考點02一元二次方程的應用題基礎知識點知識點3.1列一元二次方程解應用題的一般步驟1）解一元二次方程實際問題的原則，與一元一次方程的實際問題原則類似：=1\*GB3①根據題意和實際問題涉及的類型，建立等量關系式；=2\*GB3②以利于表示等量關系式為原則，設未知數x；=3\*GB3③依據等量關系式和未知數x建立方程；=4\*GB3④解方程并解答。注：一元二次方程通常有2解，但是，應檢驗方程的2個根是否都符合實際情況。1.（2020·重慶市初二期末）2020年3月，新冠肺炎疫情在中國已經得到有效控制，但在全球卻開始持續蔓延，這是對人類的考驗，將對全球造成巨大影響．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進行有效隔離，經過兩輪傳染后共有64人患新冠肺炎（假設每輪傳染的人數相同）．求：（1）每輪傳染中平均每個人傳染了幾個人？（2）如果這些病毒攜帶者，未進行有效隔離，按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有多少人患病？2.（2020.成都市初三一診）30元的衣服，以50元出售，平均每月能售出300件。經試銷發現每件衣服漲價1元，其月銷售量就減少1件，物價部門規定，每件衣服售價不得高于80元，為實現每月利潤8700元，應漲價多少元？3．(2020.湖北省初三期中)如圖13－1，為美化校園環境，某校計劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設通道寬為米.（1）用含的式子表示花圃的面積；（2）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的，求出此時通道的寬；（3）已知某園林公司修建通道、花圃的造價（元）、（元）與修建面積之間的函數關系如圖13－2所示，如果學校決定由該公司承建此項目，并要求修建的通道的寬度不少于2米且不超過10米，那么通道寬為多少時，修建的通道和花圃的總造價最低，最低總造價為多少元？圖圖13－2圖13－14．（2020·重慶市育才中學初二期末）據統計，我國入網的智能，已經有70%以上使用了北斗服務，在2020年6月23日，我國北斗三號全球衛星導航系統最后一顆組網衛星在西昌衛星發射中心點火升空，完成主網的中國北斗也將更加“吸引世界”，微信燃料常用的液體氧化劑有液態氧，四氧化二氮等，燃燒劑有液氫，偏二甲肼、煤油等．某化工一直為其提供部分液氫、液氧材料，液氫的單價為每噸0.4萬元，液氧的單價為每噸0.1萬元．（1）某一次研發過程中根據需要液氧的數量是液氫數量的8倍，且總費用不超過1200萬元，那么本次研發最多從此化工購進液氧多少噸？（2）總結上一次的經驗，實驗室開始第二次研發，液氫的數量在第一次最大數量的基礎上增加，液氧的數量在第一次最大數量的基礎上減少，受疫情影響，原料成本有所上漲，該化工將液氫的單價在原價的基礎上上漲2a%，液氧的單價比原價多30a元，最終結算第二次總費用比（3）中的最高總費用增加，求a的值．5．（2020·江蘇省初三期中）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數.比如下圖1，2，他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數為正方形數.下列數中既是三角形數又是正方形數的是（）A．289 B．1225 C．1024 D．1378重難點題型題型1．與圖形有關的問題解題技巧：解決面積問題的關鍵是把實際問題數學化，把實際問題中的已知條件與未知條件歸結到某一個幾何圖形中，然后按照幾何圖形的面積公式列寫等式方程，使問題得以解決。具體步驟為：=1\*GB3①將實際問題中的圖形歸結到一個圖形中，并列寫等量關系式；=2\*GB3②設未知數；=3\*GB3③列方程；=4\*GB3④求解方程并解答。1）、圖形面積問題1．（2020·浙江上虞初二期末）如圖，某小區規劃在一個長、寬的長方形場地上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種花草．要使每一塊草坪的面積都為，那么通道的寬應該滿足的方程為（）A． B．C． D．2．