在（1）的條件下，若恒成立，求m的取值范圍18．已知函數，滿足，其一個零點為（1）當時，解關于x的不等式；（2）設，若對于任意的實數，，都有，求M的最小值19．節約資源和保護環境是中國的基本國策.某化工企業，積極響應國家要求，探索改良工藝，使排放的廢氣中含有的污染物數量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數量為，首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數量為.設改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數量為，首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數量為，則第次改良后所排放的廢氣中的污染物數量，可由函數模型給出，其中是指改良工藝的次數.（1）試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數量的函數模型；（2）依據國家環保要求，企業所排放的廢氣中含有的污染物數量不能超過，試問至少進行多少次改良工藝后才能使得該企業所排放的廢氣中含有的污染物數量達標.（參考數據：取）20．有兩直線和，當a在區間內變化時，求直線與兩坐標軸圍成的四邊形面積的最小值21．已知1與2是三次函數的兩個零點.（1）求的值；（2）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】先整理圓的方程為可得圓心和半徑,再轉化問題為圓心到直線的距離小于等于,進而求解即可【詳解】由題,圓標準方程為,所以圓心為,半徑,因為圓上至少有三個不同點到直線的距離為,所以,所以圓心到直線的距離小于等于,即,解得,故選:D【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的應用,考查圓的一般方程到圓的標準方程的轉化,考查數形結合思想2、A【解析】由三視圖還原直觀圖得到幾何體為高為4，底面半徑為2圓柱體的一半，即可求出體積.【詳解】由三視圖知：幾何體直觀圖為下圖圓柱體：高為h=4，底面半徑r=2圓柱體的一半，∴，故選：A3、C【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上偶函數，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故選C.4、D【解析】化簡集合、，進而可判斷這兩個集合的包含關系.【詳解】因為，，因此，.故選：D.5、A【解析】利用指數式的單調性化指數不等式為一元二次不等式求解【詳解】由，得，∴8﹣x2＞﹣2x，即x2﹣2x﹣8＜0，解得﹣2＜x＜4∴不等式解集是{x|﹣2＜x＜4}故選A【點睛】本題考查指數不等式的解法，考查了指數函數的單調性，是基礎題6、A【解析】通過圓的標準方程，可得圓心和半徑，通過圓心距與半徑的關系，可得兩圓的關系.【詳解】圓，圓心，半徑為；，圓心，半徑為；兩圓圓心距，所以相離.故選：A.7、A【解析】利用作為分段點進行比較，從而確定正確答案.【詳解】，所以.故選：A8、A【解析】分析：先根據已知化簡即得公差d.詳解：由題得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案為A.點睛：本題主要考查等差數列的前n項和和等差數列的通項，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.9、B【解析】結合分段函數的單調性來求得的值域.【詳解】當吋，單調遞增，值域為；當時，單調遞增，值域為，故函數值域為.故選：B10、B【解析】設冪函數代入已知點可得選項.【詳解】設冪函數又函數過點(4，2)，，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先根據是的零點，是圖像的對稱軸可轉化為周期的關系，從而求得的取值范圍，又根據所求值為最大值，所以從大到小對賦值驗證找到適合的最大值即可【詳解】由題意可得，即，解得，又因為在上單調，所以，即，因為要求的最大值，令，因為是的對稱軸，所以，又，解得，所以此時，在上單調遞減，即在上單調遞減，在上單調遞增，故在不單調，同理，令，，在上單調遞減，因為，所以在單調遞減，滿足題意，所以的最大值為5.【點睛】本題綜合考查三角函數圖像性質的運用，在這里需注意：兩對稱軸之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸心之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸和對稱中心之間的距離為個周期12、4π【解析】設點的坐標為（則，即（以點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，所以點的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π.即答案為4π13、【解析】根據三角函數的圖形變換，求得，根據，不妨設，求得，，得到則，根據題意得到，即可求解.【詳解】將函數的圖象向左平移個單位長度，可得，又由，不妨設，由，解得，即，又由，解得，即則，因為的最小值為，可得，解得或，因為，所以.故答案為：14、##1.5【解析】設，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.【詳解】設，在中，，，，在中，，，，，由正弦定理得：，得，.故答案為：.15、【解析】利用垂直關系設出直線方程，待定系數法求出，從而求出答案.【詳解】設與直線垂直的直線為，將代入方程，，解得：，則與直線垂直的直線為.故答案為：16、【解析】根據題意顯然可知，整理不等式得：，令，求出在的范圍即可求出答案.【詳解】由題意知：，即對任意的恒成立，當，得：，即對任意的恒成立，即對任意的恒成立，令，在上單減，所以，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）5（2）（3）【解析】（1）采用換元法，令，并確定的取值范圍，化簡為關于二次函數后，根據其性質進行計算；（2）將存在，使成立，轉化為存在，，求出的最大值列不等式即可；（3）根據第（1）問的信息，將轉化為關于的不等式，采用分離參數法，使用基本不等式，求得的取值范圍.【小問1詳解】令，則，，當時，，解得【小問2詳解】存在，使成立，等價于存在，，由（1）可知，，當時，，解得【小問3詳解】由（1）知，，則又，則恒成立，等價于恒成立，又，，則等價于即，當且僅當時等號成立18、（1）答案見解析（2）242【解析】（1）根據條件求出，再分類討論解不等式即可；（2）將問題轉化為，再通過換無求最值即可.【小問1詳解】因為，則，得又其一個零點為，則，得，則函數的解析式為則，即當時，解得：當時，①時，解集為R②時，解得：或，③時，解得：或，綜上，當時，不等式的解集為；當時，解集為R；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為或.【小問2詳解】對于任意的，，都有，即令，則因，則，可得，則，即，即M的最小值為24219、（1）；（2）至少進行6次改良工藝后才能使得該企業所排放的廢氣中含有的污染物數量達標.【解析】（1）由題設可得方程，求出，進而寫出函數模型；（2）由（1）所得模型，結合題設，并應用對數的運算性質求解不等式，即可知要使該企業所排放的廢氣中含有的污染物數量達標至少要改良的次數.【詳解】（1）由題意得：，，∴當時，，即，解得，∴，故改良后所排放的廢氣中含有的污染物數量的函數模型為.（2）由題意得，，整理得：，即，兩邊同時取常用對數，得：，整理得：，將代入，得，又，∴，綜上，至少進行6次改良工藝后才能使得該企業所排放的廢氣中含有的污染物數量達標.20、.【解析】利用直線方程，求出相關點的坐標，利用直線系解得yE＝2．根據S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB即可得出【詳解】∵0＜a＜2，可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，與坐標軸的交點A（0，﹣a+2），B（2，0）l2：2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，與坐標軸的交點C（a2+1，0），D（0，）兩直線ax﹣2y﹣2a+4＝0和2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，都經過定點（2，2），即yE＝2∴S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB|BC|?yE|OA|?|OB|（a21）×2（2﹣a）×（2）＝a2﹣a+3＝（a）2