（2020·河北省初二期末）一個大正方形內放入兩個同樣大小的小正方形紙片，按如圖1放置，兩個小正方形紙片的重疊部分面積為4；按如圖2放置（其中一小張正方形居大正方形的正中），大正方形中沒有被小正方形覆蓋的部分（陰影部分）的面積為44，則把兩張小正方形按如圖3放置時，兩個小正方形重疊部分的面積為A．11B．12C．20D．243．（2020·江蘇灌云初三月考）你知道嗎，對于一元二次方程，我國古代數學家還研究過其幾何解法呢！以方程即為例加以說明．數學家趙爽（公元3～4世紀）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據此易得．那么在下面右邊三個構圖（矩形的頂點均落在邊長為1的小正方形網格格點上）中，能夠說明方程的正確構圖是_____．（只填序號）4．（2020·山東省初三期末）如圖，一塊矩形鐵皮的長是寬的2倍，將這個鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，若盒子的容積是240cm3，則原鐵皮的寬為___cm．5．（2020·江蘇東海初三期末）如圖，將一塊正方形空地劃出部分區域進行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，若原正方形空地邊長是xm，則可列方程為．6．（2020·廣東省初二期末）如圖，要在長、寬分別為50米、40米的矩形草坪內建一個正方形的觀賞亭．為方便行人，分別從東、南、西、北四個方向修四條寬度相同的矩形小路與亭子相連，若小路的寬是正方形觀賞亭邊長的，小路與觀賞亭的面積之和占草坪面積的，求小路的寬．7．（2021·江蘇初三月考）如圖①，窗簾的褶皺是指按照窗戶的實際寬度將窗簾布料以一定比例加寬的做法，褶皺之后的窗簾更能彰顯其飄逸、靈動的效果．其中，窗寬度的1.5倍為平褶皺，窗寬度的2倍為波浪褶皺．如圖②，小莉房間的窗戶呈長方形，窗戶的寬度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某種窗簾的價格為120元/m2．如果以波浪褶皺的方式制作該種窗簾比以平褶皺的方式費用多180元，求小莉房間窗戶的寬度與高度．2）、圍墻問題解題技巧：圍墻問題與面積問題相比，因存在圍墻的原因，多一個判斷未知數取值范圍的過程，具體步驟為：=1\*GB3①根據題意，列等量關系式；=2\*GB3②設未知數；=3\*GB3③列方程；=4\*GB3④求解方程；=5\*GB3⑤依據圍墻的限制，求未知數的取值范圍；=6\*GB3⑥根據未知數的取值范圍，確定答案。1．（2020·浙江杭州市·八年級其他模擬）如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園（圍墻最長可利用），現在用長為的材料砌墻，若設計一種砌法，使矩形花園的面積為，則長度為（）A．15 B．10 C．10或15 D．12.52．（2020·浙江杭州市·八年級其他模擬）如圖，在一幅長，寬的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是，設金色紙邊的寬為，那么x滿足的方程是（）A． B．C． D．3．（2020·南京玄武外國語學校初三期末）如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？4．（2020·北京海淀區101中學溫泉校區初一期末）如圖，計劃圍一個面積為50m2的長方形場地，一邊靠舊墻(墻長為10m)，另外三邊用籬笆圍成，并且它的長與寬之比為5∶2.討論方案時，小英說：“我們不可能圍成滿足要求的長方形場地．”小軍說：“面積和長寬比例是確定的，肯定可以圍得出來．”請你判斷誰的說法正確，為什么？5．（2020·江蘇徐州初三其他）如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？6．（2020·江蘇如皋初二期末）如圖，利用一面墻（墻的長度不限），用20m長的籬笆，怎樣圍成一個面積為50m2的矩形ABCD場地？能圍成一個面積為52m2的矩形ABCD場地嗎？如能，說明圍法；若不能，說明理由．7．（2020·安慶市第四中學初二期末）如圖，用長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門．（1）設花圃的一邊AB長為x米，請你用含x的代數式表示另一邊AD的長為米；（2）若此時花圃的面積剛好為45m2，求此時花圃的長與寬．8．（2020·青浦區實驗中學初二期中）如圖，要建一個面積為150平方米的長方形倉庫，倉庫的一邊靠墻，這堵墻的長為18米，在與墻平行的一邊，要開一扇3米寬的門，已知圍建倉庫的現有木板材料可使新建板墻的總長為32米，那么這個倉庫與墻垂直的一邊應長多少米？題型2碰面問題（循環問題）解題技巧：有2種類型（1）重疊類型（雙循環）：n支球隊互相之間都要打一場比賽，總共比賽場次為m。∵1支球隊要和剩下的（n－1）支球隊比賽，∴1支球隊需要比（n－1）場∵存在n支這樣的球隊，∴比賽場次為：n（n－1）場∵A與B比賽和B與A比賽是同一場比賽，∴上述求法有重疊部分∴m=11．（2020·浙江奉化初二期末）某班學生畢業時，都將自己的照片向本班其他同學送一張留念，全班一共送了1260張，如果全班有x名同學，根據題意，列出方程為（）A．x（x+1）＝1260 B．2x（x+1）＝1260C．x（x﹣1）＝1260 D．x（x﹣1）＝1260×22．（2020·浙江杭州市·八年級其他模擬）某年級舉行籃球比賽，賽制為雙循環賽，即每一個球隊都和其它的球隊進行一場比賽，已知共舉行了42場比賽，那么共有（）支隊伍參加了比賽．A．7 B．6 C．12 D．143．（2020·上海楊浦初二期末）在元旦前夕，某通訊公司的每位員工都向本公司的其他員工發出了1條祝賀元旦的短信，已知全公司共發出2450條短信，那么這個公司有_________員工人．4.（2020·余姚市蘭江中學初二期中）端午節當天某班同學向全班其他同學各送一份小禮品，全班共送1560份小禮品，如果全班有x名同學，根據題意，列出方程為（）A．x（x+1）＝1560B．x（x﹣1）＝1560×2C．x（x﹣1）＝1560D．2x（x+1）＝15605．（2020·遼寧沙河口初二期末）某小組要求每兩名同學之間都要寫評語，小組所有同學一共寫了份評語，這個小組共有學生多少人？（2）不重疊類型（單循環）：n支球隊，每支球隊要在主場與所有球隊各打一場，總共比賽場次為m。∵1支球隊要和剩下的（n－1）支球隊比賽，∴1支球隊需要比（n－1）場∵存在n支這樣的球隊，∴比賽場次為：n（n－1）場∵A與B比賽在A的主場，B與A比賽在B的主場，不是同一場比賽，∴上述求法無重疊∴m=n1、（2020·重慶市初三期末）在一次初三學生數學交流會上，每兩名學生握手一次，統計共握手253次．若設參加此會的學生為x名，據題意可列方程為（）A．x（x+1）=253B．x（x﹣1）=253C.D.2．（2020·廣東初三三模）在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場．設有x個隊參賽，根據題意，可列方程為A．x（x–1）=36 B．x（x+1）=36 C．x（x–1）=36 D．x（x+1）=363．（2021·陜西延安初三期末）組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊都要比賽一場.根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，則比賽組織者應邀請多少個隊參賽？4．（2020·浙江杭州市·八年級其他模擬）有支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（）A． B． C． D．5．（2020·如皋市實驗初中初二月考）2019女排世界杯于9月14月至29日在日本舉行，賽制為單循環比賽（即每兩個隊之間比賽一場），一共比賽66場，中國女排以全勝成績衛冕世界杯冠軍，為國慶70周年獻上大禮，則中國隊在本屆世界杯比賽中連勝（）A．10場 B．11場 C．12場 D．13場6、（2020.山東初三期末）方法介紹：同學們，生活中的很多實際問題，我們往往抽象成數學問題，然后通過數形結合建立數學模型的方式來解決.例如：學校舉辦足球賽，共有五個球隊參加比賽，每個隊都要和其他各隊比賽一場，問該學校一共要安排多少場比賽？這是一個實際問題，我們可以在平面內畫出5個點（任意3個點都不在同一條直線上），如圖①所示，其中每個點各代表一個足球隊，兩個隊之間比賽一場就用一條線段把他們連起來，其中連接線段的條數就是安排比賽的場數.這樣模型就建立起來了，如何解決這個模型呢？由于每個隊都要與其他各隊比賽一場，即每個點都要與另外4點連接一條線段，這樣5個點應該有5×4=20條線段，而每兩個點之間的線段都重復計算了一次，實際只有10條線段，所以學校一共要安排10場比賽.圖①圖①圖②學以致用：（1）根據圖②回答：如果有6個班級的足球隊參加比賽，學校一共要安排場比賽；（2）根據規律，如果有n個班級的足球隊參加比賽，學校一共要安排場比賽.問題解決：（1）小明今年參加了學校新組建的合唱隊，老師讓所有人每兩人相互握手，認識彼此（每兩人之間不重復握手）.小明發現所有人握手次數總和為91次，那么合唱隊有多少人？（2）A、B、C、D、E、F六人參加一次會議，見面時他們相互握手問好，每兩人之間不重復握手，如圖③，已知A已經握了5次，B已經握了4次，C已經握了3次，D已經握了2次，E已經握了1次，請利用圖③分析F已經和哪些人握手了.圖③圖③問題拓展：根據上述模型的建立和問題的解決，請你提出一個問題，并進行解答.題型3傳播問題解題技巧：有2種類型（1）個體傳播一輪后，依舊傳染。設a為傳播前基礎人數，b為傳播后的人數，n為傳播的輪次，p為傳播過程中，平均一人傳染的人數。傳播輪次傳播前人數傳染人數傳播后總人數1aapa+ap=a（1+p）2a（1+p）a（1+p）pa（1+p）+a（1+p）p=a（3a（a（a（1+p）2發現規律：傳播人數：b=a（1+p1．（2020·海門市東洲中學初二期中）肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調查發現：1人感染病毒后如果不隔離，那么經過兩輪傳染將會有225人感染，若設1人平均感染x人，依題意可列方程（）A．1+x＝225B．1+x2＝225C．（1+x）2＝225D．1+（1+x2）＝2252．（2020·黑河市第二中學初二期末）某種電腦病毒傳播的非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染，若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦有（）臺．A．81 B．648 C．700 D．7293．（2020·江蘇泰州中學附屬初中初二期末）有種傳染病蔓延極快，據統計，在某城市人群密集區，每人一天能傳染若干人，現有一人患有此病，開始兩天共有225人患上此病，平均每天一人傳染了多少人？（）A．14 B．15 C．16 D．254．（2020·洪澤外國語中學初二月考）2019年12月以來，湖北省武漢市發現一種新型冠狀病毒感染引起的急性呼吸道傳染病．在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，經過兩輪傳染后共有144人感染了“新冠”（這兩輪感染因為人們不了解病毒而均未被發現未被隔離），則每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？5．（2020·廣東華僑中學初三其他）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累計確診病例人數如圖所示．（1）在5月17日至5月21日這5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感確診病例多少人？如果接下來的5天中，繼續按這個平均數增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累計確診病例將會達到多少人？（2）甲型H1N1流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型H1N1流感沒有及時隔離治療，經過兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這個傳染速度，再經過5天的傳染后，這個地區一共將會有多少人患甲型H1N1流感？6．（2020·浙江杭州市·八年級其他模擬）衛生部疾病控制專家經過調研提出，如果1人傳播10人以上而且被傳染的人已經確定為非典型肺炎，那么這個傳播者就可以稱為“超級傳播者”．如果某鎮有1人不幸成為新冠肺炎病毒的攜帶者，假設每輪傳染的人數相同，經過兩輪傳染后共有225人成為新冠肺炎病毒的攜帶者．（1）經過計算，判斷最初的這名病毒攜帶者是“超級傳播者”嗎？寫出過程．（2）若不加以控制傳染渠道，經過3輪傳染，共有多少人成為新冠肺炎病毒的攜帶者？（2）個體傳播一輪后，個體不再傳染。設a為傳播前基礎人數，b為傳播后的人數，n為傳播的輪次，p為傳播過程中，平均一人傳染的人數。傳播輪次具有傳染力的人數傳染人數傳播后總人數1aapa+ap2apapa+ap+ap3aapa+ap+ap2+發現規律：傳播人數：b=a+ap+ap2+…+ap1．（2020·全國初三課時練習）某樹主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支總數是43．若設主干長出x個支干，則可列方程為（）A． B． C． D．2．（2019·武漢第三寄宿中學初三開學考試）某樹主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目小分支，主干、支干和小分支總數共73．若設主干長出x個支干，則可列方程是（）A．（1＋x）2＝73 B．1＋x＋x2＝73 C．（1＋x）x＝73 D．1＋x＋2x＝733．（2020·全國初三課時練習）為了宣傳垃圾分類，童威寫了一篇倡議書，決定用微博轉發的方式傳播．他設計了如下的傳播規則：將倡議書發表在自己的微博上，再邀請n個好友轉發，每個好友轉發之后，又邀請n個互不相同的好友轉發，依次類推．已知經過兩輪轉發后，共有111個人參與了宣傳活動，則n的值為（）A．9 B．10 C．11 D．124．（2020·浙江杭州市·八年級期中）生物學家研究發現，很多植物的生長都有這樣的規律：即主干長出若干數目的支干后，每個支干又會長出同樣數目的小分支．現有符合上述生長規律的某種植物，它的主干、支干和小分支的總數是91，則這種植物每個支干長出多少個小分支？設這種植物每個支干長出個小分支，可列方程___________．題型4增長率問題解題技巧：設a為增長（下降）基礎數量，b為增長（下降）后的數量，n為增長（下降）的次數，p為增長（下降）率。增長（下降）次數增長（下降）前數量增長（下降）量增長（下降）后數量1aapa±ap=a（1±p）2a（1±p）a（1±p）pa（1±p）±a（1±p）p=a3aaa（1+p發現規律：=1\*GB3①增長時：b=a（1+p）n；=2\*GB3②減少時：b=a（1-注：=1\*GB3①本章考察一元二次方程，通常增長（下降）次數n為2；=2\*GB3②通常設增長（下降）率為x；=3\*GB3③例求解得x=0.1，則表示增長（下降）10%。1．（2020·浙江杭州市·八年級其他模擬）近年，我市推出“五水共治”專項行動，經兩年時間，我市的污水利用率提高了．設這兩年的污水利用率的平均增長率是x，則列出關于x的一元二次方程為（）A． B． C． D．2．（2020·浙江杭州市·八年級其他模擬）某種植基地2018年蔬菜產量為80噸，2020年蔬菜產量為100噸，求蔬菜產量的年平均增長率．設蔬菜產量的年平均增長率為，則可列方程為（）A． B． C． D．3．（2020·江蘇丹徒初三期中）目前我國已建立了比較完善的經濟困難學生資助體系，某校去年上半年發放給每個經濟困難學生389元，今年上半年發放了438元．設每半年發放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A．438（1+x）2=389B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）=438D．438（1+2x）=3894．（2020·四川初三期末）某市從2018年開始大力發展“竹文化”旅游產業．據統計，該市2018年“竹文化”旅游收入約為2億元．預計2020“竹文化”旅游收入達到2.88億元，據此估計該市2019年、2020年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%5．（2020·江蘇如皋初二期末）某省正加速布局以5G等為代表的戰略性新興產業．據統計，該省目前5G基站的數量約1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數量將達到17.34萬座．按照計劃，設2020年底到2022年底，全省5G基站數量的年平均率為x，根據題意列方程，得（）A．6（1+x）2＝17.34B．17.34（1+x）2＝6C．6（1﹣x）2＝17.34D．17.34（1﹣x）2＝66．（2020·安徽省初三期末）近兩年某菜市場的豬肉價格逐漸增加，據統計，2018年豬肉單價為14元/斤，2020年豬肉單價為25元/斤，設豬肉單價的年平均增長率為x，則（）A．14(1+x)=25 B．14(1－x)2=25 C．14(1+x)2=25 D．14(1+x)+14(1+x)2=257．（2020·河北省初三一模）某地2017年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規劃投入資金逐年增加，2019年在2017年的基礎上增加投入資金1600萬元．（1）從2017年到2019年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在2019年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優先搬遷租房獎勵，規定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天獎勵5元，按租房400天計算，求2019年該地至少有多少戶享受到優先搬遷租房獎勵．題型5利潤問題解題技巧：利潤問題中，等量關系式為：商品單件利潤×商品銷售件數=總利潤，解題步驟與上述題型類似。加銷售量，而且每天要達到100元的利潤，問小玲應該將售價定為多少元？1．（2020·浙江杭州市·八年級其他模擬）某種商品平均每天可銷售40件，每件盈利60元，商場決定采取適當的降價措施，經調查，每件商品每降價1元，商場平均每天可多銷售2件．（1）當每件盈利50元時，每天可銷售多少件？（2）每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到3150元？（3）商場日盈利能否達到3300元？2．（2020·浙江杭州市·八年級月考）端年節吃粽子是中國古老的傳統習俗，某粽子批發店賣出每個粽子的利潤為2元，根據員工情況，每天最多能做1100個，由市場調查得知，若每個粽子的單價降低x元，則粽子每天的銷售量y（個）關于x（元）的函數關系式為．（1）若每個粽子降價0.3元，則該店每天的銷售量為________個，每天的總利潤為________元．（2）當每個粽子的單價降低多少元時，該店每天的總利潤剛好是1200元？3、（2020·成都市初三期末）某網店準備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個120元的價格進貨．（1）經過市場調查發現，當每個背包的售價為140元時，月均銷量為980個，售價每增長10元，月均銷量就相應減少30個，若使這種背包的月均銷量不低于800個，每個背包售價應不高于多少元？（2）在實際銷售過程中，由于原材料漲價和生產成本增加的原因，每個背包的進價為150元，而每個背包的售價比（1）中最高售價減少了a%（a＞0），月均銷量比（1）中最低月均銷量800個增加了5a%，結果該店銷售該背包的月均利潤達到了40000元，求在實際銷售過程中每個背包售價為多少元？4．（2020·江蘇丹徒初三期中）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調查發現，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？5．（2020·江蘇興化初三月考）在水果銷售旺季，某水果店購進一種優質水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據銷售情況，發現該水果一天的銷售量（千克）與該天的售價（元/千克）滿足的關系為一次函數．（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當天該水果的銷售量；（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？6．（2020·江蘇高郵初二期末）為了滿足市場上的口罩需求，某廠購進A、B兩種口罩生產設備若干臺，已知購買A種口罩生產設備共花費360萬元，購買B種口罩生產設備共花費480萬元．購買的兩種設備數量相同，且兩種口罩生產設備的單價和為140萬元．（1）求A、B兩種口罩生產設備的單價；（2）已知該廠每生產一盒口罩需要各種成本40元，如果按照每盒50元的價格進行銷售，每天可以售出500盒．后來經過市場調查發現，若每盒口罩漲價1元，則口單的銷量每天減少20盒，要保證每天銷售口罩盈利6000元，且規避過高漲價風險，則每盒口罩可漲價多少元？題型6動態問題解題技巧：解決動點問題的一般方法為：設運動的時間或路程為x，再用含x的代數式表示相關的線段或幾何關系，從而建立方程或函數關系。1．（2020·江蘇宿遷初三三模）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點B出發沿線段BC、CD以2cm/s的速度向終點D運動；同時，點Q從點C出發沿線段CD、DA以1cm/s的速度向終點A運動(P、Q兩點中，只要有一點到達終點，則另一點運動立即停止)．（1）運動停止后，哪一點先到終點？另一點離終點還有多遠？（2）在運動過程中，△APQ的面積能否等于22cm2？若能，需運動多長時間？若不能，請說明理由．2．（2020·余姚市蘭江中學初二期中）如圖，長方形中，，，動點、分別從點、同時出發，點以2厘米/秒的速度向終點移動，點以1厘米/秒的速度向移動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動．設運動的時間為秒，當________時，以點、、為頂點的三角形是等腰三角形．3．（2020·湖北下陸初二期中）如圖，已知△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(點P不與點A、B重合，點Q不與點B、C重合)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動，設點P的運動時間為ts，則當t為何值時，△PBQ是直角三角形？4．（2020·浙江杭州市·八年級期末）在中，，點P、Q分別從A、C兩點同時出發，均以的速度作直線運動，已知點P沿射線運動，點Q沿邊的延長線運動，設點P運動時間為，的面積為．當P運動到幾秒時？5．（2020·浙江金華市·八年級期中）如圖，在中，厘米，厘米，于點D，動點P從點A出發以每秒1厘米的速度在線段上向終點D運動．設動點運動時間為t秒．（1）求的長；（2）當的面積為15平方厘米時，求t的值；（3）動點M從點C出發以每秒2厘米的速度在射線上運動．點M與點P同時出發，且當點P運動到終點D時，點M也停止運動．是否存在t，使得？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．6．（2020·浙江杭州市·八年級期末）如圖，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P點在BC上，從B點到C點運動(不包括C點)，點P運動的速度為2cm/s；Q點在AC上從C點運動到A點(不包括A點)，速度為5cm/s．若點P、Q分別從B、C同時運動，請解答下面的問題，并寫出探索主要過程：（1）經過多少時間后，P、Q兩點的距離為5cm？（2）經過多少時間后，的面積為15cm2？（3）設運動時間為t，用含t的代數式表示△PCQ的面積，并用配方法說明t為何值時△PCQ的面積最大，最大面積是多少？題型7圖表信息問題1．（2020·山西臨汾市·九年級其他模擬）在日歷上，我們可以發現其中某些數滿足一定的規律，如圖是2019年1月份的日歷．我們任意選擇其中所示的菱形框部分將每個菱形框部分中去掉中間位置的數之后，相對的兩對數分別相乘，再相減，例如：，．不難發現，結果都是48．（1）請證明發現的規律；（2）若用一個如圖所示菱形框，再框出5個數字，其中最小數與最大數的積為435，求出這5個數的最大數；（3）小明說：他用一個如圖所示菱形框，框出5個數字，其中最小數與最大數的積是120．直接判斷他的說法是否正確．（不必敘述理由）2．（2020·內蒙古九年級二模）為了節約用水，不少城市對用水大戶作出了兩段收費的規定．某市規定：月用水量不超過規定標準a噸時，按每噸1.6元的價格交費，如果超過了標準，超標部分每噸還要加收元的附加費用．據統計，某戶7、8兩月的用水量和交費情況如下表：月份用水量（噸）交費總數（元）7140264895152（1）求出該市規定標準用水量a的值；（2）寫出交費總數y（元）與用水量x（噸）的函數關系式，并利用函數關系計算，當某月份用水量為150噸時，應交水費多少元？3．（2020·浙江紹興市·八年級期中）根據紹興市某風景區的旅游信息：旅游人數收費標準不超過30人人均收費80元超過30人每增加1人，人均收費降低1元，但人均收費不低于55元A公司組織一批員工到該風景區旅游，支付給旅行社2800元．A公司參加這次旅游的員工有多少人？4．（2020·山西陽泉市·九年級期末）閱讀下面內容，并解答問題：楊輝和他的一個數學問題：提起代數，人們自然就和方程聯系起米.事實上，我國古代對代數的研究，特別是對方程的解法研究有著優良的傳統并取得了重要成果.楊輝，字謙光，錢塘（今浙江杭州）人，南宋杰出的數學家和數學教育家，楊輝一生留下了大量的著述，他著名的數學書共五種二十一卷.下面是楊輝在1275年提出的一個問題（選自楊輝所著《田畝比類乘除算法》）：直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少一十二步），問闊及長各幾步.請你用學過的知識解決這個問題.5．（2019·山東九年級課時練習）某電廠規定，該廠家屬區的每戶居民如果一個月的用電量不超過akw·h，那么這個月此戶只交10元錢的電費，如果超過akw·h，則這個月除了交10元用電費，超出部分還要按每度元交費．(1)該廠某戶居民8月份用電90kw·h，超過了規定akw·h，則超過部分應交電費多少元?(2)下表是9、10月份的用電和交費情況：月份用電量(kw·h)交電量總額(元)98025104510根據上表信息，求電廠規定akw·h為多少？(3)求8月份該戶居民應交電費多少元?6．（2020·全國九年級課時練習）為了節約用水，某水廠規定：某單元居民如果一個月的用水量不超過噸，那么這個月該單元居民只交10元水費．如果超過噸，則這個月除了仍要交10元水費外，超過那部分按每噸元交費．（1）該單元居民8月份用水80噸，超過了“規定的噸”，則超過部分應交水費（80x）元（用含x的式子表示）．（2）下表是該單元居民9月、10月的用水情況和交費情況：月份用水量（噸）交費總數（元）9月份852510月份5010根據上表數據，求該x噸是多少？題型8其他問題解題技巧：工程、行程等其他類型，根據各自類型的特征具體分析即可。1．（2020·浙江紹興市·八年級期末）小明同學是一位古詩文的愛好者，在學習了一元二次方程這一章后，改編了蘇軾詩詞《念奴嬌·赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風流人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數．十位恰小個位三，個位平方與壽同．哪位學子算得快，多少年華數周瑜？”假設周瑜去世時年齡的十位數字是，則可列方程為（）A． B．C． D．2．（2020·四川武侯初三月考）隨著新冠病毒在全世界蔓延，口罩成為緊缺物資，甲、乙兩家工廠積極響應政府號召，準備跨界投資生產口罩．根據市場調查，甲、乙兩家工廠計劃每天各生產6萬片口罩，但由于轉型條件不同，其生產的成本不一樣，甲工廠計劃每生產1萬片口罩的成本為0.6萬元，乙工廠計劃每生產1萬片口罩的成本為0.8萬元．（1）按照計劃，甲、乙兩家工廠共生產2000萬片口罩，且甲工廠生產口罩的總成本不高于乙工廠生產口罩的總成本的，求甲工廠最多可生產多少萬片的口罩？（2）實際生產時，甲工廠完全按計劃執行，但乙工廠的生產情況發生了一些變化．乙工廠實際每天比計劃少生產0.5m萬片口罩，每生產1萬片口罩的成本比計劃多0.2m萬元，最終乙工廠實際每天生產口罩的成本比計劃多1.6萬元，求m的值．3．（2020·重慶一中初三月考）年初，武漢爆發了新型冠狀病毒引起的肺炎，并迅速在全國傳染開來，與此同時醫護人員一直堅守在抗擊肺炎的前線，為我們保駕